Resorte
Próxima SlideShare
Cargando en...5
×

¿Le gusta esto? Compártalo con su red

Compartir
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Be the first to comment
No Downloads

reproducciones

reproducciones totales
5,684
En SlideShare
5,684
De insertados
0
Número de insertados
0

Acciones

Compartido
Descargas
101
Comentarios
0
Me gusta
3

Insertados 0

No embeds

Denunciar contenido

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Versión 2004 CAPITULO 5 PROYECTO DE ELEMENTOS ACCESORIOS ELASTICOS División 1 Mecánica de Resortes y Elásticos Cálculo de Resortes.UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 2. Versión 2004 1. IntroducciónEn este capítulo se verá la forma de calcular, dimensionar o verificar resortes, tambiénllamados elásticos o muelles según la jerga, además de analizar su mecánica básica. 2. Descripción, usos y clasesUn resorte es un elemento de máquina cuya principal característica es aportar flexibilidad alas conexiones cinemáticas entre elementos mecánicos diversos tales como se puedenobservar en la Figura 5.1. Los resortes tienen la doble misión de aportar una fuerza o unmomento según la geometría del resorte y almacenar energía. La energía se almacena enforma de deformación elástica (esto es energía de deformación) causada por una solicitación yse recupera al liberarse la solicitación. Los resortes deben tener la capacidad de soportargrandes desplazamientos. Entre las aplicaciones más comunes de los resortes se puedenhallar: 1) Para almacenar y retornar energía, como el mecanismo de retroceso de las armas de fuego 2) Para mantener una fuerza determinada como en los actuadores y en las válvulas 3) Como aislador de vibraciones en vehículos 4) Para retornar o desplazar piezas como los resortes de puertas o de pedales o de actuadores mecánicos o de embragues. 5) Como actuadores de cierre o de empuje, tal como los resortes neumáticos.Los resortes suelen clasificarse según su esfuerzo de deformación predominante, su forma yaplicación en: 1) Resortes de efecto de Torsión a. Espira Helicoidal (circular o rectangular) y envolvente cilíndrica (Figura 5.1.a) b. Espira Helicoidal (circular o rectangular) y envolvente cónica (Figura 5.1.b) c. de tipo barra (Figura 5.1.c) d. de bloque elastomérico (Figura 5.1.d) 2) Resortes de efecto flexional a. de tipo espiral (Figura 5.1.e) b. de tipo disco (Figura 5.1.f) c. de láminas, también llamados ballestas (Figura 5.1.g) 3) Resortes de efecto axial a. de tipo anular cerámico o metálico (Figura 5.1.h) b. de tambor elastomérico (Figura 5.1.i)UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 3. Versión 2004 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Figura 5.1. Diferentes tipos de resortesLos resortes que se muestran en la Figura 5.1 son los más comunes. Sin embargo existe unsinnúmero de aplicaciones que requiere de las funciones resortes pero cuya forma es “ad hoc”para cumplir su cometido, por ejemplo en ciertas viseras para sol de automóviles. 3. Materiales para resortesEn la selección del material de un resorte suelen tener preponderancia consideraciones deresistencia y de elasticidad. Esto significa “Algún coeficiente de Resistencia (S)” y “MóduloUTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 4. Versión 2004de elasticidad (E)”. Uno de los parámetros más empleados es la relación S/E denominada“Resistencia normalizada”. El concepto de resistencia se debe considerar en función delmaterial, esto es: a) Para los metales y polímeros industriales: Resistencia a la fluencia b) Para los elastómeros: Resistencia al desgarramiento c) Para materiales compuestos: Resistencia a la Tracción d) Para resinas fenólicas y maderas: Resistencia a la TracciónEn el caso más común en ingeniería mecánica, es decir el caso a), la relación S/E suele tenervalores del orden entre 0.001 y 0.01. Para los elastómeros la resistencia normalizada suelevariar entre 0.1 y 1.0. Mientras que los casos c), d) y los polímeros poseen una resistencianormalizada entre 0.01 y 0.1 generalmente. Otro de los parámetros importantes es el“coeficiente de pérdida (∆v)” que pondera la disipación de energía elástica en un ciclo decarga y descarga tal como el que se aprecia en la Figura 5.2 para un ensayo experimental. Elcoeficiente de pérdida se obtiene como: ∆U ∆v = (5.1) 2USiendo ∆U y U la disipación de energía de deformación y la energía de deformación,respectivamente.Los elastómeros tienen coeficientes de pérdida más altos que los aceros. Los aceros alcarbono, los aceros inoxidables, diversas aleaciones no ferrosas y hasta los materialescompuestos laminados con fibra de vidrio son utilizados como materiales para construirresortes. Figura 5.2. Descripción de un ciclo de carga-descarga. Resultado de un Experimento [4].Los resortes de acero por lo general se fabrican con procesos de deformación en frío o encaliente dependiendo del tamaño del material y de las propiedades deseadas, básicamente, elcoeficiente de rigidez y propiedades de resistencia. Los materiales más comunes para resortesUTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 5. Versión 2004helicoidales de alambre circular, se pueden ver en la Tabla 5.1, junto con los usos máscomunes y sus métodos de fabricación. Módulo de Módulo de Resistencia TemperaturaNombre y elasticidad elasticidad mínima a Densidad Método de fabricación. de servicioNomenclatura lineal en transversal tracción [kg/m3] Usos principales máxima [°C] [GPa] en [GPa] [MPa]ASTM A227 (C>0.45%) 206,8 79,3 1951 121 7833 Estirado en frío. Resortes de bajo costoASTM A679 (C>0.65%) Estirado en frío. Resorte de calidad 206,8 79,3 1951 121 7750 superiorASTM A229 (C>0.55%) Estirado en frío con tratamiento térmico 206,8 79,3 2020 121 7833Revenido en aceite previo. Resorte de usos generalesASTM A230 (C>0.60%) Estirado en frío con tratamiento térmico 206,8 79,3 1482 121 7833Revenido en aceite previo. Resorte de tensión uniforme Estirado en frío con tratamiento térmicoAleación ASTM A231 206,8 79,3 1310 219 7750 previo. Usado para cargas de impacto Estirado en frío con tratamiento térmicoAleación ASTM A401 206,8 79,3 1620 246 7750 previo. Usado para cargas de impacto Estirado en frío. Resistente a corrosiónAcero Inox ASTM A313 193,1 68,9 862 288 7889 y al calor para usos generalesbronce ASTM B159 103,4 43,1 724 93.3 8858 Estirado en frío. Resistente a corrosión Tabla 5.1. Principales propiedades de los materiales metálicos para los resortesLa resistencia a la rotura de un material de resorte, depende fuertemente del tamaño delalambre, en consecuencia se debe conocer el diámetro del alambre para poder establecer unarelación de resistencia. Las industrias que fabrican resortes y las instituciones abocadas alestudio y normalización de los mismos (por ejemplo Associated Spring Corp, Barnes GroupInc, ASTM, DIN, etc) han fijado una serie de estándares, según los cuales se puede establecerla resistencia del material del resorte según la siguiente expresión (obtenida por regresiónlogarítmica de resultados experimentales): AP S ut = (5.2) dmdonde AP es una constante de regresión, d es el diámetro del alambre y m es un exponente deregresión (normalmente del orden de 0.1 a 0.2). En la Figura 5.3 se puede apreciar lavariación de la resistencia con respecto al diámetro de dos materiales: “Alambre duroestirado” y “Acero al cromo vanadio”. Estos dos son materiales de alta calidad empleados enmecanismos aeronavales. Figura 5.3. Variación de la resistencia a la tracción respecto del diámetro para dos materiales distintos.UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 6. Versión 2004Cuando se tiene que diseñar un resorte, es uso común recurrir a coeficientes de minoraciónpara obtener una tensión permisible que para las tensiones de corte suele tener la siguienteexpresión: S sy = τ perm = 0.40 S y (5.3)Esto significa el 40% de la tensión de fluencia obtenida del valor experimental normalizado. 4. Mecánica de los resortesResortes helicoidales de envolvente y alambre cilíndricos bajo compresiónTal como se aprecia en la Figura 5.1.a, el alambre redondo se enrolla sobre una superficiecilíndrica con paso constante entre espiras adyacentes. En la Figura 5.4 se puede visualizar laoperación constructiva (Figura 5.4.a y 5.4.b) y el efecto de deformación torsional asociado aeste tipo de elementos (Figura 5.4.c). De esta manera el momento torsor actuante en lasección de la espira viene dado por la clásica ecuación: T = P.R (5.4)donde P y R son la fuerza de accionamiento y la distancia desde el eje de la superficiecilíndrica al centro de la sección circular. Es claro que de acuerdo con la Figura 5.4.c lasección resistente del resorte soporta tensiones tangenciales debido a CORTE PURO yTORSION, combinados. Figura 5.4. Mecánica del resorte de espiras cilíndrico.En la Figura 5.5 se puede apreciar la superposición de efectos tensionales sobre la secciónresistente. La tensión de corte máxima sin contemplar efectos secundarios de curvatura sepuede obtener de la siguiente forma: 8.P.D 4.P 8.P.D  d  8.P.D  1  τ max = τ torsion + τ corte. puro = + 2 = 3  1+ = 3  1+  (5.5) πd 3 πd πd  2 D  πd  2C siendo C el denominado “índice de resorte” y se calcula como: D C= (5.6) dUTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 7. Versión 2004La gran mayoría de los resortes comerciales tiene un índice de resorte que varía entre 3 y 12.Ahora bien, la expresión (5.5) da una cota inferior de la tensión de corte máxima, sin embargono contempla efectos curvatura que conducen a predecir una tensión máxima más alta ycongruente con la realidad. Esta formulación refinada cuyos autores son Timoshenko [5] yWahl [6] permite predecir la tensión máxima según la siguiente expresión: 8.P.D  4C − 1 0.615  τ max =  +  (5.7) πd 3  4C − 4 C Para fijar algunas pautas de utilidad de (5.5) y (5.7) se puede mencionar que la (5.5) es útilpor su simplicidad para obtener la carga máxima estática o bien para verificar si se presentaalabeo o pandeo del resorte, mientras que la (5.7) debe utilizarse para las cargas cíclicas. Figura 5.5. Estados tensionales en una sección de resorte.Para obtener el desplazamiento asociado a un resorte helicoidal se recurre al Teorema deCastigliano, utilizando los aportes energéticos debidos a torsión y a corte puro, es decir: 1 T2   P2   ∫ ∫ L L U=   GJ dx +    GA dx    (5.8) 2 0   0   Siendo L la longitud total del resorte ( L = π .D.N a , con Na el número de espiras activas). Asípues, integrando (5.8) la energía de deformación quedará como: 4.P 2 D 3 N a 2.P 2 D.N a U= + (5.9) G.d 4 G.d 2aplicando el Teorema de Castigliano se tiene: ∂U 8 PD 3 N a  d 2  8 PC 3 N a  1  4 PCN a (2C 2 + 1) δ= ⇒δ= 1+ = 1+ = (5.10) ∂P Gd 4  2 D 2    Gd  2C 2  GdUTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 8. Versión 2004Con la expresión (5.10) se puede obtener el valor de la “constante de resorte” de la siguientemanera: P G.d k= = δ  1  (5.11) 8C 3 N a  1 + 2   2C La expresión (5.11) puede ser cotejada con modelos de elementos finitos de tipo vigasiguiendo un patrón espacial helicoidal, y se podrá observar una concordancia muy buena enlos rangos donde el índice de resorte es válido (esto es C ∈ [3,12] ).Ahora bien, los resortes de compresión pueden presentar diferentes circunstancias dedeformación de acuerdo con la fuerza que se ejerza hasta llegar al contacto pleno de cadaespira con las contiguas. Esto situación se denomina de “contacto sólido”. Cuando el resorteno tiene ninguna carga actuante, la longitud de resorte se denomina “longitud libre” y cuandohay “contacto sólido”, la longitud del resorte se denomina “longitud sólida”. Cuando se cargapaulatinamente un resorte de compresión al acercarse al contacto sólido, el comportamientodel resorte deja de poseer características lineales tal como se puede apreciar en la Figura 5.6 Figura 5.6. Longitudes y comportamiento del resorte de compresión hasta la longitud sólida.Las terminaciones o extremos de los resortes revisten un papel muy importante dado quedependiendo de la terminación, varían el paso, la longitud libre, la longitud sólida, y otraspropiedades. En la Figura 5.7 se muestran cuatro tipos convencionales de terminacióndenominados: (A) Simple sin Maquinado (B) Simple Rectificado (C) Cuadrado sin Maquinado (D) Cuadrado rectificadoEn la Tabla 5.2 se muestran fórmulas útiles para el cálculo de las entidades más importantesde un resorte. Nótese como varía un caso con respecto a otro en cuanto a sus longitudes librey sólida.UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 9. Versión 2004 Figura 5.7. Tipos de terminaciones. Tipo de terminación Entidad Simple sin Simple y Cuadrada sin Cuadrada y Maquinado rectificada Maquinado rectificada Número de espiras 0 1 2 2 en los extremos [Ne] Número total Na Na+1 Na+2 Na+2 de espiras [Nt] Longitud Libre [Lf] p.Na+d p.(Na+1) p.Na+3.d p.Na+2.d Longitud sólida [Ls] d.(Nt+1) d.Nt d.(Nt+1) d.Nt paso [p] Se despeja de la homónima longitud libre. Tabla 5.2. Propiedades de los resortes según la terminación de sus extremosLos resortes helicoidales a compresión moderadamente largos, deben verificarseadicionalmente al pandeo o al alabeo. Wahl [6] propuso una expresión simple como la (5.12)para calcular el desplazamiento crítico, luego del cual se verifica pandeo o alabeo.  C  δ critico = L f C1  1 − 1 − 22  (5.12)  λef   donde Lf es la longitud libre, λef es la esbeltez efectiva, y C1 y C2 constantes dados por: α .L f E 2π 2 (E − G ) λef = , C1 = , C2 = (5.13) D 2(E − G ) 2G + ESiendo α un factor que depende de las condiciones de borde, de manera que - α = 0.500 para un resorte apoyado entre superficies planas y paralelas. - α = 0.707 para un extremo articulado y otro apoyado en superficie plana - α = 1.000 para ambos extremos articulados - α = 2.000 para un extremo libre y el otro fijoNótese que en (5.12) se debe cumplir que C 2 / λ2 ≤ 1 , de tal forma que se puede obtener la eflongitud libre en función de las propiedades elásticas del resorte y su vinculación, según lasiguiente expresión:UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 10. Versión 2004 C2 D si 1 − = 0 ⇒ Lf = C2 (5.14) λ 2 ef αFrecuentemente en los resortes la carga varía en forma cíclica, en consecuencia se debeconsiderar una seguridad adicional para este efecto. Se debe tener presente que los resorteshelicoidales NUNCA se usan a compresión y a tracción en una misma aplicación. Con esto sedeslinda que los resortes helicoidales tendrán solicitaciones con valor medio distinto de cero yun determinado valor alternante. Así pues teniendo los valores de las solicitaciones media yalternante dadas por las expresiones siguientes: Pmax − Pmin P + Pmin Pa = , Pm = max (5.15) 2 2se pueden obtener las tensiones de corte alternante y media, empleando la (5.7) 8.Pa .D  4C − 1 0.615  8.Pm .D  4C − 1 0.615  τa = 3  + , τm =  +  (5.16) πd  4C − 4 C  πd 3  4C − 4 C Luego con (5.16) se pueden emplear los criterios de Gerber o Goodman o Sines entre otrospara analizar la capacidad de carga a fatiga en un resorte. Para efectuar este análisis esnecesario estipular los valores de las tensiones de resistencia por fatiga por corte, ya que lastensiones de este tipo de resortes son preponderantemente cortantes. Joerres [7] determinó lossiguientes valores de referencia para los límites de rotura por corte y de fluencia por corte S su = 0.67 S ut , S sy = 0.577 S yt = 0.45 S ut (5.17)Los límites de fatiga pueden obtenerse de la expresión (2.184) o (2.185) según el caso deciclaje que corresponda.Por otro lado Zimmerli [8] ha efectuado estudios sobre la influencia del tratamientosuperficial en la resistencia a fatiga por corte aceros al alto carbono, aceros de aleación(corregidos para condición de superficie, temperatura ambiente, medio no corrosivo) y dealambres para resorte (llamados alambre para piano o para instrumentos). Estos resultados,que comprendían componentes de tensión alternante y de tensión media se muestran en laTabla 5.3, con diferentes condiciones de tratamiento superficial. Estos valores son valores derotura. Superficie Sin Superficie Componente Unidades Granallar Granallada ksi 35 57.5 Ssa Mpa 241 398 ksi 55 77.5 Ssm Mpa 379 534 Tabla 5.3. Componentes de resistencia (hasta rotura) por corte a tensiones alternantesUTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 11. Versión 2004De manera que para los materiales de Tabla 5.3, conociendo la resistencia a la rotura se puedeestablecer, de acuerdo con la ley de Gerber o Goodman, etc, la tensión por corte de resistenciaa la fatiga, empleando el concepto de línea de carga visto en el Capítulo 2 (Ver Ejercicios enTP12-2004).Para fijar ideas Zimmerli [8], calculó los límites de resistencia a fatiga por corte para acerosde resortes de menos de 10 mm (3/8”). Estos valores se exponen a continuación y son válidospara todos los aceros de la Tabla 5.1. ′ S se = 45.0 ksi = 310 Mpa para resortes sin granallar (5.18) ′ S se = 67.5ksi = 465 Mpa para resortes granallados (5.19)Resortes helicoidales para extensiónEstos resortes se muestran en la Figura 5.8. Se los construye con terminaciones en forma degancho o con espiras trabajadas especialmente para favorecer el enganche en el dispositivo enel que actúan. Figura 5.8. Resortes helicoidales de extensión.El número de espiras totales y la longitud del cuerpo vienen dadas por las siguientesexpresiones: Nt = Na + 1 (5.20) l b = d .N t (5.21)siendo Na la cantidad de espiras activas y d el diámetro del alambre.Algunos resortes de extensión se construyen con una precarga Pi, de manera que se debesuperar esta carga antes de que se evidencie deformación alguna en el resorte, teniendo uncomportamiento lineal luego de superada la precarga, tal como se ve en la Figura 5.9.La variación de la carga viene dada por la siguiente expresión.UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 12. Versión 2004 δ .G.d 4 P = Pi + (5.22) 8.N a D 3de tal forma que la constante de resorte se puede obtener como: P − Pi G.d 4 G.d k= = = (5.23) δ 8.N a D 3 8.N a C 3Ahora bien, para establecer la precarga Pi, se suele recurrir al valor de la tensión inicialpermisible, la cual depende del “índice de resorte (C)”. Para ello se elige algún valor dentrode la zona de preferencia indicada en la Figura 5.10. De tal manera que la precarga se puedeobtener con la siguiente expresión (que surge de la tensión por torsión) τ i .πd 3 τ i .πd 2 Pi = = (5.24) 8.D 8.Cdonde τi es la tensión inicial. Figura 5.9. Variación de la carga del resorte de extensión con una precarga . Figura 5.10. Rango de preferencia para obtener las tensiones de precarga.Por otro lado, existen tensiones criticas en las zonas A y B de los ganchos de amarre, como seve en la Figura 5.8. Estas tensiones se deben a flexión y y corte transversal en la sección A,mientras que en la sección B solo se debe a torsión. De tal manera que para la sección A y Blas tensiones correspondientes tendrán los valores:UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 13. Versión 2004  Mc  r1  PA  32 PA .r1  r1  4 PA σA =   + =   + 2 (5.25)  I  r3  A  πd  r3  πd 3     8 PB .C  r2  τB =   (5.26) πd 2  r4   Téngase presente que las expresiones (5.25) y (5.26) son solo aproximadas en función de lashipótesis típicas del cálculo de resistencia de materiales, pero aun así dan una estimación delestado tensional en el resorte. Para mayores precisiones es necesario efectuar un análisis deelementos finitos con elementos sólidos o bien recurrir a la información que suministran losfabricantes.Resortes helicoidales para torsiónEn la Figura 5.11 se puede apreciar un resorte de este tipo. Los extremos de las espiras tienendiversas formas que dependen de la aplicación específica en la que serán empleados. Estosresortes se fabrican con las espiras muy apretadas para dar mayor cohesión, en esto sonsimilares a los resortes de extensión, pero difieren de aquellos en que no se impone ningunaprecarga. Figura 5.11. Resortes helicoidales.El par de torsión se aplica en la dirección de la hélice, tal como se puede apreciar en el bocetode la Figura 5.11. Este par de torsión actúa como si se tratara de un momento flector para cadauna de las secciones del alambre. En estas circunstancias, el esfuerzo predominante en lassecciones es de tipo flexional. Tal como se ve en la Figura 5.11, el momento flector se puedecalcular como: M = P.a (5.27)De manera que la tensión flexional se puede calcular según Wahl [6] como: 32.M  4C 2 − C − 1  σ=   (5.28) πd 3  4C 2 − 4C   El factor entre paréntesis es un factor que considera efectos geométricos varios entre ellos porejemplo el efecto de curvatura y sección circular.La rotación angular en radianes vendrá dada por la siguiente expresiónUTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 14. Versión 2004 M (π .D.N a ) 64 M .D.N a θ rad = = (5.29) E.I E.d 4y consecuentemente la constante del resorte por la siguiente expresión M E.d 4 kθ = = (5.30) θ rad 64.D.N aLa (5.29) se podría haber obtenido a partir del teorema de Castigliano. Estos resortes suelenmontarse sobre barras cilíndricas y para evitar roturas en los resortes, estos deben tener undiámetro interno con huelgo suficiente con respecto al diámetro de la barra cilíndrica. Esto sedebe a que el resorte al ser torsionado, las espiras se contraen en dirección radial. Así pues eldiámetro interior de la espira debe ser tal que N a Di Dic = (5.31) N acsiendo: - Na el número de espiras activas sin carga - Nac el número de espiras activas cargadas - Di el diámetro interior de la espira sin carga - Dic el diámetro interior de la espira cargadaEl número de espiras activas es: (l1 + l 2 ) Na = Nb + Ne = Nb + (5.32) 3πDsiendo Nb el número de espiras del cuerpo, Ne el número de espiras de los extremos, l1 y l2, laslongitudes de los extremos.Resortes de planchuelas a flexiónLos resortes de planchuelas o de hojas múltiples, también llamados ballestas, se muestran enla Figura 5.12. Este tipo de resortes es muy utilizado en las industrias ferroviarias yautomotrices. Para su análisis el resorte se considera como un tipo de viga simple ocompuesta actuando en voladizo. También se lo puede considerar como una placa triangularcortada y apilada como se ve en la Figura 5.12. Figura 5.12. Resorte de planchuelas múltiples.UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 15. Versión 2004Para una planchuela en voladizo de sección transversal rectangular de base b y altura t, setiene 6.M 6.P.x 6.P.L σ= 2 = 2 ⇒ σ max = (5.33) b.t b.t b.t 2Ahora bien, de acuerdo con (5.33) y teniendo en cuenta que el ancho puede variar, se podráobtener una constante para el resorte de forma que: b( x ) 6 P = 2 = Const (5.34) x t .σSe debe tener presente que el resorte de placa triangular y su equivalente de planchasmúltiples tienen tensiones y deflexiones idénticos con dos excepciones: I) Si se considera la fricción entre láminas lo que genera amortiguamiento II) El resorte soporta la carga en una sola direcciónLa deflexión del resorte de múltiples láminas se obtiene de la siguiente manera (suponiendosiempre condición de voladizo): 6.P.L3 δ= (5.35) E.n.b.t 3En tanto que la constante de resorte se puede calcular como E.n.b.t 3 P k= = (5.36) δ 6 L3Resorte de tipo disco o BellevilleEstos resortes se pueden ver en la Figura 5.1.f.. Estos resortes reciben el nombre de suinventor quien los patentó en 1867. Están formados por un disco cónico que apoya sobre unplano. Son resortes especialmente útiles cuando se requieren grandes fuerzas con pequeñosdesplazamientos. En la Figura 5.13 se puede apreciar la variación de carga con respecto a lavariación de desplazamiento en la dirección del eje de simetría. En la Figura 5.14 se puedeapreciar el apilado de estos resortes en serie o en paralelo. La relación de carga a deflexiónviene dada por la siguiente expresión 4.Eδ P=  (h − δ ) h − δ t + t 3    (5.37) K I Do (1 −ν )  2 2   2  donde E es el módulo de elasticidad, ν es el coeficiente de Poisson, δ es el desplazamientodesde cero (resorte descargado) y el factor KI viene dado por: 6  (Rd − 1)2  Do KI =   , con Rd = (5.38) π .Ln[Rd ]  Rd   2  DiLa fuerza que se necesita para aplanar por completo un resorte Bellevile viene dada por lasiguiente expresión:UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
  • 16. Versión 2004 4.E.h.t 2 Paplanado = (5.39) K I Do2 (1 −ν 2 ) Figura 5.13. Curvas de carga de los resortes Belleville. Figura 5.14. Apilado de resortes Bellevile. 5. Bibliografía[1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002[2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000[3] R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000[4] C.M. Saravia.y F.E. Dotti, “Máquina de Ensayo de Resortes. Cátedra Elementos deMaquina. Proyecto de la asignatura”. 2002.[5] S. P. Timoshenko, “Strength of Materials. Part 1”. Ed. van Nostrand. 1956[6] A.M. Wahl, ”Mechanical Springs”, Ed. McGraw-Hill. 1963[7] R.E. Joerres, “Standard Handbook of Machine Design. Chapter 24: Springs”. J.E. Shigleyy C.R. Mischke compilers. Ed. McGraw-Hill. 1996[8] O. Zimmerli, “Human failures in springs Applications”, The Mainspring, AssociatedSpring Corporation, Bristol, Connecticut. Agosto-Septiembre 1957.UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan