Programa analitico de estadística basica

2.401 visualizaciones

Publicado el

uNA RELIQUIA

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.401
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
46
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Programa analitico de estadística basica

  1. 1. MODULO:ESTADÍSTICA ITOTAL HORAS:80 HORASPROFESOR:ING. RENE IZQUIERDO VERA
  2. 2. Ing. René Izquierdo V. Estadística IESTADÍSTICA BASICADEFINICIÓN.Es la ciencia de la recopilación, clasificación, presentación einterpretación de datosSe refiere a un ordenamiento sistemático de datos presentados en formade cuadros y gráficas, que permiten visualizar la información.ESTADÍSTICA.“Es una ciencia CUANTITATIVA que describe los fenómenosCOLECTIVOS, los analiza científicamente y predice conclusiones oresultados lo mas OBJETIVO POSIBLE”.1. La estadística es una ciencia cuantitativa, pues pertenece a la rama delas matemáticas y con ello señalamos que los números son suherramienta de trabajo.2. Su objetivo como ciencia es describir y analizar fenómenos colectivos(comerciales, económicos, sociales, educativos, etc.), es decir, leinteresa como objeto de estudio el conjunto, lo grupal o colectivo.3. La estadística tiene sus técnicas y leyes que le permiten predecir elcomportamiento del fenómeno, investigando resultados los máscercanos a la verdad u objetividad.1. Ciencia cuantitativa2. Describe y analiza los fenómenos colectivos3. Predice resultados lo más objetivos sobreel comportamiento del fenómenoDentro del sector público existen organismos especializados que manejan lasestadísticas nacionales, como el INEC que le permiten planificar susactividades y diseñar políticas en torno a fenómenos como: Inflación,desempleo, insalubridad, sueldos, desnutrición, déficit habitacional, impuesto,etc. En el sector privado tiene gran aplicación en actividades tales como:control de calidad, ventas, personal, mercadotecnia, contabilidad,presupuestos, etc.CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS ELEMENTOS ESTADÍSTICOSEn la definición de estadísticas se había puntualizado que esta ciencia analizay describe fenómenos colectivos, los mismos que son susceptibles deanálisis e interpretación numérica, así por ejemplo: ventas, productoselaborados, calificaciones, sueldos, minutos de atraso, mercadería deteriorada,etc, toda esta información que tiene expresión numérica se la conoce en2
  3. 3. Ing. René Izquierdo V. Estadística IEstadística como DATOS u OBSERVACIONES, y el colectivo donde se extrajola misma se la conoce como POBLACION o MUESTRA.Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.)que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, siestudiamos la edad de los habitantes en una ciudad, la población será el totalde los habitantes de dicha ciudad.Muestra: Es una parte significativa o subconjunto de los elemento quecomponen la población.Subconjunto de la población seleccionado de acuerdo con un criterio, y que searepresentativo de la población. Por ejemplo, elegir 30 personas por cadacolonia de la ciudad para saber sus edades, y este será representativo para laciudad.Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que seestudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno esun individuo; si estudiamos la edad de cada habitante, cada habitante es unindividuo.Variable: Fenómeno que puede tomar diversos valores. Las variables puedenser de dos tipos:Variables cualitativas o atributos: no se pueden medirnuméricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de unproducto, ingresos anualesPor su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas ycontinuas:Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.).Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero,por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de unintervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3km/h, 94,57 km/h...etc.Las variables también se pueden clasificar en:Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre unacaracterística (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).Variables bidimensionales: recogen información sobre doscaracterísticas de la población (por ejemplo: edad y altura de losalumnos de una clase).Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres omás características (por ejemplo: edad, altura y peso de losalumnos de una clase).3
  4. 4. Ing. René Izquierdo V. Estadística IDATOSCaracterísticas o números que son recolectados por observación. Noson otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en laspersonas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremosestudiarLos datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos,cuantitativos, cronológicos y geográficosDatos Cualitativos: cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entreellos es de clase y no de cantidad. Ejemplo: Si deseamos clasificar losestudiantes que cursan la materia de estadística I por su estado civil,observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.Datos cuantitativos: cuando los valores de los datos representan diferentesmagnitudes, decimos que son datos cuantitativos. Ejemplo: Se clasifican losestudiantes de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota)representan diferentes magnitudes.Datos cronológicos: cuando los valores de los datos varían en diferentesinstantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos.Ejemplo: Al registrar los promedios de notas de los Alumnos en los diferentessemestres.Datos geográficos: cuando los datos están referidos a una localidadgeográfica se dicen que son datos geográficos. Ejemplo: El número deestudiantes de educación superior en las distintas regiones del paísENTEROS(Variable Discreta)CUANTITATIVAS Nº de hermanos: 5VARIABLES FRACCIONADOS(adoptan Valores) (Variable Continua)FENOMENOS (X - Y –Z) Estatura: 1,65COLECTIVO ELEMENTOS CARACTERISTICASPoblación Personas RasgosMuestra Animales Propiedades CUALITATIVAS ESTADO CIVILCosa, etc. cualidades, etc O ATRIBUTOS CasadosSolterosDivorciadosUnión LibreViudos4
  5. 5. Ing. René Izquierdo V. Estadística ICLASIFICACION DE ESTADÍSTICAmas que una clasificación es la división de la estadística en dos funciones:1. Estadística Descriptiva2. Estadística InferencialESTADÍSTICA DESCRIPTIVASe denomina estadística descriptiva o función descriptiva a aquella parte de laciencia estadística que alcanza sus objetivos describiendo las característicasde todos los elementos que conforman la población. Su tarea es “ANALIZAREL TODO PARA SACAR CONCLUSIONES PARA EL TODO”Los resultados obtenidos de esta función se denominan PARÁMETROS.ESQUEMA GRAFICO DE LA FUNCION DESCRIPTIVA“ANALIZAR ÉL TODO PARA SACAR CONCLUSIONES PARA EL TODO”X1 = Primer DatoXn = Ultimo datoResultados: ParámetrosESTADÍSTICA INFERENCIALSe denomina estadística descriptiva o función Inferencial a aquella parte de laciencia estadística que alcanza su objetivo describiendo las características deuna parte significativa de los elementos de una población, es decir de unaMUESTRA, para a través de ella poder estimar o inferir el comportamiento dela población. Su tarea es: “ANALIZAR UNA PARTE, SACAR CONCLUSIONESPARA EL TODO”ESQUEMA GRAFICO DE LA FUNCION INFERENCIAL“ANALIZAR UNA PARTE PARA SACAR CONCLUSIONES PARA EL TODO”INFERIRESTIMAR5X1, X2, X3X4, X5, X6-- -- ---- -- XnPOBLACIONX1, X2, X3X4, X5, X6MUESTRAX1, X2, X3X4, X5, X6-- -- ---- -- XnPOBLACION
  6. 6. Ing. René Izquierdo V. Estadística IResultados: EstadígrafosEL PROCESO ESTADISTICOCARACTERÍSTICAS DE LA INVESTIGACION.Cuando se realiza una investigación las características básicas que debentener las mismas son:• VALIDEZ (esto es, que sea demostrable)• CONFIABILIDAD (que permita ser aplicable con iguales o parecidosresultados• PRECISION (que su exactitud sea satisfactoria en su concordancia con elobjetivo de la investigación)Antes de realizar cualquier investigación es imprescindible determinar elFENÓMENO que se va a investigar y las características que nos interesa parael análisis.FENÓMENO ESTADÍSTICO. Exportaciones, importaciones, ventas,producciòn, accidentes, etc.PROCESO ESTADÍSTICO.Todo proceso requiere de un PLANEAMIENTO que nos permita señalar conclaridad las fases o actividades necesarias para llevar a cabo unainvestigación.Existen cuatro fases fundamentales que requieren un proceso estadístico.1. Recopilación de datos2. Organización de datos3. Presentación de datos4. Análisis e Interpretación de datos1. RECOPILACIÓN DE DATOS.• Fuente Interna• Datos PublicadosRECOPILACIÓNDE DATOS Directa• Fuente Externa EncuestaIndirecta• Observación Directa2. ORGANIZACIÓN DE DATOS• Corrección de datosCronológica• Clasificación de Datos GeográficaCuantitativa6
  7. 7. Ing. René Izquierdo V. Estadística ICualitativa• Tabulación3. PRESENTACIÓN DE DATOS• Presentación Textual• Presentación Tabular• Presentación GraficaDIAGRAMA DE PUNTOS:notas frecuencias1 232 73 124 45 76 17 178 89 710 12HISTOGRAMA: limites de claseNotas frec.Ls Li0,5 1,5 231,5 2,5 72,5 3,5 123,5 4,5 44,5 5,5 75,5 6,5 16,5 7,5 177,5 8,5 88,5 9,5 79,5 10,5 127Diagrama de Puntos01020300 5 10 15NotasFrecuenciaSerie1
  8. 8. Ing. René Izquierdo V. Estadística IPolígono de frecuencias:Notas frec.1 232 73 124 45 76 17 178 89 710 12Grafica Circular:Notas frec.1 232 73 124 45 76 17 178 89 710 124. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS.Tiene que ver con el aspecto analítico descriptivo de los datos, como:Distribuciones de frecuencias, análisis de medidas de tendencia central y dedispersión para realizar comparaciones en cuanto al comportamientoinvestigado, análisis de elementos de probabilidades, función Inferencial, etc.8
  9. 9. Ing. René Izquierdo V. Estadística IDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASUna distribución de frecuencias es una tabla en el cual se agrupan en claseslos valores posibles para una variable y se registra el número de valoresobservados que representa a cada clase. Los datos organizados en unadistribución de frecuencias se denominan DATOS AGRUPADOS.Distribución de frecuencias: muestra el número de veces que ocurre cadaobservación.Ejemplo: Se elaboró una encuesta en un jardín de niños y ésta informó que lasmascotas más comunes que tiene un niño son perros, gatos, peces, hámsteresy pájarosA continuación se muestra la distribución de frecuencias absolutas, relativas yporcentuales de las mascotas más comunes de los niños.Mascota FrecuenciaabsolutaFrecuencia relativa FrecuenciaacumuladaPerro 7 .35 35 %Pájaro 4 .20 20 %Hámster 4 .20 20 %Gato 5 .25 25 %Estos datos se pueden representar en una gráfica de barras o en una gráficade pastel:Gráfica de barras Gráfica de pastelperro gato Perro hamsterpájaro hamster Gato perrohámster gato Pájaro gatoperro perro hámster pájaroperro perro Pájaro gato9
  10. 10. Ing. René Izquierdo V. Estadística IFRECUENCIAS (fi).Se denomina frecuencia de un dato estadístico al número de veces uocasiones que un valor de la variable o una categoría o modalidad del atributose repite en la investigación.DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLEDe las notas de Estadística de 7 estudiantes de licenciatura y Educaciónbásica, se obtuvieron las siguientes calificaciones:Notas (Xi)X1=8, X2=10, X3=7, X4=8, X5=9, X6=10, X7=8Entonces los datos originales obtenidos de la investigación sobre las notas(variables) de los estudiantes (frecuencias) se expresaran:Notas8, 10, 7, 8, 9, 10, 8 n = Total de datos(n = 7)Los datos originales presentados así, no nos permiten ninguna interpretacióndel fenómeno investigado, por lo tanto lo procedente es organizar estos datosen una Serie Estadística Variable.Notas Estudiantes(Xi) fi7 18 39 110 2n = 7Una vez organizada la serie estadística en una distribución de frecuencias devariable podemos hacer la respectiva interpretación de los datos. Así porejemplo la segunda fila (leyendo de derecha a izquierda) indica que existen 3estudiantes que tienen notas de 8.Ejemplo:Salario Diario Nº obreros (f)140 – 159160 – 179180 – 1997203310Histograma de frecuencias010203040140 –159160 –179180 –199200 –219220 –239240 -259SalariosNumerodeobreros
  11. 11. Ing. René Izquierdo V. Estadística I200 – 219220 – 239240 - 25925114Total 100DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE ATRIBUTOSe investigo el Estado Civil (Atributo). Las respuestas (modalidades) son:Estado Civil (Ai)A1= Soltera, A2= casada, A3= Unión libre, A4= Divorciado, A5= Soltera, A6=soltera, A7= casada, A8= soltera, A9= Unión libre, A10= casada.Para organizar la Serie Estadística las modalidades que adopta deben serordenadas alfabéticamente.Estado Civil Estudiantes(Ai) fiCasadas 3Divorciadas 1Solteras 4Unión libre 2n = 10Una vez organizada la serie estadística en una distribución de frecuencias deatributos podemos interpretar los datos. Así por ejemplo la tercera fila indicaque existen 4 estudiantes de estado civil solteras.DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS NO AGRUPADOSRecopilados los datos (valores) de archivos de Personal tenemos la siguienteinformación:CARGAS FAMILIARES1 3 3 3 5 1 7 3 2 53 7 3 3 3 1 5 3 3 23 5 7 2 3 3 2 2 1 21 3 5 2 3 7 3 3 2 53 5 3 7 3 2 3 5 2 55 5 1 3 1 2 3 3 3 75 5 3 3 1 2 3 5 3 3(n = 70)CARGAS FAMILIARES EMPLEADOSRECUENTOX f1 811
  12. 12. Ing. René Izquierdo V. Estadística I2 123 305 147 6n = 70Una vez organizada la tabla estadística y realizado el recuento para determinarlas frecuencias respectivas de cada valor de la variable, debemos realizar unatabla de frecuencias de datos no agrupadosCARGAS FAMILIARES DE EMPLEADOSDE UNA EMPRESACargasFamiliares(Xi)F R E C U E N C I A SS I M P L E Sf hi pi12357812301460,110,170,430,200,09111743209n = 70 1,00 100%Respuesta: el 11% de las personas encuestadas que son 8 tienen 1 carga familiarFRECUENCIASFRECUENCIAS SIMPLES.FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE (fi).Son valores enteros obtenidos en elrecuento de los datos que expresan el número de veces que se repite losdistintos valores que adopta la variable. Se simbolizan con letras minúsculas.FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE (hi).Son valores proporcionales mayoresque cero menores que uno (0< hi< 1). Se los calcula dividiendo cada frecuenciaabsoluta simple para el total de datos ( fi / n ).FRECUENCIA PORCENTUAL SIMPLE (pi).Son valores relativos oproporcionales de las frecuencias relativas elevadas a porcentajes almultiplicarse estas por cien (pi = hi x 100%).Ejercicio: Un camión que transportaba cajas cuyo contenido es de productosfrágiles (porcelana) tuvo un accidente. Con el fin de cuantificar el número deproductos deteriorados (variable) se revisaron las 50 cajas (frecuencias)transportadas.PRODUCTOS DETERIORADOS5 8 6 7 8 8 6 9 7 612
  13. 13. Ing. René Izquierdo V. Estadística I6 7 9 10 6 9 6 9 6 710 6 7 9 8 7 6 7 5 6 ( n = 50 )6 7 6 9 7 8 10 9 8 67 9 5 7 7 8 10 8 9 6Productos Deteriorados Cajas RevisadasRecuentoXi fi5 36 147 128 89 910 4n = 50Productos Deteriorados del Embarquede cajas de porcelanaProductosDeteriorados(Xi)F R E C U E N C I A SS I M P L E S ACUMULADASf hi pi Fi Pi5678910314⇐128940,060,280,240,160,180.086⇐282416188317293746⇐50634587492⇐100n = 50 1,00 100% La frecuencia simple nos indica que el 28% de las cajas revisadas que son14 de ellas tienen 6 productos deteriorados La frecuencia acumulada nos indica que el 1005 de las cajas revidas queson todas ellas (50) tienen desde 5 hasta 10 productos deteriorados.FRECUENCIAS ACUMULADDAS.FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fi).Sus valores se los obtiene delde las acumulaciones sistemáticas de las frecuencias simples, dondenecesariamente la primera frecuencia acumulada es igual a la primerafrecuencia simple, y la ultima frecuencia acumulada es igual a total de datos.FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADA (Pi). Para obtener sus valoresse sigue el mismo procedimiento que la absoluta acumulada. Así mismo13
  14. 14. Ing. René Izquierdo V. Estadística Inecesariamente la primera frecuencia porcentual es igual a la primeraporcentual simple, y la ultima porcentual acumulada es igual al 100%NUMERO DE CLASESEl número de clases depende del número de valores a ser agrupados y el tipode información que el investigador desea tener. El número de clase de unatabla de distribución de frecuencias es usualmente entre 5 y 20.LIMITES DE CLASES.Los límites de clase superior o inferior establecidos en una distribución defrecuencia, indican las cotas o fronteras de cada clase en la distribución.En muchos casos, los límites de clases establecidos no son los límites de claseverdaderos. Hay blancos entre clases. En tales casos, el punto medio de cadablanco es considerado como el límite verdadero o real entre las dos clases queforman el blanco.El punto medio o centro de clase de cada clase es empleado usualmentepara representar cada valor original, agrupado en la clase para propósitos deanálisis matemáticos. El centro de clase puede calcularse de los límites declase, ya sea los establecidos o los reales.Intervalo de claseestablecidoIntervalo de clasereal Punto medio oCentro de claseLimite LímiteInferior superiorLimite LímiteInferior superior1 34 67 90,5 3,53,5 6,56.5 9,5258Limite de clase inferior Limite de clase inferiorestablecido establecido2Limite de clase inferior Límite de clase inferiorverdadero verdadero2Ejemplo: encontrar los limites de clase y el valor del punto medio para cadaclase: 0 y menos 2, 2 y menos 4, 4 y menos 6.Intervalo de claseestablecidoIntervalo de clasereal Punto medio oCentro de claseLimite LímiteInferior superiorLimite LímiteInferior superior14
  15. 15. Ing. René Izquierdo V. Estadística I1 34 67 90,5 3,53,5 6,56.6 9,5258MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIA ARITMÉTICA ( x ).Media aritmética o simplemente Media. La forma más común de obtener unpromedio, es la Media Aritmética, que es la suma de todos los valoresobtenidos, dividida entre el número total de ellos.xnXXXX n.............321 ++=xn∑=iXLA MEDIA ARITMÉTICA EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEDATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS EN INTERVALOS.xnfi∑=.XiEjercicio 1:Se realizo una encuesta sobre el número de veces que semanalmenteconcurren los clientes de un comisariato a hacer compras.ConcurrenciaSemanal ClientesXi fi Xi . fi1 32 322 11 223 15 454 7 286 5 30n = 70 157xn∑=iX70157= = 2,24Respuesta: los clientes del comisariato en promedio concurren hasta dosveces semanales.15
  16. 16. Ing. René Izquierdo V. Estadística IEjercicio 2: Encontrar el peso promedio?En una encuesta sobre el peso de los alumnos de 1er. Año de una escuela deeducación física, se obtuvieron los siguientes datos:54 60 51 57 67 54 60 52 61 6259 65 56 61 58 64 64 56 58 5964 51 61 65 54 59 63 57 52 6669 65 65 52 63 50 59 61 62 6367 55 65 66 58 55 54 61 62 67313 296 298 301 300 282 300 287 295 317 2989xn∑=iX502989= = 59,76 KgMETODO DIRECTOPeso fi50.54 1055-59 1360-64 1665-69 11n = 70El punto medio:Pm1 = 50 + 54 = 522Pm2 = 55 + 59 = 572Pm1 = 60 + 64 = 622Pm1 = 65 + 64 = 672Entonces:X = 52(10) + 57(13) + 62(16) + 67(11)50X = 59,80 kgComo se ve, la diferencia es poca y el cálculo es más sencillo.Conclusión: Los estudiantes del 1er año tienen un promedio 59.80kg.16
  17. 17. Ing. René Izquierdo V. Estadística IEJERCICIO:DATOS:26-25-23-20-26-19-25-18-20-23-17-21-15-20-18-23-14-21-23-18-17-19-15-18-26-16-18-17-26-18-25-19-26-20-17-21-25-22-23-24-25-20-26-27-24-17-20-18-19-20-21-23X fi X.fi X rango Xm fi Xm.fi14 1 14 14 - 16 15 4 6015 2 30 17 - 19 18 16 28816 1 16 20 - 22 21 12 25217 4 68 23 - 25 24 13 31218 8 144 26 - 28 27 7 18919 4 7620 7 14021 4 8422 1 2223 6 13824 2 4825 5 12526 6 15627 1 27∑ = 287 ∑ = 52 ∑ = 1088 ∑ = 105 ∑ = 52 ∑ = 1101N = 14 N = 5MEDIA ARITMETICA EN SERIE SIMPLE.-xn∑=iX5,2014287== xn∑=mX215105==MEDIA ARITMETICA EN SERIE SIMPLE CON FRECUENCIA DE DATOSAGRUPADOS.-xnfi∑=.Xi92,20521088== xnfi∑=.Xm17,21521101==17
  18. 18. Ing. René Izquierdo V. Estadística ILa media de una muestra es igual a la media ponderada de las submuestras,tomándose como ponderación los tamaños de las submuestras.nnxnxx 2211 +=Ejemplo 1:Si la media de 75 artículos es de 52,6 galones y la de 25 artículos es de 48,4 galones,encuentre la media de los 100 artículos.100=n 6,521 =x 252 =n 4,482 =xnnxnxx 2211 +=( ) ( ) galonesx 55,51100254,48756,52=+=Ejemplo 2.De 500 estudiantes de secundaria cuya estatura media es de 1,57 mts., 150 son mujeres.Si la estatura media de las mujeres es de 1,52 mts., cual es loa estatura media de losvarones?500=n 1501 =n 3502 =n 57,1=x 52,11 =xnnxnxx 2211 +=( ) ( )50035015052,157,12x+=( ) 235022850057,1 x+=mediaestaturadeMtsx 59,13502287852 ==−18
  19. 19. Ing. René Izquierdo V. Estadística IMEDIANA (Me)Se llama mediana al valor que ocupa el centro de la distribución de datos,dejando a cada lado el 50% de los mismos. Mediana en Serie Ordenada conIntervalos de Clase.Para determinar la mediana en este tipo de cálculo se utiliza la siguienteformula:cfiNjnLiMe12/ −−+=Ejemplo:¿Hasta cuantos minutos de atraso trimestrales se atrasa el 50% de lostrabajadores?.Minutos de atrasos TrabajadoresLi Ls fi Fi30 34 2 235 39 8 1040 44 11 21 Nj -1 Fa(a)Li 45 49 23 fi 44 Nj Fa50 54 13 5755 59 8 6560 64 4 6965 69 5 7470 74 0 7475 79 1 7575n/2 = 75/2 = 37,50 ⇒ NjNj = Valor igual o inmediatamente superior a n/2 que vendría a ser 44Nj – 1 = Valor anterior a Nj que vendría ser 21fi = Frecuencia simple que esta en dirección de Nj, que vendría a ser 23Li = Limite inferior real del intervalo que esta en dirección de Nj y en el quese encuentra la medianac = Anchura del intervalo.Remplazando la fórmula:cfiNjnLiMe12/ −−+=19
  20. 20. Ing. René Izquierdo V. Estadística I5232150,3750,44 ⋅−±=MeMe = 44,50 + 3,58 = 48,09El 50% de los trabajadores se atrasan hasta 48 minutos trimestrales.EJERCICIO:CALCULOS DE LA MEDIANA (Me).-X fi fia X rango Xm fi fia14 1 1 14 - 16 15 4 415 2 3 17 - 19 18 16 2016 1 4 20 - 22 21 12 3217 4 8 23 - 25 24 13 4518 8 16 26 - 28 27 7 5219 4 2020 7 2721 4 3122 1 3223 6 3824 2 4025 5 4526 6 5127 1 52∑ = 52 ∑ = 52Formula: ifiNjNLiMe ⋅−−±=12Datos:Li = 19.5 (limite inferior real)N = 52 (numero de datos)fia = 20 (frecuencia acumulada inferior)fim = 12 (frecuencia media)i = 3 (intervalo de clase)185.15.19215.15.195.15.1935.05.1931265.19312202525.191221=−==+==±=⋅±=⋅±=⋅−±=⋅−−±=MeMeifiNjNLiMe20
  21. 21. Ing. René Izquierdo V. Estadística IM O D A (Mo).Es el valor que se repite el mayor número de veces, ósea el valor másfrecuente que se repite con frecuencia progresivamente, y se lo calcula pormedio de:Moda en Serie Simple sin Frecuencia.Moda en Serie Simple Con Frecuencia.Moda en Serie Ordenada en Intervalos de Clase.Moda en Serie Simple sin Frecuencia.Se determina la moda de una manera sencilla de acuerdo a su concepto, estoes, de acuerdo a cuantas veces se repite un dato.Moda en Serie Simple Con Frecuencia.Utilizamos el cuadro respectivo y ubicamos la frecuencia de mayor número ytrasladamos al rango respectivo.Moda en Serie Ordenada en Intervalos de Clase.Este valor de la moda es la forma más exacta de encontrarla, su formula es:cfffLiMo ⋅∆+∇∇+=Li = Limite real inferior de la moda propuesta.c =Anchura del intervalo∇f = Incremento superior de la frecuencia de moda. (Posterior)∆f = Incremento inferior de la frecuencia de moda. (Anterior)EJERCICIO:¿Cuantos son los minutos que con mayor frecuencia han faltado lostrabajadores?CALCULO DE LA MODA (Mo).-X rango Xm Fi30 - 34 32 235 - 39 37 840 - 44 42 1145 - 49 ←47 ←2350 - 54 52 1355 - 59 57 860 - 64 62 465 - 69 67 570 - 74 72 021
  22. 22. Ing. René Izquierdo V. Estadística I75 - 79 77 1Formula: cfffLiMo ⋅∆+∇∇+= cdddLiMo ⋅++=211Datos:Li = 44,5 d1 = 23 - 11 = 12c = 4 d2 = 23 – 13 = 10∇f = 13∆f = 1121,4771,25.44524135.4451113135.441 =+==⋅+=⋅++=⋅∆+∇∇+=MocfffLiMoRespuesta: Los minutos que con mayor frecuencia han faltado trimestralmentelos trabajadores es de 47 minutos.MEDIA ARMONICA (A).Se la define como la reciproca o inversa de la variable de la Media Aritméticaque adopten sus datos. Ejemplo: 5 = 1/5La media Aritmética se la calcula por los tres métodos tradicionales: Media Armónica en Serie de Datos sin Frecuencia. Media Armónica en Serie de datos con Frecuencia. Media Armónica con Intervalos de Clase.Media Armónica en Serie de Datos sin Frecuencias.-Formula es:∑=XNA1Realizamos el siguiente proceso:Se calcula el Reciproco de la Variable; se realiza la Sumatoria del Producto ados Decimales; y, aplicamos la Formula.Media Armónica en Serie de datos con Frecuencia.Para determinar el promedio Armónico en este tipo de distribución estadísticoutilizamos la siguiente formula:∑=XfiNACon el siguiente proceso de obtención de datos:22
  23. 23. Ing. René Izquierdo V. Estadística ILa frecuencia ingresa a formar parte de el cuadro de calculo; se divide lafrecuencia para la inversa de la variable o se multiplica por el concientereciproco; realizamos la sumatoria del producto; y, aplicamos la formula.Media Armónica con Intervalos de Clase.Para determinar este tipo de distribución en estadística el reemplaza por laMarca de Clase (Xm) de cada intervalo.Formula:∑=XmfiNAEJERCICIO:DATOS:20-21-24-20-22-21-25-23-20-21-23-25-26-28-27-27-25-26-22-23-25-28-27-28-26-25MEDIA ARMÓNICA EN SERIE DE DATOS SIN FRECUENCIAX Reciproco 1/X20 1/20 0.0521 1/21 0.0522 1/22 0.0523 1/23 0.0424 1/24 0.0425 1/25 0.0426 1/26 0.0427 1/27 0.0428 1/28 0.04∑= 216 ∑= 0.39N = 9FROMULA:∑=XNA108.2339.091===∑XNA23
  24. 24. Ing. René Izquierdo V. Estadística IMEDIA ARMÓNICA EN SERIE DE DATOS CON FRECUENCIA.-X fi Reciproco fi/X20 3 3/20 0.1521 3 3/21 0.1422 2 2/22 0.0923 3 3/23 0.1324 1 1/24 0.0425 5 5/25 0.2026 3 3/26 0.1227 3 3/27 0.1128 3 3/28 0.11∑= 26 ∑= 1.09FORMULA:∑=XfiNA85.2309.126===∑XfiNAMEDIA ARMÓNICA CON INTERVALOS DE CLASE.-X Rangos Xm fi Reciproco fi/Xm20 22 21 8 8/21 0.3823 25 24 9 9/24 0.3826 28 27 9 9/27 0.33N = 26 ∑= 1.09FORMULA:∑=XmfiNA85.2309.126===∑XmfiNA24
  25. 25. Ing. René Izquierdo V. Estadística ILa media armónica se usa especialmente, cuando van a promediarserelaciones que son inversamente proporcionales, como el tiempo en relación ala velocidad111 tVS = 222 tVS =111VSt =222VSt =S= espacio t= tiempo V= velocidad Vm= velocidad media2121VVSSVm++=2211VSVSSVm+=Ejemplo:Un auto recorre a 60 km a una velocidad de 100 km por hora y otros 40 km auna velocidad de 80 km por hora. Cuál será la velocidad media?1S = 60 1V = 100 2S = 40 2V = 80804010060100+=Vm5,06,0100+= = 90,9MEDIA GEOMETRICA (Mg)Se define como “la raíz enésima del producto de los valores de la variable”LA MEDIA GEOMETRICA EN UNA SERIE SIMPLEnnXXXXG )).....()()(( 321=1. Cuanto es el promedio geométrico del precio de un determinado producto?Precio (Xi)2025 4)36)(30)(25)(20(=G3036 4540=Gn = 4 11,27=GLA MEDIA GEOMETRICA EN DATOS NO AGRUPADOS25
  26. 26. Ing. René Izquierdo V. Estadística InfiXideAntiG.log.log∑=Cargas familiares Empleados log Xi Log Xi . fi1 8 0 02 12 0,3010 3,61203 30 0,4771 14,31305 14 0,6990 9,78607 6 0,8451 5,0706n =70 32,7816707816,32.log deAntiG =deAntiG .log= 0,468394,2=GLA MEDIA GEOMETRICA EN DATOS AGRUPADOSMinutosAtrasados trabajadoresLi Ls Xm fi log Xi Log Xi.fi30 34 32 2 1,5051 3,010235 39 37 8 1,5682 12,545640 44 42 11 1,6232 17,855245 49 47 23 1,6721 38,458350 54 52 13 1,7160 22,308055 59 57 8 1,7559 14,047260 64 62 4 1,7924 7,169665 69 67 5 1,8261 9,130570 74 72 0 1,8573 075 79 77 1 1,8865 1,8865n = 75 126,4111nfiXideAntiG.log.log∑=754111,126.log deAntiG =deAntiG .log= 1,685547,48=GAPLICACIONES DE LA MEDIA GEOMETRICA26
  27. 27. Ing. René Izquierdo V. Estadística I11 −= −nXlXnGn = total de periodos de tiempo (años, meses, días)Xn = valor de variable en el último periodoXl = valor de variable en el primer periodoCalcular el promedio de crecimiento porcentual que han tenido las ventas delcomisariato?Ventas en miles de dólaresAÑOS VENTAS2002 1202003 1802004 3102005 2802006 3502007 3502008 400(n = 7)Primero: Reemplazo la formula.112040017 −= −GSegundo: determinar el grado radical y calcular el cociente del radicando13333,36−=GTercero: Procedemos a determinar el logaritmo del cociente obtenidoLog. de 3,3333 = 0,5228791522879,06−=GCuarto: procedemos a destruir la raíz dividiendo el valor logarítmico para elvalor de la raíz y a este resultado determinar el antilogaritmo087146,06522879,0=Antilog. de 0,087146 = 1,222210Quinto: Para resolver totalmente la formula al valor del antilogaritmo(1,222210) le restamos la unidad de la formula, y este resultado lomultiplicamos por 100 y con ello determinamos el PROMEDIO PORCENTUALcon que han crecido las ventas del comisariato.1,222210 – 1 = 0,22221027
  28. 28. Ing. René Izquierdo V. Estadística I0,222210 x 100 =22,22%Cuando la serie es creciente el resultado el positivoRespuesta: el promedio porcentual anual de crecimiento de las ventas delcomisariato han sido de 22,22%COMPROBACIONAÑOS VENTAS COMPROBACION CRECIMIENTO2002 1202003 120 X 22,22 /100 = 26,66 120 + 26,66 = 146,662004 146,66 X 22,22 /100 = 32,59 146,66 + 32,59 = 179,252005 179,25 X 22,22 /100 = 39,83 179,25 + 39,83 = 219,082006 219,08 X 22,22 /100 = 48,68 219,08 + 48,68 = 267,762007 267,76 X 22,22 /100 = 59,50 267,76 + 59,50 = 327,262008 327,26 X 22,22 /100 = 72,72 327,26 + 72,72 = 399,982009 400PROYECCIONES2009 400 X 22,22 /100 = 88,88 400 + 88,88 = 488,882010 488,88 X 22,22 /100 = 108,63 488,88 + 108,63 = 597,512011 597,51 X 22,22 /100 = 132,77 597,51 + 132,77 = 730,282012 730,28CONCLUSION.AÑOS VENTAS REALES CRECIMIENTO2002 120 1202003 180 1472004 310 1792005 280 2192006 350 2682007 350 3272008 400 400PROYECCIONES2009 4892010 5982011 730MEDIDAS DE DISPERSION.28
  29. 29. Ing. René Izquierdo V. Estadística IEste tipo de medidas se las utiliza en el proceso estadístico, para el cual elcálculo de promedios de las medianas totales se las define por Desviaciones,las mismas que son: Desviaciones Medias Desviaciones EstándarDESVIACION MEDIA.Es la suma de los valores absolutos de sus desviaciones con respecto a lamedia aritmética, dividida por el número de ellas.Es aquella que se define como la Media Aritmética de los valores absolutos delas Desviaciones con respecto a la media normal.La Desviación media se la calcula por los tres Métodos Conocidos: Desviación media en Serie de Datos sin Frecuencia. Desviación Media en Serie de datos con Frecuencia. Desviación Media con Intervalos de Clase.Desviación media en Serie de Datos sin FrecuenciaSu fórmula es: DMnD=Se la calcula de la siguiente forma:Calculamos la Media Aritmética; Determinamos las desviaciones restando laMedia de cada valor de la variable (X - X); Calculamos la desviación Media conlos Valores Absolutos, es decir todos los valores son positivos; y, aplicamos laformula.Desviación Media en Serie de datos con Frecuencia.Su fórmula es:DMnD.fi=Su proceso de cálculo es el siguiente:Determinamos la media Aritmética en función de la frecuencia; calculamos ladesviación restando la Madia Aritmética por la Variable; multiplicamos lafrecuencia por la Desviación; Realizamos la sumatoria del producto en valorabsoluto; y, Aplicamos La formula.Desviación Media con Intervalos de Clase. Su formula es:DMnD.fi=D: Xm – xSu proceso de cálculo es el siguiente:De los datos obtenidos encontramos los rangos respectivos y encontramos lamarca de Clase; Calculamos la Media Aritmética en función de la frecuencia;Restamos la marca de Clase (Xm) menos la Media Aritmética (X); Se29
  30. 30. Ing. René Izquierdo V. Estadística Iencuentra la desviación; Realizamos la sumatoria del producto; y, aplicamos laformula.CALCULO DE DESVIACIONES MEDIAS.-DATOS:20-21-24-20-22-21-25-23-20-21-23-25-26-28-27-27-25-26-22-23-25-28-27-28-26-25DESVIACIÓN MEDIA EN SERIE DE DATOS SIN FRECUENCIA.X x X - x Desviación20 20-24 -421 21-24 -322 22-24 -223 23-24 -124 24 24-24 025 25-24 126 26-24 227 27-24 328 28-24 4∑= 216 ∑= 20N = 9Media Aritmética:nXxi∑=249216===∑niXxFORMULA:nDDM∑=22.2920===∑nDDMDESVIACIÓN MEDIA EN SERIE DE DATOS CON FRECUENCIA.X fi X.fi x X - x Desviación D.fi20 3 60 20-24 -4 1230
  31. 31. Ing. René Izquierdo V. Estadística I21 3 63 21-24 -3 922 2 44 22-24 -2 423 3 69 23-24 -1 324 1 24 24 24-24 0 025 5 125 25-24 1 526 3 78 26-24 2 627 3 81 27-24 3 928 3 84 28-24 4 12∑= 26 ∑= 628 ∑= 60Media Aritmética:nfiXmx∑ ⋅=2415.2426628===⋅=∑nfiXmxFORMULA:nfiDDM⋅=∑30.22660==⋅=∑nfiDDMDESVIACIÓN MEDIA CON INTERVALOS DE CLASE.-XRangosXm fi Xm.fi x Xm -xDesviación D.fi202221 8 168 21 – 24 -3 24232524 9 216 24 24 – 24 0 026 28 27 9 243 27 - 24 3 27∑= 26 ∑= 627 ∑= 51Media Aritmética:NfiXmx∑ ⋅=2411.2426627===⋅=∑NfiXmxFORMULA:NfiDDM⋅=∑96.12651==⋅=∑NfiDDMVARIANZALa varianza es la media aritmética de las desviaciones de la media elevadas alcuadrado.31
  32. 32. Ing. René Izquierdo V. Estadística Inxs∑=22DESVIACIÓN ESTÁNDARConstituye la medida de dispersión de mayor utilidad, pues a demás de medirla dispersión del evento de todos los valores de una distribución entorno a supromedio aritmético, nos permite un análisis estadístico más avanzado y degran aplicabilidad en los estudios estadísticos inferenciales.Es la raíz cuadrada de la variable de las desviaciones de la media elevada alcuadrado y se la calcula por dos métodos: Directo y Abreviado.Los métodos típicos son: Desviación Estándar en Serie de Datos sin Frecuencia. Desviación Estándar en Serie de datos con Frecuencia. Desviación Estándar con Intervalos de Clase.Desviación Estándar en Serie de Datos sin FrecuenciasSu formula es:Método Directo: Método Abreviado:nDDS22= −=nXDS22x 2Se la calcula de la siguiente manera:Se necesita sacar la media aritmética; calculamos las desviaciones; elevamosal cuadrado las desviaciones; realizamos la sumatoria de las desviacioneselevadas al cuadrado; y, Aplicamos La formula.Desviación Estándar en Serie de datos con Frecuencia. Su formula es:Método Abreviado Método Directo−=nfiXDS.22x 2 22NfiDDS∑ ⋅=Se la calcula de la siguiente manera:Se determina la Madia Aritmética en función de la frecuencia; se elabora lacolumna de datos elevados al cuadrado multiplicado .por la frecuencia (X2 .)1);Realizamos la sumatoria de la columna correspondiente; y, aplicamos laformula.Desviación Estándar con Intervalos de Clase. Su formula es:32
  33. 33. Ing. René Izquierdo V. Estadística IX2. fiDS2- X2NEl proceso de cálculo es el siguiente:Se determina la Media Aritmética con Intervalos de Clase; se elabora lacolumna de Rango de clase elevado a cuadrado multiplicado por la Frecuencia(Xm2. ft ); obtenemos la sumatoria de la columna; y, Aplicamos la Formula.EJERCICIO.CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR.-DATOS.-20-21-24-20-22-21-25-23-20-21-23-25-26-28-27-27-25-26-22-23-25-28-27-28-26-25DESVIACIÓN ESTÁNDAR EN SERIE DE DATOS SIN FRECUENCIA.-METODO DIRECTO.-X x X - x Desviación D²20 20-24 -4 1621 21-24 -3 922 22-24 -2 423 23-24 -1 124 24 24-24 0 025 25-24 1 126 26-24 2 427 27-24 3 928 28-24 4 16∑= 216 ∑= 20 ∑= 60N = 9Media Aritmética:249216===∑NXxDesviación Estándar.-58.26667.6960 2222====∑NDDSMETODO ABREVIADO.-X x X²20 40021 44122 48433
  34. 34. Ing. René Izquierdo V. Estadística I23 52924 24 57625 62526 67627 72928 784∑= 216 ∑= 5244N = 9Media Aritmética:249216===∑NXxDesviación Estándar.-58.26667.65766667.582)24(95244 222 22 22==−=−=−=∑ χNxDSCoeficiente de Variación.- 75.101002458.2100 =×=×=χSCvDESVIACIÓN ESTÁNDAR EN SERIE DE DATOS CON FRECUENCIA.-METODO DIRECTO.-X fi X.fi x X - x Desv. D² D².fi20 3 60 20-24 -4 16 4821 3 63 21-24 -3 9 2722 2 44 22-24 -2 4 823 3 69 23-24 -1 1 324 1 24 24 24-24 0 0 025 5 125 25-24 1 1 526 3 78 26-24 2 4 1227 3 81 27-24 3 9 2728 3 84 28-24 4 16 48∑= 26 ∑= 628 ∑= 178Media Aritmética:2415.2426628===⋅=∑NfiXxDesviación Estándar.-61.28462.626178 2222===⋅=∑NfiDDSMETODO ABREVIADO.-X fi X.fi x X² X².fi20 3 60 400 120021 3 63 441 132322 2 44 484 96823 3 69 529 158734
  35. 35. Ing. René Izquierdo V. Estadística I24 1 24 24 576 57625 5 125 625 312526 3 78 676 202827 3 81 729 218728 3 84 784 2352∑= 26 ∑= 628 ∑=15346Media Aritmética:2415.2426628===⋅=∑NfiXxDesviación Estándar.-77.32308.145762615346 22222==−=−⋅=∑ χNfiXDSCoeficiente de Variación.-70.151002477.3100 =×=×=χSCvDESVIACIÓN ESTÁNDAR CON INTERVALOS DE CLASE.-METODO DIRECTO.-Rangos Xm fi Xm.fi x Xm -xDesv. D² D².fi20 22 21 8 168 21–24 -3 9 7223 25 24 9 216 24 24–24 0 0 026 28 27 9 243 27-24 3 9 81∑= 26 ∑=627∑= 153Media Aritmética:2411.2426627===⋅=∑NfiXmxDesviación Estándar.-42.28846.526153 2222===⋅=∑NfiDDSMETODO ABREVIADO.-Rangos Xm fi Xm.fi x Xm² Xm².fi20 22 21 8 168 441 352823 25 24 9 216 24 576 518426 28 27 9 243 729 6561n=26 627 1527335
  36. 36. Ing. René Izquierdo V. Estadística IMedia Aritmética:2411.2426627===⋅=∑NfiXmxDesviación Estándar.-37.34231.115762615273 22222==−=−⋅=∑ χNfiXmDSCoeficiente de Variación.-08.141002437.3100 =×=×=χSCvMEDIDA INDIVIDUALES ESTASDISTICAS.En el plano de investigaciones que abarca la estadística se ha determinado unaforma individual de cálculo donde estas medidas son estratégicas en el centrode posición individual, que no se ubican precisamente como en los otros casosque es en el centro de la distribución, si no, de acuerdo a la naturaleza implícitade la misma, la cual divide a la serie en tantas partes iguales según el caso, y,las mismas son: Cuartiles; Deciles; y, Centiles.36
  37. 37. Ing. René Izquierdo V. Estadística IMEDIDA INDIVIDUAL CUARTILEs la medida que divide a la serie estadística en cuatro partes iguales, quereciben el 1wm"-e de Primer Cuartil, Segundo Cuartil, Tercer Cuartil y CuartoCuartil por lo que cada uno abarca el 25% de la unidad.Primer Cuartil Q1 25%Segundo Cuartil Q2 50%Tercer Cuartil Q3 75%Cuarto Cuartil Q4 100%Este método se lo realiza por medio de Serie de Datos Simple con frecuencia yen Serie Ordenada en Intervalos de Clase.Cuartil De Serie Simple Con Frecuencia.Para realizar esta operación seguimos el siguiente proceso:Ordenamos la serie de datos (X); Ubicamos la frecuencia (fi); Calculamos laFrecuencia Acumulada (fia); Ubicamos la posición de cada uno de los cuartilesen la columna de la frecuencia acumulada (fia) mediante la siguiente formula:41NQ =Cuartiles En Serie Ordenada En Intervalos De Clase.- .Para determinar este segmento de cálculo estadístico lo realizamos por mediode la siguiente formula:( ) infiaNLiQn ⋅−±= 4Se procede de acuerdo a los siguientes pasos:Ubicamos los datos; se calcula la marca de clase (Xm); conociendo lasfrecuencias se calcula las frecuencias acumuladas (fia); se ubica los cuartilesde acuerdo a su posición; empleamos la formula.EJERCICIOCÁLCULOS DE MEDIDAS INDIVIDUALESMEDIDA INDIVIDUAL CUARTIL.DATOS.-20-21-24-20-22-21-25-23-20-21-23-25-26-28-27-27-25-26-22-23-25-28-27-28-26-2537
  38. 38. Ing. René Izquierdo V. Estadística ICUARTIL DE SERIE SIMPLE CON FRECUENCIA.-5.642641 ===NQ 134)26(2422 ===NQ5.194)26(3433 ===NQ 264)26(4444 ===NQCUARTILES EN SERIE ORDENADA EN INTERVALOS DE CLASE.-Media Aritmética:2411.2426627===⋅=∑NfiXmxFormula:( ) iNfiaNLiQn ⋅−±= 4Datos:X fi fia20 3 321 3 622 2 823 3 1124 1 1225 5 1726 3 2027 3 2328 3 26∑= 26Rangos Xm fi fia x20 22 21 8 823 25 24 9 17 2426 28 27 9 26∑= 26 ∑=62738
  39. 39. Ing. René Izquierdo V. Estadística ILi = 19.5 Limite real inferiorN = 26 Numero de datos investigados o ∑ de fifia = 8 frecuencia acumulada inferiori = 3 anchura del intervalosN/4 = 1er, 2do, 3er, y 4to Cuartil( )67.1917.05.19)17.0(5.1933.1917.05.19)17.0(5.19)17.0(5.193)058.0(5.1932684265.1921=+=−−==−=−+==−±=⋅−±=⋅−±=nnnQQQ92.185769.05.1907.205769.05.19)5769.0(5.193)1923.0(5.1932684)26(25.1921=−==+==±=⋅±=⋅−±=nnnQQQ21.2229.05.2279.2229.05.22)29.0(5.223)096.0(5.22326174)26(35.2221=−==+==±=⋅±=⋅−±=nnnQQQ15.223461.05.2285.223461.05.22)3461.0(5.223)3461.0(5.22326174)26(45.2221=−==+==±=⋅±=⋅−±=nnnQQQ39
  40. 40. Ing. René Izquierdo V. Estadística IRESUMENMEDIA ARITMETICAX = ΣXi X = ΣXm . fiN nMEDIANA (Me)Me = Li + n/2 – Nj – 1 ( c )fiM O D A (Mo).cfffLiMo ⋅∆+∇∇+= cdddLiMo ⋅++=211MEDIA ARMONICA (A).∑=XmfiNAMEDIA GEOMETRICAGnfiXmAnt∑=.log.log.MEDIA CUADRATICA22NfiXmC∑ ⋅=MEDIDAS DE DISPERSION.DESVIACION MEDIANfiDDM⋅=∑DESVIACION ESTANDAR22NfiDDS∑ ⋅= 222χ−⋅=∑NfiXmDSCOEFICIENTE DE VARIACIÓN.-100×=χSCvVARIANZAS= 2DSDESVIACION CUARTIL40
  41. 41. Ing. René Izquierdo V. Estadística I( ) iNfiaNLiQn ⋅−±= 4FORMAS DE DISTRIBUCIONLas curvas de una distribución pueden adoptar formas bien diferenciadas y quese las puede clasificar como: Campaniformes y No CampaniformesleptocúrticasSimétricas MesocúrticasPlaticúrticasCampaniformesPositivasFormas de AsimétricasDistribución NegativasForma de L o J invertidaNo Campaniformes Forma de JForma de UDISTRIBUCIÓN NORMALEs el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos secomportan según una distribución normal.Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando unacampana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de ladistribución:Un 50% de los valores están a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierdaLa curva normal es la representación gráfica de la ecuación de probabilidad,esta ecuación hipotética no difiere radicalmente de la realidad, por lo tanto, sepuede asegurar de que hay muchos fenómenos como la estatura, el coeficienteintelectual, la orientación política, etc. Que mantienen esta distribución.41
  42. 42. Ing. René Izquierdo V. Estadística ILa curva normal puede utilizarse para describir distribuciones de puntajes, parainterpretar la desviación típica y para hacer un informe de probabilidades. Asímismo, la curva normal es importante en la toma de decisiones en estadística.Por ella, el investigador generaliza los resultados de muestras a poblaciones.Área Bajo la Curva: para poder emplear la curva normal en la resolución deproblemas debemos familiarizarnos con el área bajo la curva normal: quecontiene el 100% de todos los casos en una distribución normal dada.Puntuación Z: para utiliza la curva normal es conveniente tipificar laspuntuaciones, la más usual de las tipificaciones es la puntuación Z, de granaplicación en la estimación estadística.SZΧ−Χ=Z= puntuaciónX= puntuación nominalX=media aritméticaS=desviación típicaEl tipificar una puntuación permite:Determinar el puesto relativo de un estudiante frente a dos asignaturasEstablecer su ubicación con respecto a la media aritmética y a la desviacióntípicaDeterminar la puntuación PROMEDIO FINAL del estudiante.-3 -2 -1 1 2 3Ejemplo: Calcular el área en la curva normal:a la derecha de z= -1.08a la izquierda de z= -1.69entre z= -2.54 y z= 2.28igual a z= 1.95a la izquierda de z = -2.38 y a la derecha de z = 0.79Z = -1.08 ubico en el anexo 242
  43. 43. Ing. René Izquierdo V. Estadística IObteniendo:A1 = 0.3599 (hasta X)A2 = 0.5000 (desde X a la derecha)AT = A1 + A2 = 0.8599 = 85.99%Z = -1.69 ubico en el anexo 2Obteniendo:A1 = 0.4545A2 = 0.5AT = A1 - A2 = 0.0455 = 45.5%Z = -2.54 ubico en el anexo 2Obteniendo:A1 = 0.4945Z = 2.28 ubico en el anexo 2Obteniendo:AT = A1 + A2 = 0.9832 = 98.32%Ejemplo en clase: En el ciclo diversificado de una institución educativa existen150 estudiantes cuya media de calificaciones es 85/100, en un test dedestrezas, con una desviación típica de 3,68. Se desea conocer:Cuántos estudiantes están sobre 90 puntos:SZΧ−Χ=49.168.3855.90=−=ZZ = 1.49 ubico en el anexo 2A1 = 0.4319A2 = 0.5AT = 0.5 – 0.4319 = 0.068 = 68%#Estudiantes = 150 * 0.068 = 10Ejercicio: En el ciclo diversificado de una institución educativa existen 150estudiantes cuya media de calificaciones es 85/100, en un test de destrezas,con una desviación típica de 3,68. Se desea conocer:Cuántos estudiantes están sobre 88puntos? Sol. = 26 estudiantesCuántos estudiantes están sobre75 y 90puntos Sol =139 estudiantesCuántos estudiantes están sobre 78puntos Sol. = 3 estudiantesCuántos estudiantes están sobre 80puntos Sol. = 6 estudiantes43
  44. 44. Ing. René Izquierdo V. Estadística IEjemplo: en una institución militar educativa existen 175 estudiantes cuyamedia de altura es 175 cm, con una desviación típica de 2,74. Se deseaconocer:Cuántos estudiantes miden entre 168 y 178 cm? Sol = 156Cuántos estudiantes miden mas de 180 cm? Sol = 4Cuántos estudiantes miden bajo 170 cm Sol. = 4Cuántos estudiantes miden entre 182 cm? Sol. = 1Ejemplo: Si la media de un grupo de 300 docentes en un test de aplicación depedagógica es de 56,80/65 y tienen una desviación típica de 2,82. Se deseaconocer:Cuántos están entre 52 y 64? Sol = 291Cuántos tienen mas de 60 Sol = 26Cuántos están 50 Sol. = 1Cuántos tienen igual a 65? Sol. = 144
  45. 45. Ing. René Izquierdo V. Estadística INUMEROS INDICESEl número índice es una cifra relativa, expresada en términos porcentuales, quesirve para indicar las variaciones que sufre una variable con respecto a unvalor de la misma, la cual es tomadas como punto de referencia, denominadabase.Los índices no miden, tan solo sirven para indicar las variaciones en losprecios, cantidades y valores de un período con respecto a otro.ÍNDICES SIMPLESSe obtiene dividiendo cada precio cantidad o valor de un periodo (anual,mensual, semanal, etc.), por un precio, cantidad o valor de un periodo fijo,considerado base, multiplicado por cien.Precio Relativo )100(qopnP =Cantidad Relativa )100(qoqnC =Valor Relativo )100(..qopoqnpnV =pn = Precio de un solo artículo en el periodo dado (semana, meses, años, etc)po = precio de un solo artículo o elemento en el año baseqn = cantidad de un solo articulo (producido, consumido, vendido) en el añodadoqo = cantidad de un solo artículo o elemento en el año basepn . qn = producto de multiplicar el precio y cantidad en el año dadopo . qo = producto de multiplicar el precio y cantidad en el año basePRECIO RELATIVO (P). Es el porcentaje resultado de dividir el precio de unartículo en un tiempo dado (pn), (año, meses, día) entre el precio del mismoartículo en otro tiempo considerado como base (po) y este cociente multiplicadopor cien)100(popnP =45
  46. 46. Ing. René Izquierdo V. Estadística ICANTIDAD RELATIVA (Q). permite comparar los cambios de cantidades ovolúmenes que un determinado articulo o elemento ha tenido de un periodo aotro.)100(qoqnQ =VALOR RELATIVO. Viene dado por el producto de multiplicar el precio (p) deun determinado artículo, por la cantidad (q) adquirida. Este índice nos permitemedir el valor relativo de un periodo determinado (pn . qn) con el valor de unperiodo considerado base (po . qo) expresado porcentualmente)100(..qopoqnpnV∑∑=46

×