LOS NUMEROS RACIONALES

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Los números racionales

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LOS NUMEROS RACIONALES

  1. 1. Los números racionales son los valores que se expresan en forma de fracción, es decir, todo numero que se pueda poner en fracción es un numero racional. El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q Racionales -5 -2 -9 enteros naturales 4 6 3/8 ½ 0,121212 fraccionarios Regresar a contenido
  2. 2. Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal EXACTA PERIÓDICA PURA PERIÓDICA MIXTA 8/5= 1,6 1/50= 0,01555…. 1/7= 0,142857142857 = 0,015 = 0,142857 La relación de equivalencia en los números racionales es REFLEXIVA Regresar a contenido SIMÉTRICA TRANSITIVA
  3. 3. los números racionales no poseen consecución, pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad. Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica Por ejemplo ½ y -1/2 … -2 -1 0 1 -1/2 2 … 1/2 ½ es una fracción propia al encontrarse entre el cero y el uno, pero 5/2 no es propia y es conveniente escribirlo así: 5/2 = 2 ½, entonces 5/2 esta entre el dos y el tres, porque es igual a dos mas un numero menor que uno … -3 -2 -1 0 1 2 3 5/2 Regresar a contenido …
  4. 4. Para sumar o 6/13 restar fracciones con 9/13 igual denominador, se mantiene el denominador y se suma o se resta -6 + - 9 13 13 -10 - 7 los 18 18 -6 + -9 13 -15 13 -10 – 7 = -3 18 18 se puede simplificar 3 ÷ 3= -1 18 ÷ 3= 6 numeradores Regresar a contenido
  5. 5. Cuando se tienen fracciones con distintos denominadores, estas se deben convertir a fracciones con igual denominador, y para lograrlo hallamos el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los denominadores 2 + 7= 3 9 6+ 7 9 9 Regresar a contenido Como hallar el m. c. m Clic aquí El m. c. m. de 3 y 9 es 9, por lo tanto Ahora que tenemos el denominador común, dividiremos el 9 en el 3, y el resultado lo multiplicamos con el 2, dando como resultado el numero 6, el cual será el nuevo numerador. Hacemos el mismo procedimiento para la otra fracción, el 9 lo dividimos en 9, y el resultado lo multiplicamos por el 7, dando como resultado el numero 7
  6. 6. La multiplicación de fracciones se hace multiplicando en línea recta, es decir: -4 7 x 3 9 -12 63 Se multiplican todos los numeradores El resultado se pone como numerador, -4 x 3 = -12 Ahora multiplicamos todos los denominadores El resultado se pone como denominador, 7 x 9 = 63 Regresar a contenido
  7. 7. Para dividir fracciones, se deben multiplicar en cruz los numeradores y los denominadores, de la siguiente manera: -3 ÷ 8 7 9 -27 56 Multiplicamos el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción en este caso, el 3 multiplicado con el 9, lo que da Como resultado el numero 27 Luego, multiplicamos el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción en este caso, el 7 multiplicado con el 8 Lo que da como resultado el numero 56 Regresar a contenido
  8. 8. Cuando se va elevar una fracción natural -2 3 a una potencia de exponente se eleva tanto el numerador, como el denominador al exponente 2 -2 2 4 3 2 9 Cuando el exponente es un entero negativo 2 1 [ 2 -2 = 3 -2 [ 3 a b 3 2 1 -n = a b -n = b a 2 = 9 4 n Regresar a contenido se cumple que Aquí se hizo la llamada ley de las orejas. Se supone que debajo de 1 hay un 1, entonces se multiplica el de arriba con el de abajo, en este caso el 1 con el 3 Luego, se multiplican los que están en medio, el 1 que no esta pero se supone que esta, con el 2
  9. 9. 0 a =a b b a =1 b (-2/3)1 = -2/3 (2/3) =1 1 0 m m +n n a · a = a b b b 4 2 a :a = a b b b 4 (-2/3) ∙ (-2/3)= m- n 6 2 c d 2 n = a·c b ∙d a b n a : c b d 2 n a∙d b·c 2 [(-2/3) ]= n 2 (2/3) : (1/2) = (4/3) = 16/9 Regresar a contenido (-2/3) : (1/2) = 6 (-2/3) =-64/729 (-2/3)= 4/9 n = m·n 2 3 2 2 a · b a b m n [ ] (-2/3) : (-2/3) = (-2/3)= -64/729 !Qué fácil esta esto! n m (-4/3) = 16/9 2 n
  10. 10. INTERNA Al sumar o restar dos números racionales, el resultado también es un número racional -4/2 + 3/2 = -1/2 -3/7 – 1/7 = -2/7 ASOCIATIVA La manera de asociar los factores no altera el producto (3/2 + 8/2) + 4/2=1/2 3/2 + (8/2 + 4/2)=1/2 No aplica para la resta COMNUTATIVA El orden de factores no altera el producto -8/4 + 5/4= -3/4 5/4 + (-8/4)= -3/4 No aplica para la resta ELEMENTO NEUTRO ELEMENTO OPUESTO El elemento neutro de la suma y la resta es el cero, todo numero restado o sumado con él da el mismo número En la suma dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como producto el cero 2/7 + 0 = 2/7 2/7 – 0 = 2/7 5/4 + (-5/4)= O No aplica para la resta Regresar a contenido
  11. 11. PROPIEDADES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISION DE FRACCIONES INTERNA ASOCIATIVA Al multiplicar o dividir dos números racionales, el resultado va ser otro número racional a/b · c/d ϵ Q La manera de asociar los factores no altera el producto (a/b ∙ c/d) ∙ e/f = a/b · (c/d ∙ e/f) -2/3 ∙ 1/5 =-7/12 2/3 : -1/5= -10/3 (1/2 ∙ 2/3) ∙3/4 = ½ ∙(2/3 ∙ ¾) 2/6 ∙ ¾ = ½ ∙ 6/12 6/24 = 6/24 No aplica para la división ELEMENTO NEUTRO ELEMENTO INVERSO El elemento neutro de la multiplicación y la división es el uno, todo numero multiplicado o dividido con él da el mismo número a/b ÷ 1 = a/b a/b · 1 = a/b Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad, que es el elemento neutro. El inverso de una fraccionario a/b es b/a así: a1=1 a 2/3 · 1 = 2/3 2/3 : 1= 2/3 3 ∙ 1/3 = 1 No aplica para la DISTRIBUTIVA El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a/b ∙ (c/d + e/f)= a/b · c/d + a/b ∙ e/f) 1/3 · (3/2 + ½) = 1/3 ∙ ¾ + 1/3 ∙ ½ 1/3 ∙ ¾ = 3/12 + 1/6 3/12 = 3/12 No aplica para la división CONMUTATIVA El orden de factores no altera el producto a/b · c/d= c/d ∙ a/b 2/3 ∙ 4/5 = 4/5 · 2/3 8/15 = 8/15 No aplica para la división división Regresar a contenido
  12. 12. Ven con nosotros a visitar el manual de usuario… reforzaremos nuestros conocimientos ¡¡VAMOS A SEGUIR CON LA DIVERCION!!

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