Enviar búsqueda
Cargar
พหหุนาม
•
1 recomendación
•
6,616 vistas
krookay2012
Seguir
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 61
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
เอกนาม
เอกนาม
krookay2012
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
krookay2012
คณิตศาสตร์ม.33
คณิตศาสตร์ม.33
krookay2012
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
krookay2012
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
นายเค ครูกาย
อสมการ
อสมการ
narong2508
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
นายเค ครูกาย
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พัน พัน
Recomendados
เอกนาม
เอกนาม
krookay2012
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
krookay2012
คณิตศาสตร์ม.33
คณิตศาสตร์ม.33
krookay2012
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
krookay2012
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
นายเค ครูกาย
อสมการ
อสมการ
narong2508
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
นายเค ครูกาย
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พัน พัน
ทฤษฎีเศษเหลือ
ทฤษฎีเศษเหลือ
Teraporn Thongsiri
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
กราฟ
กราฟ
Ritthinarongron School
การแก้อสมการ
การแก้อสมการ
Aon Narinchoti
อสมการ
อสมการ
Jiraprapa Suwannajak
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
suwanpinit
แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2
suwanpinit
กราฟ ม.3
กราฟ ม.3
krookay2012
การแก้อสมการเชิงเส้น4
การแก้อสมการเชิงเส้น4
ทับทิม เจริญตา
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
พัน พัน
อสมการ
อสมการ
krusongkran
Function1
Function1
yupalumj
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
ทับทิม เจริญตา
monomial and polynomail
monomial and polynomail
Noraphon Bunkluarb
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
วรรณิภา ไกรสุข
การแก้สมการ
การแก้สมการ
Aon Narinchoti
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
eakbordin
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
narong2508
การแก้อสมการเชิงเส้น1
การแก้อสมการเชิงเส้น1
ทับทิม เจริญตา
การหาคำตอบของอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป2
การหาคำตอบของอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป2
ทับทิม เจริญตา
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
krookay2012
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
krookay2012
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
ทฤษฎีเศษเหลือ
ทฤษฎีเศษเหลือ
Teraporn Thongsiri
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
กราฟ
กราฟ
Ritthinarongron School
การแก้อสมการ
การแก้อสมการ
Aon Narinchoti
อสมการ
อสมการ
Jiraprapa Suwannajak
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
suwanpinit
แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2
suwanpinit
กราฟ ม.3
กราฟ ม.3
krookay2012
การแก้อสมการเชิงเส้น4
การแก้อสมการเชิงเส้น4
ทับทิม เจริญตา
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
พัน พัน
อสมการ
อสมการ
krusongkran
Function1
Function1
yupalumj
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
ทับทิม เจริญตา
monomial and polynomail
monomial and polynomail
Noraphon Bunkluarb
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
วรรณิภา ไกรสุข
การแก้สมการ
การแก้สมการ
Aon Narinchoti
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
eakbordin
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
narong2508
การแก้อสมการเชิงเส้น1
การแก้อสมการเชิงเส้น1
ทับทิม เจริญตา
การหาคำตอบของอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป2
การหาคำตอบของอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป2
ทับทิม เจริญตา
La actualidad más candente
(20)
ทฤษฎีเศษเหลือ
ทฤษฎีเศษเหลือ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กราฟ
กราฟ
การแก้อสมการ
การแก้อสมการ
อสมการ
อสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2
กราฟ ม.3
กราฟ ม.3
การแก้อสมการเชิงเส้น4
การแก้อสมการเชิงเส้น4
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
อสมการ
อสมการ
Function1
Function1
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
monomial and polynomail
monomial and polynomail
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
การแก้สมการ
การแก้สมการ
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
การแก้อสมการเชิงเส้น1
การแก้อสมการเชิงเส้น1
การหาคำตอบของอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป2
การหาคำตอบของอสมการตั้งแต่สองอสมการขึ้นไป2
Destacado
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
krookay2012
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
krookay2012
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
นายเค ครูกาย
เอกนามและพหุนาม
เอกนามและพหุนาม
นายเค ครูกาย
การแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิต
นายเค ครูกาย
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
Jiraprapa Suwannajak
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
krookay2012
คณิตศาสตร์ 24 2
คณิตศาสตร์ 24 2
krookay2012
คณิต
คณิต
krookay2012
เพลงคณิตศาสตร์
เพลงคณิตศาสตร์
dadaranee
คณิตศาสตร์กับเพลง
คณิตศาสตร์กับเพลง
รัตนาภรณ์ พรหมเมือง
เพลงคณิตศาสตร์
เพลงคณิตศาสตร์
ทับทิม เจริญตา
เกมคณิตศาสตร์
เกมคณิตศาสตร์
Nannat Noiy
ค่ายคณิตศาสตร์
ค่ายคณิตศาสตร์
guestf4034a
Destacado
(14)
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
เอกนามและพหุนาม
เอกนามและพหุนาม
การแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิต
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ 24 2
คณิตศาสตร์ 24 2
คณิต
คณิต
เพลงคณิตศาสตร์
เพลงคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์กับเพลง
คณิตศาสตร์กับเพลง
เพลงคณิตศาสตร์
เพลงคณิตศาสตร์
เกมคณิตศาสตร์
เกมคณิตศาสตร์
ค่ายคณิตศาสตร์
ค่ายคณิตศาสตร์
Similar a พหหุนาม
112
112
pranee54
การหารพหุนาม
การหารพหุนาม
kroojaja
Real (1)
Real (1)
guest0cb30c2
666
666
babyoam
Prob[1]
Prob[1]
Warunee Sangsrijan
Prob[1]
Prob[1]
จุฑารัตน์ สั้นเต้ง
Prob[3]
Prob[3]
Warunee Sangsrijan
Prob[1]
Prob[1]
จุฑารัตน์ สั้นเต้ง
Prob[1]
Prob[1]
IKHG
Asamakan1
Asamakan1
Rung Pj
การแก้ระบบสมการ
การแก้ระบบสมการ
ทับทิม เจริญตา
A samakran
A samakran
Aeknawee Cornglass
การบวกลบพหุนาม
การบวกลบพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
Original sy eq-solve2
Original sy eq-solve2
ไนซ์ ไนซ์
Real
Real
ksupha
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นฯ 3
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นฯ 3
ทับทิม เจริญตา
Math9
Math9
krusangduan54
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Somporn Amornwech
อสมการ ม3
อสมการ ม3
Prang Donal
สื่อนิเทศ
สื่อนิเทศ
pummath
Similar a พหหุนาม
(20)
112
112
การหารพหุนาม
การหารพหุนาม
Real (1)
Real (1)
666
666
Prob[1]
Prob[1]
Prob[1]
Prob[1]
Prob[3]
Prob[3]
Prob[1]
Prob[1]
Prob[1]
Prob[1]
Asamakan1
Asamakan1
การแก้ระบบสมการ
การแก้ระบบสมการ
A samakran
A samakran
การบวกลบพหุนาม
การบวกลบพหุนาม
Original sy eq-solve2
Original sy eq-solve2
Real
Real
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นฯ 3
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นฯ 3
Math9
Math9
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อสมการ ม3
อสมการ ม3
สื่อนิเทศ
สื่อนิเทศ
Más de krookay2012
เอกนาม
เอกนาม
krookay2012
ความคล้าย
ความคล้าย
krookay2012
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
krookay2012
คณิตศาสตร์ม.31
คณิตศาสตร์ม.31
krookay2012
คณิตศาสตร์ม.32
คณิตศาสตร์ม.32
krookay2012
อสมการ2
อสมการ2
krookay2012
อสมการ
อสมการ
krookay2012
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
krookay2012
ค่ากลาง
ค่ากลาง
krookay2012
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
krookay2012
การแจกแจงความถี่
การแจกแจงความถี่
krookay2012
งานคณิตศาสตร์อาจารย์เค
งานคณิตศาสตร์อาจารย์เค
krookay2012
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
krookay2012
งานนำเสนอ12
งานนำเสนอ12
krookay2012
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
krookay2012
Graph
Graph
krookay2012
ปริซึม
ปริซึม
krookay2012
Más de krookay2012
(17)
เอกนาม
เอกนาม
ความคล้าย
ความคล้าย
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
คณิตศาสตร์ม.31
คณิตศาสตร์ม.31
คณิตศาสตร์ม.32
คณิตศาสตร์ม.32
อสมการ2
อสมการ2
อสมการ
อสมการ
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
ค่ากลาง
ค่ากลาง
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
การแจกแจงความถี่
การแจกแจงความถี่
งานคณิตศาสตร์อาจารย์เค
งานคณิตศาสตร์อาจารย์เค
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
งานนำเสนอ12
งานนำเสนอ12
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
คณิตศาสตร์ 60 เฟรม กาญจนรัตน์
Graph
Graph
ปริซึม
ปริซึม
พหหุนาม
1.
2.
1.เอกนาม
4.การ หารพหุ 2.พหุนาม นาม พหุนามและ 5.เศษส่วน เศษส่วนของพหุ 3.การคูณ ของพนุ นาม พหุนาม นาม
3.
•
4.
1.เอกนาม
5.
6.
7.
8.
9.
10.
•
11.
12.
ข้อสังเกต
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
3. การคูณพหุนาม พิจารณาการคูณพหุนามกับพหุนามต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบัตการแจกแจง
ิ 1. (4x+5)(3x-4) = (4x+5)[(3x)+(-4)] = [(4x+5)(3x)]+[(4x+5)(-4) = (4x)(3x)+(5)(3x)+(4x)(-4)+(5)(-4) = 12x2+15x-16x-20 = 12x2-x-20 ข้อสังเกต ใช้สมบัตการแจกแจงโดยนา (4x+5) ไปคูณแต่ละพจน์ ิ ของ (3x)+(-4)
30.
ข้อสังเกต ใช้สมบัตการแจกแจงโดยนา (3x+4)
ไป ิ คูณแต่ละพจน์ของ 2x2+6x+(-4) การคูณพห ุนาม ทาได้โดยคูณแต่ละพจน์ของพห ุนามหนึ่งกับ ท ุกๆ พจน์ของอีกพห ุนามหนึ่ง แล้วนาผลค ูณเหล่านันมาบวก ้ กัน
31.
เราสามารถหาผลคูณของพหุนาม โดยเขียนการคูณใน
แนวตัง ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ้ • ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ (2x2+4x-3)(x3+3x-7) • วิธีทา วิธีทาที่ 1 ใช้สมบัตการแจกแจง ิ • (2x2+4x-3)(x3+3x-7) • = (2x2)(x3+3x-7)+(4x)(x3+3x-7)+(-3)(x3+3x- 7) • =(2x2)(x3)+(2x2)(3x)+(2x2)(-7) +(4x)(x3)+(4x)(3x)+(4x)(-7)+(-3)(x3)+(- 3)(3x)+ (-3)(-7) • =2x5+6x3-14x2+4x4+12x2-28x-3x3-9x+21 • =2x5+4x4+3x3-2x2-37x+21
32.
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณของ
(x+y)(x+y) • วิธีทา(x+y)(x+y) = (x+y)2 = x2+2xy+y2
33.
ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณของ(x+y+z)
(x+y+z) • วิธีทา(x+y+z) (x+y+z) = [(x+y)+z] [(x+y)+z] = [(x+y)+z]2 = (x+y)2+2(x+y)z+z2 = x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 = x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
34.
ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณของ
(x+y-z)(x+y-z) • วิธีทา (x+y-z)(x+y-z) = [(x+y)-z] [(x+y)-z] • = [(x+y)-z]2 • = (x+y)2-2(x+y)z+z2 • = x2+2xy+y2-2xz- 2yz+z2 • = x2+y2+z2+2xy-2xz- 2yz ตอบ x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz
35.
ตัวอย่างที่ 6 ต้องการสร้างกล่องฝาเปิ
ดจากแผ่นสังกะสี กว้าง 24 นิว ยาว 28 นิว โดยตัดมุม ทังสี่เป็ นรูป ้ ้ ้ สี่เหลี่ยมจัตรส ซึ่งแต่ละด้านยาว x หน่วย และพับขึน ุั ้ ตามรอยประ จงเขียนพหุนามแสดงปริมาตรของกล่อง ฝาเปิ ด • วิธีทา กล่องฝาเปิ ดกว้าง 24-2x นิว ยาว 28-2x นิว และสูง x ้ ้ นิว ้ • ปริมาตร = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง • = (24-2x)(28-2x)x ลูกบาศก์นว ิ้ • = (672-48x-56x+4x2)x ลูกบาศก์นว ิ้ • = 672x-104x2+4x3 ลูกบาศก์นว ิ้ ตอบ 672x-104x2+4x3 ลูกบาศก์นว ิ้
36.
4. การหารพห ุนาม
พิจารณาการหารต่อไปนี้ 15 ÷ 3 = 5 กรณีน้ ีเรียกว่าการหารลงตัว 17 ÷ 3 ได้ 5 เศษ 2 กรณีน้ ีเรียกว่าการหารไม่ลงตัว ซึ่งเขียนในรูปการค ูณได้เปน ็ • 17 = (5×3)+2 • ดังตัง = (ผลหาร×ตัวหาร)+เศษ ้ • ในกรณีของพห ุนามหารด้วยพห ุนามก็มีทงการหารลงตัว และการหาร ั้ ไม่ลงตัว เช่นเดียวกัน ดังนี้ • ถ้า P,Q,A และ R เปนพห ุนาม P หารด้วย Q เขียนแทนด้วย ็ P÷Q เมื่อ Q ≠ 0
37.
ถ้า P ÷
Q = A กรณีนเี้ ป็ นการหารลงตัว เรียก P,Q และ A ว่าตัวตัง ตัวหาร และผลหาร ้ ตามลาดับ ถ้า P ÷ Q ได้ A เศษ R เมือ R มีดกรีนอยกว่าดี ่ ี ้ หรีของ Q กรณีนเี้ ป็ นการหารไม่ลงตัว ซึ่งอยูใน ่ รูปการคูณได้เป็ น P = (Q×A)+R ตัวตัง = (ตัวหาร×ผลหาร)+เศษ ้
38.
พิจารณาการหารพหุนามด้วยเอกนามต่อไปนี้
1. (3x2-6)÷3 = 3x2-6 3 = 3x2- 6 3 3 = x2-2 เป็ นตัวหารลงตัว มีพหุนาม 3x2-6 เป็ นตัวตัง 4x เป็ น ้ ตัวหาร และมี x2-2 เป็ นผลหาร
39.
ข้อสังเกต การหารเอกนามด้วยเอกนาม ให้นาตัวหารไป
หารทุกพจน์ของตัวตัง แล้วนาผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน ้ • การหารพหุนามด้วยพหุนามที่ไม่เป็ นศูนย์ ในที่นี้ กล่าวถึงเฉพาะกรณีที่ทงตัวตังและตัวหารเป็ นพหุนาม ั้ ้ ที่มตวแปรหนึงตัวและเป็ นตัวแปรเดียวกัน เช่น มี x ี ั ่ เป็ นตัวแปรเพียงหนึงตัว ในการเขียนพหุนามที่มตว ่ ี ั แปรหนึงตัวนิยมเขียนเรียงพจน์ โดยเรียงพจน์จากเลข ่ ชีกาลังมากไปน้อย ้
40.
เช่น พหุนาม 6x2-8x+4x3+12 เมือเขียนเรียงพจน์จากเลขชีกาลังจากมากไปน้อย
่ ้ จะได้ 4x 3+6x2-8x+12
41.
การหารพหุนามด้วยพหุนาม มีขนตอนดังนี้
ั้ • 1. เรียงพจน์ของพหุนามตัวตังและพหุนามตัวหารจากพจน์ที่มดกรี ้ ี ี มากไปพจน์ที่มดกรีนอย ถ้าดีกรีของพจน์ตวตังใดขาดหายไปนัน ี ี ้ ั ้ ้ จะต้องมีสมประสิทธิ์เป็ น 0 เช่น ั 3x+5x4-x2+26 เขียนเรียงลาดับดีกรีจากมากไปน้อยจะได้ 5x4+(0)x3-x2+3x+26 2. นาตัวแรกของตัวหารไปหารพจน์แรกของตัวตัง จะได้ผลหาร ้ ตัวแรก เขียนผลหารที่ได้ไว้ที่บรรทัดเหนือตัวตัง ้
42.
3. นาผลหารที่ได้จากข้อ 2
ไปคูณตัวหารทุก พจน์ เขียนผลคูณที่ได้ไว้ที่บรรทัดใต้ตวตัง ั ้ 4. นาผลหารที่ได้จากข้อ 3 ไปลบออกจากตัว ตัง ผลลบที่ได้จะเป็ นตัวตังใหม่ในการหารครัง ้ ้ ้ ต่อไป
43.
5. สาหรับตัวตังใหม่ให้พิจารณาที่ดกรีว่าน้อยกว่า
้ ี ตัวหารหรือไม่ ถ้ายังมากกว่าหรือเท่ากันก็ให้หาร เช่นเดียวกับข้อ 2,3 ต่อไปจนกว่าจะได้ดกรีของตัวตัง ี ้ ใหม่นอยกว่าดีกรีของตัวหาร ้ *ขันตอนการหารจะสินสุดลงเมือตัวตังใหม่มดกรีนอย ้ ้ ่ ้ ี ี ้ กว่าตัวหารซึ่งถือว่าเป็ นเศษ
44.
ถ้าหารพหุนามแล้วได้เศษเป็ นศูนย์ เรียกว่า
หารลง ตัว ถ้าหารพหุนามแล้วได้เศษไม่เป็ นศูนย์ เรียกว่า หาร ไม่ลงตัว
45.
ตัวอย่างที่ 2 จงหาร
x4-9x2-36 ด้วย x+4 วิธีทา 1.เรียงพจน์ของพหุนามตัวตังและพหุนามตัวหาร ้ จากพจน์ที่มดกรีมากไปพจน์ที่มดกรีนอย และจะเห็นว่า ี ี ี ี ้ ไม่มพจน์ที่มีเลขชีกาลัง 3 และ 1 จึงใส่ 0 ไว้ (หรืออาจ ี ้ เว้นที่ว่างไว้ก็ได้) แล้วเขียนการตังหาร ้ 2. นาพจน์แรกของตัวหารคือ x ไปหารพจน์แรกของตัว ตัง คือ x4 จะได้ผลหารเป็ น x3 เขียน x3 ไว้ที่บรรทัด ้ เหนือตัวตัง ้
46.
3. นาผลหารที่ได้จากข้อ 2
คือ x3 ไปคูณตัวหารทุกพจน์ ได้ผลคูณเป็ น x4+4x3 เขียนผลคูณที่ได้ไว้ที่บรรทัดเหนือตัว ตัง ้ 4. นาผลหารที่ได้จากข้อ 3 คือ x4+4x3 ไปลบออกจากตัว ตัง ้ ได้เป็ นผลลบเป็ น -4x3-9x2 ซึ่ง -4x3-9x2 จะเป็ นตัวตัง้ ใหม่ใรการหารครังต่อไป ้ 5. จากข้อ 4 ได้ตวตังใหม่คือ -4x3-9x2 นาพจน์แรกของ ั ้ ตัวหารคือ x ไปหารพจน์แรกของตัวตังใหม่คอ -4x3 จะได้ ้ ื ผลหารเป็ น -4x2 นาผลหารนี้ (-4x2) ไปบวกกับผลหารที่ ได้ในข้อ 2 เป็ น x3 -4x2
47.
6. นาผลหารจากข้อ 5
คือ -4x2 ไปคูณตัวหารทุก พจน์ ได้ผลคูณเป็ น -4x3-16x2 นาผลคูณที่ได้ไปลบ ออกจากตัวตังใหม่ ้ ได้ผลลบเป็ น 7x2 +(0)x ซึ่ง 7x2+0(x) จะเป็ น ตัวตังใหม่ในการหารครังต่อไป กระทาเช่นนีไปเรื่อยๆ ้ ้ ้ จนกว่าเลขชีกาลังของตัวตังใหม่นอยกว่าเลขชชีกาลัง ้ ้ ้ ้ ของตัวหารจึงหยุดการหารเขียนขันตอนการหาร ้ แบบต่อเนืองกันได้ดงนี้ ดังนัน ผลหารคือ x3- ่ ั ้ 4x2+7x-28 เศษ 76
48.
หมายเหต ุ โดยทัวไป ตัวตัง
ตัวหาร ผลหาร และเศษ มี ่ ้ ความสัมพันธ์กนดังนี้ ั ตัวตัง = (ตัวหาร×ผลหาร)+เศษ ้
49.
5. เศษส่วนของพห ุ
นาม
50.
• ถ้า P
และ Q แทนพหุนาม โดยที่ Q ≠ 0 แล้ว จะ เรียก P ส่วน Q ว่า เศษส่วนของพหุนาม ที่มี P เป็ น ตัวเศษ และ Q เป็ นตัวส่วน หมายเหต ุ นิพจน์ 2x5, 4x+3 เป็ นเศษส่วนของพหุนามเช่นกัน เพราะ สามารถเขียน 2x5 ได้เป็ น 2x5 ยกกาลัง 1 และเขียน 4x+3 ได้เป็ น 4x+3 ยกกาลัง 1 ซึ่งอยู่ใน รูปเศษส่วนของพหุนาม
51.
เนืองจากตัวแปรในพหุนามแทนจานวนจริง ดังนัน
่ ้ พหุนามและเศษส่วนของพหุนามจึงเป็ นจานวนจริง เมือ ่ กล่าวถึงเศษส่วนของพหุนาม พหุนามที่เป็ นตัวส่วนต้อง ไม่เป็ นศูนย์ และเราจะใช้หลักการบวก ลบ คูณ หาร จานวนจริง กับเศษส่วนของพหุนามเช่นเดียวกัน จึงจะได้ กล่าวถึงการบวก ลบ คูณ หาร เศาส่วนก่อนที่จะ กล่าวถึงเศษส่วนของพหุนาม ดังนี้
52.
5.1 การบวก ลบ
คูณ หารเศษส่วน กฎเกณฑ์การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน ก่อนที่จะกล่าวถึงการบวกและการลบเศษส่วนของ พหุนาม จะได้กล่าวถึงการคูณและการหารเศษส่วนของ พหุนามก่อน เนืองจากจะนาไปใช้ในการหาผลบวกและผล ่ ลบเศษส่วนของพหุนามด้วย
53.
5.2 การคูณและการหารเศษส่วนของพหุ
นาม ในการหาผลคูณและผลหารของเศษส่วนของพหุ นามใช้หลักการเดียวกับการหาผลคูณและผลหารของ เศษส่วนของจานวนจริง การคูณเศษส่วนของพหุนาม หลักการคูณ นาตัวเศษคูณตัวเศษ และนาตัวส่วนคูณตัวส่วน
54.
หลักการคูณ
นาตัวเศษ คูณตัวเศษ และนาตัวส่วนคูณตัวส่วน
55.
การหารเศษส่วนของพหุ
นาม
56.
หลักการหาร
เปลี่ยน เครื่องหมาย ÷ เป็ นเครื่องหมาย × และ กลับเศษที่เป็ นตัวหารให้ตวเศษเป็ นตัว ั ส่วนและตัวส่วนเป็ นตัวเศษ แล้ว ดาเนินการเหมือนการคูณพหุนาม
57.
5.3การบวกและการลบ เศษส่วนของพหุนาม
58.
การบวกและการลบเศษส่วน ของพหุนามใช้หลักการเดียวกับ การบวกและการลบเศษส่วนซึ่ง แบ่งเป็ น 2
กรณี ดังนี้
59.
กรณีที่ 1 ถ้าเศษส่วนของพหุ นามที่นามาหาผลลัพธ์มตวส่วน
ี ั เท่ากัน ให้นาตัวเศษมาบวกหรือ ลบกัน โดยตัวส่วนคงเดิม
60.
กรณีที่ 2 ถ้าเศษส่วนของพหุ นามที่นามาหาผลลัพธ์มตวส่วนไม่
ี ั เท่ากัน ให้ทาเศษส่วนให้มตวส่วน ี ั เท่ากันก่อนโดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน
61.
รายชือ
่ 1.ด.ช.จิรายุ จิตรวงศ์นนท์ ั ม.2/1 เลขที่ 2 2.ด.ช.โชคทวี อภิลา ม.2/1 เลขที่ 3 3.ด.ช.ณัฐพงษ์ ศรีวิชยั ม.2/1 เลขที่ 4 4.ด.ช.นรวัฒน์ วรรณทอง ม.2/1 เลขที่ 6 5.ด.ช.นฤเทพ หาญอยู่คม ุ้ ม.2/1 เลขที่ 7 6.ด.ช.นาซานเนียร วาเรีย ม.2/1 เลขที่ 8 7.ด.ช.รัชพงศ์ ภูรีสิทธิ์ ม.2/1 เลขที่ 9 8.ด.ช.สิทธิพร สุขเสถียร ม.2/1 เลขที่ 10 9.ด.ช.โสฬส โพธิระ ม.2/1 เลขที่ 11 10.ด.ช.กฤษฎิ์ อาทร ม.2/1 เลขที่ 13
Descargar ahora