ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ BackWard Design คณิตศาสตร์ เรื่อง เมทริกซ์

1. การวิเคราะห์หลักสูตร
วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (ค31202)
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ชันมัธยมศึกษาปี ที่ 4
้
ภาคเรียนที่ 2

2. แผนการจัดการเรียนรู้ -2- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาศึกษาขันพืนฐาน
้ ้
พุทธศักราช 2551
ความนา
กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544 ให้เป็น
้ ้
หลักสูตรแกนกลางของประเทศ โดยกาหนดจุดหมาย และมาตรฐานการเรียนรูเป็ นเป้าหมายและ ้
กรอบทิศทางในการพัฒนาคุณภาพผูเรียนให้เป็นคนดี ้ ั
มีปญญา มีคุณภาพชีวตทีดและมีขด
ิ ่ ี ี
ความสามารถในการแข่งขันในเวทีระดับโลก (กระทรวงศึกษาธิการ, 2544) พร้อมกันนี้ได้ปรับ
กระบวนการพัฒนาหลักสูตร ให้มความสอดคล้องกับเจตนารมณ์แห่งพระราชบัญญัตการศึกษา
ี ิ
แห่งชาติ พ.ศ. 2542 และทีแก้ไขเพิมเติม (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2545 ทีมงเน้นการกระจายอานาจทาง
่ ่ ่ ุ่
การศึกษาให้ทองถินและสถานศึกษาได้มบทบาทและมีส่วนร่วมในการพัฒนาหลักสูตร
้ ่ ี เพื่อให้
สอดคล้องกับสภาพ และความต้องการของท้องถิน (สานักนายกรัฐมนตรี, 2542) ่
จากการวิจย และติดตามประเมินผลการใช้หลักสูตรในช่วงระยะ 6 ปีทผ่านมา (สานัก
ั ่ี
วิชาการและมาตรฐานการศึกษา, 2546 ก., 2546 ข., 2548 ก., 2548 ข.; สานักงานเลขาธิการสภา
การศึกษา, 2547; สานักผูตรวจราชการและติดตามประเมินผล, 2548; สุวมล ว่องวาณิช และนง
้ ิ
ลักษณ์ วิรชชัย, 2547; Nutravong, 2002; Kittisunthorn, 2003) พบว่า หลักสูตรการศึกษาขัน
ั ้
พืนฐาน พุทธศักราช 2544 มีจดดีหลายประการ เช่น ช่วยส่งเสริมการกระจายอานาจทางการศึกษา
้ ุ
ทาให้ทองถิน และสถานศึกษามีส่วนร่วมและมีบทบาทสาคัญในการพัฒนาหลักสูตรให้สอดคล้องกับ
้ ่
ความต้องการของท้องถิน และมีแนวคิดและหลักการในการส่งเสริมการพัฒนาผูเรียนแบบองค์รวม
่ ้
อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม ผลการศึกษาดังกล่าวยังได้สะท้อนให้เห็นถึงประเด็นทีเป็ นปญหาและ ่ ั
ความไม่ชดเจนของหลักสูตรหลายประการทังในส่วนของเอกสารหลักสูตร กระบวนการนาหลักสูตรสู่
ั ้
การปฏิบติ และผลผลิตทีเกิดจากการใช้หลักสูตร ได้แก่ ปญหาความสับสนของผูปฏิบตในระดับ
ั ่ ั ้ ั ิ
สถานศึกษาในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา สถานศึกษาส่วนใหญ่กาหนดสาระและผลการเรียนรู้
ั
ทีคาดหวังไว้มาก ทาให้เกิดปญหาหลักสูตรแน่ น การวัดและประเมินผลไม่สะท้อนมาตรฐาน ส่งผล
่
ั
ต่อปญหาการจัดทาเอกสารหลักฐานทางการศึกษาและการเทียบโอนผลการเรียน ้ ั
รวมทังปญหา
คุณภาพของผูเรียนในด้านความรู้ ทักษะ ความสามารถและคุณลักษณะทีพงประสงค์อนยังไม่เป็นที่
้ ่ ึ ั
น่าพอใจ
นอกจากนันแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ ฉบับที่ 10 ( พ.ศ. 2550 – 2554) ได้
้
ชีให้เห็นถึงความจาเป็นในการปรับเปลียนจุดเน้นในการพัฒนาคุณภาพคนในสังคมไทยให้
้ ่ มี
คุณธรรมและมีความรอบรูอย่างเท่าทัน ให้มความพร้อมทังด้านร่างกาย สติปญญา อารมณ์ และ
้ ี ้ ั
ศีลธรรม สามารถก้าวทันการเปลียนแปลงเพื่อนาไปสู่สงคมฐานความรูได้อย่างมันคง แนวการ
่ ั ้ ่
พัฒนาคนดังกล่าวมุงเตรียมเด็กและเยาวชนให้มพนฐานจิตใจทีดงาม มีจตสาธารณะ พร้อมทังมี
่ ี ้ื ่ ี ิ ้
สมรรถนะ ทักษะและความรูพนฐานทีจาเป็ นในการดารงชีวต อันจะส่งผลต่อการพัฒนาประเทศแบบ
้ ้ื ่ ิ
ยังยืน (สภาพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ, 2549) ซึงแนวทางดังกล่าวสอดคล้องกับนโยบาย
่ ่

3. แผนการจัดการเรียนรู้ -3- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
ของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนาเยาวชนของชาติเข้าสู่โลกยุคศตวรรษที่ 21 โดยมุงส่งเสริม ่
ผูเรียนมีคุณธรรม รักความเป็นไทย ให้มทกษะการคิดวิเคราะห์ สร้างสรรค์ มีทกษะด้านเทคโนโลยี
้ ี ั ั
สามารถทางานร่วมกับผูอ่น และสามารถอยูรวมกับผูอ่นในสังคมโลกได้อย่างสันติ (กระทรวง
้ ื ่่ ้ ื
ศึกษาธิการ, 2551)
จากข้อค้นพบในการศึกษาวิจย ั และติดตามผลการใช้หลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน ้ ้
พุทธศักราช 2544 ทีผ่านมา ประกอบกับข้อมูลจากแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ ฉบับที่
่
10 เกียวกับแนวทางการพัฒนาคนในสังคมไทย และจุดเน้นของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนา
่
เยาวชนสู่ศตวรรษที่ 21 จึงเกิดการทบทวนหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544 เพื่อ ้ ้
นาไปสู่การพัฒนาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2551 ทีมความเหมาะสม
้ ้ ่ ี
ชัดเจน ทังเป้าหมายของหลักสูตรในการพัฒนาคุณภาพผูเรียน กระบวนการนาหลักสูตรไปสู่การ
้ ้
ปฏิบตในระดับเขตพืนทีการศึกษาและสถานศึกษา
ั ิ ้ ่ โดยได้มการกาหนดวิสยทัศน์
ี ั จุดหมาย
สมรรถนะสาคัญของผูเรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มาตรฐานการเรียนรูและตัวชีวดทีชดเจน
้ ้ ้ั ่ ั
เพื่อใช้เป็นทิศทางในการจัดทาหลักสูตร การเรียนการสอนในแต่ละระดับ นอกจากนันได้กาหนด ้
โครงสร้างเวลาเรียนขันต่าของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรูในแต่ละชันปีไว้ในหลักสูตรแกนกลาง และ
้ ้ ้
เปิดโอกาสให้สถานศึกษาเพิมเติมเวลาเรียนได้ตามความพร้อมและจุดเน้น
่ อีกทังได้ปรับ
้
กระบวนการวัดและประเมินผลผูเรียน เกณฑ์การจบการศึกษาแต่ละระดับ และเอกสารแสดง
้
หลักฐานทางการศึกษาให้มความสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ และมีความชัดเจนต่อการนาไป
ี
ปฏิบติ ั
เอกสารหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2551 นี้ จัดทาขึนสาหรับ
้ ้ ้
ท้องถินและสถานศึกษาได้นาไปใช้เป็ นกรอบและทิศทางในการจัดทาหลักสูตรสถานศึกษา
่ และ
จัดการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาเด็กและเยาวชนไทยทุกคนในระดับการศึกษาขันพืนฐานให้ม ี ้ ้
คุณภาพด้านความรู้ และทักษะทีจาเป็ นสาหรับการดารงชีวตในสังคมทีมการเปลียนแปลง และ
่ ิ ่ ี ่
แสวงหาความรูเพื่อพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวต
้ ิ
มาตรฐานการเรียนรูและตัวชีวดทีกาหนดไว้ในเอกสารนี้ ช่วยทาให้หน่วยงานทีเกียวข้องใน
้ ้ั ่ ่ ่
ทุกระดับเห็นผลคาดหวังทีตองการในการพัฒนาการเรียนรูของผูเรียนทีชดเจนตลอดแนว
่ ้ ้ ้ ่ ั ซึงจะ
่
สามารถช่วยให้หน่วยงานทีเกียวข้องในระดับท้องถินและสถานศึกษาร่วมกันพัฒนาหลักสูตรได้อย่าง
่ ่ ่
มันใจ ทาให้การจัดทาหลักสูตรในระดับสถานศึกษามีคุณภาพและมีความเป็ นเอกภาพยิงขึน อีกทัง
่ ่ ้ ้
ยังช่วยให้เกิดความชัดเจนเรืองการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ และช่วยแก้ปญหาการเทียบโอน
่ ั
ระหว่างสถานศึกษา ดังนันในการพัฒนาหลักสูตรในทุกระดับตังแต่ระดับชาติจนกระทังถึง
้ ้ ่
สถานศึกษา จะต้องสะท้อนคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วดทีกาหนดไว้ในหลักสูตร ้ ั ่
แกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน รวมทังเป็นกรอบทิศทางในการจัดการศึกษาทุกรูปแบบ และ
้ ้ ้
ครอบคลุมผูเรียนทุกกลุ่มเป้าหมายในระดับการศึกษาขันพืนฐาน
้ ้ ้
การจัดหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐานจะประสบความสาเร็จตามเป้าหมายทีคาดหวังได้ ทุก
้ ้ ่
่ ่ ่
ฝายทีเกียวข้องทังระดับชาติ ชุมชน ครอบครัว และบุคคลต้องร่วมรับผิดชอบ โดยร่วมกันทางาน
้

4. แผนการจัดการเรียนรู้ -4- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
อย่างเป็ นระบบ และต่อเนื่อง ในการวางแผน ดาเนินการ ส่งเสริมสนับสนุ น ตรวจสอบ ตลอดจน
ปรับปรุงแก้ไขเพื่อพัฒนาเยาวชนของชาติไปสู่คุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรูทกาหนดไว้
้ ่ี
วิ สยทัศน์
ั
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน มุงพัฒนาผูเรียนทุกคน ซึงเป็นกาลังของชาติให้
้ ้ ่ ้ ่
เป็นมนุษย์ทมความสมดุลทังด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจตสานึกในความเป็ นพลเมืองไทยและ
่ี ี ้ ิ
เป็นพลโลกยึดมันในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริยทรงเป็นประมุข มี
่ ์
ความรูและทักษะพืนฐาน รวมทัง เจตคติ ทีจาเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษา
้ ้ ้ ่
ตลอดชีวต โดยมุงเน้นผูเรียนเป็ นสาคัญบนพืนฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรูและพัฒนา
ิ ่ ้ ้ ้
ตนเองได้เต็มตามศักยภาพ
หลักการ
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน มีหลักการทีสาคัญ ดังนี้
้ ้ ่
1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็ นเอกภาพของชาติ มีจดหมายและมาตรฐานการ
ุ
เรียนรูเป็ นเป้าหมายสาหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบน
้ ี
พืนฐานของความเป็นไทยควบคู่กบความเป็ นสากล
้ ั
2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ทีประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รบการศึกษาอย่าง
่ ั
เสมอภาคและมีคุณภาพ
3. เป็นหลักสูตรการศึกษาทีสนองการกระจายอานาจ
่ ให้สงคมมีส่วนร่วมในการจัด
ั
การศึกษาให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิน ่
4. เป็นหลักสูตรการศึกษาทีมโครงสร้างยืดหยุนทังด้านสาระการเรียนรู้ เวลา และการ
่ ี ่ ้
จัดการเรียนรู้
5. เป็นหลักสูตรการศึกษาทีเน้นผูเรียนเป็ นสาคัญ
่ ้
6. เป็นหลักสูตรการศึกษา สาหรับ การศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย
ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์
จุดหมาย
้ ้ ่ ้ ั
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน มุงพัฒนาผูเรียนให้เป็นคนดี มีปญญา มีความสุขมี
ศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกาหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผูเรียน เมือจบ
้ ่
การศึกษาขันพืนฐาน ดังนี้
้ ้
1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมทีพงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวนัยและปฏิบติ
่ ึ ิ ั
ตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาทีตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ
่
พอเพียง
ั
2. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปญหา การใช้เทคโนโลยี และมี
ทักษะชีวต
ิ

5. แผนการจัดการเรียนรู้ -5- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตทีดี มีสุขนิสย และรักการออกกาลังกาย
่ ั
4. มีความรักชาติ มีจตสานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมันในวิถชวตและการ
ิ ่ ี ีิ
ปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริยทรงเป็นประมุข
์
ั ั ิ ั
5. มีจตสานึกในการอนุ รกษ์วฒนธรรมและภูมปญญาไทย
ิ การอนุ รกษ์และพัฒนา
ั
สิงแวดล้อมมีจตสาธารณะทีมงทาประโยชน์และสร้างสิงทีดงามในสังคม และอยูรวมกันในสังคมอย่าง
่ ิ ่ ุ่ ่ ่ ี ่่
มีความสุข
สมรรถนะสาคัญของผูเรียน
้
ในการพัฒนาผูเรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน มุงพัฒนาผูเรียนให้ม ี
้ ้ ้ ่ ้
สมรรถนะสาคัญ 5 ประการ ดังนี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวฒนธรรมใน ั
การใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรูความเข้าใจ ความรูสก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลียน
้ ้ ึ ่
ข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อนจะเป็ นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทังการเจรจา
ั ้
ั
ต่อรองเพื่อขจัดและลดปญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รบข้อมูลข่าวสารด้วยหลักั
เหตุผลและความถูกต้องตลอดจนการเลือกใช้วธการสื่อสาร ทีมประสิทธิภาพโดยคานึงถึงผลกระทบ
ิี ่ ี
ทีมต่อตนเองและสังคม
่ ี
2. ความสามารถในการคิ ด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การ
คิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนาไปสู่การสร้างองค์
ิ
ความรูหรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกียวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
้ ่
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปญหาและอุปสรรคต่างๆ ั
ทีเผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพืนฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ
่ ้
ความสัมพันธ์และการเปลียนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรูมา
่ ้
ใช้ในการป้องกันและแก้ไขปญหา และมีการตัดสินใจทีมประสิทธิภาพโดยคานึงถึงผลกระทบ ที่
ั ่ ี
เกิดขึนต่อตนเอง สังคมและสิงแวดล้อม
้ ่
4. ความสามารถในการใช้ทกษะชีวิต เป็นความสามารถในการนากระบวนการต่างๆ ไป
ั
ใช้ในการดาเนินชีวตประจาวัน การเรียนรูดวยตนเอง การเรียนรูอย่างต่อเนื่อง การทางาน และการ
ิ ้ ้ ้
อยูรวมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อนดีระหว่างบุคคล การจัดการปญหาและความ
่่ ั ั
ขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทนกับการเปลียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม
ั ่
และการรูจกหลีกเลียงพฤติกรรมไม่พงประสงค์ทส่งผลกระทบต่อตนเองและผูอ่น
้ั ่ ึ ่ี ้ ื
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยี
ด้านต่างๆ และมีทกษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการ
ั
ั
เรียนรู้ การสื่อสารการทางาน การแก้ปญหา อย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม

6. แผนการจัดการเรียนรู้ -6- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
ในการพัฒนาผูเรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพื้นฐาน มุงพัฒนาผูเรียนให้ม ี
้ ้ ่ ้
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยูรวมกับผูอ่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ทังในฐานะ
่่ ้ ื ้
พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2. ซื่อสัตย์สุจริต
3. มีวนย ิ ั
่
4. ใฝเรียนรู้
5. อยูอย่างพอเพียง
่
6. มุงมันในการทางาน
่ ่
7. รักความเป็นไทย
8. มีจตสาธารณะ
ิ
นอกจากนี้ สถานศึกษาสามารถกาหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์เพิมเติมให้สอดคล้องตาม
่
บริบทและจุดเน้นของตนเอง

7. แผนการจัดการเรียนรู้ -7- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ทาไมต้องเรียนคณิ ตศาสตร์
คณิตศาสตร์เป็นเครืองมือทีมนุษย์สามารถนาไปใช้ประโยชน์ในการแสวงหาความรูอ่นๆ
่ ่ ้ื
นอกเหนือจากความรูในตัวคณิตศาสตร์ทมคุณค่ามหาศาล เพราะอย่างน้อย คณิ ตศาสตร์เป็ น
้ ่ี ี
ศาสตร์ที่จะช่วยพัฒนาผูเรียนให้มีความรู้ ความสามารถที่มนุษย์พึงมี ได้แก่ ความสามารถใน
้
การคิ ดคานวณ ซึงเป็นความสามารถทีใช้ในชีวตประจาวันของทุกชนชัน ทุกระดับ ทุกชาติ ทุก
่ ่ ิ ้
ภาษา และทุกศาสนา เพียงแค่ประโยชน์อนเป็ นพืนฐานทีกล่าวมาก็มคุณค่าอเนกอนันต์ นอกจากนี้
ั ้ ่ ี
คณิ ตศาสตร์ยงเป็ นเครื่องมือที่จะช่วยพัฒนาเยาวชนให้ เป็ นผูที่มีศกยภาพ เป็นพลเมืองทีม ี
ั ้ ั ่
คุณค่า ทีกล่าวเช่นนี้กเพราะโดยธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์จะช่วยพัฒนา เสริมสร้างเยาวชนให้
่ ็
เป็นผูทร้จกคิ ด วิ เคราะห์ ช่างสังเกต มีความคิ ดเป็ นลาดับขันตอน มีระเบียบวิ นัย มีเหตุมีผล
้ ่ี ู ั ้
สามารถคิ ดคานวณกะประมาณได้อย่างสมเหตุสมผล นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยงเป็นศาสตร์ทจะ ั ่ี
ช่วยพัฒนาผูเรียนให้มศกยภาพทางคณิ ตศาสตร์ (Mathematical Power) กล่าวคือ เป็ นผูที่มี
้ ี ั ้
ความสามารถในการวิ เคราะห์ สังเคราะห์ มีความสามารถในการแก้ปญหา มีความสามารถใน ั
ั
การอุปนัยและนิรนัยสถานการณ์หรือปญหาต่างๆ มีความสามารถในการคาดเดา มีความสามารถใน
การเชื่อมโยง และมีความสามารถในการให้เหตุผล ตลอดจนมีวสยทัศน์และมีความคิดริเริม
ิ ั ่
1
สร้างสรรค์ รองศาสตราจารย์สุเทพ จันทร์สมศักดิ ์ ได้กล่าวถึงประโยชน์ทสะท้อนให้เห็นถึง
่ี
ความสาคัญของคณิตศาสตร์ไว้ในหนังสือคณิตศาสตร์ศกษา ในบทความเรืองเรียนคณิตศาสตร์ไป
ึ ่
ทาไม ซึงสรุปได้ดงนี้
่ ั
 คณิตศาสตร์ทาให้คานวณเป็น
 คณิตศาสตร์จะช่วยฝึกวิธการใช่ความคิดพิจารณาเรืองต่างๆ โดยใช้เหตุผลด้วย
ี ่
้ ู้ ั
ความเป็ นธรรม ปราศจากอคติ ทังนี้เพราะการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ผเรียนจะได้ฝึกแก้ปญหา และ
ั
การแก้ปญหาทุกครังต้องยึดข้อมูลทีกาหนดให้เท่านันเป็ นหลัก ไม่อนุ ญาตให้นาความเห็นส่วนตัว
้ ่ ้
หรือข้อคิดเห็นของตนเองหรือของคนอื่นมาอ้าง
 คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้นกเรียนรูจกพูดและเขียนได้ตามทีตนคิด
ั ้ั ่ ทังนี้เพราะเมือ
้ ่
ั
นักเรียนได้ฝึกแก้ปญหาในทางคณิตศาสตร์แล้ว จะเป็ นด้วยวิธใดก็ตาม ก็ดูจะเป็ นการเพียงพอที่
ี
ผูเรียนคณิตศาสตร์จะต้องสามารถเรียงลาดับแนวคิดเป็ นขันตอน
้ ้ แล้วนาเสนอหรือสื่อสารให้ครู
อาจารย์ และผูอ่นให้ได้เข้าใจว่าตนเองคิดหรือสรุปผลมาได้อย่างไร เป็นการพัฒนาทักษะการ
้ ื
นาเสนอ (Presentation Skill) ทักษะการแทนค่า (Representation Skill) และทักษะการสื่อสาร
หรือการสื่อความหมาย (Communication Skill) ซึงล้วนแต่เป็นทักษะทีสาคัญและจาเป็นทาง
่ ่
คณิตศาสตร์ทควรตระหนักในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
่ี
1
สุเทพ จันทร์สมศักดิ.์ (2519). คณิตศาสตร์ศกษา. กรุงเทพฯ : หน่วยศึกษานิเทศก์ กรมสามัญศึกษา
ึ

8. แผนการจัดการเรียนรู้ -8- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
 คณิตศาสตร์ฝึกให้ใช้ระบบเพื่อช่วยให้เข้าใจสังคมได้ดยงขึน ี ิ่ ้ จะเห็นได้ว่าสังคม
มนุษย์เราใช้ระบบและวิธการของคณิตศาสตร์หลายประการ เช่น รัฐธรรมนูญ ซึงประกอบไปด้วย
ี ่
ข้อตกลงพื้นฐาน ซึงในทางคณิตศาสตร์ได้แก่ อนิยาม นิยาม กฎ และสมบัตต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
่ ิ
มานากาหนดเป็นกฎหมาย ซึงในทางคณิตศาสตร์กคอทฤษฎีบท ซึงสรุปมาจากข้อตกลงใน
่ ็ ื ่
ั
รัฐธรรมนูญ คดีความต่างๆ คือโจทย์ปญหา (Problem) การตัดสิ นคดีคอการแก้โจทย์ปญหา ื ั
(Problem Solving) โดยใช้ตรรกวิทยามาสรุปตีความ ให้ได้ผลสรุปทีสอดคล้องกับทฤษฎี (กฎหมาย
่
ต่างๆ) หรือข้อตกลงพืนฐาน (รัฐธรรมนูญ) เมือเข้าใจได้เช่นนี้แล้วจะเห็นความสาคัญของรัฐธรรมนูญ
้ ่
ยิงขึน เพราะถ้าข้อตกลงพืนฐาน (รัฐธรรมนูญ) ไม่เหมาะสมหรือไม่ยตธรรม กฎหมาย และการ
่ ้ ้ ุ ิ
ตัดสินคดีความต่าง ๆ ย่อมไม่เหมาะสมหรือไม่ยตธรรมตามมาด้วย
ุ ิ
กล่าวโดยสรุปคณิตศาสตร์มบทบาทสาคัญยิงต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์
ี ่
มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ เป็นระเบียบ มีแบบแผน นอกจากนี้คณิตศาสตร์
ั
ยังช่วยพัฒนาให้มนุ ษย์คดวิเคราะห์ปญหาและสถานการณ์ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผนการ
ิ
ั
แก้ปญหา และตัดสินใจได้อย่างเหมาะสม ยิงกว่านันคณิตศาสตร์ยงเป็ นเครืองมือทีมนุษย์นาไปใช้ใน
่ ้ ั ่ ่
การศึกษาและพัฒนาคุณภาพชีวตให้ดขน
ิ ี ้ึ เพราะหากไม่มคณิตศาสตร์แล้ววิทยาศาสตร์และ
ี
เทคโนโลยีกจะพัฒนาไปไม่ได้ ดังจะเห็นได้จากคากล่าวของ Charles Darwin ทีกล่าวถึงคุณค่าของ
็ ่
คณิตศาสตร์ไว้ว่า “การค้นพบสิ่ งใหม่ๆ ทุกครังต้องอยู่ในรูปของคณิ ตศาสตร์ เพราะว่าไม่มีสิ่ง
้
อื่นใดที่จะสามารถนาทางเราได้”
เรียนรู้อะไรในคณิ ตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิ ดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่าง
ต่อเนื่อง ตามศักยภาพ โดยกาหนดสาระหลักทีจาเป็นสาหรับผูเรียนทุกคนดังนี้
่ ้
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนิ นการ: ความคิดรวบยอดและความรูสกเชิงจานวน ระบบ
้ ึ
จานวนจริง สมบัตเกี่ยวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปญหา
ิ ั
เกียวกับจานวน และการใช้จานวนในชีวตจริง
่ ิ
สาระที่ 2 การวัด: ความยาว ระยะทาง น้ าหนัก พืนที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา
้
ั
หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปญหาเกี่ยวกับการ
วัด และการนาความรูเกียวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ
้ ่
สาระที่ 3 เรขาคณิ ต: รูปเรขาคณิตและสมบัตของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ
ิ
การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต
(geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการ
หมุน (rotation)

9. แผนการจัดการเรียนรู้ -9- คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
ั ั
สาระที่ 4 พีชคณิ ต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟงก์ชน เซตและการดาเนินการของ
เซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต
อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
สาระที่ 5 การวิ เคราะห์ข้อมูลและความน่ าจะเป็ น: การกาหนดประเด็น การเขียนข้อ
คาถาม การกาหนดวิธการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่า
ี
กลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น
ความน่ าจะเป็ น การใช้ความรูเกี่ยวกับสถิตและความน่ าจะเป็ นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และ
้ ิ
ช่วยในการตัดสินใจในการดาเนินชีวตประจาวัน
ิ
ั
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์: การแก้ป ญ หาด้ว ยวิธ ีก ารที่
หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การ
เชื่อมโยงความรูต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบศาสตร์อ่นๆ และความคิด
้ ั ื
ริเริมสร้างสรรค์
่
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนิ นการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน และการใช้จานวนใน
ชีวตจริง
ิ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลทีเกิดขึนจากการดาเนินการของจานวน และความสัมพันธ์
่ ้
ระหว่างการดาเนินการต่างๆ และสามารถใช้การดาเนินการในการ
ั
แก้ปญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแก้ปญหา ั
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัตเกียวกับจานวนไปใช้
ิ ่
สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืนฐานเกียวกับการวัด
้ ่ วัดและคาดคะเนขนาดของสิงที่
่
ต้องการวัด
ั
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปญหาเกียวกับการวัด
่
สาระที่ 3 เรขาคณิ ต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รปเรขาคณิตสองมิตและสามมิติ
ู ิ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกียวกับปริภูม ิ (Spatial
่
reasoning) และใช้แบบจาลองทางเรขาคณิต (Geometric model)
ั
ในการแก้ปญหา
สาระที่ 4 พีชคณิ ต
ั ั
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (Pattern) ความสัมพันธ์ และฟงก์ชน

10. แผนการจัดการเรียนรู้ - 10 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(Mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปล
ความหมาย และนาไปใช้แก้ปญหา ั
สาระที่ 5 การวิ เคราะห์ข้อมูลและความน่ าจะเป็ น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธการทางสถิตในการวิเคราะห์ขอมูล
ิี ิ ้
มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วธการทางสถิตและความรูเกียวกับความน่ าจะเป็นในการ
ิี ิ ้ ่
คาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรูเกี่ยวกับสถิตและความน่ าจะเป็ นช่วยในการตัดสินใจและ
้ ิ
ั
แก้ปญหา
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์
ั
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบศาสตร์อ่นๆ
ั ื
และมีความคิดริเริมสร้างสรรค์
่
หมายเหตุ 1. การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ททาให้ผเรียนเกิดการเรียนรูอย่างมี
่ี ู้ ้
คุณภาพนัน จะต้องให้มความสมดุลระหว่างสาระด้านความรู้ ทักษะและ
้ ี
กระบวนการ ควบคู่ไปกับคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมทีพงประสงค์ ได้แก่
่ ึ
การทางานอย่างมีระบบมีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี
วิจารณญาณ มีความเชื่อมันในตนเอง พร้อมทังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติ
่ ้
ทีดต่อคณิตศาสตร์
่ ี
2. ในการวัด และประเมิน ผลด้า นทัก ษะและกระบวนการ สามารถประเมิน ใน
ระหว่างการเรียนการสอน หรือประเมินไปพร้อมกับการประเมินด้านความรู้

11. แผนการจัดการเรียนรู้ - 11 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
คุณภาพผูเรียน
้
จบชันมัธยมศึกษาปี ที่ 6
้
1. มีความคิดรวบยอดเกียวกับระบบจานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง จานวนจริง
่
ทีอยูในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงทีอยูในรูปเลขยกกาลังทีมเี ลขชีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ หา
่ ่ ่ ่ ่ ้
ค่าประมาณของจานวนจริงทีอยูในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงทีอยูในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วธการ
่ ่ ่ ่ ิี
คานวณทีเหมาะสมและสามารถนาสมบัตของจานวนจริงไปใช้ได้
่ ิ
2. นาความรูเรืองอัตราส่วนตรีโกณมิตไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปญหา
้ ่ ิ ั
เกียวกับการวัดได้
่
3. มีความคิดรวบยอดในเรืองเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรูเกี่ยวกับแผนภาพ
่ ้
ั
เวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตไปใช้แก้ปญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผล
4. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
ั ั
5. มีความคิดรวบยอดเกียวกับความสัมพันธ์และฟงก์ชน สามารถใช้ความสัมพันธ์และ
่
ั ั ั
ฟงก์ชนแก้ปญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้
6. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทวไปได้ ั่
เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหา
ผลบวก n พจน์แรกของอนุ กรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สตรและนาไปใช้ได้
ู
7. รูและเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมทังใช้กราฟ
้ ้
ั ั
ของสมการ อสมการ หรือฟงก์ชนในการแก้ปญหา ั
8. เข้าใจวิธการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูล
ี
และวัตถุประสงค์ สามารถหาค่าเฉลียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน และ
่ ่
เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล วิเคราะห์ขอมูล และนาผลจากการวิเคราะห์ขอมูลไปช่วยในการตัดสินใจ
้ ้
9. เข้าใจเกียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่ าจะเป็ นของเหตุการณ์
่
สามารถใช้ความรูเกี่ยวกับความน่ าจะเป็ นในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปญหาใน
้ ั
สถานการณ์ต่างๆ ได้
ิี ่ ั
10. ใช้วธการทีหลากหลายแก้ปญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ั
และเทคโนโลยีในการแก้ปญหาในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการ
ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การ
สื่อความหมาย และการนาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงความรูต่างๆ ในคณิตศาสตร์
้
และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่นๆ และมีความคิด
ื
ริเริมสร้างสรรค์
่

12. แผนการจัดการเรียนรู้ - 12 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
คาอธิบายรายวิชา
วิ ชาคณิ ตศาสตร์เพิ่ มเติ ม 1 (ค31201) ชันมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ภาคเรียนที่ 1
้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์ 1.5 หน่ วยกิ ต เวลา 3 ชัวโมง/สัปดาห์/ภาค
่
(ความรู)้ เพื่อให้ผเรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรูไป
ู้ ้
ประยุกต์ใช้ได้ในเนื้อหาเกียวกับ ระบบสมการเชิ งเส้นและเมทริ กซ์ บทนิยามของเมทริกซ์ การ
่
ดาเนินการของเมทริกซ์ ตัวกาหนด (ดีเทอร์มแนนต์) ไมเนอร์ และตัวประกอบร่วมเกียว (โคแฟก
ิ ่
เตอร์ ) การหาตัวกาหนดโดยการกระจายโคแฟกเตอร์ เมทริกซ์ผกผัน การแทนระบบสมการเชิงเส้น
ด้วยเมทริกซ์ กฎเกณฑ์ของคราเมอร์ การดาเนินการตามแถวเบืองต้น เรขาคณิ ตวิ เคราะห์
้
เบืองต้นและภาคตัดกรวย ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึงกลาง ระยะทางระหว่างเส้นตรงกับจุด
้ ่
ความชันของเส้นตรง ความสัมพันธ์ทมกราฟเป็ นเส้นตรง เส้นขนาน และเส้นตังฉาก การหาสมการ
่ี ี ้
เส้นตรงทีตงฉากหรือขนานกับเส้นตรงทีกาหนดให้ วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา และการ
่ ั้ ่
เลื่อนแกน (ทักษะ) โดยจัดประสบการณ์ให้ผเรียนได้ศกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ และแก้โจทย์
ู้ ึ
ั ั
ปญหา เพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ การนาเสนอ และนาประสบการณ์ดานความรู้ ความคิด และทักษะ
้
กระบวนการเชื่อมโยงความรูต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่นๆ พร้อมทังบูรณา
้ ื ้
การหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง และใช้ในชีวตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ (คุณลักษณะอันพึง
ิ
ประสงค์) รวมทังเห็นคุณค่าและมีเจตคติทดต่อคณิตศาสตร์ มีความตรงต่อเวลา สามารถทางาน
้ ่ี ี
่ ู้ ่
อย่างเป็ นระบบระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความคิดสร้างสรรค์ ใฝรใฝเรียน และเชื่อมัน ่
ในตนเอง วัดผลและประเมินผลตามสภาพจริง ด้วยวิธการทีหลากหลาย ทังเนื้อหา
ี ่ ้ ทักษะ
กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
มาตรฐาน ค 3.2, ค 4.1, ค 4.2, ค 6.1
ผลการเรียนรู้
1 มีความคิดรวบยอดเกียวกับเมทริกซ์และการดาเนินการของเมทริกซ์
่
2 หาดีเทอร์มแนนต์ของเมทริกซ์ทมมติ n ´ n เมือ n เป็นจานวนเต็มบวกทีมค่าไม่เกิน 4
ิ ่ี ี ิ ่ ่ ี
3 หาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ทมมติ n ´ n เมือ n เป็นจานวนเต็มบวกทีมค่าไม่เกิน 3
่ี ี ิ ่ ่ ี
4 วิเคราะห์และหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
5 มีความคิดรวบยอดเกียวกับเรขาคณิตวิเคราะห์เบืองต้น
่ ้
6 หาระยะทางระหว่างจุดกับเส้น และระยะห่างระหว่างเส้นขนานสองเส้นได้
7 เขียนความสัมพันธ์ทมกราฟเป็นเส้นตรงได้
่ี ี
8 เขียนความสัมพันธ์ทมกราฟเป็นภาคตัดกรวยได้
่ี ี
ั
9 แก้ปญหาเกียวกับเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยในสถานการณ์ต่างๆ ได้
่

13. แผนการจัดการเรียนรู้ - 13 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
ผังมโนทัศน์
เรื่องเมทริกซ์และระบบสมการเชิงเส้น
- บทนิยาม
- การเขียนเมทริกซ์ การดาเนินการของ - การบวกเมทริกซ์
- สัญลักษณ์ของเมทริกซ์ เมทริกซ์ - การลบเมทริกซ์
- การคูณเมทริซดวยจานวนจริง
์ ้
บทนิยามของเมทริกซ์ - การคูณเมทริกซ์ดวยเมทริกซ์
้
เมทริกซ์และ ตัวกาหนด
ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ทมมติ 1 x 1
่ี ี ิ
ตัวผกผันของเมทริกซ์ และ 2 x 2
การแก้ระบบสมการเชิงเส้น
โดยใช้เมทริกซ์ เมทริกซ์ทมมติ 3 x 3
่ี ี ิ
เมทริกซ์ผกพัน
ู ขึนไป
้
การแทนระบบสมการเชิง
เส้นด้วยเมทริกซ์ ไมเนอร์ และโคแฟกเตอร์
กฎเกณฑ์ของ
คราเมอร์ วิธตวกาหนด
ี ั วิธดาเนินการตามแถวเบืองต้น
ี ้

14. แผนการจัดการเรียนรู้ - 14 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่

15. แผนการจัดการเรียนรู้ - 15 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
หน่ วยการเรียนรูที่ 1
้
บทนิยามและการดาเนินการของเมทริกซ์
บทที่ 1
เมทริกซ์และระบบสมการเชิงเส้น
วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 (ค31202)
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ชันมัธยมศึกษาปี ที่ 4
้
ภาคเรียนที่ 2

16. แผนการจัดการเรียนรู้ - 16 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
ผลการเรียนรู้ /ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ แกนกลาง
หน่ วยการเรียนรู้ที่ 1 บทนิ ยามและการดาเนิ นการของเมทริ กซ์ เวลา 5 ชัวโมง
่
บทที่ 1 เมทริ กซ์และระบบสมการเชิ งเส้น รหัสวิ ชา ค31202
วิ ชาคณิ ตศาสตร์เพิ่ มเติ ม 2 (ค31202) ชันมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ภาคเรียนที่ 2
้
สาระที่ 4 พีชคณิ ต
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.2: ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์อ่นๆ
ื
ั
แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปญหา
ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกียวกับเมทริกซ์และการดาเนินการของเมทริกซ์
่
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์
มาตรฐานการเรียนรู้
ั
มาตรฐาน ค 6.1: มีความสามารถในการแก้ปญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบศาสตร์อ่นๆ และมี
ั ื
ความคิดริเริมสร้างสรรค์
่
ตัวชี้วด
ั
1. ใช้วธการทีหลากหลายในการแก้ปญหา
ิี ่ ั
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปญหาใน ั
สถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรูต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
้
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่นๆ
ื
6. มีความคิดริเริมสร้างสรรค์
่
หมายเหตุ: สาระที่ 6 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นสาระทีแทรกอยูในสาระที่ 1 และ 4
่ ่
โดยครูผสอนจะสอดแทรกอยูในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยการวัดผลประเมินผล
ู้ ่
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ สามารถทาได้ทงระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียน
ั้
การสอน หรืออาจจะประเมินไปพร้อมกับการวัดผลประเมินผลด้านความรูกได้ อยูทการ
้ ็ ่ ่ี
ออกแบบของครูผสอนู้

17. แผนการจัดการเรียนรู้ - 17 - คณิตศาสตร์เพิมเติม 2 (ค31201)
่
วิเคราะห์ มาตรฐาน/ผลการเรียนรู้ /สาระการเรียนรู้
หน่ วยการเรียนรู้ท่ี 1 บทนิ ยามและการดาเนิ นการของเมทริ กซ์ เวลา 5 ชัวโมง
่
บทที่ 1 เมทริ กซ์และระบบสมการเชิ งเส้น รหัสวิ ชา ค31202
วิ ชาคณิ ตศาสตร์เพิ่ มเติ ม 2 (ค31202) ชันมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ภาคเรียนที่ 2
้
สาระ/มาตรฐาน ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู
สาระที่ 4 พีชคณิ ต 1. มีความคิดรวบยอดเกียวกับ
่ - บทนิยามของเมทริกซ์
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ เมทริกซ์และการดาเนินการของ - เมทริซบางชนิด
์
สมการ อสมการ กราฟ และตัว เมทริกซ์ - การดาเนินการของ
แบบเชิงคณิตศาสตร์อ่นๆ แทน
ื เมทริกซ์
สถานการณ์ต่างๆ ตลอดจน - ทรานสโพสของ
แปลความหมายและนาไปใช้ เมทริกซ์
แก้ปญหาั
สาระที่ 6 ทักษะและ 1. ใช้วธการทีหลากหลายในการ
ิี ่ แทรกอยูในการจัด
่
กระบวนการทาง ั
แก้ปญหา กิจกรรมสาระที่ 4
คณิ ตศาสตร์ 2. ใช้ความรู้ ทักษะและ แทรกอยูใน
่
มาตรฐาน ค 6.1 มี กระบวนการทางคณิตศาสตร์ การจัดกิจกรรมสาระที่ 4
ความสามารถในการแก้ปญหา ั และเทคโนโลยีในการแก้ปญหา ั
การให้เหตุผล การสื่อสาร การ ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่าง
สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เหมาะสม
และการนาเสนอ การเชื่อมโยง 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ แทรกอยูใน
่
ความรูต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
้ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม การจัดกิจกรรมสาระที่ 4
และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบ ั 4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง แทรกอยูใน่
ศาสตร์อ่นๆ และมีความคิด
ื คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การ การจัดกิจกรรมสาระที่ 4
ริเริมสร้างสรรค์
่ สื่อความหมาย และการนาเสนอ
สาระที่ 6 (ต่อ) ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรูต่างๆ ใน
้ แทรกอยูใน
่
คณิตศาสตร์ และนาความรู้ การจัดกิจกรรมสาระที่ 4
หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ
ศาสตร์อ่นๆ
ื
6. มีความคิดริเริมสร้างสรรค์
่ แทรกอยูใน
่
การจัดกิจกรรมสาระที่ 4