Pronosticos

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR
_____________________________

Estimación de la Demanda:
Pronósticos

PS-4161 Gestión de la Producción I

USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I PRONOSTICOS
1

Bibliografía Recomendada
_____________________________

♦ Título: Dirección de la Producción: Decisiones
Estratégicas.
Capítulo 4: Previsión
Autores: HEIZER, Jay y RENDER, Barry
Editorial: Prentice Hall, 6a. Edición

♦ Título: Dirección y Administración de la Producción y
de las Operaciones
♦ Capítulo 7: Administración de la Demanda
Autores: CHASE, Richard y AQUILANO, Nicolas
Editorial: Adison Wesley Iberoamericana, 6a. Edición

2

_____________________________ Contenido

♦ Introducción: ¿Qué es el Pronóstico?
♦ Horizontes temporales de el pronóstico
♦ La influencia del ciclo de vida del producto

♦ Tipos de Pronósticos
♦ La importancia estratégica del Pronóstico
♦ Recursos humanos
♦ Capacidad
♦ Gestión de la cadena de suministros

♦ Siete etapas en el sistema de pronóstico

3

_____________________________ Contenido

♦ Enfoques del Pronóstico
♦ Visión global de los métodos cualitativos
♦ Visión global de los métodos cuantitativos
♦ Pronóstico de series temporales
♦ Descomposición de una serie temporal
♦ Enfoque simple
♦ Medias móviles
♦ Suavizamiento exponencial
♦ Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia
♦ Proyecciones de la tendencia
♦ Variaciones estacionales en los datos
♦ Variaciones cíclicas en los datos
4

_____________________________ Contenido

♦ Métodos de pronóstico causal: análisis de regresión
y correlación
♦ Utilización del análisis de regresión para realizar Pronósticos
♦ Error estándar de la estimación
♦ Coeficientes de correlación para las rectas de regresión
♦ Análisis de regresión múltiple

♦ Seguimiento y control de Los Pronósticos
♦ Suavizamiento adaptable
♦ Pronóstico enfocado
♦ Pronóstico en el sector servicios

5

_____________________________ Objetivos

Describir o explicar:
♦ Medias Móviles simples y ponderadas
♦ Suavizamiento Exponencial
♦ Proyecciones de tendencia
♦ Análisis de regresión y correlación
♦ Regresión lineal con estacionalidad
♦ Medidas de precisión del pronóstico
♦ Aplicar el método idóneo para cada pronóstico

6

_____________________________
La demanda

Demanda

7

_____________________________
Demanda

Demanda o Consumo Potencial, cantidad de
determinado bien o servicio que el mercado
requiere

Muestra y cuantifica la existencia de los
consumidores actuales y los potenciales y la
ubicación geográfica de los mismos

8

La demanda según la necesidad
_____________________________

• Demanda de bien social aquello que la
sociedad requiere para su desarrollo y
crecimiento (alimentación, vestido,
salud, vivienda, educación)

• Demanda de bienes no necesarios,
consumo suntuario, donde se satisface
un gusto y no una necesidad (perfumes,
ropa fina, electrónica, arte)
9

Demanda según su destino
_____________________________

• Demanda de bienes finales
• Demanda de bienes intermedios o
industriales
•Los bienes intermedios forman parte de
una cadena productiva, al aumentar la
demanda del último aumenta la
demanda del producto intermedio
10

El pronóstico de la demanda
_____________________________

El análisis histórico del comportamiento
de la demanda se realiza para estudiar la
evolución del pasado a fin de pronosticar
el comportamiento futuro, con un margen
razonable de seguridad.
No es extrapolar una tendencia, sino
estudiar los posibles factores que afectan
esa tendencia.
11

Factores que afectan la demanda
_____________________________

• cambios en las políticas económicas,
• sustitución del producto,
• complementación del producto,
• comportamiento estacionario,
• cambios de la estructura de la población,
• modificaciones significativas de volumen,
• coyunturas internacionales
12

¿Qué es el pronóstico?
_____________________________

♦ Arte y ciencia de predecir
acontecimientos futuros.
♦ Modelación matemática ¡Venderá 200
millones de
♦ Predicción subjetiva bolívares!

♦ Base de todas las
decisiones empresariales:
♦ Producción
♦ Inventario
♦ Personal
♦ Instalaciones
♦ Presupuesto

13

Tipos de Pronóstico
_____________________________

♦ Cualitativos
♦ De caracter subjetivo
♦ Basado en estimaciones y opiniones.
♦ Programación de trabajos, asignación de tareas.

♦ Análisis de series de tiempo
♦ Utilización de datos relacionados de periodos anteriores
♦ Componentes: tendencia, estacionalidad y ciclos

♦ Relaciones causales
♦ Supone demanda relacionada con una o más causas
♦ Regresión Lineal y Regresión Multilineal

♦ Simulación
♦ Modelos complejos simulados en computador
♦ Modelos Dinámicos

14

Técnicas y Modelos Comunes
_____________________________

♦ Cualitativos
♦ Método Delphi
♦ Investigación de Mercado
♦ Consenso Grupal: Intercambio abierto en reuniones
♦ Analogía Histótica: Relación con artículo similar
♦ Niveles Inferiores de la organización: Datos de vendedores
♦ Series de tiempo
♦ Promedio Móvil Simple
♦ Promedio Móvil Ponderado
♦ Suavizamiento Exponencial
♦ Análisis de regresiones de tiempo
♦ Técnica Box Jenkins
♦ Series de tiempo de Shiskin: Descomponer series de tiempo en
estacionalidad

15

Técnicas y Modelos Comunes (Cont)
_____________________________

♦ Relaciones causales
♦ Análisis de Regresiones causales
♦ Regresión Multilineal: Varias variables causales

♦ Simulación
♦ Modelos Dinámicos: incluye variables internas como factores
externos.
♦ Permite hacer estudios de sensibilidad
♦ Modelos preprogramados

16

Tipos de horizontes temporales del
_____________________________ pronóstico

♦ Pronósticos a corto plazo:
♦ Cobertura de hasta un año, generalmente inferior a los tres meses.
♦ Programación de compras, trabajos, asignación de tareas.

♦ Pronósticos a medio plazo:
♦ Entre tres meses y tres años.
♦ Planificación de las ventas, de la producción y del presupuesto.

♦ Pronósticos a largo plazo:
♦ Periodos superiores a tres años.
♦ Planificación de nuevos productos, localización de las instalaciones,
desembolso de capital.

17

Pronósticos de corto plazo frente a Pronósticos
_____________________________
de largo plazo

♦ Los pronósticos a medio y largo plazo tratan de
asuntos más extensos, y apoyan las decisiones de
gestión que conciernen a la planificación y los
productos, las plantas y los procesos.
♦ Los pronósticos a corto plazo normalmente
emplean metodologías diferentes a las anteriores,
utilizan técnicas matemáticas como las medias
móviles, alisado exponencial y extrapolación.
♦ Los pronósticos a corto plazo tienden a ser más
exactos que los realizadas a largo plazo. Al
aumentar el horizonte temporal disminuye la
fiabilidad de la previsión.

18

La influencia del ciclo de vida del producto
_____________________________

♦ Las etapas de introducción y crecimiento necesitan
pronósticos más largos que las etapas de madurez
y declive.
♦ Los Pronósticos son útiles para proyectar
♦ los diferentes niveles de personal
♦ los diferentes niveles de inventarios
♦ los diferentes niveles de capacidad de producción

mientras el producto pasa de la primera a la última
etapa.

19

Estrategia durante el ciclo de vida de un
_____________________________ producto

Introducción Crecimiento Madurez Declive
Mejor periodo para Buen momento para Mal momento para cambiar la Es vital controlar el
aumentar la cuota de cambiar el precio o la imagen, el precio o la calidad costo
mercado imagen de calidad
Los costos competitivos son
Estrategias de la compañía

Es vital planear la I + D Fortalecer el segmento ahora muy importantes
de mercado Defender la posición en el
Restaurantes para mercado Fax
comer en el carro Disquetes
CD-ROM de 3 1/2”
Ventas
Internet Máquinas de
Impresoras a escribir
color
HDTV

La planificación y desarrollo La pronóstico es muy Estandarización Poca diferenciación del
del producto son vitales importante producto
Cambios de producto menos
Estrategias de la G.O.

Cambios frecuentes en Fiabilidad del producto y rápidos; más cambios Minimización de costos
planificación del producto y proceso minuciosos
proceso Posibilidades y mejoras del Sobrecapacidad en la
Capacidad óptima
producto competitivas industria
Lotes de producción Estabilidad creciente del
pequeños Aumento de la capacidad proceso de producción Eliminación de productos
Altos costos de producción Cambio de tendencia para que no proporcionan un
centrarse en el producto Grandes lotes de producción
margen aceptable
Número de modelos limitado Mejora del producto y
Atención a la distribución Reducción de capacidad
Atención a la calidad reducción de costos

20

Tipos de Pronósticos
_____________________________

♦Pronósticos económicos:
♦ Dirigidas al ciclo económico, por ejemplo, las
tasas de inflación, la masa monetaria, el PIB, etc.
♦Pronósticos tecnológicos:
♦ Predicen el progreso tecnológico.
♦ Predicen el nacimiento de nuevas ventas.
♦ Ejemplo: motores de hidrógeno, energía solar
♦Pronósticos de demanda:
♦ Predicen las ventas de productos ya existentes.

21

Etapas del proceso de Pronóstico
_____________________________

♦ Determinar el objetivo del pronóstico.
♦ Seleccionar los artículos sobre los que se va a
realizar el pronóstico.
♦ Determinar el horizonte temporal del pronóstico.
♦ Seleccionar el(los) modelo(s) de pronóstico.
♦ Recolección de datos.
♦ Realizar el pronóstico.
♦ Validar e implementar los resultados.

22

Demanda de un producto representada en un periodo de
4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad
_____________________________

Picos estacionales Componente de tendencia
Demanda del producto o servicio

Línea de
demanda
actual
Demanda media
en cuatro años
Variación
aleatoria
Primer Segundo Tercer Cuarto
año año año año

23

Demanda real frente a los métodos de media
móvil y media móvil ponderada
_____________________________

35 Media móvil ponderada
30
Ventas reales
Demanda de ventas

25
20
15
10
Media móvil
5
0
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Mes

24

Realidades sobre el pronóstico
_____________________________

♦ Raras veces los pronósticos son perfectos. Influencia
de factores externos.
♦ La mayoría de las técnicas de pronóstico asumen que
existe cierta estabilidad sostenida en el sistema.
♦ Tanto las predicciones de familias de productos como
las predicciones en conjunto son más precisas que los
pronósticos de productos individuales.

25

Enfoques del Pronóstico
_____________________________

Métodos cualitativos Métodos cuantitativos
♦ Se emplean cuando la
♦ Se emplean cuando la
situación es “estable” y
situación no es clara y
existen datos
hay pocos datos:
“históricos”:
♦ Productos nuevos.
♦ Productos existentes.
♦ Nueva tecnología.
♦ Tecnología actual.
♦ Requieren intuición y
♦ Utilizan modelos
experiencia:
matemáticos:
♦ Por ejemplo, el pronóstico
♦ Por ejemplo, el pronóstico de
de las ventas a través de
las ventas de televisores.
Internet.

En la práctica, las empresas utilizan una combinación de los dos enfoques
26

Métodos Cualitativos
_____________________________

♦ Jurado de opinión ejecutiva:
♦ Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos de alto
nivel o de directivos, a menudo en combinación con
modelos estadísticos.
♦ Proposición de personal comercial:
♦ Las estimación de las ventas esperadas por los vendedores
se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se
obtiene una pronóstico global.
♦ Método Delphi:
♦ Proceso de grupo que permite la realización de los
pronósticos a través de un grupo de toma de decisiones con
base en las opiniones de otro grupo de personas.
♦ Estudio de mercado del consumidor:
♦ Requiere información de los clientes o consumidores
potenciales.
27

Jurado de opinión ejecutiva
_____________________________

♦ Requiere un pequeño grupo de directivos:
♦ El grupo establece una estimación conjunta de
la demanda.
♦ Combina la experiencia directiva con modelos
estadísticos.
♦ Es bastante rápido.
♦ Desventaja del
“pensamiento en
grupo”.
28
© 1995 Corel Corp.

Proposición de personal comercial
_____________________________

♦ Cada vendedor estima las ventas
que hará.
♦ Se revisan las previsiones para
definir si se pueden llevar a cabo.
♦ Se combinan con los pronósticos
a niveles de distritos y con las
nacionales.
♦ El representante de ventas conoce
las necesidades de los
consumidores.
♦ Tiende a ser bastante optimista.
29

_____________________________
Método Delphi

♦ Proceso de grupo
iterativo.
♦ 3 tipos de participantes: Los que toman
♦ Los que toman decisiones
decisiones. Personal de (¿Ventas?)
♦ El personal de plantilla. (Habrá 50 ventas)
plantilla
♦ Los que responden.
(¿Qué ventas
♦ Reduce el habrá?
“pensamiento en cuestionarios)
grupo”.
♦ Coteja opiniones para Los que responden
llegar a un consenso en (Habrá 45, 50, 55 ventas)
varias iteraciones de
opiniones-respuestas
30

Estudio de mercado
_____________________________

♦ Preguntar a los ¿Cuántas horas
consumidores sobre sus utilizará Internet la
próxima semana?
futuros planes de compra.
♦ Lo que dicen los
consumidores y lo que luego
hacen suele diferir.
♦ A veces es difícil contestar a
las preguntas del estudio.
♦ Es útil para mejorar el diseño© 1995 Corel
Corp.
de un producto y planificar
nuevos productos.
31

Métodos Cuantitativos
_____________________________

♦ Enfoque simple
♦ Medias móviles Modelos de
♦ Suavizamiento exponencial series
temporales
♦ Proyección de tendencia

♦ Regresión lineal Modelos
♦ Regresión lineal con asociativos o
estacionalidad causales

32

Métodos de pronóstico cuantitativos
_____________________________
(no simples)

pronóstico
cuantitativo

Modelos de series Modelos
temporales asociativos

Media Suavizamiento Proyección Regresión
móvil exponencial de tendencia lineal

33

¿Qué son las series temporales?
_____________________________

♦ Es una secuencia de datos uniformemente
espaciada:
♦ Se obtiene observando las variables en periodos de tiempo
regulares.
♦ Se trata de un pronóstico basado en los datos
pasados:
♦ Supone que los factores que han influido en el pasado lo
sigan haciendo en el futuro.
♦ Ejemplo:
Año: 1999 2000 2001 2002 2003
Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1

34

Descomposición de una serie temporal
_____________________________

Tendencia Ciclos

Estacionalidad Variaciones
aleatorias

35

Tendencia
_____________________________

♦ Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de
los datos a lo largo del tiempo.
♦ Los cambios en la población, ingresos, etc. influyen
en la tendencia.
♦ Varios años de duración.

Respuesta

Mes, trimestre, año
36

_____________________________
Estacionalidad

♦Muestra de datos de ascenso o descenso
que se repite.
♦Se puede ver afectada por la climatología,
las costumbres, etc.
♦Se produce dentro de un periodo anual.

Verano
Respuesta

Mes, trimestre
37

_____________________________
Ciclos

♦Movimientos de ascenso o descenso que se
repiten.
♦Se pueden ver afectados por interacciones de
factores que influyen en la economía.

Respuesta Ciclo

Mes, trimestre, año

38

Variaciones aleatorias
_____________________________

♦Son “saltos” en los datos causados por el
azar y situaciones inusuales.
♦Son debidas a variaciones aleatorias o a
situaciones imprevistas:
♦ Huelgas o paros nacionales
♦ Inundaciones
♦Son de corta duración
y no se repiten.

39

Modelos de series temporales
_____________________________

♦Cualquier valor que aparezca en una serie
temporal es la multiplicación (o suma) de los
componentes de la serie temporal.
♦Modelo multiplicativo:
♦ Yi = Ti x Si x Ci x Ri (si los datos son mensuales o
trimestrales).

♦Modelo aditivo:
♦ Yi = Ti + Si + Ci + Ri (si los datos son mensuales o
trimestrales).

40

Enfoque Simple
_____________________________

♦ Suponer que la demanda en el
próximo periodo será igual a la
demanda del periodo más
reciente:
♦ Por ejemplo, si en mayo hubo 48
ventas, en junio habrá 48 ventas.
♦ Es el modelo con la mejor
relación eficacia-costo y
eficiencia.
♦ Sirve como punto de partida .

para modelos mas sofisticados.
41

Media Móvil
_____________________________

♦ La media móvil es la media aritmética de las demandas
de los periodos anteriores.
♦ Se utiliza si no hay tendencia o si ésta es escasa, las
demandas son estables a lo largo del tiempo.
♦ Se suelen utilizar para suavizar o alizar las
irregularidades a corto plazo en las series de datos:
♦ Proporciona una impresión general de los datos a lo largo del
tiempo.
♦ Ecuación:

MM =
∑ demanda de n periodos previos
n
42

Ejemplo de media móvil
_____________________________

Usted es el director de una tienda de un museo que
vende réplicas. Quiere predecir las ventas (000) del
año 2004 mediante una media móvil de 3 años.
1999 4
2000 6
2001 5
2002 3
2003 7

.

43

Solución de la media móvil
_____________________________

Año Respuesta Media Media móvil
Yi móvil total (n=3)
(n=3)
1999 4 ND ND
2000 6 ND ND
2001 5 ND ND
2002 3 4+6+5=15 15/3 = 5
2003 7
2004 ND

44

_____________________________

(n=3)
1999 4 ND ND
2000 6 ND ND
2001 5 ND ND
2002 3 4+6+5=15 15/3 = 5
2003 7 6+5+3=14 14/3=4 2/3
2004 ND

45

_____________________________

(n=3)
1999 4 ND ND
2000 6 ND ND
2001 5 ND ND
2002 3 4+6+5=15 15/3=5,0
2003 7 6+5+3=14 14/3=4,7
2004 ND 5+3+7=15 15/3=5,0

46

Gráfico de la media móvil
_____________________________

Ventas
8 Real
6
pronóstico
4
2
99 00 01 02 03 04
Año

47

Método de la media
_____________________________ móvil ponderada

♦ Se utiliza cuando se presenta una tendencia:
♦ Los datos anteriores tienen importancia ponderada.
♦ Las ponderaciones se basan en la intuición y
análisis de datos previos:
♦ Suelen estar entre 0 y 1, y la suma dar 1,0.
♦ Los periodos más recientes suelen ponderarse con mayor
peso
♦ Ecuación:
Media móvil Σ (ponderación para el periodo n) (demanda en el periodo n)
ponderada = Σ ponderaciones

48

Demanda actual, media móvil y media
_____________________________ móvil ponderada

35 Media móvil ponderada
30
Ventas reales
Demanda de ventas

25
20
15

10
Media móvil
5
0
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic
Mes

49

Inconvenientes de los métodos de media
_____________________________
móvil

♦Al aumentar n veces, los
pronósticos son menos sensibles a
los cambios.
♦No es posible predecir bien la
tendencia.
♦Se necesitan muchos datos
históricos.
♦El horizonte de proyección es corto.

50

Suavizamiento Exponencial
_____________________________

♦ Es una técnica de pronóstico de media móvil
ponderada:
♦ Las ponderaciones disminuyen exponencialmente.
♦ Se ponderan más los datos más recientes.

♦ Se necesita una constante de Suavizamiento (α):
♦ Toma valores entre 0 y 1.
♦ Se escoge de forma subjetiva.
♦ Mayor α : Pondera más la demanda reciente, el periodo
reciente
♦ Menor α : Pondera poco la demanda reciente. Le da peso a
demandas anteriores.
♦ Necesita una cantidad reducida de datos históricos.

51

Ecuaciones del Suavizamiento
_____________________________ Exponencial

♦ Ft = αAt - 1 + α(1-α)At - 2 + α(1- α)2At - 3
+ α(1- α)3At - 4 + ... + α(1- α)t-1A0
♦ Ft = Valor del pronóstico
♦ At = Valor real
♦ α = Constante de Suavizamiento (0 < α < 1)
♦ Habitualmente (0.05 < α < 0.50)

♦ Ft = Ft-1 + α(At-1 - Ft-1)
♦ Se utiliza para calcular el pronóstico.

52

Ejemplo de Suavizamiento Exponencial
_____________________________

Usted está organizando un evento cultural. Desea
predecir el número de personas que asistirán en el
año 2004 mediante el Método de Suavizamiento
Exponencial (α = 0,10). El pronóstico para 1999 fue de
175.
1999 180
2000 168
2001 159
2002 175
2003 190

53

Solución mediante Suavizamiento
_____________________________ Exponencial
Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico, F t
Año Real
( α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dato)
2000 168 175,00 +
2001 159
2002 175
2003 190
2004 ND

54

Solución del Suavizamiento Exponencial
_____________________________

Ft = Ft-1 + α(At-1 - Ft-1)
pronóstico, F t
Año Real
( α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(
2001 159
2002 175
2003 190
2004 ND
55

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico,t
F
Año Real
(α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 -
2001 159
2002 175
2003 190
2004 ND

56

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico,t
F
Año Real
(α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00)
2001 159
2002 175
2003 190
2004 ND
57

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico,t
F
Año Real
(α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
2001 159
2002 175
2003 190
2004 ND

58

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico, F t
Año Real
( α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
2001 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
2002 175
2003 190
2004 ND
59

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico, F t
Año Real
(α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
2001 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
2002 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75)= 173,18
2003 190
2004 ND

60

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico, F t
Año Real
(α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
2001 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
2002 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18
2003 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36
2004 ND

61

_____________________________

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)
pronóstico, F t
Año Real
(α = 0,10)
1999 180 175,00 (Dado)
2000 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
2001 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
2002 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18
2003 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36
2004 ND 173,36 + 0,10(190 - 173,36) = 175,02

62

Gráfico del Suavizamiento Exponencial
_____________________________

Ventas
190 Real
180
170 pronóstico
160
150
140
99 00 01 02 03 04
Años
63

Efectos del Pronóstico de la constante de
_____________________________
Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α)At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Ponderaciones
α= Periodo anterior Hace 2 periodos Hace 3 periodos
α α(1 - α) α(1 - α)2

α= 0,10 10%
α= 0,90

64

_____________________________
Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α) At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Ponderaciones
α α(1 - α) α(1 - α)2

α= 0,10 10% 9%
α= 0,90

65

_____________________________
Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α)At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Ponderaciones
α α(1 - α) α(1 - α)2

α= 0,10 10% 9% 8,1%
α= 0,90

66

_____________________________
Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α)At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Ponderaciones
α α(1 - α) α(1 - α)2

α= 0,10 10% 9% 8,1%
α= 0,90 90%

67

_____________________________
Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α) At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Ponderaciones
α α(1 - α) α(1 - α)2

α= 0,10 10% 9% 8,1%
α= 0,90 90% 9%

68

_____________________________
Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α) At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Ponderaciones
α α(1 - α) α(1 - α)2

α= 0,10 10% 9% 8,1%
α= 0,90 90% 9% 0,9%

La importancia de los periodos antiguos disminuye rápidamente a medida
que α aumenta
69

Errores de Pronóstico
_____________________________

Permite medir el error global del modelo de pronóstico.
Error de pronóstico = demanda – pronóstico

Se trata de seleccionar el valor de α que minimice el error
de pronóstico, calculado como
• la desviación absoluta media (DAM), o
• el error cuatrático medio (ECM)

∑ errores de pronóstico
DAM =
n
2
ECM =
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
n
PRONOSTICOS
70

Suavizamiento exponencial con ajuste de
_____________________________
tendencia

Se utiliza para dar respuesta a las tendencias presentes en la
demanda.
Para mejorar la previsión se ajusta el modelo de alisado
exponencial para desfases positivos o negativos en la
tendencia.

pronóstico incluyendo la tendencia (PITt)
= pronóstico alisada exponencialmente (Ft)
+ tendencia suavizada exponencialmente (Tt)

71

_____________________________
tendencia

Ft = α (demanda real del último periodo)
+ (1- α)(pronóstico del último periodo + tendencia estimada del
último periodo)
o
Ft = α(At-1) + (1- α)(Ft-1 + Tt-1)

Tt = β(pronóstico de este periodo - pronóstico del último periodo)
+ (1- β)(tendencia estimada del último periodo)
o

Tt = β(Ft - Ft-1) + (1- β)Tt-1

72

_____________________________
tendencia

♦ Ft = pronóstico suavizado exponencialmente de la
serie de datos en el periodo t.
♦ Tt = tendencia suavisada exponencialmente en el
periodo t.
♦ At = demanda real en el periodo t.
♦ α = constante de Suavizamiento para la media.
(0< α<1)
♦ β = constante de Suavizamiento para la tendencia.
(0< β<1)

73

Comparación de Pronósticos
_____________________________

Suavizamiento exponencial +
40 Tendencia
35 Demanda real
Demanda del producto

30
25
20
15
Suavizamiento exponencial
10
5
0
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.
Mes

74

Método de mínimos cuadrados
_____________________________

Observación
Valores de la variable dependiente

Desviación
real

Desviación Desviación

Desviación
Desviación
Punto en la
línea de
Desviación
tendencia
Desviación

Y = a + bx
ˆ
Periodo de tiempo

75

Demanda real y línea de tendencia
_____________________________

180
160
Y = 56,70+ 10,54X
140
120
Demanda

100
80
60 Demanda real
40
20
0
0 2 4 6 8 10
Periodo de tiempo

76

Análisis de regresión lineal
_____________________________

♦ Se usa para prever la línea de tendencia.
♦ Supone una relación entre la variable de respuesta,
Y, y el periodo de tiempo, X, que es una función
lineal:

Yi = a + bX i
$
♦ Se calcula mediante el método de los mínimos
cuadrados:
♦ Minimiza la suma de errores cuadrados.

77

Modelo del análisis de regresión lineal
_____________________________

$
Yi = a + bX i
Y b>0
a

b<0

a
Tiempo, X

78

Diagrama de dispersión
_____________________________

Ventas
Ventas frente a tiempo
4
3
2
1
0
99 00 01 02 03

Periodo de tiempo
79

Ecuaciones de mínimos cuadrados
_____________________________

Ecuación: Yi = a + bx i
ˆ

n
∑ x i y i − nx y
Pendiente: b = i =1
n
∑ x i − nx 2
2
i =1

Corte con el eje Y: a = y − bx

80

_____________________________
Tabla de cálculo

2 2
Xi Yi Xi Yi X iY i
2 2
X1 Y1 X1 Y1 X 1Y 1
2 2
X2 Y2 X2 Y2 X 2Y 2
: : : : :
2 2
Xn Yn Xn Yn X nY n
2 2
ΣX i ΣYi ΣX i ΣY i ΣX iY i

81

Ejemplo de análisis de regresión lineal
_____________________________

Usted es el analista de marketing de Shu-Q-To,
compañía japonesa productora de piezas
mecanizadas de alta precisión. Obtuvo los
siguientes datos:
Año Ventas (unidades)
1999 1
2000 1
2001 2
2002 2
2003 4
¿Cuál es la ecuación de tendencia?

82

Modelo de pronóstico del análisis de
_____________________________ regresión lineal

Usted está realizando el análisis de marketing de
^
Shu-Q-To. Al utilizar años codificados, halla que Yi = -
0,1 + 0,7Xi.
Año Ventas (Unidades)
1999 1
2000 1
2001 2
2001 2
2003 4
Determine el pronóstico para el año 2004.
83

Modelo estacional multiplicativo
_____________________________

♦ Encontrar la demanda histórica media para cada “estación”
sumando la demanda de esa estación cada año y dividiéndola
entre el número de años de datos disponibles.
♦ Calcular la demanda media a lo largo de todas las estaciones
dividiendo la demanda media total anual entre el número de
estaciones.
♦ Calcular un índice estacional dividiendo la demanda histórica
real de esa estación (calculado en la etapa 1) entre la
demanda media a lo largo de todas las estaciones.
♦ Estimar la demanda anual de todo el año próximo.
♦ Dividir esta estimación de la demanda anual total entre el
número de estaciones y entonces multiplicarla por el índice
estacional de esa estación. Esto proporciona el pronóstico
estacional .
84

Modelo de Previsión Causal
_____________________________ la regresión lineal
a través de

♦Muestra la relación lineal entre las variables
dependientes e independientes.
♦ Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)

Corte con el eje Y Pendiente

^
Yi = a + b X i

Variable dependiente Variable independiente

85

Modelo de regresión lineal
_____________________________

Y Y i = a  b X i  Error

Error
Línea de tendencia
^
Yi = a  b X i
X
Valor observado

86

Suposiciones de los mínimos cuadrados
_____________________________

♦Se supone que la relación es lineal. Primero
trace los datos, si existe relación en curva,
utilice el análisis curvilineal.
♦Se supone que la relación sólo se sustenta
dentro o justo fuera del campo de datos. No
trate de predecir periodos de tiempo lejanos
al campo de la base de datos.
♦Se supone que las desviaciones que rodean
a la línea de los mínimos cuadrados son
aleatorias.
87

Transformación de variables para linearizar
_____________________________

β 〉0 Y =Y

Y = α + β log X logY = α + β log X
β 〈0

logY = α + βX
1
= α + βX
Y
88

Criterios para determinar “la mejor” línea
_____________________________

♦ La mejor línea es aquella que minimiza la suma de todos
los errores
n
min ∑ (Yi − Yi )
ˆ
i =1

♦ La mejor línea es aquella que minimiza la suma de los
valores absolutos de los errores
n
min ∑ Yi − Yi
ˆ
i =1

♦ La mejor línea es aquella que minimiza la suma de los
cuadrados de los errores
n 2

min ∑ (Yi − Yi )
ˆ
i =1 89

_____________________________
Minimización de los cuadrados

min ∑i =1 [Yi − (α + βX i )]
n 2
ˆ ˆ
∂
∑ [Y − (α + βˆX )] =0 ∂ ∑ [Y − (α + βˆX )]
n 2 2
n
ˆ ˆ =0
∂α i =1
∂β
i i
i =1 i i

∑ (Y − α − βˆX ) = 0 ∑ X (Y − α − βˆX ) = 0
n n
ˆ i i ˆ i i i
i =1 i =1

Resolviendo: αˆ = Y − βˆ X
n

∑ X iYi − n X Y
β =
ˆ i =1
n

∑ X i − nX
2 2

i =1 90

Ecuaciones de regresión lineal
_____________________________

Ecuación: Yi = a + bx i
ˆ

n
∑ x i y i − nx y
Pendiente: b = i =1
n
∑ x i − nx 2
2
i =1

Corte con el eje Y: a = y − bx

91

_____________________________
Tabla de cálculo

2 2
Xi Yi Xi Yi X iY i
2 2
X1 Y1 X1 Y1 X 1Y 1
2 2
X2 Y2 X2 Y2 X 2Y 2
: : : : :
2 2
Xn Yn Xn Yn X nY n
2 2
ΣX i ΣYi ΣX i ΣY i ΣX iY i

92

Interpretación de los coeficientes
_____________________________

♦Pendiente (b):
♦ El cálculo de Y varía en b cada unidad extra en X.
♦ Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarán en 2 por cada
unidad extra en publicidad (X).
♦Corte con el eje Y (a):
♦ Valor medio de Y cuando X = 0.
♦ Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) serán de 4 cuando
la publicidad (X) sea 0.

93

Variación de los errores aleatorios
_____________________________

♦Variación del Y real a partir del Y predecido.
♦Se mide mediante el error estándar de la
estimación:
♦ Muestra los errores de la desviación estándar
♦ Es una medida de la variabilidad alrededor de la línea
de regresión.
♦ SY,X

♦Refleja la precisión de la predicción.

94

Medidas de Eficiencia de la Estimación
_____________________________

Error Estándar del Estimado
Es una medida del error en que se incurre al emplear en Yˆ
lugar del Y verdadero

(Yi − Yˆi )2
n

∑
S = i =1
n − (k + 1 )
K = no. de variables independientes
N-(k+1) = no. de grados de libertad

El 95% de las observaciones caerá entre más o menos 2S a
cada lado de la línea de regresión
95

Error estándar del estimado
_____________________________

n
∑ (yi − yi )2
ˆ El libro utiliza el
S y, x = i =1
n−2 símbolo Yc

n 2 n n
∑ yi − a ∑ yi − b ∑ x i yi
= i =1 i =1 i =1
n−2

Ecuación cuando k=1 (una sola variable independiente)

96

_____________________________
Correlación

♦Respuestas: ‘¿qué intensidad tiene la relación
lineal entre las variables?’
♦El coeficiente de correlación se identifica
normalmente como r o R.
♦ Los valores varían entre -1 y +1 .
♦ Mide el grado de asociación.

97

_____________________________

Coeficiente de Correlación
Es una medida de la asociación entre las variables aleatorias X e Y

Co var ianzaX , Y S xy
R= =
SxS y SxS y

S xy = ∑ (X i − X )(Yi − Y )
n

∑ ( X i − X )2 ∑ (Yi − Y )2
Sx = Sy =
n n
98

Fómula del coeficiente de correlación
_____________________________

n n n
n ∑ x i yi − ∑ x i ∑ yi
r= i =1 i =1 i =1
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤
⎢n ∑ x i − ⎜ ∑ x i ⎟ ⎥ ⎢n ∑ yi − ⎜ ∑ yi ⎟ ⎥
⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎦ ⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎦

99

Valores del coeficiente de correlación
_____________________________

Correlación Correlación
negativa Sin correlación positiva
perfecta perfecta

-1,0 -0,5 0 +0,5 +1,0

Aumento de la correlación Aumento de la
negativa correlación positiva

100

Coeficiente de correlación y modelo de
_____________________________ regresión

Y r=1 Y r = -1
^
Yi = a + b X i
^
Yi = a + b X i
X X

Y r = 0,89 Y r=0

^
Yi = a + b X i ^
Yi = a + b X i
X X

101

_____________________________

Coeficiente de Determinación
Es la tasa de la suma de los cuadrados explicada por la regresión y
la suma total de los cuadrados

∑ (Yi − Y )2 − ∑ (Yi − Yi )2
ˆ
R =
2

∑ (Yi − Y )2

102

Análisis de Regresión Múltiple
_____________________________

♦ Modelo con varias variables independientes en
lugar de una sola.

^
Y i = a + b X1i + c X2i

Variable dependiente Variables independientes

103

Análisis de Regresión Múltiple
_____________________________

Elaboración de un modelo lineal:
1. Examinar la relación entre cada variable dependiente y la
variable independiente con el fin de detectar no linearidades.
2. Linearizar toda relación no lineal encontrada, mediante
transformación de variables.
3. Determinar la matriz de correlación simple
4. En dicha matriz, detectar:
a) Variables independientes que tengan una asociación
estadística con la variable dependiente
b) Dependencia entre variables dependientes
5. Estimar los parámetros y medidas de eficiencia de las
ecuaciones de regresión potenciales
6. Analizar los resultados encontrados
104

Guía para elegir el modelo de pronóstico
_____________________________

♦En el pronóstico quiere lograr:
♦ Ninguna conducta o dirección del error de pronóstico.
^
♦ Error = (Y - Y ) = (Real - pronóstico).
i i
♦ Se observa en las representaciones de los errores a lo largo
del tiempo.
♦ Un error de pronóstico más pequeño:
♦ Error cuadrado medio (ECM).
♦ Desviación absoluta media (DAM).

105

Conducta del error de pronóstico
_____________________________

Tendencia no totalmente
justificada Conducta deseada
Error Error

0 0

Tiempo (años) Tiempo (años)

106

Ecuaciones del error de pronóstico
_____________________________

♦Error cuadrado medio (ECM):
n
∑ (y i − ˆ i ) 2
y 2
i =1 ∑ errores de pronóstico
ECM = =
n n

♦Desviación absoluta media (DAM):
n
∑ | yi − yi |
ˆ
i =1 ∑ |erroresde pronóstico|
DAM = =
n n

107

Ejemplo de selección del modelo de
_____________________________ pronóstico

Usted es el analista de marketing de Shu-Q-To. Ha previsto las ventas
con un modelo lineal y suavizamiento exponencial. ¿Qué modelo
usará?

Ventas pronóstico del pronóstico del
Suavizamiento
Año reales modelo lineal exponencial (0,9)

1999 1 0,6 1,0
2000 1 1,3 1,0
2001 2 2,0 1,9
2002 2 2,7 2,0
2003 4 3,4 3,8

108

Evaluación del modelo lineal
_____________________________

^
Año Yi Yi Error Error2 |Error|
1999 1 0,6 0,4 0,16 0,4
2000 1 1,3 -0,3 0,09 0,3
2001 2 2,0 0,0 0,00 0,0
2002 2 2,7 -0,7 0,49 0,7
2003 4 3,4 0,6 0,36 0,6
Total 0,0 1,10 2,0
ECM = Σ Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220
DAM = Σ |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400
109

Evaluación del modelo de Suavizamiento
_____________________________
exponencial

^
Year Yi Yi Error Error2 |Error|
1999 1 1,0 0,0 0,00 0,0
2000 1 1,0 0,0 0,00 0,0
2001 2 1,9 0,1 0,01 0,1
2002 2 2,0 0,0 0,00 0,0
2003 4 3,8 0,2 0,04 0,2
Total 0,3 0,05 0,3
ECM = Σ Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01
DAM = Σ |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06
110

Evaluación del modelo de Suavizamiento
_____________________________
exponencial

Modelo de Suavizamiento exponencial:

ECM = Σ Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01
DAM = Σ |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Modelo lineal:

ECM = Σ Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220
DAM = Σ |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400
111

Señal de rastreo
_____________________________

♦Mide el grado de precisión del Pronóstico
para predecir valores reales.
♦Suma actual de los errores de pronóstico
(SAEP) dividida entre la desviación absoluta
media (DAM):
♦ Una buena señal de rastreo tiene valores bajos.
♦Debe estar dentro de los límites de control
superiores e inferiores.

112

Ecuación de la señal de rastreo
_____________________________

SAEP
Señal de rastreo =
DAM

∑ (y i − yi )
n
ˆ
= i =1
DAM

=
DAM

113

Cálculo de la señal de rastreo
_____________________________

Trim. Demanda Demanda
Error SAEP Error |Error| DAM SR
prevista real absoluto acumulado

1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140

114

_____________________________

Trim. Demanda Demanda Error SAEP Error |Error| DAM SR

1 100 90 -10
2 100 95
3 100 115 Error = Real --pronóstico
Error = Real pronóstico
= 90 --100 = -10
= 90 100 = -10
4 100 100
5 100 125
6 100 140

115

_____________________________


1 100 90 -10 -10
2 100 95
3 100 115 SAEP = Σ Errores
SAEP = Σ Errores
= ND + (-10) = -10
= ND + (-10) = -10
4 100 100
5 100 125
6 100 140

116

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10
2 100 95
3 100 115 Error absoluto = |Error|
Error absoluto = |Error|
= |-10| = 10
= |-10| = 10
4 100 100
5 100 125
6 100 140

117

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0
2 100 95
3 100 115 DAM = Σ |Errores|/n
DAM = Σ |Errores|/n
= 10/1 = 10
= 10/1 = 10
4 100 100
5 100 125
6 100 140

119

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95
3 100 115 SR = SAEP/DAM
SR = SAEP/DAM
= -10/10 = -1
= -10/10 = -1
4 100 100
5 100 125
6 100 140

120

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95 -5
3 100 115
4 100 100 Error = Real --pronóstico
Error = Real pronóstico
= 95 --100 = -5
= 95 100 = -5
5 100 125
6 100 140

121

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95 -5 -15
3 100 115
4 100 100 SAEP = Σ Errores
SAEP = Σ Errores
= (-10) + (-5) = -15
= (-10) + (-5) = -15
5 100 125
6 100 140

122

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95 -5 -15 5
3 100 115
4 100 100 Error absoluto = |Error|
Error absoluto = |Error|
= |-5| = 5
= |-5| = 5
5 100 125
6 100 140

123

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95 -5 -15 5 15
3 100 115
4 100 100 Error acumulado = Σ |Errores|
Error acumulado = Σ |Errores|
= 10 + 5 = 15
= 10 + 5 = 15
5 100 125
6 100 140

124

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95 -5 -15 5 15 7,5
3 100 115
4 100 100 DAM = Σ |Errores|/n
DAM = Σ |Errores|/n
= 15/2 = 7,5
= 15/2 = 7,5
5 100 125
6 100 140
125

_____________________________


1 100 90 -10 -10 10 10 10,0 -1
2 100 95 -5 -15 5 15 7,5 -2
3 100 115
4 100 100 SR = SAEP/DAM
SR = SAEP/DAM
= -15/7,5 = -2
= -15/7,5 = -2
5 100 125
6 100 140

126

Representación de una señal de rastreo
_____________________________

Señal que supera el límite

Señal de rastreo
Límite de control superior
+
Señal de Rastreo

0 Intervalo aceptable

-
Límite de control inferior

Tiempo

127

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