Teoria 4

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Teoria 4

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EXTENSIÓN MATURÍN TEORIA DE CONTROL TEMA N° 4 TIPOS DE CONTROLADORESProfesor: Realizado por:Ing. MariangelPollonaisMateria: Br. Williams LopezTeoría De Control Maturín, Agosto de 2012
  2. 2. Introducción En los comienzos de la industrialización las máquinas fueron gobernadasesencialmente a mano e impulsadas desde un eje común de transmisión o de línea.Dicho eje de transmisión era impulsado por un gran motor de uso continuo el cualaccionaba mediante una correa tales máquinas en el momento que fuese necesario, unade las desventajas principales que este sistema de transmisión de potencia fue que no eraconveniente para una producción de nivel elevada. El funcionamiento automático de una máquina se obtiene exclusivamente por laacción del motor y del control de la máquina. Este control algunas veces es totalmenteeléctrico y otras veces suele combinarse al control mecánico, pero los principios básicosaplicados son los mismos. Una máquina moderna se compone de tres partes principales que son lassiguientes: La misma, destinada para realizar un tipo de trabajo. El motor, el cual es seleccionado considerando los requisitos de la máquina encuanto a la carga, tipo de trabajo y _________de servicio que se requiere. El sistema de control, que está estrechamente relacionado a las condiciones defuncionamiento tanto del motor como de la máquina.
  3. 3. Tipos de ControladoresUn controlador automático compara el valor real de la salida de unaplanta con la entrada de referencia (el valor deseado), determina ladesviación y produce una señal de control que reducirá la desviación acero o a un valor pequeño. La manera en la cual el controladorautomático produce la señal de control se denomina acción decontrol.1 Clasificación de los controladores industriales. Los controladoresindustriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de control, como:1. De dos posiciones o de encendido y apagado (on/of)2 . Proporcionales3 . Integrales4 . Proporcionales-integrales5 . Proporcionales-derivativos6 . Proporcionales-integrales-derivativosCasi todos los controladores industriales emplean como fuente deenergía la electricidad o un fluido presurizado, tal como el aceite o elaire. Los controladores también pueden clasificarse, de acuerdo con eltipo de energía que utilizan en su operación, como neumáticos,hidráulicos o electrónicos. El tipo de controlador que se use debedecidirse con base en la naturaleza de la planta y las condicionesoperacionales, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo,disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.1.1 Acción de control de dos posiciones o de encendido yapagado (on/off). En un sistema de control de dos posiciones, elelemento de actuación solo tiene dos posiciones fijas que, en muchoscasos, son simplemente encendido y apagado. El control de dosposiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y barato,razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tantoindustriales como domésticos.Es común que los controladores de dos posiciones sean dispositivoseléctricos, en cuyo caso se usa extensamente una válvula eléctricaoperada por solenoides. Los controladores neumáticos proporcionalescon ganancias muy altas funcionan como controladores de dos
  4. 4. posiciones y, en ocasiones, sedenominan controladores neumáticosde dos posicionesEn la figura 1.1 se muestra un sistemade control del liquido que escontrolado por una acción de controlde dos posicionesFig. 1.12. Control proporcional-Acción de control proporcional. Para un controlador con acción decontrol proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y laseñal de error e(t) es:ut=Kpet………..Ecuacion 2.1o bien, en cantidades transformadas por el método de LaplaceUsEs=Kp…………Ecuacion 2.2en donde Kp se considera la ganancia proporcionalCualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia deoperación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificadorcon una ganancia ajustable. El controlador proporcional es el tipo mássimple de controlador, con excepción del controlador de dos estados (delcual se hace mención en la primera parte del texto) la ecuaci6n con quese describe su funcionamiento es la siguiente:mt=m+Kcrt-ct……….Ecuacion 2.3Omt=m+Kcet……….Ecuacion 2.4donde:m(t) = salida del controlador, psig o mAr(t) = punto de control, psig o mAc(r) = variable que se controla, psig o mA; ésta es la señal que llega deltransmisor.
  5. 5. e(r) = señal de error, psi o mA; ésta es la diferencia entre el punto decontrol yla variable que se controla.Kc = ganancia del controlador, psi/psi ó mA/mAm = valor base, psig o mA. El significado de este valor es la salida delcontroladorcuando el error es cero; generalmente se tija durante la calibración delcontrolador, en el medio de la escala, 9 psig o 12 mA.Es interesante notar que la ecuación (2.3) es para un controlador deacción inversa; si la variable que se controla, c(f), se incrementaen un valor superior al punto de control, r(t), el error se vuelve negativoy, como se ve en la ecuación, la salida del controlador, m(t),decrece. La manera común con que se designa matemáticamente uncontrolador de acción directa es haciendo negativa la ganancia delcontrolador, Kc; sin embargo, se debe recordar que en los controladoresindustriales no hay ganancias negativas, sino únicamente positivas, locual se resuelve con el selector inverso/directo. La Kc negativa se utilizacuando se hace el análisis matemático de un sistema de control en elque se requiere un controlador de acción directa.En las ecuaciones (2.3) y (2.4) se ve que la salida del controlador esproporcional al error entre el punto de control y la variable que secontrola; la proporcionalidad la da la ganancia del controlador, K,; conesta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuánto semodifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto seilustra gráficamente en la figura. 2.1
  6. 6. Figura 2.1. Efecto de la ganancia del controlador sobre la salida delcontrolador. (a) Controladorde acción directa. (b) Controlador de acción inversa.Los controladores que son únicamente proporcionales tienen la ventajade que solo cuentan con un parámetro de ajuste, Kc sin embargo,adolecen de una gran desventaja, operan con una DESVIACIÓN, o “errorde estado estacionario” en la variable que se controla. A fin de apreciardicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivelque se muestra en la figura 2.2; supóngase que las condiciones deoperación de diseño son qi = qo = 150 gpm y h = 6 pies; supóngasetambién que, para que pasen 150 gpm por la válvula de salida la presiónde aire sobre ésta debe ser de 9 psig. Si el flujo de entrada seincrementa, qi, la respuesta del sistema con un controlador proporcionales como se ve en la figura 2.3. El controlador lleva de nuevo a lavariable a un valor estacionario pero este valor no es el punto de controlrequerido; la diferencia entre el punto de control y el valor de estadoestacionario de la variable que se controla es la desviación. En la figura5-11 se muestran dos curvas de respuesta que corresponden a dosdiferentes valores del parámetro de ajuste Kc,. En la figura se apreciaque cuanto mayor es el valor de Kc, tanto menor es la desviación, perola respuesta del proceso se hace más oscilatoria; sin embargo, para lamayoría de los procesos existe un valor máximo de Kc, más allá del cualel proceso se hace inestable
  7. 7. Fig 2.2 Circuito para control de nivel del liquido.Fig. 2.3 Respuesta del sistema de nivel de líquido
  8. 8. 3 Controlador Proporcional IntegralControlador proporcional-integra/ (PI). La mayoría de los procesosno se pueden controlar con una desviación, es decir, se deben controlaren el punto de control, y en estos casos se debe añadir inteligencia alcontrolador proporcional, para eliminar la desviación. Esta nuevainteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste yen consecuencia, el controlador se convierte en un controladorproporcional-integral (PI). La siguiente es su ecuación descriptiva:mt=m+Kcrt-ct+KcτIrt-ctdt……Ecuacion 3.1mt=m+Kcet+KcτIetdt…….Ecuacion 3.2donde τI = tiempo de integración o reajuste minutos/repetición. Por lotanto, el controlador PI tiene dos parámetros, Kc, y τI, que se debenajustar para obtener un control satisfactorio. Para entender el significado
  9. 9. físico del tiempo de reajuste, τI, considérese el ejemplo hipotético que semuestra en la figura 3.1, donde 7, es el tiempo que toma al controladorrepetir la acción proporcional y, en consecuencia, las unidades sonminutos/repetición. Tanto menor es el valor de τI, cuanto máspronunciada es la curva de respuesta, lo cual significa que la respuestadel controlador se hace más rápida.Figura 3.1. Respuesta del controlador proporcional integral (PI) (accióndirecta) a un Cambio escalónen el error.Otra manera de explicar esto es mediante la observación de la ecuación(3.1), tanto menor es el valor de TI, cuanto mayor es el término delantede la integral, KcτI, y, en consecuencia, se le da mayor peso a la acciónintegral o de reajuste.De la ecuación (3.1) también se nota que, mientras está presente eltérmino de error, el controlador se mantiene cambiando su respuesta y,por lo tanto, integrando el error, para eliminarlo; recuérdese queintegración también quiere decir sumatoria.La función de Transferencia del controlador es: UsEs=Kp1+1Tis…….Ecuacion 3.3
  10. 10. en donde Kp, es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempointegral. Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta laacción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kpafecta las partes integral y proporcional de la acción de control. Elinverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. Lavelocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplicala parte proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste semide en términos de las repeticiones por minuto. La figura 3.1(a)muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional másintegral. Si la señal de error e(t) es una función escalón unitario, comose aprecia en la figura 3.1(b), la salida del controlador u(t) se convierteen lo que se muestra en la figura 3.1 (c).Fig 3.1 (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integra1;(b) y (c) diagramas que muestran una entrada escalón unitario y lasalida del controlador.4 Controlador proporcional-integral-derivativo (PID)Controlador proporcional-integral-derivativo (PID). Algunas vecesse añade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo decontrol es la acción derivativa, que también se conoce como rapidez dederivación o preactuación; tiene como propósito anticipar hacia dóndeva el proceso, mediante la observación de la rapidez para el cambio delerror, su derivada. La ecuación descriptiva es la siguiente:mt=m+Kcet+KcτIetdt+KcτDd etdt…………Ecuacion 4.1
  11. 11. Donde τD= rapidez de variación en minutosPor lo tanto, el controlador PID se tiene tres parámetros, Kc o PB, τ I o τIRy τD que se deben ajustar para obtener un control satisfactorio. Nóteseque solo existe un parámetro para ajuste de derivación, τD , el cual tienelas mismas unidades, minutos, para todos los fabricantes. Como seacaba de mencionar, con la acción derivativa se da al controlador lacapacidad de anticipar hacia dónde se dirige el proceso, es decir, “verhacia adelante”, mediante el cálculo de la derivada del error. La cantidadde “anticipación” se decide mediante el valor del parámetro de ajuste,τD.Los controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes detiempo son largas. Ejemplos típicos de ello son los circuitos detemperatura y los de concentración. Los procesos en que las constantesde tiempo son cortas (capacitancia pequeña) son rápidos y susceptiblesal ruido del proceso, son característicos de este tipo de proceso loscircuitos de control de flujo y los circuitos para controlar la presión encorrientes de líquidos. Considérese el registro de flujo que se ilustra en lafigura 4.1, la aplicación del modo derivativo solo da como resultado laamplificación del ruido, porque la derivada del ruido, que cambiarápidamente, es un valor grande. Los procesos donde la constante detiempo es larga (capacitancia grande) son generalmente amortiguadosy, en consecuencia, menos susceptibles al ruido; sin embargo, se debeestar alerta, ya que se puede tener un proceso con constante de tiempolarga, por ejemplo, un circuito de temperatura, en el que el transmisorsea ruidoso, en cuyo caso se’ debe reparar el transmisor antes deutilizar el controlador PID. Fig 4.1 Registro de un Circuito de Flujo.
  12. 12. La función de transferencia de un controlador PID “ideal” se obtiene apartir de la ecuación (4.2), la cual se reordena como sigue:mt-m=Kcet-0+KcτI(et-0)dt+KcτDd (et-0)dt… …Ecuacion 4.2Definiendo las variables de desviaciónMt=mr-mEt=et-0Se obtiene la transformada de Laplace y se reordena para obtener:MsEs=Kc1+1τIs+τDs……….Ecuacion 4.3Esta función de transferencia se conoce como “ideal” porque en lapráctica es imposible implantar el calculo de la derivada, por lo cual sehace una aproximación mediante la utilización de un adelanto/retardo,de lo que resulta la función de transferencia “real”:MsEs=Kc1+1τIsτDs+1α τDs+1…….Ecuacion 4.4Los valores típicos de α están entre 0.05 y 0.1.En resumen, los controladores PID tienen tres parámetros de ajuste: laganancia o banda proporcional, el tiempo de reajuste o rapidez dereajuste y la rapidez derivativa. La rapidez derivativa se da siempre enminutos. Los controladores PID se recomiendan para circuitos conconstante de tiempo larga en los que no hay ruido. La ventaja del mododerivativo es que proporciona la capacidad de “ver hacia dónde se dirigeel proceso”.

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