Manual Práctico de bioestadistica -SPSS
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  • 1. X Curso TeóricoPráctico deEstadística Aplicadaa las Ciencias de laSaludSociedad Científica de San FernandoRubén E. Valle Rivadeneyra 2011
  • 2. ÍNDICE 1. CREACIÓN DE VARIABLES E INTODUCCIÓN DE DATOS. 2. ANÁLISIS EXPLORATORIO. 2.1 Estudio de la normalidad de variables. 2.2 Transformación de variables. 2.3 Selección de datos. 3. PRUEBAS ESTADÍSTICAS. 3.1 Variables cualitativas. 3.2 Variables cuantitativas Paramétricas. 3.3 Variables cuantitativas no Paramétricas. 4. Análisis de supervivencia 4.1 Curvas de Kaplan Meier 4.2 Prueba de Long RankR. Valle
  • 3. 1. Creación de variables e introducción de datos.El primer paso para el manejo del programa es reconocer sus 2 primeras hojas. La primera hojallamada “Vistas de variables” es donde se realiza la operacionalización estadística de las variables.Se tiene que rellenar todas las características observadas en la primera fila de la pantalla.La segunda hoja se llama “Vista de datos” y permite la introducción de cada uno de los datosrecolectados, estos se completarán según las características dadas a la variable en la secciónanterior.R. Valle
  • 4. En el caso de variables cualitativas se tiene que colocar en Tipo de variable la opción “cadena” ydar Valores a cada variable, por ejemplo si la variable es Comorbilidad los valores serán 1=“Presente”, 2= “Ausente”. Finalmente se define la escala en la que se quiere medir (Nominal,ordinal). En el caso de las variables cuantitativas es más sencillo se tiene que colocar el número dedecimales con que se desea trabajar y en la sección de medida siempre marcamos la opción de“escala”De esta forma se irán introduciendo cada una de las variables, y posteriormente cada uno de susdatos.También se puede importar base de datos desde otros programas, por ejemplo el Exel, para lo cualse va a la pestaña “Abrir datos” y posteriormente se remarca la opción TIPO de archivo, aquíescogemos la opción Excel (*xls) y luego marcamos la ubicación donde se encuentra el archivo.Para fines de la presente práctica trabajaremos con la base de datos de un estudio titulado:“Consumo materno de un complejo multivitamínico y su efecto en el estado y peso al nacer deneonatos en un hospital de la ciudad de Lima”. El estudio consistió en suminitrar a las madres uncomplejo multivitamínico para que sea tomado durante los 30 días siguientes al diagnóstico delembarazo, se trabajó con 200 madres y posteriormente se tomaron los datos del neonato, lasvariables evaluadas se observan en la siguiente tabla.R. Valle
  • 5. VARIABLE ETIQUETA VALORES ESCALA Razón Edad _ madre Edad de la madre Años (escala) Días de Razón Dias_Tx Días tratamiento (escala) 1= “Si” Comorbilidades Comorbilidades Nominal 2=” No” 1=”Ausente” FR Factores de riego 2=”Tabaco” Nominal 3=”Alcohol” 1= “ Primigesta” Gravidez Gravidez 2=”Segundagesta” Ordinal 3=” Multigesta” Razón Edad_Gestacional Edad gestacional Semanas (escala) Razón Peso_nacimiento Peso de nacimiento Años (escala) 1= “Vigoroso” Estado_nacer Estado al nacer Ordinal 2=”Deprimido” 1=”Incompleto” Est_escolares Estudios escolares Nominal 2=”Completo” Nivel de Razón HB1_Madre hemoglobina al mg/dl (escala) inicio Nivel de Razón HB2_Madre mg/dl hemoglobina al final (escala)R. Valle
  • 6. 2.Análisis exploratorioEs el procedimiento que permite una visualización general de los datos y conocer las característicasde su distribución. Se realiza previo al análisis definitivo de los datos. Objetivos:  Determinar el tipo de distribución de las variables.  Codificación y recuento de datos ausentes.  Evaluar la calidad y la consistencia de los datos.  Mostrar datos atípicos.Análisis exploratorio de variables cualitativas. Nos dirigimos a la opción: Analizar>>Estadísticosdescriptivos>>FrecuenciasEn lapantalla aparecerá una ventana en la cual colocamos las variable que queremos analizar, simarcamos la opción Gráficos obtendremos una segunda ventana en la cual podemos escoger eltipo de gráfico, asi como la forma de presentación. Finalmente damos aceptar y se abrirá una nuevaventana con los resultados del análisis.R. Valle
  • 7. En el caso de las variables cuantitativas procedemos de la misma manera: Analizar>> Estadísticasdescriptivas>>Frecuencias. Posteriormente seleccionamos la opción “Estadísticos” y marcamostodos los análisis que se quieren realizar (Ejm: Media, mediana, moda, DS, etc). En este casotambién se puede proceder como el caso anterior y seleccionar la opción gráficos.2.1Estudio de la normalidad de las variablesExisten diferentes pruebas que se pueden realizar para ver si una variable tiene una distribuciónNormal. Las más utilizadas son:  Histograma.  Kolmorogov- smirnov.  Gráficos Q-Q.  Gráfico P-P.Para trabajar con el histograma procedemos comoen el caso anterior, Analizar>> Estadísticasdescriptivas>>Frecuencias>>Gráficos yescogemos la opción Histograma y curva normal.Trabajaremos esta sección con la variable Edad dela madre.R. Valle
  • 8. Para realizar la prueba de kolmorogov-Smirnov nos dirigimos a: Analizar>>Pruebas noParamétricas>>K-S 1 muestra. Para desarrollar esta prueba debemos tener presente: H0: Los datos se distribuyen en forma normal Ha: Los datos no se distribuyen en forma normalR. Valle
  • 9. Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra En este caso como el P es mayor Edad de la madre que 0.05 no rechazamos la Ho, la N 200 aceptamos: La variable edad de la Parámetros normales a Media 27.43 madre tiene una distribución Desviación típica 6.372 Normal. Lo que se corrobora con Z de Kolmogorov -Smirnov 1.118 el Histograma. Sig. asintót. (bilateral) .164 a. La distribución de contraste es la Normal.Observando el histograma y el resultado de la prueba de K-S vemos que la variable edad de lamadre, tiene una distribución normal. Sin embargo desarrollaremos otras 2 pruebas que analizan laNormalidad. Para desarrollar un gráfico Q-Q nos dirigimos a Analizar>>Estadísticasdescriptivas>>Gráfico Q-Q. Dentro de la opción, distribución de contraste seleccionamos:NORMALR. Valle
  • 10. Para desarrollar un gráfico P-P nos dirigimos a Analizar>>Estadísticas descriptivas>>Gráfico P-P. Dentro de la opción, distribución de contraste también seleccionamos: NORMAL2.2 Transformación de variables.Esta propiedad nos permite transformar lasvariables a partir de los valores que toma lavariable inicialmente. Se puederecodificar en la misma variable o en otradiferente. En el presente ejerciciotransformaremos la variable Peso denacimiento que es una variable cuantitativaen una nueva variable con los valores 1=“Bajo peso” (< 2.5 Kg.), 2= “Buen peso”(2.6-4.0 Kg.) y 3=” Macrosómico”(>4.1Kg.). Transformar>>Recodificar en distinta variable.R. Valle
  • 11. Una vez seleccionada estaopción en la pantalla seabrirá una ventana en la quedebemos colocar la variablea transformar, luegoescogemos un nombre y unaetiqueta para la nuevavariable. Posteriormentemarcamos la casilla“valores antiguos ynuevos”En esta sección debemoscolocar los nuevos valores.Esta ventana consta de 2partes, en la de la izquierda seconstruyen los nuevos rangosy en la de la derecha secolocan los nuevos valores quetendrán cada uno de losrangos. En el ejemplo se haescogido como el rango 2.51hasta el 4.0 y se le ha asignadoel valor 2 tal como se señalalíneas arriba.En la “hoja de variables” aparecerá nuestra nueva variable (fila sombreada). Luego debemoscodificar cada uno de los valores de la nueva variable, prestando atención en utilizar los mismosvalores empleados al momento de construir la nueva variable. 1= “Bajo peso” (< 2.5 Kg.), 2=“Buen peso” (2.6-4.0 Kg.) y 3=” Macrosómico”( >4.1 Kg.)R. Valle
  • 12. 2.3 Selección de casosEsta opción nos permite trabajar con sólo una parte de la población, que presenta una característicaen común. Para fines de la práctica nosotros escogeremos trabajar con las madres que no presentanninguna comorbilidad. Nos dirigimos: Datos>>Seleccionar casos y escogemos la opción “Si sesatisface la condición”, lo que nos llevara a una nueva ventana.R. Valle
  • 13. En la nueva ventanaseñalamos la variableque va a funcionarcomo condicional(comorbilidad) y luegoescogemos el valor dela variable que va aservir para seleccionarlos casos. Como en elpresente caso queremostrabajar con las madressanas marcamos elvalor 2 (comorbilidadausente) y le damoscontinuar. Observe que en la hoja de datos, aquellos datos que tenían marcada la variable comorbilidad presente, se encuentran tachados en la columna de la izquierda, por lo tanto todos los análisis que se realicen sólo tomarán en cuenta a las madres sanas.R. Valle
  • 14. 3. Pruebas estadísticas3.1 VARIBLES CUALITATIVAS3.1.1 Prueba Chi cuadradoEsta prueba se utiliza para probar asociación estadística entre variables cualitativas, en todos loscasos se trata de comparar los valores observados y esperados. Esta prueba utiliza las tablas decontigencia Comparación de proporciones o frecuencias de dos o más grupos. Para mostrar la asociación entre 2 variables.Recomendaciones: Si n> 40 se usa X2 corregido por continuidad. Si n se esta entre 20 y 40 se usa X2 en el caso que todas las frecuencias esperadas sean ≥5. Si n< 20 no se usa X2. Se utiliza la prueba exacta de Fisher.Para desarrollar esta sección, nos haremos la siguiente pregunta: ¿La comorbilidad materna influyeen el estado de nacimiento del neonato?H0: El estado de nacimiento del neonato es independiente de la comorbilidad de la madre.H1: El estado de nacimiento del neonato NO es independiente de la comorbilidad de la madre.Nos dirigimos a Analizar>>Tablas de contigencia. Se abre una ventana donde seleccionamos lasvariables a analizar y para analizar las variables aplicando el X2 nos dirigimos a Estadísticos.R. Valle
  • 15. El valor P en la prueba X2, es menor de 0.05 por lo tanto se rechaza la Ho y se acepta la alterna. El OR (razón de ventajas) es de 2.76 y es significativo pues su intervalo no incluye a la unidad. Estimación de riesgo Tabla de contingencia Comorbilidad * Estado al ancer Intervalo de confianza al 95%Recuento Valor Inferior Superior Estado al ancer Razón de las ventajas para Comorbilidad 2.761 1.430 5.329 Deprimido vigorozo Total (Presente / Ausente)Comorbilidad Presente 49 16 65 Para la cohorte Estado Ausente 71 64 135 1.433 1.160 1.772 al ancer = DeprimidoTotal 120 80 200 Para la cohorte Estado .519 .327 .823 al ancer = vigorozo N de casos válidos 200 Pruebas de chi-cuadrado Sig. asintótica Sig. exacta Sig. exacta Valor gl (bilateral) (bilateral) (unilateral) Chi-cuadrado de Pearson 9.497b 1 .002 Corrección por a 8.571 1 .003 continuidad Razón de verosimilitudes 9.869 1 .002 Estadístico exacto de .002 .001 Fisher Asociación lineal por 9.449 1 .002 lineal N de casos válidos 200 a. Calculado sólo para una tabla de 2x2. b. 0 casillas (.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 26.00. R. Valle
  • 16. 3.1.2 Prueba Exacta de Fisher.Es una prueba para analizar variables cualitativas, se utiliza cuando no se llegan a cumplir loscriterios de la prueba X2. Se usa sólo para tablas 2x2. Las H0 y H1 son las siguientes:1.Bilateral:H0: La proporción con la característica de interés es la misma en ambas poblaciones, p1=p2.H1: La proporción con la características de interés NO es la misma en ambas poblaciones, p1≠p2.2. Unilateral:H0: La proporción en la población 1 es menor o igual que en la proporción en la población2, p1≤p2.H1: La proporción en la población 1 es mayor que en la proporción en la población2, p1>p2.3.2 VARIABLES CUANTITATIVAS PARAMÉTRICAS.3.2.1 Prueba T- Student para muestras independientesEs una de las pruebas más utilizadas, se utiliza para comparar las medias de 2 grupos diferentes. Lavariable cuantitativa debe presentar una distribución Normal. Criterios:  La escala de medición de la variable tiene que ser de intervalo o de razón.  El tamaño de los grupos de pueden ser diferentes.  Se recomienda realizar pruebas bilaterales.Para desarrollar el siguiente caso nos haremos la siguiente pregunta ¿Existe diferencia en la edadentre aquellas madres que no tienen factores de riesgo y entre aquellas que consumen tabaco?Ho: La media de la edad de las madres que consumen tabaco es similar a la edad de las madres queno presentan factores de riesgo.Ha: La media de la edad de las madres que consumen tabaco es diferente a la edad de las madresque no presentan factores de riesgoComo observamos al inicio, la variable Edad de la madre tiene una distribución normal, por lo queesta variable debe ser tratada con pruebas Paramétricas, por lo que podemos utilizar la prueba T destudet para muestras independientes. Analizar>>Comparar medias>>Prueba T para muestrasindependientes.R. Valle
  • 17. En la nueva ventana ingresamos la variable a analizar y en la opción variable de agrupación,introducimos la variable que va a formar los grupos, en este caso Factor de riesgo. Luego definimoslos valores, recuerda que la variable Factor de Riesgo tiene 3 valores; 1=ausente, 2=tabaco,3=alcohol. Como sólo debemos comparar 2 medias (ausente y tabaco) escogemos los valores 1,2. Siquisiéramos comparar entre las madres que tienen FR ausente y las que consumen alcoholtendríamos que seleccionar la opción 1,3. Estadísticos de grupo Desviación Error típ. de Factotores de riesgo N Media típ. la media Edad de la madre Ausentes 136 28.49 6.080 .521 Tabaco 48 25.08 6.568 .948 Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias 95% Intervalo de confianza para la Diferencia Error típ. de diferencia F Sig. t gl Sig. (bilateral) de medias la diferencia Inferior SuperiorEdad de la madre Se han asumido .656 .419 3.270 182 .001 3.409 1.043 1.352 5.466 varianzas iguales No se han asumido 3.151 77.263 .002 3.409 1.082 1.255 5.564 varianzas igualesR. Valle
  • 18. 3.2.2 Prueba T de student para muestras pareadas.Esta prueba se utiliza cuando se quieren comparar la media de una misma población medida enmomentos o por observadores diferentes. La variable tiene que describir una distribución normal.Para efectos de la práctica trabajaremos con los niveles de hemoglobina (Hb) de la madre quefueron medidos antes y después de los 30 días de tratamiento. Primero vemos si esta variable tieneuna D. Normal de ser asi seleccionamos: Analizar>>Comparar medias>>Prueba T paramuestras relacionadas. En la nueva ventana seleccionamos la variable (Hb) que ha sido medida endiferentes tiempos. Estadísticos de muestras relacionadas Desviación Error típ. de Media N típ. la media Par 1 Nivel de Hb al inicio 10.878 200 1.0441 .0738 Nivel de Hb al final 12.1095 200 .96145 .06798R. Valle
  • 19. Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas 95% Intervalo de confianza para la Desviación Error típ. de diferencia Media típ. la media Inferior Superior t gl Sig. (bilateral)Par 1 Nivel de Hb al inicio -1.23140 1.26643 .08955 -1.40799 -1.05481 -13.751 199 .000 - Nivel de Hb al final3.2.3 AnovaEsta prueba permite comparar las medias de 3 o más grupos, se realiza a través del análisis de lavarianza y básicamente nos dice si los grupos son iguales o diferentes respecto a sus promedios.Analiza la diferencia entre la variación de cada individuo y la media de su grupo y la variación entrela media de cada grupo y la media global.En este caso, queremos saber si la gravidez (primigesta, segundagesta, multigesta) de la mujerinfluye en el peso del producto, por lo que trabajamos con la variables gravidez y peso del neonato.Ho: El peso promedio de los neonatos es similar en los grupos de gravidez.Ha: El peso promedio de los neonatos es diferente en los grupos de gravidez.Primero analizamos si la variable peso del neonato presenta o no una distribución normal. De serasi, entonces podemos utilizar la prueba. Analizar>>Comparar medias>>Anova. En la nuevaventana seleccionamos las variables a contrastar, y en la sección de factor colocamos la variable queva a formar los grupos de comparación (gravidez), Para obtener los valores descriptivos del análisisseleccionamos opciones y marcamos esta opción. DescriptivosR. Valle
  • 20. Descriptivos Peso de nacimiento ANOVA Peso de nacimiento Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig. N Media Inter-grupos .575 2 .287 .687 .504 Primigesta 82 2.9598 Intra-grupos 82.388 197 .418 Total 82.962 199 Segundagesta 40 3.0900 Multigesta 78 2.9526 Total 200 2.98303.2.4 Asociación entre variables cuantitativasPara el análisis de variables cuantitativas utilizamos la correlación y regresión lineal simple. Laregresión nos permite ver como se relacionan las variables y la correlación permite cuantificar elgrado de asociación. Se estudia la relación entre una variable X llamada independiente o explicativay una variable Y llamada dependiente o respuesta.En este caso queremosanalizar la relaciónentre la edad de lamadre y el peso delneonato. Por lo queseleccionamosAnalizar>>Regresión>>Lineal.Ambas variables deben mantener una relación de dependencia donde el comportamiento de lavariable independiente define a la variable dependiente (resultante). b Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la Modelo R R cuadrado corregida estimación 1 .069a .005 .000 6.373 a. Variables predictoras: (Constante), Peso al nacimiento b. Variable dependiente: Edad de la madreR. Valle
  • 21.         4.00              Peso de nacimiento         En el presente diagrama de dispersión se evidencia                lo mostrado por el R y el R2, ya que ambas                        variables carecen de asociación. 3.00                                                                             2.00                 20 30 40 Edad de la madre3.3 VARIABLES CUANTITATIVAS NO PARAMETRICAS3.3.1 Mann WhitneyEsta prueba es utilizada para evaluar variables cuantitativas que no presentan una distribuciónNormal. La prueba plantea la comparación de medianas.Supuestos 1.-Ambas muestras son aleatorias de sus respectivas poblaciones. 2.-Existe independencia entre las muestras. 3.-La escala es al menos ordinal.En el presente caso queremos saber, si la edad gestacional de la madre influye en el estado al nacerdel neonato. Para realizar el análisis nos dirigimos: Analizar>>Pruebas no paramétricas>>2muestras independientes.Ho: La edad gestacional es similar en los neonatos que nacen vigorosos y deprimidos.Ha: La edad gestacional no es similar en los neonatos que nacen vigorosos y deprimidos.R. Valle
  • 22. Estadísticos de contrastea Edad gestacional U de Mann-Whitney 4284.000 W de Wilcoxon 7524.000 Z -1.338 Sig. asintót. (bilateral) .181 a. Variable de agrupación: Estado al nacerAl realizar el análisis, no se observan el promedio de semanas de gestación para aquellos quenacieron vigoroso y de los que nacieron deprimidos. Por lo que se tiene que realizar un análisis más.Nos dirigimos a Analizar>>Comparar medias>>Medias.Luego de marcar esta opción ingresamos las variables que deseamos analizar. Luego obtendremoslos promedios en cada uno de los grupos. Días de tratamiento Estado al nacer Media N Desv. típ. Deprimido 21.53 120 7.436 vigoroso 21.76 80 8.046 Total 21.63 200 7.667R. Valle
  • 23. 3.3.2 Prueba de WilcoxonEsta prueba no paramétrica se utiliza paraevaluar datos pareados de una variableque no cumple con una distribuciónNormal. Se basa en el supuesto de la H0que la diferencia entre las medianas delos datos pareados de una población escero.Para desarrollarla nos dirigimos a:Analizar>>Pruebas no parametricas>>2 muestras relacionadas3.3.3 Prueba de Kruskall- wallissLa prueba es una ampliación de la prueba de Mann Whitney, permite evaluar si 3 o más grupos sondiferentes. La escala de medición debe ser ordinal.Ahora, se desea saber si existe asociación entre el número de días de tratamiento y el peso de losneonatos (peso_2).Ho: Los días de tratamiento de la madre es similar en los niños con diferentes pesosHa: Los días de tratamiento de la madre no es similar en los niños con diferente peso.Para realizar el análisis nos dirigimos Analizar>>Pruebas no paramétricas>>K muestrasindependientes y en la nuevaventana seleccionamos lasvariables. En la sección devariable de agrupación tenemosque definir el rango, queconsiste en seleccionar losvalores de la variable que van aformar los grupos decomparación. En nuestroejemplo la variable Peso delneonato tiene 3 valores[1=“Bajo peso” (< 2.5 Kg.), 2=“Buen peso” (2.6-4.0 Kg.) y3=” Macrosómico”( >4.1 Kg.)]por lo que escogemos el rango1-3.R. Valle
  • 24. Rangos Rango Peso 2 N promedio Días de Días de tratamiento Bajo peso 55 87.43 tratamiento Buen peso 137 107.62 Chi-cuadrado 7.422 Macrosómico 8 68.50 gl 2 Total 200 Sig. asintót. .024En este caso, el análisis no libera el promedio de días de tratamiento en cada uno de los grupos. Porlo tanto procedemos como en el caso anterior ANALIZAR>> COMPARAR MEDIAS>>MEDIAS.Luego escogemos las variables a analizar. Días de tratamiento Peso 2 Media N Desv. típ. Bajo peso 19.65 55 8.269 Buen peso 22.68 137 7.272 Macrosómico 17.13 8 6.379 Total 21.63 200 7.667R. Valle
  • 25. 4. Análisis de supervivencia4.1 Kaplan y MeierEs un análisis que analiza los tiempos en que se presentan los eventos, en lugar de los eventospropiamente dichos. El desarrollo del análisis requiere definir el tiempo de seguimiento, el evento yla censuraTiempo de seguimiento (tiempo de falla): Es una variable cuantitativa y corresponde al periodocorrespondiente desde que el paciente ingresa a evaluación hasta que ocurre el evento de interés.Evento: Es la situación de interés que se evalúa, ejemplos: muerte, cura, accidente, etc.Censura: Es el sujeto que no presento el evento de interés, pudiendo ser porque fue perdido, retiradodel seguimiento o porque no termino el estudio.Con motivo de la práctica, la variable tiempo de supervivencia es una variable cuantitativa conescala de medición de escala y la variable resultado (cualitativa) abarca los valores de evento ocensura. Accedemos de la siguiente manera: ANALISIS>>SUPERVIVENCIA>>KAPLAN MEIREn la nueva ventana, tenemos que definir la sección de tiempo y estado, en esta última secciónseleccionamos la opción “Definir evento” con la finalidad de identificar el evento de interés con elnumero que lo representa (La variable Resultado tiene 2 valores: 0 “censura” y 1 “evento”).R. Valle
  • 26. En la misma ventana podemos presionar opciones yobtener más análisis, asi como la curva de Kaplan yMeier.En la ventana de resultados aparecen una tabla de supervivencia que describe el proceso según cadasujeto estudiado, y el tiempo que aporta al análisis hasta la ocurrencia del evento.La curva de supervivencia de kaplan y Meiermuestra en el eje de las ordenadas, laprobabilidad de estar libre del evento o laprobabilidad de supervivencia. En el eje delas abscisas muestra el tiempo deseguimiento. Por lo que si se quiere conocerla probabilidad de estar libre del eventoestudiado en determinado tiempo solo serequiere trazar una vertical en el tiempo yluego ver donde corta a la curva y reflejarloen el eje de las ordenadas.R. Valle
  • 27. 4.2 Long RankMétodo estadístico utilizado para saber si los grupos que se comparan tienen igual supervivencia.Trabaja con la hipótesis nula que los grupos evaluados presentan igual supervivencia.Para el análisis ingresamos a ANALISIS>>SUPERVIVENCIA>>KAPLAN MEIER y noscentramos en la opción factor, en la cual ingresamos la variable a estudiar la cual debe sercategórica y luego solicitamos los análisis necesarios.Los resultados nos muestran un análisis descriptivo de las variable, asi como el resultado del longrang con su valor de significancia.R. Valle
  • 28. El grafico muestra las curvas de supervivencia para el grupo que recibió el tratamiento A(líneaverde) y B(línea azul), al evaluar el valor de P con la prueba de Long Rank vemos que estos sonestadísticamente diferentes(0.002) lo cual también se observa en el gráfico.R. Valle