SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 27
Descargar para leer sin conexión
ขอสอบปลายภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 1
ตอนท 1     ปรนย
คาช"แจง    จงเล&อกคาตอบทถ)กตองเพยงขอเดยว
                                      n
                             −1
     1.กาหนดลาดบ a n = 1 +        n
                                          จงพจารณาวาขอใดผด
                              2
                 7
      1    a 3=
                 8
                  33
      2    a 5=
                  32
                 17
      3    a 4=
                 16
                 65
      4     a 6=
                 64
                                          1   1   1
2.    ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 1,             ,   ,   ,...
                                          3   9 27
       1 3- n
       2 3 – n+1
       3 3- n – 1
       4 - 3 - n- 1
3.    พจนทวไปของลาดบ  3 ,  6 , 2  3 , 2  6 ,... ค&อลาดบใด
      1        2 (  3 ) n +1
      2        3 (  2 ) n +1
      3        2 (  3 ) n-1
      4        3 (  2 ) n-1
4.    พจนใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003,...
      1 0.3(10) -n
      2 (0.3)- n × 10
      3 (0.3 × 10)- n
      4 (0.3)- n × 10n
5.   ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ      2 , 6     ,3    2   ,3   6   ,...
                   1
              n −1 2
     1 2⋅3 
                   1
              n 1 2
     2 2⋅3 
             n −1
               2
     3 2⋅3
             n 1
               2
     4 2⋅3
6.   ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 16, 8, 4, 2,...
     1 8 × 2 2+n
     2 25 - n
     3 8 × 2 n-2
     4 25 + n
7.   จากอนดบ 3, 5, 9, 17, 33 เขยนไดตรงกบฟCงกชนใด
     1 {(x,y)  y = 2x + 1, x ∈ I + และ x < 10}
     2 {(x,y)  y = 2x − 1, x ∈ I + และ x < 9}
     3 {(x,y)  y = 2x + 1, x ∈ I + และ x < 10}
     4 {(x,y)  y = 2x + 1 , x ∈ I + และ x < 9}
8.   ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 48, 79, 118,...
     1 (2n2 + 3)2 − 1
     2 (2n + 5)2 − n
     3 (5n2 − 1)2 − n
     4 (5n − 1)2 − n
1 2n
9.   ถา a n =           แลวขอใดผด
               1− 3n
     1    a 2 = −1
                  9
     2    a4=−
                 11
                 7
     3    a3=−
                 8
                 12
     4    a 5= −
                 15
                                                         1
10. ในลาดบเรขาคณตมพจนแรกเป8น 16 และอตราสวนรวมเป8น          แลวขอใดถ)กตอง
                                                         2
     1    a 4 = 24
     2    a 4 = −24
     3    a 2 = 12
     4    a 2= 8
                                                           3     729
11.ถาพจนแรกของลาดบเรขาคณตเทากบ 8 และอตราสวนรวมเทากบ          แลว     เป8น
                                                           2      8
    พจนทเทาใดของลาดบน"
      1 6
      2 8
      3 7
      4 9
12. มเสนโยงจากจIด A ไป B 5 เสนและจากจIด B ไป C 3 เสน ดงน"นจะมวธเดนทางจากจIด A ไป
    C และจากจIด C ไป A โดยไมซ"าทางเดมไดกวธ
      1 72
      2 120
      3 90
      4 225
13.ในการเดนทางจากจงหวดเชยงใหมไปกรIงเทพฯ เดนทางไดโดยรถยนต รถไฟและเคร&องบน
    และใน การเดนทางจากกรIงเทพฯ ไปหาดใหญไดโดย เคร&องบน รถไฟ รถยนตและเร&อสนคา
    ดงน"นในการเดนทางจากเชยงใหมไปหาดใหญ จะมวธเดนทางไดท"งหมดกวธ
      1 7
      2 24
      3 12
      4 48
14. มเส&"อ 5 ตว กางเกง 4 ตว และเนคไท 2 เสน จะเล&อกแตงตวไดท"งหมดกชIด
      1 10
      2 20
      3 11
      4 24
15. มนกเรยนอย) 50 คน จะเล&อกหวหนาและรองหวหนาตาแหนงละคนไดกวธ
      1 100
      2 2,450
      3 1,225
      4 4,900
16. มทดนอย) 4 แปลง ๆ ละ 100 ตารางวา มแบบบานตาง ๆ 4 แบบ วธปล)กบาน หลงลงในทดน
    4 แปลง โดยไมมขอบงคบใด มกวธ
      1 24
      2 176
      3 96
      4 256
17. การทาขอสอบแบบ 5 ตวเล&อก จานวน 5 ขอ จะมวธทาท"งหมดกวธ
      1 25
      2 625
      3 125
      4 3,125
18.เรยงหนงส&อภาษาไทย 6 เลม ภาษาองกฤษ 3 เลม โดยใหหนงส&อภาษาเดยวกนอย)ตดกน จะม
    วธเรยงท"งหมดกวธ
       1 720
       2 4,320
       3 1,440
       4 8,640
19. สรางคาทมอกษร 4 ตว จากคาวา “CERTAIN” ไดท"งหมดกคา (บางคาอาจไมมความหมาย
    และใชอกษรซ"าได)
       1 360
       2 1,296
       3 720
       4 44,220
20.บตรเขาชมละครมหมายเลขแสดงตอนทนง 1 ถZง 12 อกษรแสดงแถวทนงใช ก ถZง ฮ และ
   ตวเลขแสดงตาแหนงทนง 1 ถZง 20 ดงน"น โรงละครน"มท"งหมดกทนง
       1 10,560
       2 42,240
       3 21,120
       4 44,220
21. การทาขอสอบแบบถ)กผด 20 ขอ จะมวธตอบทIกขอไดท"งหมดกวธ
       1 1,024
       2 524,288
       3 2,048
       4 1,048,576
22. มรางวล 3 รางวล แจกใหคน 6 คน โดยใหแตละคนมโอกาสไดถZง 3 รางวล จะมวธแจกได
    ท"งหมดกวธ
       1 6
       2 36
       3 18
       4 216
23.รถยนตคนหนZงนงขางหนาได 3 คน และนงขางหลงได 4 คน ถามคน 7 คน จะนงรถคนน"
    และมคน 3 คน ขบรถไมเป8นแลวจะมวธเล&อกทนงไดกวธ
      1 720
      2 2,880
      3 2,160
      4 5,040
24.ชายคนหนZงมเนคไท 6 เสน เส&"อ 11 ตว เส&"อนอก 4 ตว กางเกง 8 ตว และรองเทา 3 ค) ดงน"นเขา
    จะมวธแตงตวทแตกตางกนไดท"งหมดกวธ
      1 32
      2 6,336
      3 84
      4 9,472
        3! 6!
25.            มคาเทากบจานวนใด
        2! 4 !

    1 30
    2 90
    3 45
    4 120
26. ขอใดตอไปน"ถ)กตอง
    1 n(n − 1) (n − 2)…(n − r + 1) = n!
    2 (n − r + 1) (n − r) (n − r − 1)… 3⋅2⋅1 = (n − r + 1)!
    3 1⋅2⋅3… n(n − 1) (n −2) (n −3) (n −4) = (n −4) !
    4 n(n − 1) (n − 2)… (n − r − 1) (n − r) = (n − r)!
       n  1!
27.             เทากบขอใด
      n − 2 !

     1   n3 - 1
     2   n3 − n − 1
     3    n3 − n
     4    n3 − n − 3
28. n(n − 1) (n−2) (n−3) เทากบขอใด
                n!
    1
            n − 2 !
                n!
    2
            n − 4 !
                n!
    3
            n −3!
                 n!
    4
             n −5!
      n  2 !
29.              เทากบขอใด
      n − 2 !

      1       n(n − 2) (n2 − 1)
      2       (n − 1) n(n + 1) (n + 2)
      3       n(n2 − 1) (n2 − 4)
      4       (n − 2) (n − 1) n(n + 1)
          n 1! n −1!
30.                   2        มคาเทากบขอใด
                 n !

               n1
      1
                n
               n−1
      2
                n
                n
      3
               n1
                n
      4
               n−1
n 1!
31. เม&อ n = 0 แลว               เทากบขอใด
                            n!

           n − 2 !
     1
            n − 1!
         1 n − 2 !
    2
         2  n − 1!
            n  2 !
    3
             n  1!
          1 n  2 !
    4
          2  n  1!
32. ขอใดเทากบ n3 − 3n2 + 2n
        n −1! n 1!
    1
                n!
                2
          n −1 !
     2
             n!
          n −1! n 1!
     3               2
               n !
                2
          n −1 !
     4          2
           n !
33. เขยน n(n + 1) (n + 2) ... (n + k) เม&อ k ∈ I+ ในร)ปแฟกทอเรยลไดดงขอใด
         n  k!
    1
         n −1!
         n  k − 1!
    2
               n!
          n  k!
    3
           n 1!
           n  k  1!
    4
              n  1!
34. ขอใดไมถ)กตอง
             7!
    1               = 840
             3!
                 n!
    2                     = n(n − 1)
            n − 2 !
             4 !6 !
    3
             3! 5!
              n 1!
    4                     = n2 − 1
              n −1!
35. ขอใดผด
         6!
    1            = 60
        2! 3!
    2 (3!)(5!) = 720
            7!
    3                = 42
         7 − 2 !
    4 (3!)2 = 9
36. ถา n เป8นจานวนเตaมบวกแลว 1⋅3⋅5…(2n − 1) เทากบขอใด
          2n − 1!
    1
              n!
          2n!
    2
           2! n !
           2n − 1!
    3          n
             2 ⋅n !
             2n !
    4        n
            2 ⋅n !
37. ในการแขงขนมวยสมครเลนคงสคพรIนเบนต"มเวท มประเทศสงเขาแขงขน 9 ประเทศ โดย
     สงประเทศละคน ยกเวนประเทศไทยสงเขาแขงขน 2 คน ในการจบสลากเพ&อจงค)ชกกนใน
     รอบแรกของนกมวยท"ง 10 คนน" จะมท"งหมดกแบบทนกมวยไทยไมตองชกกนเอง
       1 80! 9!
       2 90! 9!
       3 80! 8!
       4 90! 8!
38. จดหนงส&อ 9 เลม ตางกนบนช"นหนงส&อ ถาตองการหนงส&อ 3 เลม ทตองการใหอย)ตดกน
     เสมอ จะมวธจดไดท"งหมดกวธ
       1 9!
       2 3! 7!
       3 2! 8!
       4 3! 9!
39. ชาย 5 คน และหญง 4 คน นงเรยงแถวสลบกนไดกวธ
       1 5! 4!
       2 (5 × 4)!
       3 (5 + 4)!
       4 5! + 4!
40. ชาย 4 คน หญง 4 คน ย&นสลบชายหญงเป8นแถวหนากระดานไดท"งหมดกวธ
       1 8!
       2 2! 8!
       3 4! 4!
       4 2! 4! 4!
41. ชาย 5 คน กบหญง 4 คน นงเรยงแถวหนากระดาน ถาตองการใหผ)หญงนงอย)ในตาแหนงเลข
    ค)เสมอจะมวธนงทแตกตางกนกวธ
       1 9!
       2 4! 5!
       3 20!
       4 2! 4! 5!
42 .ตองการเรยงบตร 5 ใบ ซZงมอกษร A, B, C, D, E กากบอย) โดยใหบตร A อย)ชดดานใดดาน
    หนZงเสมอ ดงน"นจะเรยงไดกวธ
     1 4!
     2 2⋅4!
     3 5!
     4 2⋅5!
              n!
43. ถา               = 6 แลว n มคาเทาใด
           n − 2 !

     1    1
     2    3
     3    2
     4    4
             n!
44. ถา            = 24 แลว n มคาเทาใด
          n −3!

     1 12
     2 24
     3 18
     4 32
        n −1 !
45. ถา           = 12 แลว n มคาเทาใด
       n −3!

     1    2
     2    7
     3    5
     4    10
n!
46. ถา              =56 แลว n มคาเทาใด
          n − 2 !
     1      7
     2      9
     3      8
      4       10

           n 1!
47. ถา             = 72 แลว n มคาเทาใด
           n −1!

     1     6
     2     8
     3     7
     4     9
            n  1!
48. ถา                = 720 แลว n มคาเทาใด
           n − 2 !
     1     7!
     2     9!
     3     8!
     4     10!
               n!
49. ถา                = 90 แลว n มคาเทาใด
            n − 2 !
     1     9
     2     19
     3     10
     4     20
50. จานวนค) 5 หลกทเกดจากการจดตวเลข 1, 2, 3, ...,9 โดยจดตวเลขไมซ"าหลก จะจดไดก
    จานวน
      1 6,720
      2 7,450
      3 6,820
      4 7,560
51. ชาย 4 คน และหญง 4 คน ย&นเรยงแถวสลบชายหญงไดท"งหมดกวธ
      1 484
      2 968
      3 576
      4 1,152
52. แบงของ 3n สงออกเป8น 3 กอง ๆ ละเทา ๆ กนจะมวธแบงกวธ
              3n !
      1          3
            n ! × 3!
                3n !
      2           3
            n ! × 3!
             3n!
      3              3
            3! n !
                3n !
      4                3
             3! n !
53. ในการเล&อกคณะกรรมการชIดหนZง ซZงประกอบดวย ประธาน รองประธาน เหรญญก และ
    เลขานIการ โดยใหกรรมการแตละคนดารงตาแหนงไดเพยงตาแหนงเดยว ถามผ)สมคร 6 คน
     และกรรมการชIดน"มผลเล&อกต"งทแตกตางกนไดท"งส"นกวธ
      1 120
      2 350
      3 240
      4 360
54.ในททาการแหงหนZงมตาแหนงงานวาง 3 ตาแหนง มผ)สมคร 7 คน ดงน"นผ)จดการมโอกาส
    เล&อกคนเขาทางานในตาแหนงตาง ๆ ไดกวธ
       1 21
       2 210
       3 35
       4 840
55.จากการสอบถามเพ&อนสนท 3 คน ถZงการทเขาไปเล&อกผ)แทนวาเขาเล&อกนาย A เป8นผ)แทน
   หร&อไม คาตอบทแตละคนใหมเพยง 2 อยางเทาน"นค&อ เล&อกหร&อไมเล&อก ดงน"นคาตอบทไดจาก
   เพ&อน 3 คนน" จะแตกตางกนกแบบ
       1 22
       2 32
       3 23
       4 33
56.ในการสงสญญาณดวยธง 4 ผ&น สตางกน โดยแตละสญญาณจะประกอบดวยธงกผ&น จะมวธ
    ทาสญญาณไดกวธ
       1 12
       2 48
       3 24
       4 64
57. จดคน 5 คน นงเป8นแถวบนมานง 5 ตว ดงน"นความนาจะเป8นทสาม-ภรรยาค)หนZงใน 5 คนน"
     นงตดกนเสมอเป8นเทาใด
              1
       1
              5
              3
       2
              5
              2
       3
              5
              4
       4
              5
58.โยนล)กเตcา 2 ล)กพรอมกนหนZงคร"ง ความนาจะเป8นทผลรวมของแตมบนหนาล)กเตcาเป8น 7
   เทากบจานวนใด
                1
     1
               36
                5
     2
               36
                1
     3
                6
               31
     4
               36
59. ดZงไพ 1 ใบจากไพท"งสารบซZงม 52 ใบ ความนาจะเป8นทดZงไดไพ J, Q หร&อ K เป8นเทาใด
                1
     1
               13
               1
     2
               4
                 3
     3
                13
                 3
     4
                 4
60. เล&อกกรรมการ 3 คน จากชาย 10 คน หญง 6 คน ความนาจะเป8นทจะไดชาย 2 คน เป8นเทาใด
                3
     1
               14
               27
     2
               28
               27
     3
               56
               15
     4
               56
61. เล&อกกรรมการ 3 คน จากผ)สมครชาย 10 คน ผ)สมครหญง 6 คน ความนาจะเป8นทจะเล&อกได
    ชายอยางนอย 1 คน เป8นเทาใด
              3
       1
             28
             27
       2
             56
             15
       3
             56
             27
       4
             28
62.ชาย 3 คน เขาไปนงกนอาหารทโตgะตวหนZง มเกาอ"ขนาดตางกน 6 ตว วางรอบโตgะ ดงน"น
    ความนาจะเป8นทจะมทวางอยางนอยหนZงทระหวางชาย 2 คน เป8นเทาใด
           1
       1
          10
           3
       2
          10
           7
       3
          10
           9
       4
          10
63. ชาย 4 คน หญง 4 คน ย&นเขาแถวถายร)ป 2 แถว โดยแถวหนาม 2 คน แถวหลงม 6 คน ดงน"น
     ความนาจะเป8นทชาย-หญง ย&นสลบกนเป8นเทาใด
            1
       1
            35
            4
       2
            35
            2
       3
            35
            9
       4
            35
64. มตว A 4 ตว B 3 ตว จะถ)กเรยงเป8นแนวเสนตรง ดงน"นความนาจะเป8นท B ท"ง 3 ตว นนอย)
    ใน 5 ตาแหนงแรกเป8นเทาใด
              1
      1
              7
             5
      2
             7
             2
      3
             7
             6
      4
             7
65.โยนเหรยญ 1 อน 4 คร"ง ความนาจะเป8นทเหรยญจะออก H,T,T,H ในการโยนครงท 1, 2, 3,
    4 ตามลาดบเป8นเทาใด
               1
      1
              16
                5
      2
               16
                3
      3
               16
                 7
      4
                16
66. เดaกคนหนZงเกดในเด&อนกนยายน เขาบอกเพ&อนคนหนZงวาวนเกดของเขาเป8นพหIค)ณของเลข 3
    หร&อสอดคลองกบสมการ x2 − 10x2 − 27x − 18 = 0 ดงน"นความนาจะเป8นทจะทายวนเกดของ
    เดaกคนน"ไดถ)กตองเป8นเทาใด
                1
       1
               10
               1
       2
              12
                1
       3
               11
                 1
       4
                13
67. เร&อนรบรองหลงหนZงม 3 หองนอน หองหนZงอย)ได 3 คน สวนอก 2 หอง อย)ไดหองละ 2 คน
     ถามแขก 7 คน เป8นหญง 3 คน ชาย 4 คน จะเดนทางมาพกโดยไมแจงเพศใหทราบลวงหนา ดง
     น"นความนาจะเป8นทเจาภาพจะจดใหหญง 3 คน พกอย)หองเดยวกนเป8นเทาใด
             1
       1
             5
              1
       2
             15
             1
       3
             7
              1
       4
             35
68. A และ B เลนเกมพนนชนดหนZง โดย A และ B โยนล)กเตcาคนละล)กพรอมกน ถาแตมรวมกน
    ได 8 A เป8นผ)ชนะ ถาแตมรวมกนได 7 B เป8นผ)ชนะ ผลนอกจากน"ถ&อวาเสมอกน ถา A และ B
    เลนกน 36 คร"ง ดงน"นความนาจะเป8นทจะเสมอกนเป8นเทาใด
           15
      1
           36
            25
      2
            36
             20
      3
             36
            35
      4
            36
69. สามภรรยา 5 ค)นงเกาอ"รอบโตgะกลม ดงน"นความนาจะเป8นทสามคนหนZงจะนงตดกบภรรยา
    ของเขาเป8นเทาใด
             1
      1
             9
             4
      2
             9
             2
      3
             9
              5
      4
              9
70.ในการตอบปCญหารายการหนZง ปรากฏวามคนตอบถ)ก 10 คน เป8นชาย 7 คน เป8นหญง 3 คน
   ในการใหรางวลซZงมเพยง 2 รางวล ใชวธจบสลากช&อผ)ตอบถ)ก ดงน"นความนาจะเป8นทผ)ไดรบ
    รางวลเป8นชาย 1 คน และหญง 1 คน เป8นเทาใด
            1
      1
            21
            2
      2
            9
             1
      3
            10
              7
      4
             15

71. โยนเหรยญบาทเทยงตรง 4 อน 1 คร"ง ดงน"นความนาจะเป8นทเหรยญจะหงายหว 3 อน และ
    กอย 1 อน เป8นเทาใด
            1
      1
           16
           1
      2
           4
           1
      3
           8
           1
      4
           2
72. ไพสารบหนZงสบใหเขากน แลวดZงมา 2 ใบ ดงน"นความนาจะเป8นทจะไดไพค)น"นเป8น K, Q
    หร&อ J เป8นเทาใด (โดยดZงทละใบแลวใสค&น)
              9
      1
             169
              11
      2
             221
              11
      3
             169
              17
      4
             221
73. ไพสารบหนZงม 52 ใบ สลบไพใหทวแลวดZงออกมา 2 ใบ โดยดZงทละใบไมใสกลบค&น ดงน"น
    ความนาจะเป8นทจะไดไพ K, Q หร&อ J เป8นเทาใด
                9
      1
               169
                11
      2
               221
                11
      3
               169
                17
      4
               221
74. ก และ ข เลนเกมพนนชนดหนZง โดย ก และ ข โยนล)กเตcาคนละล)กพรอมกน ถาแตมรวมเป8น
  8 ก เป8นผ)ชนะ ถาแตมรวมเป8น 7 ข เป8นผ)ชนะ นอกจากน"ถ&อวาเสมอกน ถา ก และ ข เลนกน 36
   คร"ง แลวความนาจะเป8นทคนท"งสองจะไมเสมอกนเป8นเทาใด
            11
      1
            36
            25
      2
            36
            18
      3
            36
              35
      4
              36
75. สาม-ภรรยา 5 ค)นงรอบโตgะกลม ความนาจะเป8นทสามคนหนZงจะไมนงตดกบภรรยาของเขา
    เป8นเทาใด
            2
       1
            9
            5
       2
            9
            4
       3
            9
           7
       4
           9
76. ในการตอบปCญหารายการหนZง ปรากฏวาผ)ตอบถ)กเป8นชาย 7 คน หญง 3 คน ในการใหรางวล
     มเพยง 2 รางวลโดยใชวธจบสลาก ดงน"นความนาจะเป8นทผ)ไดรบรางวลไมเป8นชาย 1 คน หญง
     1 คน เป8นเทาใด
             2
       1
            15
             8
       2
            15
              7
       3
             15
            11
       4
            15
77.เดaกคนหนZงเกดในเด&อนเมษายนเขาบอกเพ&อนคนหนZงวา วนเกดของเขาเป8นพหIค)ณของเลข 3
    หร&อ สอดคลองกบสมการ x2-10x2+27x-18 = 0 ดงน"นความนาจะเป8นทเพ&อนเขาจะทายวนเกด
   ของเขาผดเป8นเทาใด
         10
     1
         11
         11
    2
         30
          9
    3
         11
          15
    4
          30
78.บานหลงหนZงม 3 หองนอน หองหนZงอย)ได 3 คน สวนอก 2 หองอย)ไดหองละ 2 คน ถามแขก
   7 คน เป8นหญง 3 คน ชาย 4 คน แลวความนาจะเป8นทจะจดใหหญง 3 คน พกอย)หองเดยวกนเป8น
   เทาใด
           1
      1
           7
            12
      2
            35
             1
      3
             35
            34
      4
            35
79.ในถIงหนZงมล)กแกวสดา 4 ล)กสแดง 3 ล)ก สIมหยบล)กแกวขZ"นมา 3 ล)ก ดงนนความนาจะเป8นท
    จะไดล)กแกวสแดงท"ง 3 ล)ก เป8นเทาใด
             1
      1
            35
             3
      2
             35
               2
      3
              35
               4
      4
               35
80. ถIงใบหนZงมล)กแกวสดา 4 ล)ก สแดง 3 ล)ก สIมหยบล)กแกวจากถIง 3 ล)ก โดยหยบทละล)กและ
    ใสไดล)กแกวสแดง 1 ล)ก สดา 2 ล)ก เป8นเทาใด
            1
       1
           35
           18
       2
           35
            17
       3
            35
             21
       4
             35
ตอนท 2 อตนย
คาช"แจง จงแสดงวธทา
1.จงหาพจนท 10 และพจนท 20 ของลาดบเลขคณต 5, 1, −3, −7,...
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2.จานวนค)บวกทมหาหลกมท"งหมดกจานวน
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
เฉลย
ตอนท 1
1. 2     11. 3   21. 4   31. 4   41. 3    51. 4    61. 4   71. 2
2. 2     12. 2   22. 4   32. 3   42. 2    52. 1    62. 1   72. 1
3. 4     13. 3   23. 2   33. 1   43. 3    53. 4    63. 3   73. 2
4. 1     14. 2   24. 2   34. 4   44. 2    54. 2    64. 3   74. 1
5. 1     15. 2   25. 2   35. 4   45. 3    55. 3    65. 1   75. 4
6. 2     16. 4   26. 2   36. 2   46. 3    56. 4    66. 3   76. 2
7. 1     17. 4   27. 3   37. 3   47. 2    57. 3    67. 4   77. 1
8. 2     18. 4   28. 2   38. 2   48. 4    58. 3    68. 2   78. 4
9. 4     19. 2   29. 2   39. 3   49. 3    59. 3    69. 3   79. 1
10. 4    20. 1   30. 1   40. 4   50. 1    60 .3    70. 4   80 .2
ตอนท 2
1.       วธทา    ∴ a 1 = 5, d = 1 − 5 = − 4
         จาก     an      =       a 1 + (n − 1) d
                 a 10    =       5 + (10 − 1) (−4)         =       5 − 36
                         =        −31
                 a 20    =        5 + (20 − 1) (−4)        =       5 − 76
                         =        −71
         ดงน"น พจนท 10 ค&อ 31 และพจนท 20 ค&อ − 71
2.       วธทา     การเขยนตวเลขแทนจานวนตาง ๆ จะเล&อกจากตวเลขโดด 10 ตวค&อ
                  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
                  เล&อกตวเลขหลกหม&นได           9         วธ (ยกเวน 0)
                  เล&อกตวเลขหลกพนได             10        วธ
                  เล&อกตวเลขหลกรอยได            10        วธ
                  เล&อกตวเลขหลกสบได             10        วธ
                  เล&อกตวเลขหลกหนวยได 5         วธ ค&อ 0, 2, 4, 6, 8
         เน&องจากเป8นจานวนค)
         ดงน"นจานวนค)บวกทมหาหลกมท"งหมด 9 Ó 10 Ó 10 Ó 10 Ó 5 = 45,000 จานวน

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4คุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4คุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวJirathorn Buenglee
 
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2kanjana2536
 
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4Ge Ar
 
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สองแบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สองSathuta luamsai
 
การแก้อสมการ
การแก้อสมการการแก้อสมการ
การแก้อสมการAon Narinchoti
 
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)Thanuphong Ngoapm
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนatunya2530
 
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจายเฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจายkrurutsamee
 
แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)
แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)
แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)Thanuphong Ngoapm
 

La actualidad más candente (20)

31202 final532
31202 final53231202 final532
31202 final532
 
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
 
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
 
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
 
31202 final512
31202 final51231202 final512
31202 final512
 
31202 final502
31202 final50231202 final502
31202 final502
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
 
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
 
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
เฉลย คณิตรับตรงสามัญ 7วิชา มค 55 pr4
 
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สองแบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
 
การแก้อสมการ
การแก้อสมการการแก้อสมการ
การแก้อสมการ
 
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
 
31202 mid502
31202 mid50231202 mid502
31202 mid502
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามแบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
 
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจายเฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
 
แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)
แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)
แคลคูลัส9วิชาสามัญ(55-58)
 

Similar a ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1

6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์Toongneung SP
 
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
ข้อสอบปลายภาค  คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3ข้อสอบปลายภาค  คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3คุณครูพี่อั๋น
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionThanuphong Ngoapm
 
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรมรวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรมJirathorn Buenglee
 
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์nongyao9
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
 

Similar a ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1 (20)

Seri2
Seri2Seri2
Seri2
 
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
 
Series
SeriesSeries
Series
 
Series
SeriesSeries
Series
 
Series
SeriesSeries
Series
 
Series
SeriesSeries
Series
 
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
ข้อสอบปลายภาค  คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3ข้อสอบปลายภาค  คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
 
ม.3
ม.3ม.3
ม.3
 
Test
TestTest
Test
 
Test
TestTest
Test
 
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรมรวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
 
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรมลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
 
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
 
Trigo
TrigoTrigo
Trigo
 
Complex number1
Complex number1Complex number1
Complex number1
 
Math onet49
Math onet49Math onet49
Math onet49
 
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
 
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
 

Más de คุณครูพี่อั๋น

การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูลการตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูลคุณครูพี่อั๋น
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดคุณครูพี่อั๋น
 
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้คุณครูพี่อั๋น
 
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้คุณครูพี่อั๋น
 
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่งสองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่งคุณครูพี่อั๋น
 
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3คุณครูพี่อั๋น
 
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwkแยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwkคุณครูพี่อั๋น
 

Más de คุณครูพี่อั๋น (20)

Tangram
TangramTangram
Tangram
 
Course syllabus
Course syllabusCourse syllabus
Course syllabus
 
02 roman numeral
02 roman numeral02 roman numeral
02 roman numeral
 
01 history of numbers and numerals
01 history of numbers and numerals01 history of numbers and numerals
01 history of numbers and numerals
 
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2
 
เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1
 
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 1-ส่วนหน้าI30201 1-ส่วนหน้า
I30201 1-ส่วนหน้า
 
I30201 2-แผนการสอน
I30201 2-แผนการสอนI30201 2-แผนการสอน
I30201 2-แผนการสอน
 
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูลการตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
 
Complex Number Practice
Complex Number PracticeComplex Number Practice
Complex Number Practice
 
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
 
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
 
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่งสองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
 
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
 
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
 
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
 
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwkแยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
 
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
 
Ans_TME54_jh1
Ans_TME54_jh1Ans_TME54_jh1
Ans_TME54_jh1
 

ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1

  • 1. ขอสอบปลายภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 1 ตอนท 1 ปรนย คาช"แจง จงเล&อกคาตอบทถ)กตองเพยงขอเดยว n −1 1.กาหนดลาดบ a n = 1 + n จงพจารณาวาขอใดผด 2 7 1 a 3= 8 33 2 a 5= 32 17 3 a 4= 16 65 4 a 6= 64 1 1 1 2. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 1, , , ,... 3 9 27 1 3- n 2 3 – n+1 3 3- n – 1 4 - 3 - n- 1 3. พจนทวไปของลาดบ  3 ,  6 , 2  3 , 2  6 ,... ค&อลาดบใด 1  2 (  3 ) n +1 2  3 (  2 ) n +1 3  2 (  3 ) n-1 4  3 (  2 ) n-1 4. พจนใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003,... 1 0.3(10) -n 2 (0.3)- n × 10 3 (0.3 × 10)- n 4 (0.3)- n × 10n
  • 2. 5. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 2 , 6 ,3 2 ,3 6 ,... 1 n −1 2 1 2⋅3  1 n 1 2 2 2⋅3  n −1 2 3 2⋅3 n 1 2 4 2⋅3 6. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 16, 8, 4, 2,... 1 8 × 2 2+n 2 25 - n 3 8 × 2 n-2 4 25 + n 7. จากอนดบ 3, 5, 9, 17, 33 เขยนไดตรงกบฟCงกชนใด 1 {(x,y)  y = 2x + 1, x ∈ I + และ x < 10} 2 {(x,y)  y = 2x − 1, x ∈ I + และ x < 9} 3 {(x,y)  y = 2x + 1, x ∈ I + และ x < 10} 4 {(x,y)  y = 2x + 1 , x ∈ I + และ x < 9} 8. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 48, 79, 118,... 1 (2n2 + 3)2 − 1 2 (2n + 5)2 − n 3 (5n2 − 1)2 − n 4 (5n − 1)2 − n
  • 3. 1 2n 9. ถา a n = แลวขอใดผด 1− 3n 1 a 2 = −1 9 2 a4=− 11 7 3 a3=− 8 12 4 a 5= − 15 1 10. ในลาดบเรขาคณตมพจนแรกเป8น 16 และอตราสวนรวมเป8น แลวขอใดถ)กตอง 2 1 a 4 = 24 2 a 4 = −24 3 a 2 = 12 4 a 2= 8 3 729 11.ถาพจนแรกของลาดบเรขาคณตเทากบ 8 และอตราสวนรวมเทากบ แลว เป8น 2 8 พจนทเทาใดของลาดบน" 1 6 2 8 3 7 4 9 12. มเสนโยงจากจIด A ไป B 5 เสนและจากจIด B ไป C 3 เสน ดงน"นจะมวธเดนทางจากจIด A ไป C และจากจIด C ไป A โดยไมซ"าทางเดมไดกวธ 1 72 2 120 3 90 4 225
  • 4. 13.ในการเดนทางจากจงหวดเชยงใหมไปกรIงเทพฯ เดนทางไดโดยรถยนต รถไฟและเคร&องบน และใน การเดนทางจากกรIงเทพฯ ไปหาดใหญไดโดย เคร&องบน รถไฟ รถยนตและเร&อสนคา ดงน"นในการเดนทางจากเชยงใหมไปหาดใหญ จะมวธเดนทางไดท"งหมดกวธ 1 7 2 24 3 12 4 48 14. มเส&"อ 5 ตว กางเกง 4 ตว และเนคไท 2 เสน จะเล&อกแตงตวไดท"งหมดกชIด 1 10 2 20 3 11 4 24 15. มนกเรยนอย) 50 คน จะเล&อกหวหนาและรองหวหนาตาแหนงละคนไดกวธ 1 100 2 2,450 3 1,225 4 4,900 16. มทดนอย) 4 แปลง ๆ ละ 100 ตารางวา มแบบบานตาง ๆ 4 แบบ วธปล)กบาน หลงลงในทดน 4 แปลง โดยไมมขอบงคบใด มกวธ 1 24 2 176 3 96 4 256 17. การทาขอสอบแบบ 5 ตวเล&อก จานวน 5 ขอ จะมวธทาท"งหมดกวธ 1 25 2 625 3 125 4 3,125
  • 5. 18.เรยงหนงส&อภาษาไทย 6 เลม ภาษาองกฤษ 3 เลม โดยใหหนงส&อภาษาเดยวกนอย)ตดกน จะม วธเรยงท"งหมดกวธ 1 720 2 4,320 3 1,440 4 8,640 19. สรางคาทมอกษร 4 ตว จากคาวา “CERTAIN” ไดท"งหมดกคา (บางคาอาจไมมความหมาย และใชอกษรซ"าได) 1 360 2 1,296 3 720 4 44,220 20.บตรเขาชมละครมหมายเลขแสดงตอนทนง 1 ถZง 12 อกษรแสดงแถวทนงใช ก ถZง ฮ และ ตวเลขแสดงตาแหนงทนง 1 ถZง 20 ดงน"น โรงละครน"มท"งหมดกทนง 1 10,560 2 42,240 3 21,120 4 44,220 21. การทาขอสอบแบบถ)กผด 20 ขอ จะมวธตอบทIกขอไดท"งหมดกวธ 1 1,024 2 524,288 3 2,048 4 1,048,576 22. มรางวล 3 รางวล แจกใหคน 6 คน โดยใหแตละคนมโอกาสไดถZง 3 รางวล จะมวธแจกได ท"งหมดกวธ 1 6 2 36 3 18 4 216
  • 6. 23.รถยนตคนหนZงนงขางหนาได 3 คน และนงขางหลงได 4 คน ถามคน 7 คน จะนงรถคนน" และมคน 3 คน ขบรถไมเป8นแลวจะมวธเล&อกทนงไดกวธ 1 720 2 2,880 3 2,160 4 5,040 24.ชายคนหนZงมเนคไท 6 เสน เส&"อ 11 ตว เส&"อนอก 4 ตว กางเกง 8 ตว และรองเทา 3 ค) ดงน"นเขา จะมวธแตงตวทแตกตางกนไดท"งหมดกวธ 1 32 2 6,336 3 84 4 9,472 3! 6! 25. มคาเทากบจานวนใด 2! 4 ! 1 30 2 90 3 45 4 120 26. ขอใดตอไปน"ถ)กตอง 1 n(n − 1) (n − 2)…(n − r + 1) = n! 2 (n − r + 1) (n − r) (n − r − 1)… 3⋅2⋅1 = (n − r + 1)! 3 1⋅2⋅3… n(n − 1) (n −2) (n −3) (n −4) = (n −4) ! 4 n(n − 1) (n − 2)… (n − r − 1) (n − r) = (n − r)!  n  1! 27. เทากบขอใด n − 2 ! 1 n3 - 1 2 n3 − n − 1 3 n3 − n 4 n3 − n − 3
  • 7. 28. n(n − 1) (n−2) (n−3) เทากบขอใด n! 1 n − 2 ! n! 2 n − 4 ! n! 3 n −3! n! 4 n −5! n  2 ! 29. เทากบขอใด n − 2 ! 1 n(n − 2) (n2 − 1) 2 (n − 1) n(n + 1) (n + 2) 3 n(n2 − 1) (n2 − 4) 4 (n − 2) (n − 1) n(n + 1) n 1! n −1! 30. 2 มคาเทากบขอใด  n ! n1 1 n n−1 2 n n 3 n1 n 4 n−1
  • 8. n 1! 31. เม&อ n = 0 แลว เทากบขอใด n! n − 2 ! 1  n − 1! 1 n − 2 ! 2 2  n − 1! n  2 ! 3  n  1! 1 n  2 ! 4 2  n  1! 32. ขอใดเทากบ n3 − 3n2 + 2n n −1! n 1! 1 n! 2 n −1 ! 2 n! n −1! n 1! 3 2  n ! 2 n −1 ! 4 2  n ! 33. เขยน n(n + 1) (n + 2) ... (n + k) เม&อ k ∈ I+ ในร)ปแฟกทอเรยลไดดงขอใด n  k! 1 n −1! n  k − 1! 2 n! n  k! 3 n 1! n  k  1! 4  n  1!
  • 9. 34. ขอใดไมถ)กตอง 7! 1 = 840 3! n! 2 = n(n − 1) n − 2 ! 4 !6 ! 3 3! 5! n 1! 4 = n2 − 1 n −1! 35. ขอใดผด 6! 1 = 60 2! 3! 2 (3!)(5!) = 720 7! 3 = 42 7 − 2 ! 4 (3!)2 = 9 36. ถา n เป8นจานวนเตaมบวกแลว 1⋅3⋅5…(2n − 1) เทากบขอใด 2n − 1! 1 n! 2n! 2 2! n ! 2n − 1! 3 n 2 ⋅n ! 2n ! 4 n 2 ⋅n !
  • 10. 37. ในการแขงขนมวยสมครเลนคงสคพรIนเบนต"มเวท มประเทศสงเขาแขงขน 9 ประเทศ โดย สงประเทศละคน ยกเวนประเทศไทยสงเขาแขงขน 2 คน ในการจบสลากเพ&อจงค)ชกกนใน รอบแรกของนกมวยท"ง 10 คนน" จะมท"งหมดกแบบทนกมวยไทยไมตองชกกนเอง 1 80! 9! 2 90! 9! 3 80! 8! 4 90! 8! 38. จดหนงส&อ 9 เลม ตางกนบนช"นหนงส&อ ถาตองการหนงส&อ 3 เลม ทตองการใหอย)ตดกน เสมอ จะมวธจดไดท"งหมดกวธ 1 9! 2 3! 7! 3 2! 8! 4 3! 9! 39. ชาย 5 คน และหญง 4 คน นงเรยงแถวสลบกนไดกวธ 1 5! 4! 2 (5 × 4)! 3 (5 + 4)! 4 5! + 4! 40. ชาย 4 คน หญง 4 คน ย&นสลบชายหญงเป8นแถวหนากระดานไดท"งหมดกวธ 1 8! 2 2! 8! 3 4! 4! 4 2! 4! 4! 41. ชาย 5 คน กบหญง 4 คน นงเรยงแถวหนากระดาน ถาตองการใหผ)หญงนงอย)ในตาแหนงเลข ค)เสมอจะมวธนงทแตกตางกนกวธ 1 9! 2 4! 5! 3 20! 4 2! 4! 5!
  • 11. 42 .ตองการเรยงบตร 5 ใบ ซZงมอกษร A, B, C, D, E กากบอย) โดยใหบตร A อย)ชดดานใดดาน หนZงเสมอ ดงน"นจะเรยงไดกวธ 1 4! 2 2⋅4! 3 5! 4 2⋅5! n! 43. ถา = 6 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 1 2 3 3 2 4 4 n! 44. ถา = 24 แลว n มคาเทาใด n −3! 1 12 2 24 3 18 4 32  n −1 ! 45. ถา = 12 แลว n มคาเทาใด n −3! 1 2 2 7 3 5 4 10
  • 12. n! 46. ถา =56 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 7 2 9 3 8 4 10 n 1! 47. ถา = 72 แลว n มคาเทาใด n −1! 1 6 2 8 3 7 4 9  n  1! 48. ถา = 720 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 7! 2 9! 3 8! 4 10! n! 49. ถา = 90 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 9 2 19 3 10 4 20
  • 13. 50. จานวนค) 5 หลกทเกดจากการจดตวเลข 1, 2, 3, ...,9 โดยจดตวเลขไมซ"าหลก จะจดไดก จานวน 1 6,720 2 7,450 3 6,820 4 7,560 51. ชาย 4 คน และหญง 4 คน ย&นเรยงแถวสลบชายหญงไดท"งหมดกวธ 1 484 2 968 3 576 4 1,152 52. แบงของ 3n สงออกเป8น 3 กอง ๆ ละเทา ๆ กนจะมวธแบงกวธ 3n ! 1 3 n ! × 3! 3n ! 2 3 n ! × 3! 3n! 3 3 3! n ! 3n ! 4 3 3! n ! 53. ในการเล&อกคณะกรรมการชIดหนZง ซZงประกอบดวย ประธาน รองประธาน เหรญญก และ เลขานIการ โดยใหกรรมการแตละคนดารงตาแหนงไดเพยงตาแหนงเดยว ถามผ)สมคร 6 คน และกรรมการชIดน"มผลเล&อกต"งทแตกตางกนไดท"งส"นกวธ 1 120 2 350 3 240 4 360
  • 14. 54.ในททาการแหงหนZงมตาแหนงงานวาง 3 ตาแหนง มผ)สมคร 7 คน ดงน"นผ)จดการมโอกาส เล&อกคนเขาทางานในตาแหนงตาง ๆ ไดกวธ 1 21 2 210 3 35 4 840 55.จากการสอบถามเพ&อนสนท 3 คน ถZงการทเขาไปเล&อกผ)แทนวาเขาเล&อกนาย A เป8นผ)แทน หร&อไม คาตอบทแตละคนใหมเพยง 2 อยางเทาน"นค&อ เล&อกหร&อไมเล&อก ดงน"นคาตอบทไดจาก เพ&อน 3 คนน" จะแตกตางกนกแบบ 1 22 2 32 3 23 4 33 56.ในการสงสญญาณดวยธง 4 ผ&น สตางกน โดยแตละสญญาณจะประกอบดวยธงกผ&น จะมวธ ทาสญญาณไดกวธ 1 12 2 48 3 24 4 64 57. จดคน 5 คน นงเป8นแถวบนมานง 5 ตว ดงน"นความนาจะเป8นทสาม-ภรรยาค)หนZงใน 5 คนน" นงตดกนเสมอเป8นเทาใด 1 1 5 3 2 5 2 3 5 4 4 5
  • 15. 58.โยนล)กเตcา 2 ล)กพรอมกนหนZงคร"ง ความนาจะเป8นทผลรวมของแตมบนหนาล)กเตcาเป8น 7 เทากบจานวนใด 1 1 36 5 2 36 1 3 6 31 4 36 59. ดZงไพ 1 ใบจากไพท"งสารบซZงม 52 ใบ ความนาจะเป8นทดZงไดไพ J, Q หร&อ K เป8นเทาใด 1 1 13 1 2 4 3 3 13 3 4 4 60. เล&อกกรรมการ 3 คน จากชาย 10 คน หญง 6 คน ความนาจะเป8นทจะไดชาย 2 คน เป8นเทาใด 3 1 14 27 2 28 27 3 56 15 4 56
  • 16. 61. เล&อกกรรมการ 3 คน จากผ)สมครชาย 10 คน ผ)สมครหญง 6 คน ความนาจะเป8นทจะเล&อกได ชายอยางนอย 1 คน เป8นเทาใด 3 1 28 27 2 56 15 3 56 27 4 28 62.ชาย 3 คน เขาไปนงกนอาหารทโตgะตวหนZง มเกาอ"ขนาดตางกน 6 ตว วางรอบโตgะ ดงน"น ความนาจะเป8นทจะมทวางอยางนอยหนZงทระหวางชาย 2 คน เป8นเทาใด 1 1 10 3 2 10 7 3 10 9 4 10 63. ชาย 4 คน หญง 4 คน ย&นเขาแถวถายร)ป 2 แถว โดยแถวหนาม 2 คน แถวหลงม 6 คน ดงน"น ความนาจะเป8นทชาย-หญง ย&นสลบกนเป8นเทาใด 1 1 35 4 2 35 2 3 35 9 4 35
  • 17. 64. มตว A 4 ตว B 3 ตว จะถ)กเรยงเป8นแนวเสนตรง ดงน"นความนาจะเป8นท B ท"ง 3 ตว นนอย) ใน 5 ตาแหนงแรกเป8นเทาใด 1 1 7 5 2 7 2 3 7 6 4 7 65.โยนเหรยญ 1 อน 4 คร"ง ความนาจะเป8นทเหรยญจะออก H,T,T,H ในการโยนครงท 1, 2, 3, 4 ตามลาดบเป8นเทาใด 1 1 16 5 2 16 3 3 16 7 4 16
  • 18. 66. เดaกคนหนZงเกดในเด&อนกนยายน เขาบอกเพ&อนคนหนZงวาวนเกดของเขาเป8นพหIค)ณของเลข 3 หร&อสอดคลองกบสมการ x2 − 10x2 − 27x − 18 = 0 ดงน"นความนาจะเป8นทจะทายวนเกดของ เดaกคนน"ไดถ)กตองเป8นเทาใด 1 1 10 1 2 12 1 3 11 1 4 13 67. เร&อนรบรองหลงหนZงม 3 หองนอน หองหนZงอย)ได 3 คน สวนอก 2 หอง อย)ไดหองละ 2 คน ถามแขก 7 คน เป8นหญง 3 คน ชาย 4 คน จะเดนทางมาพกโดยไมแจงเพศใหทราบลวงหนา ดง น"นความนาจะเป8นทเจาภาพจะจดใหหญง 3 คน พกอย)หองเดยวกนเป8นเทาใด 1 1 5 1 2 15 1 3 7 1 4 35
  • 19. 68. A และ B เลนเกมพนนชนดหนZง โดย A และ B โยนล)กเตcาคนละล)กพรอมกน ถาแตมรวมกน ได 8 A เป8นผ)ชนะ ถาแตมรวมกนได 7 B เป8นผ)ชนะ ผลนอกจากน"ถ&อวาเสมอกน ถา A และ B เลนกน 36 คร"ง ดงน"นความนาจะเป8นทจะเสมอกนเป8นเทาใด 15 1 36 25 2 36 20 3 36 35 4 36 69. สามภรรยา 5 ค)นงเกาอ"รอบโตgะกลม ดงน"นความนาจะเป8นทสามคนหนZงจะนงตดกบภรรยา ของเขาเป8นเทาใด 1 1 9 4 2 9 2 3 9 5 4 9
  • 20. 70.ในการตอบปCญหารายการหนZง ปรากฏวามคนตอบถ)ก 10 คน เป8นชาย 7 คน เป8นหญง 3 คน ในการใหรางวลซZงมเพยง 2 รางวล ใชวธจบสลากช&อผ)ตอบถ)ก ดงน"นความนาจะเป8นทผ)ไดรบ รางวลเป8นชาย 1 คน และหญง 1 คน เป8นเทาใด 1 1 21 2 2 9 1 3 10 7 4 15 71. โยนเหรยญบาทเทยงตรง 4 อน 1 คร"ง ดงน"นความนาจะเป8นทเหรยญจะหงายหว 3 อน และ กอย 1 อน เป8นเทาใด 1 1 16 1 2 4 1 3 8 1 4 2
  • 21. 72. ไพสารบหนZงสบใหเขากน แลวดZงมา 2 ใบ ดงน"นความนาจะเป8นทจะไดไพค)น"นเป8น K, Q หร&อ J เป8นเทาใด (โดยดZงทละใบแลวใสค&น) 9 1 169 11 2 221 11 3 169 17 4 221 73. ไพสารบหนZงม 52 ใบ สลบไพใหทวแลวดZงออกมา 2 ใบ โดยดZงทละใบไมใสกลบค&น ดงน"น ความนาจะเป8นทจะไดไพ K, Q หร&อ J เป8นเทาใด 9 1 169 11 2 221 11 3 169 17 4 221
  • 22. 74. ก และ ข เลนเกมพนนชนดหนZง โดย ก และ ข โยนล)กเตcาคนละล)กพรอมกน ถาแตมรวมเป8น 8 ก เป8นผ)ชนะ ถาแตมรวมเป8น 7 ข เป8นผ)ชนะ นอกจากน"ถ&อวาเสมอกน ถา ก และ ข เลนกน 36 คร"ง แลวความนาจะเป8นทคนท"งสองจะไมเสมอกนเป8นเทาใด 11 1 36 25 2 36 18 3 36 35 4 36 75. สาม-ภรรยา 5 ค)นงรอบโตgะกลม ความนาจะเป8นทสามคนหนZงจะไมนงตดกบภรรยาของเขา เป8นเทาใด 2 1 9 5 2 9 4 3 9 7 4 9
  • 23. 76. ในการตอบปCญหารายการหนZง ปรากฏวาผ)ตอบถ)กเป8นชาย 7 คน หญง 3 คน ในการใหรางวล มเพยง 2 รางวลโดยใชวธจบสลาก ดงน"นความนาจะเป8นทผ)ไดรบรางวลไมเป8นชาย 1 คน หญง 1 คน เป8นเทาใด 2 1 15 8 2 15 7 3 15 11 4 15 77.เดaกคนหนZงเกดในเด&อนเมษายนเขาบอกเพ&อนคนหนZงวา วนเกดของเขาเป8นพหIค)ณของเลข 3 หร&อ สอดคลองกบสมการ x2-10x2+27x-18 = 0 ดงน"นความนาจะเป8นทเพ&อนเขาจะทายวนเกด ของเขาผดเป8นเทาใด 10 1 11 11 2 30 9 3 11 15 4 30
  • 24. 78.บานหลงหนZงม 3 หองนอน หองหนZงอย)ได 3 คน สวนอก 2 หองอย)ไดหองละ 2 คน ถามแขก 7 คน เป8นหญง 3 คน ชาย 4 คน แลวความนาจะเป8นทจะจดใหหญง 3 คน พกอย)หองเดยวกนเป8น เทาใด 1 1 7 12 2 35 1 3 35 34 4 35 79.ในถIงหนZงมล)กแกวสดา 4 ล)กสแดง 3 ล)ก สIมหยบล)กแกวขZ"นมา 3 ล)ก ดงนนความนาจะเป8นท จะไดล)กแกวสแดงท"ง 3 ล)ก เป8นเทาใด 1 1 35 3 2 35 2 3 35 4 4 35
  • 25. 80. ถIงใบหนZงมล)กแกวสดา 4 ล)ก สแดง 3 ล)ก สIมหยบล)กแกวจากถIง 3 ล)ก โดยหยบทละล)กและ ใสไดล)กแกวสแดง 1 ล)ก สดา 2 ล)ก เป8นเทาใด 1 1 35 18 2 35 17 3 35 21 4 35 ตอนท 2 อตนย คาช"แจง จงแสดงวธทา 1.จงหาพจนท 10 และพจนท 20 ของลาดบเลขคณต 5, 1, −3, −7,... ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
  • 26. 2.จานวนค)บวกทมหาหลกมท"งหมดกจานวน ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
  • 27. เฉลย ตอนท 1 1. 2 11. 3 21. 4 31. 4 41. 3 51. 4 61. 4 71. 2 2. 2 12. 2 22. 4 32. 3 42. 2 52. 1 62. 1 72. 1 3. 4 13. 3 23. 2 33. 1 43. 3 53. 4 63. 3 73. 2 4. 1 14. 2 24. 2 34. 4 44. 2 54. 2 64. 3 74. 1 5. 1 15. 2 25. 2 35. 4 45. 3 55. 3 65. 1 75. 4 6. 2 16. 4 26. 2 36. 2 46. 3 56. 4 66. 3 76. 2 7. 1 17. 4 27. 3 37. 3 47. 2 57. 3 67. 4 77. 1 8. 2 18. 4 28. 2 38. 2 48. 4 58. 3 68. 2 78. 4 9. 4 19. 2 29. 2 39. 3 49. 3 59. 3 69. 3 79. 1 10. 4 20. 1 30. 1 40. 4 50. 1 60 .3 70. 4 80 .2 ตอนท 2 1. วธทา ∴ a 1 = 5, d = 1 − 5 = − 4 จาก an = a 1 + (n − 1) d a 10 = 5 + (10 − 1) (−4) = 5 − 36 = −31 a 20 = 5 + (20 − 1) (−4) = 5 − 76 = −71 ดงน"น พจนท 10 ค&อ 31 และพจนท 20 ค&อ − 71 2. วธทา การเขยนตวเลขแทนจานวนตาง ๆ จะเล&อกจากตวเลขโดด 10 ตวค&อ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เล&อกตวเลขหลกหม&นได 9 วธ (ยกเวน 0) เล&อกตวเลขหลกพนได 10 วธ เล&อกตวเลขหลกรอยได 10 วธ เล&อกตวเลขหลกสบได 10 วธ เล&อกตวเลขหลกหนวยได 5 วธ ค&อ 0, 2, 4, 6, 8 เน&องจากเป8นจานวนค) ดงน"นจานวนค)บวกทมหาหลกมท"งหมด 9 Ó 10 Ó 10 Ó 10 Ó 5 = 45,000 จานวน