1. Т е к с т о в и т е з а д а ч и – лесно и забавно Предлагам 30 подбрани текстови задачи с разяснения към тях и решения Краси Ангелов СОУ Червен бряг

2. Задачите са взети от учебни помагала и сборници с автори : Дафинка Йорданова, Цветана Герчева, С.А.Йосифов, Н.Г.Цветкова, съхранени и любезно предоставени от г-н Тодор Козовски, за което сърдечно му БЛАГОДАРЯ!!! Предлагам на Вашето внимание 30 текстови задачи, заедно с разсъждения за тяхното решение.Целта ми е да Ви покажа, че да се решават текстови задачи е много забавно. Достатъчно е да се прочете условието много внимателно и после да се направи чертеж, схема, таблица или да се запише условието в съкратен вид. ангелов

4. Зад.2 Един комбайнер обещал да ожъне 1000 дка за 4 дена.Първия ден ожънал четвъртината от обещаното, втория ден – с 50 дка повече, отколкото първия ден.Третия ден – половината от ожънатото през първия и втория ден и четвъртия ден – с 15 дка по-малко, отколкото третия ден.По колко дка е жънал всеки ден и спазил ли е обещанието си? Решение : I ден – ( четвъртината ) 1000 : 4 = 250(дка ) II ден – (с 50дка повече) 250 + 50 = 300(дка) III ден –( половината от I + II ) (250 + 300) : 2 = 550 : 2 = 275(дка) IV ден –(с 15дка по-малко от III ) 275 – 15 = 260(дка) Общо : 250 + 300 + 275 + 260 = 1085(дка) ожънати Обещано – 1000дка Преизпълнено с : 1085 – 1000 = 85(дка) четвъртина половина :4 :2

5. Зад.3 Турист изминал с влак 562 км , с лодка 472 км по-малко , а пеш 5 пъти по-малко отколкото с лодка.Колко път е изминал туристът? Решение : 562км 472км 5 пъти по-малко в л п 562 – 472 = 190(км) с лодка 190 : 5 = 38(км) пеша 562 + 190 + 38 = 790(км) общо Следим условието и решаваме.С 472км по-малко –значи изваждаме, 5 пъти по-малко – тогава делим и след това събираме всичко.

6. Зад.4 Тодор започнал да чете книга, когато Стоян прочел вече 24 страници от също такава книга.Ще настигне ли Тодор след 5 дни Стоян , ако той чете на ден по 18 страници, а Стоян по 12 страници? Решение : Стоян Тодор 24 12 12 12 12 12 18 18 18 18 18 24 + 5 . 12 5 . 18 24 + 5 . 12 = 24 + 60 = 84(страници) прочел Стоян 5 . 18 = 90(страници) прочел Тодор Тодор ще прочете 90 – 84 = 6(страници) повече от Стоян Да направим чертеж !

7. Зад.5 В кръжок по математика има 18 ученика. За тях закупили 10 еднакви ел. калкулатори на обща стойност 2480 лв.След една година купили и за останалите членове на кръжока от същите калкулатори.Колко лева са доплатили за новите калкулатори? Решение : От условието разбираме, че 10 калкулатора са закупени, а учениците са 18, следователно трябва да закупят още 8. За 10-те заплатили 2480лв., следователно за един ще пресметнем като разделим тази сума на 10 и после получената стойност умножим по 8, за допълнително закупените. 2480 : 10 = 248(лв.) за 1 брой 18 – 10 = 8 (останали членове на кръжока) 8 . 248 = 1984(лв.) доплатили

8. Зад.6 Един 6-тонен и един 7-тонен камион превозили 7800 т жито. По колко е превозил всеки камион като се знае, че са направили еднакъв брой курсове? 6 т 7т Решение: След като единият може да превозва наведнъж по 6 тона, а другият по 7,като съберем (6+7) ще получим колко могат да превозят заедно с един курс.След това ще разделим общото количество за превозване с това число,за да разберем колко курса трябва да направи всеки от тях. И последно ще умножим броя на курсовете с товара, който може да вози всеки камион. 6 + 7 = 13(т) превозват двата камиона с един курс 7800 : 13 = 600 ( курса прави всеки камион) 600 . 6 = 3600(т) превозил I камион 600 . 7 = 4200(т) превозил II камион 3600 т 4200 т

9. Зад.7 Един влак за 3 дни изминал 3125 км . Първия и втория ден изминал 1900 км . През втория и третия ден изминал 2015 км . По колко км е изминавал всеки ден ? Решение : 3125км 1900км 2015км Ако от общия път(3125км ) извадим изминатото през 1 и 2 ден(1900км ),ще разберем колко км е изминал третия ден. Отново от общия път(3125км ) ще извадим изминатото през 2 и 3ден(2015км ),за да разберем пътя през първия ден. За втория ден имаме две възможности: или от 1900км да извадим изминатото първия ден, или от 2015км да извадим изминатото третия ден. 3125 – 1900 = 1225(км) третия ден 3125 – 1900 = 1225(км) третия ден 3125 – 2015 = 1110(км) първия ден 3125 – 2015 = 1110(км) първия ден 1900 – 1110 = 790(км) втория ден 2015 – 1225 = 790(км) втория ден

10. Зад.8 Един ученик купил 9 тетрадки, 2 гуми и 3 химикалки и дал общо 91 лв.Колко лева струва една тетрадка, една химикалка и една гума, ако тетрадките и гумите струват общо 76 лв., а гумите и химикалките струват 19 лв.? Първи начин на разсъждение за Решение : Да запишем съкратено какво знаем : 9тетрадки + 2гуми + 3химикалки = 91 лв. 9тетрадки + 2гуми = 76 лв. Значи остават за химикалките (91 – 76) : 3 (защото химикалките са 3) Или 15 : 3 = 5(лв.)струва 1 химикалка 2гуми + 3химикалки = 19(лв.) по условие и като заместим стойността на химикалката по 3 се получава : 2гуми = 19 – 3 . 5 2гуми = 4(лв.) следователно 1гума = 2 лева И за тетрадките остава : 9тетрадки = 76 – 2 . 2 9тетрадки = 72(лв.) Следователно 1 тетрадка = 72 : 9 = 8(лв.) Решението: (91 – 76 ) : 3 = 15 : 3 = 5(лв.)хим. (19 – 3 . 5) : 2 = 4 : 2 = 2(лв.)гума (76 – 2 . 2 ) : 9 = 72 : 9 = 8(лв.)тет

11. Зад.8 Един ученик купил 9 тетрадки, 2 гуми и 3 химикалки и дал общо 91 лв. Колко лева струва една тетрадка, една химикалка и една гума, ако тетрадките и гумите струват общо 76 лв., а гумите и химикалките струват 19 лв.? Втори начин на разсъждение за Решение : Ако от общата сума(91лв.) извадим стойността на тетрадките и гумите ( 76лв .), ще разберем колко струват 3-те химикалки . А за една е, получената сумата делена на 3. Отново от общата сума(91лв.) изваждаме стойността на гумите и химикалки - те ( 19лв .), за да разберем, сумата за 9-те тетрадки . Делим на 9 и получаваме за 1 брой. От сумата заплатена за гумите и химикалките ( 19лв .) изваждаме получената сума за 3-те химикалки , делим на 2 и получаваме стойността на 1 гума . 91 – 76 = 15(лв.) струват 3-те химикалки 15 : 3 = 5 (лв.) една химикалка 91 – 19 = 72(лв.)струват 9-те тетрадки 72 : 9 = 8 (лв.) една тетрадка 19 – 15 = 4(лв.)струват 2-те гуми 4 : 2 = 2 (лв.) една гума

12. Зад.9 В една зала има 300 места.Когато учениците заемат 8 пълни реда в залата остават 140 свободни места. Колко места има във всеки ред, ако всички редове са еднакви? Решение : всички места 300 1 8 свободни 140 От общия брой места ще извадим броя на свободните места , за да разберем колко са заети . Тези, които са заети са разпределени в 8 реда. Като разделим на 8 ще разберем колко места има в един ред . ( 300 – 140 ) : 8 = = 160 : 8 = = 20(места на 1 ред) заети места

13. Зад.10 На камион натоварили в еднакви бидона 448 л мляко.Като разтоварили 10 бидона, в камиона останали 128 л мляко.По колко литра мляко има във всеки бидон? Решение : От общото количество мляко, изваждаме това, което е останало в камиона. Следователно това което е разтоварено, е в 10-те бидона. Като разделим на 10,ще получим количеството в 1 бидон. Може да запишем решението по : I начин II начин (448 – 128) : 10 = 448 – 128 = 320(л) =320 : 10 = 320 : 10 = 32(л)в бидон =32(л) в бидон

14. Зад.11 Трима човека внесли в банка общо 1700 лв . Вторият от тях внесъл 120 лв. повече от първия и 140 лв. по-малко от третия . По колко лева е внесъл всеки от тях? Решение : 120 лв. 140пв. 1700лв. Ако от общата сума извадим различията от вноските, то тогава те биха имали поравно. От чертежа виждаме че вторият има със 120лв. повече от първия, а третия освен тези 120лв. има още 140лв. над сумата, която е внесъл първият Значи събираме 120 и 120 и още 140лв. и изваждаме от общата сума.Делим на 3 и получаваме сумата на първия, после към нея добавяме 120 и получа – ваме сумата на втория и като добавим към нея още 140 и получаваме третия . 1700 – (120 + 120 + 140) = 1700 – 380 = 1320(лв.) 1320 : 3 = 440(лв.) внесъл първият 440 + 120 = 560(лв.) внесъл вторият 560 + 140 = 700(лв.) внесъл третият

15. Зад.12 В магазин за плодове и зеленчуци стоварили 40 щайги с домати , ягоди и череши . Броят на щайгите с ягоди бил равен на броя на щайгите с череши , а щайгите с домати били с 4 повече от щайгите с череши .По колко щайги има от всеки вид? Решение : Отново на помощ идва чертежът! 4 я ч д 40 Ако от общото количество извадим 4-те в повече щайги,тогава и трите продукта ще станат поравно . Делим на 3 и получаваме броя на ягодите и черешите .Доба- вяме 4 и получаваме броя на доматите . 40 – 4 = 36 (щайги) за трите продукта без 4-те , които били повече 36 : 3 = 12 (щайги) ягоди/череши - по условие имат равен брой 12 + 4 = 16 (щайги) домати Пр.: 12 + 12 + 16 = 40 (щайги) общо

16. Зад.13 Сборът от годините на бащата , майката и сина е 105 . Майката е по-стара от сина с 23 години и по-млада от бащата с 8 години. На колко години е всеки от тях? Решение : 105 год. 23 8 105год. с м б Подобна е на зад.11(с парите).Има общ сбор – 105, разлики – 23 при майката и това 23 и още 8 при бащата.Значи, ако ги извадим и разделим на 3 ще получим равни части (по-точно годините на сина). 105 – ( 23 + 23 + 8 ) = = 105 – 54 = = 51(год.) 51 : 3 = 17(год.) сина 17 + 23 = 40(год.) майката 40 + 8 = 48(год.) бащата

17. Зад.14 Един камион изминал за 3 дена 1500 км. Първият ден изминал 2 пъти повече, отколкото през втория, а третия 3 пъти по-малко, отколкото през втория ден. По колко км е изминавал всеки ден? Решение : I ден II ден III ден 1500км Да направим чертеж! Ако внимателно разгледаме чертежа, се вижда, че пътят от III ден се нанася 3 пъти в този от II ден, който пък от своя страна се нанася 2 пъти в този от I ден. Или може да се каже, че пътят от III ден се нанася 2 пъти по 3 отсечки в I ден = 6 пъти.Ако приемем пътят за III ден = х , може да запишем следния израз : х + 3 . х + 6 . х = 1500 10 . Х = 1500 Х = 1500 : 10 Х = 150(км) III ден 3 . 150 = 450(км) II ден 6 . 150 = 900(км) I ден х 3.х 6.х

18. Зад.15 В един магазин имало 7 пъти повече чифта обувки, отколкото в друг . След като от първия продали 600 чифта обувки, броят на обувките в двата магазина се изравнил .По колко чифта обувки е имало преди продажбата във всеки магазин? Решение : Необходим ни е чертеж! 7 пъти повече 1маг. 2маг. 600 продали Да си представим двата магазина – в единия има 7 купчинки с обувки, а в другия 1 купчинка. Следователно продадените 600 чифта са били в 6 купчинки, от което следва, че в 1 купчинка има 600 : 6 = 100(чифта).По условие в първия магазин обувките били 7 пъти повече или 7 . 100 = 700(чифта), а във втория 7 пъти по-малко или 700 : 7 = 100(чифта) 600 : 6 = 100 (чифта) в купчинка 100 . 7 = 700 (чифта) в първия магазин 700 : 7 = 100 (чифта) във втория магазин

19. Зад.16 В 3 библиотечни шкафа има 2225 книги.В първия шкаф има 125 книги повече , отколкото във втория , а в третия шкаф – 3 пъти по-малко , отколкото във втория .По колко книги има във всеки шкаф? Решение : Какво ни трябва? Правилно – чертеж! със 125 повече от II 3 пъти по-малко от II I II III Ако махнем тези 125 книги от първия шкаф,от чертежа виждаме че количеството в двата шкафа се изравнява.Но по условие книгите от третия шкаф са 3 пъти по – малко от втория ( а вече и от първия – погледни чертежа), може да кажем, че оставащите книги (след като сме махнали от 2225 – 125) се разпределят в 7 равни части ( по 3 части от първия + 3 от втория + 1 от третия шкаф).Или, ако разделим на 7 ще получим броя на книгите от една част (третия шкаф) и после лесно ще пресметнем за другите два шкафа. 2225 – 125 = 2100(книги) 2100 : 7 = 300(книги) в III шкаф 300 . 3 = 900(книги) във II шкаф 900 + 125 = 1025(книги) в I шкаф

20. Зад.17 Един ученик купил 3 тетрадки и една гума за 26 лв., а приятелят му 5 тетрадки и една гума за 42 лв. Колко струва една тетрадка и една гума? Решение : Да запишем какво знаем от условието на задачата : 3 тетрадки + 1 гума = 26 лв. Разлика има само в броя на тетрадките и 5 тетрадки + 1 гума = 42 лв. сумата , която е заплатена. Във втория израз за 2 -те тетрадки в повече ( 5 – 3 ), е доплатено ( 42 – 26 ), след това делим на 2 и получаваме стойността на 1 тетрадка . После заместваме в един от изразите и получаваме стойността на гумата . 5 – 3 = 2 ( тетрадки ) 42 – 26 = 16(лв.) за тези 2 тетрадки 16 : 2 = 8(лв.)за 1 тетрадка Може да заместим и във втория израз 3 . 8 + 1 гума = 26 лв. 5 . 8 + 1 гума = 42 лв. 1 гума = 26 – 24 1 гума = 42 - 40 1 гума = 2(лв.) 1 гума = 2(лв.) Отговор : 1 тетрадка = 8 (лв.) 1 гума = 2 (лв.)

21. Зад.18 Лимон и портокал струват 7 лв., а 5 лимона и 2 портокала 26 лв. Колко струва един лимон и колко – един портокал ? Решение : Да запишем какво знаем : 1 лимон + 1 портокал = 7 (лв.) 5 лимона + 2 портокала = 26 (лв.) ако извадим от втория израз първия, ще получим следното : 5 – 1 = 4 ( лимона ) 2 – 1 = 1 ( портокал ) 26 – 7 = 19 (лв.) ще получим, че 4 лимона + 1 портокал = 19 (лв.) но по условие знаем, че 1 лимон + 1 портокал = 7 (лв.) следователно за 3 -те лимона ( 4 – 1 = 3 ), които се явяват разлика в предния израз остават 19 – 7 = 12 (лв.) а само 1 лимон ще струва 12 : 3 = 4 (лв.) Отговор : по условие знаем, че 1 лимон + 1 портокал = 7 (лв.) 1 лимон = 4(лв.) следователно 1 портокал ще струва 7 – 4 = 3 (лв.) 1 портокал = 3(лв.)

22. Зад.19 От един магазин продали 42 еднакви телевизора и 26 хладилника на същата цена както на телевизорите.За телевизорите получили 54000 лв. повече, отколкото за хладилниците. По колко лв. са получили за телевизорите и хладилниците поотделно? Решение : Тъй като цената на телевизорите и хладилниците е еднаква, то посочената сума е за разликата в техния брой.Или от 42 трябва да извадим 26 и тези 54000лв. трябва да разделим с получената разлика, за да разберем цената на един брой. После умножаваме веднъж по броя на телевизорите, след това по броя на хладилниците и готово.Лесна работа, нали ? 42 – 26 = 16 (телевизора) повече от хладилниците 54 000 : 16 = 3 375 (лв.)за 1 телевизор/хладилник 3 375 . 42 = 141 750 (лв.) получили за телевизорите 3 375 . 26 = 87 750 (лв.) получили за хладилниците

23. Зад.20 Двама души белят картофи. Единият обелвал за минута 2 картофа, а другият – 3 картофа. Заедно те обелили 400 броя. По колко е обелил всеки от тях, ако първият е работил още 25 минути? Решение : Ще съберем броя на обелените картофа за една минута и на двамата ( 2 + 3 ) и с получения сбор ще разделим общия брой ( 400 ), за да разберем колко минути са работили за тях.Полученото число ( 80 ) веднъж ще умножим по 2 , за да разберем колко е обелил първият за тези 80 минути и после същото число ( 80 ) ще умножим по 3 , за да разберем колко е обелил вторият .Но понеже по условие първият е работил още 25 минути, като знаем, че той обелва по 2 картофа за минута, ще умножим ( 25 . 2 ) и получения резултат ще добавим към бройката на първия . 2 + 3 = 5 (картофа обелват двамата за минута) 400 : 5 = 80 (минути трябва да работят заедно за това количество от 400бр.) 80 . 2 = 160 (картофа е обелил първият за тези 80 минути) 80 . 3 = 240 (картофа е обелил вторият за тези 80 минути) 25 . 2 = 50 (картофа е обелил допълнително първият за още 25 минути) 160 + 50 = 210 (картофа общо е обелил първият ) Отговор: I – 210 картофа II – 240 картофа

24. Зад.21 Ябълковите дървета в една овощна градина са 453 и представляват четвъртинка от броя на всички плодни дървета в градината.Колко сливови дървета има в градината, ако те представляват третинка от всичките плодни дървета? четвъртинка третинка Решение : я с След като ябълковите ( 453 ) са четвъртинка от всичките , за да пресметнем общия брой трябва да умножим по 4 ( 453 . 4 ).Полученото число ( 1812 общо ) ще разделим на 3 , защото сливовите са третинка от общия брой или 453 . 4 = 1812 (общо плодни дървета) 1812 : 3 = 604 ( сливови дървета) Ако поставим допълнителен въпрос :” Колко други плодни дървета има в градината?” тогава ще съберем 453 + 604 = 1057( ябълкови и сливови дървета) и ще извадим от общия брой ( 1812 плодни дървета ) 1812 – 1057 = 755 ( други плодни дървета) я с я с други 1812 453 604 755

25. Зад.22 В 12 магазина доставили по равно количество хляб.След като от всеки магазин продали по 450 хляба, във всичките магазини останали толкова хляба, колкото отначало имало в три магазина. По колко хляба са доставили първоначално във всеки магазин? Решение : Тук предлагам два начина на разсъждение : I вариант :След като от 12-те магазина са продали по 450 хляба, което се равнява на 5400 хляба, а останалото количество хляб е толкова колкото в три от магазините.Това означава, че 5400 хляба е хлябът, който се намира в 9 от магазините или 12 . 450 = 5400 (хляба продали от 12-те магазина) 5400 : 9 = 600 (хляба във всеки магазин първоначално ) II вариант :Да означим количеството което е останало във всеки магазин след продажбата с “ х ”.Това означава че във всеки магазин е имало ( х + 450 ) хляба.Но магазините са 12. Значи умножаваме (х + 450) . 12 е имало във всички магазини.От тях продали по 450 хляба или (12 . 450). Останали колкото първоначално в 3 от тях или (х + 450) . 3 .Да запишем сега всичко това заедно: (х + 450) . 12 – (12 . 450) = (х + 450) . 3 общо – продадено = останало 12 . Х + 5400 – 5400 = 3 . Х + 1350 9 . Х = 1350 Х = 1350 : 9 Х = 150 (хляба остават след продажбата) 150 + 450 = 600 (хляба преди продажбата)

26. Зад.23 В един магазин продали 52 кутии шоколадови бонбони, 90 броя шоколади и 120 пакета вафли на обща стойност 4302 лв.Намерете цената на трите вида стока, като знаете, че 1 кутия шоколадови бонбони е с 21 лв. по-скъпа от 1 шоколад, а цената на един пакет вафли е с 6 лв. по-ниска от цената на един шоколад. Решение : 6лв. 21пв. цени вафли шоколад бонбони Най-удобно е да изравним всички покупки към цената на шоколада.За вафлите трябваше да доплатим още (120 . 6)лв., а за бонбоните щяхме да платим с (52 . 21) лв. по-малко.Или ако извадим от цялата сума парите, които щяхме да икономисаме от бонбоните и добавим парите, които щяхме да доплатим за вафлите, щяхме да имаме цената на цялата покупка, ако тя се състое – ше само от шоколади.После делим на общия брой (52+90+120) и получаваме цената на един шоколад. След това към тази цена добавяме 21лв. и получаваме цената на бонбоните, а ако от цената на шоколада извадим 6лв. ще получим цената на пакет вафли. 120 . 6 = 720(лв.)допл. в. 52 . 21 = 1092(лв.)ик. б. 4302 -1092 = 3210(лв.) 3210 + 720 = 3940(лв.) 52 + 90 + 120 = 262(броя, ако всичко е само шоколад) 3940 : 262 = 15(лв.) е цената на един шоколад 15 – 6 = 9(лв.) е цената на пакет вафли 15 + 21 = 36(лв.) е цената на кутия бонбони

27. Зад.24 Едно семейство за 2 дена изразходва 156 лв. През втория ден изразходва 2 пъти повече отколкото през първия и още 6 лв. Колко лева изразходва семейството всеки ден? Решение : Трябва ни чертеж ! I II 6лв. 156лв. за двата дена В условието се казва, че втория ден изразход- вали 2 пъти повече и още 6лв.,което означава че ако махнем тези 6лв., ще имаме три равни части (една от първия и две части от втория). Което означава, че ако разделим на 3 ще по- лучим едната част или първия ден.После ум- ножаваме по 2 и добавяме още 6лв.и готово. 156 – 6 = 150(лв.) за първия и втория ден – или трите равни части от чертежа 150 : 3 = 50(лв.) едната част – или сумата за първия ден 50 . 2 + 6 = 100 + 6 = 106(лв.) сумата за втория ден 106 + 50 = 156(лв.) общо 2 пъти повече от I ден

28. Зад.25 Майката е 5 пъти по-възрастна от дъщеря си, а тя е 12 пъти по-млада от баба си, която е на 60 години.С колко години бабата е по-възрастна от майката? Решение : Спомняте си за задачите, които се решават отзад напред (предната презентация)? И тук ще направим същото.Започваме от бабата (60год.), която е 12 пъти по-въз – растна от внучката или (60 : 12).После умножаваме по 5, за да получим годините на майката. 60 : 12 = 5(год.) е внучката 5 . 5 = 25(год.) е майката 60 – 25 = 35(год.) бабата е по-голяма от майката(дъщеря и )

29. Зад.26 В един клас момичетата са 2 пъти повече от момчетата. В края на първия срок от класа се преместили 7 момичета и едно момче, но от други училища пристигнали едно момиче и 7 момчета, поради което броят на момчетата и момичетата се изравнил.Колко са момчетата и колко са момичетата в този клас? Решение : Да запишем какво се случва в края на срока : Момичета – преместват се 7 и идва 1 – значи ( 7 – 1 = 6 ) намаляват с 6 Момчета – премества се 1 и идват 7 – значи ( 7 – 1 = 6 ) увеличават се с 6 и така : преди преместването момичета = момчета . 2 ( по условие) след преместването момичета = момчета (по условие) Което означава, че тези 6 момичета и 6-те момчета променят първото твърдение във второто (преди и след преместването) или 6 + 6 = 12 се явява като брой за момчетата преди преместването А понеже по условие момичетата са 2 пъти повече, тогава 12 . 2 = 24 е броят на момичетата преди преместването Отговор: 24 – 6 = 18 ( момичета) след преместването преди преместването 12 + 6 = 18 ( момчета) след преместването 12 момчета и 24 момичета след преместването 18 момчета и 18 момичета

30. Зад.27 Едно въже е с 54 м по-дълго от друго.След като от всяко отрязали по 12 м, то дължината на второто въже станала 4 пъти по-малка от дължината на първото.Намерете първоначалната дължина на всяко от въжетата. Решение : Да означим дължината на едното въже с “ Х ”, то тогава дължината на другото ще бъде “ Х + 54 “.Да намалим всяко от тях с 12м . х – 12 ще бъде дължината на едното въже ( по-късото ) и Х + 54 – 12 ще бъде дължината на другото въже ( по-дългото ) Тогава по условие второто ще бъде по-късо 4 пъти или първото ще бъде по-дълго тези 4 пъти.Следователно, ако дължината на по-късото умножим по 4, то двете въжета ще имат еднаква дължина и тогава можем да запишем следното : (х – 12) . 4 = х + 54 – 12 да го решим 4 . х – 48 = х + 42 да преместим х отляво, а 48 отдясно на равенството, тогава 4 . х – х = 42 + 48 или 3 . Х = 90 х = 30(м ) дължината на по-късото въже (нали така приехме “ х ” е по-късото ) 30 + 54 = 84(м ) е дължината на по-дългото въже първоначално

31. Зад.28 Куче гони лисица, която се намира на 120 м пред него.След колко време ще догони лисицата, ако тя изминава за 1 минута по 320 м, а кучето за 1 мин. – 350 м? Решение : 120 м V к =350м/мин. V л =320м/мин. На разликата в разстоянието на което се намират кучето и лисицата от 120м съответства разликата между техните скорости, която е (350 -320)=30м/мин. Следователно, ако разделим пътя на разликата от скоростите , ще получим времето което е необходимо на кучето да настигне лисицата. S = V . t или t = S : V 350 – 320 = 30м/мин . разлика в скоростите 120 : 30 = 4(мин.) трябват на кучето да я настигне t = 4(мин.) S = 120 м V к = 350 м/мин. V л = 320 м/мин. S = V . t t = S : V

32. Зад.29 Две чашки и две канички тежат колкото 14 чинийки.Ако една каничка тежи колкото една чашка и една чинийка, то колко чинийки тежи една каничка? Решение : Да запишем съкратено какво знаем от условието : 2 чашки + 2 канички = 14 чинийки 1 чашка + 1 чинийка = 1 каничка от тук може да запишем,че : 1чашка = 1 каничка – 1 чинийка а за 2 чашки ще удвоим всички или 2 чашки = 2 канички – 2 чинийки да заместим в първия израз, вместо 2 чашки записваме тяхната равностойност = 2 канички – 2 чинийки и се получава ( 2 канички – 2 чинийки ) + 2 канички = 14 чинийки или 4 канички = 16 чинийки от което следва че 1 каничка е равна на 16:4 чинийки 1 каничка = 16 : 4 1 каничка = 4 чинийки

33. Зад.30 На едното блюдо на везни има една ябълка и две круши, а на другото една ябълка, една круша и теглилка от 100 г. Ако всички ябълки са еднакви и всички круши са еднакви, определете теглото на една ябълка и на една круша, ако теглото на всички плодове е 400 грама ? = = 400 грама 100 Решение : Ако теглото на всичките плодове е 400 грама и на везната има и теглилка от 100 грама, значи на везната има общо 500 грама, или по 250 грама от всяка страна.От дясната страна като махнем 100-те грама, за ябълката и крушата остават 150 грама.Но от лявата страна няма теглилка, а има още 1 круша.Като знаем, че общо трябва да са 250 грама, а вече разбрахме, че ябълката и крушата са 150 грама, следова – телно за другата круша остават 100 грама.В такъв случай за ябълката остават 50 грама, защото вече знаем, че заедно са 150 грама. 400 + 100 = 500(г) общо на везната 500 : 2 = 250(г) на всяко блюдо 250 – 100 = 150(г) за ябълка и круша 250 – 150 = 100(г) за втората круша на лявото блюдо 150 – 100 = 50(г) за ябълка ,понеже ябълка + круша са 150(г) = 100 г = 50 г

34. Ще продължа поредицата от текстови задачи и тяхното решаване, за да помогна на всеки, който иска да е математик, но малко се затруднява! Следващите задачи ще бъдат от областта на геометрията . СОУ “Д-р Петър Берон” Червен бряг Краси Ангелов