37805486 ejemplo-de-dinamica-estructural

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37805486 ejemplo-de-dinamica-estructural

  1. 1. EXAMEN FINAL DE DINAMICA ESTRUCTURAL SOLUCION DE ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURA DE 4 PISOS ‫ܣܱܵܮ‬ǣ ‫݉ܿͲʹܽܿ݅݌݅ݐ‬ ܸ‫ܱܰܫܥܣܶܰܧܯܫܥܧܦܣܩܫ‬ǣ ‫ܮ‬ ͳʹ ൌ ͵ͷܿ݉ METRADO DE CARGAS: Vigas: (3.75x5+3.6x3+2.15x3+3.15x3+3.05x2+2.65x2) x .3x .3x 2.4 W=12.2796 tn todos los pisos Losa: [(4.35x13+3.9x6.5)-13x.4x.3-.3x (3.75x5+3.60x3+2.15x3+3.15x3+3.05x2+2.65x2)] x. 3 W=18.9858 tn todos los pisos Columnas:
  2. 2. Piso 1: ቀ ଶǤ଼ାǤ଻ହ ଶ ൅ ଶǤ଼ ଶ ቁ ‫ݔ‬Ǥ ͵‫ݔ‬Ǥ Ͷ‫ʹݔ͵ͳݔ‬ǤͶ ൌ ͳͳǤͺͺ͹ʹ‫݊ݐ‬ Pisos 2,3: 2.8x.3x.4x13x2.4= 10.4832 tn Piso 4: 1.4x.3x.4x13x2.4= 5.2416 tn Tabiquería: 1, 2, 3er piso: 81.9x.15= 12.285 tn 4to piso: 81.9x.15x.6= 7.3710 tn S/c: 81.9x.25x.25=5.1188 tn todos los pisos Acabados: 1, 2, 3er piso: 81.9x.10= 8.19 ton 4to piso: 81.9x.06= 4.914 ton RESUMEN: W1=68.7461 ton m1= 7.049 tn*sg2/m W2,3, 3=67.3421 ton m2,3= 6.8716 tn*sg2/m W3=53.9105 ton m4= 5.5011 tn*sg2/m
  3. 3. CALCULO DE RIGIDECES: Ix= Ǥଷ௫Ǥସయ ଵଶ ൌ ͲǤͲͲͳ͸݉ସ Iy= Ǥସ௫Ǥଷయ ଵଶ ൌ ͲǤͲͲͲͻ ݉ସ X13 columnas Ix =0.0016x13= .0208 ݉ସ Iy =0.0009x13= .0117 ݉ସ Las rigideces serán: ‫ݔܭ‬ ൌ ͳʹ‫ݔܫܧ‬ ݄ଷ ‫ݕܭ‬ ൌ ͳʹ‫ݕܫܧ‬ ݄ଷ E=ͳͷͲͲͲξʹͳͲ ൌ ʹǤͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺ ‫݊ݐ‬Ȁ݉ଶ Con: h1= 2.8+.75= 3.55 m Resto h2= 2.8 m ‫ݔܭ‬ଵ ൌ ͳʹͳͲ͸Ǥ͵ʹ‫݊ݐ‬Ȁ݉ ‫ݕܭ‬ଵ ൌ ͸ͺͲͻǤͻʹ‫݊ݐ‬Ȁ݉ Que a todas luces es insuficiente rigidez dadas las condiciones de masas y pisos. Entonces probamos aumentando placas ojo que no aumentaremos la masa pues será esta vez solo para estimación de rigidez suficiente:
  4. 4. 6 de 50 cm en x, 7 de 60 cm en y Ahora las inercias serán: Ix= 0.0302 ݉ସ Iy= 0.0306 ݉ସ Con lo cual: Usamos: det(K-‫ݓ‬ଶ‫ܯ‬)=0 Donde: Wmenor=21.7846 ‫݀ܽݎ‬Ȁ‫݃݁ݏ‬ T=2ʌ/W=0.2884 seg No pasa¡¡ Pues Tadm= ௛ ସହ ൌ ͲǤʹ͸ͷ͸‫݃݁ݏ‬ Previendo el aumento de masa y la falta de rigideces ponemos: 6 placas de 70 cm en x 8 placas de 70 cm en y ESTO PARA NO AFECTAR ARQUITECTURA Y CON FINES PRACTICOS UNIFORMIZAR DIMENCIONES De donde ahora: Ix=0.465 ݉ସ Iy=0.460 ݉ସ Con lo cual las rigideces son: ‫ݔܭ‬ଵ ൌ ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺ ‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸ͷ ͵Ǥͷͷଷ ൌ ʹ͹Ͳ͸ͷǤͲͷʹͷ ‫ݕܭ‬ଵ ൌ ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺ ‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸Ͳ ͵Ǥͷͷଷ ൌ ʹ͸͹͹ͶǤͲ͵ͲͶ ‫ݔܭ‬ ൌ ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺ ‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸ͷ ʹǤͺଷ ൌ ͷͷͳͷͻǤͶ͵ͺͺ ‫ݕܭ‬ ൌ ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺ ‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸Ͳ ʹǤͺଷ ൌ ͷͶͷ͸͸Ǥ͸ʹ͸ͷ
  5. 5. A li l ti íti Y i l : . . . . . . . , , . . . . . , . , . . . . . . . . 80.499 0 0 0 M= 0 7,7716 0 0 0 0 7,7716 0 0 0 0 6,4011 81.340 -54566,3265 0 0 k= -54566,3265 109132,653 -54566,3265 0 0 -54566,3265 109132,653 -54566,3265 0 0 -54566,3265 54566,3265
  6. 6. S :[K   ][ ] : t K ‫ݓ‬ଶ ‫ܯ‬ ‫ݓ‬ଶ ݉݁݊‫ݎ݋‬ ͶǤ ͺ͹ͺ ߨ ‫ݓ‬ ൌ ͲǤ Ͷ ݁݃ܶܽ݀݉ ൌ ݄ Ͷ ൌ ͲǤ ‫ܽݏܽܲ݃݁ݏ‬ǩ ǩ ‫ݓ‬ଵ ଶ ൌ ͸ͳͶǤ ͺ͹ͺ‫ݓ‬ଶ ଶ ൌ ͷͻ͵ͳǤ ͺͻ͸‫ݓ‬ଷ ଶ ൌ ͳͷͷͻͳǤ͹͸͹ͺ‫ݓ‬ସ ଶ ൌ ʹͶͷ͹ͷǤͻͺͷͷ t i l t i f l : 76389.7666 -54566,3265 0 0 -54566,3265 104353.2138 -54566,3265 0 0 -54566,3265 104353.2138 -54566,3265 0 0 -54566,3265 50629.7281 E t : 1 a1= 1,3999 1,6772 1,8076 i l l wi t : 1 1 1 1 a= 1,3999 0,6102 -0,8095 -2,1349 1,6772 -0,2951 -0,8214 2,2028 1,8076 -0,2951 1,195 -1,1698 t i l t i Ɏ ti l f l : ʣ௜௝ ൌ ܽ௜௝ ඥσ ݉௞ܽ௞௝ ଶ௡ ௞ୀଵ 0,1280 0,2497 0,1985 0,109 ˇ= 0,1792 0,1524 -0,1607 -0,2328 0,2147 -0,0737 -0,163 0,2402 0,2314 -0,2375 0,2372 -0,1275
  7. 7. Luego tenemos que:ʒ௜ ൌ െ σ ݉௝ ௝௜ ௡ ௜ୀଵ ʒଵ ൌ െͷǤ͹Ͳ͹ ʒଶ ൌ െͳǤͳͲͳͶ ʒଷ ൌ െͲǤ͸ͲͲ͸ ʒସ ൌ െͲǤͳͳͺͺ ݃ሷଵ ൅ ‫ݓ‬ଵ ଶ݃ଵ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧ ݃ሷଶ ൅ ‫ݓ‬ଶ ଶ ݃ଶ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧ ݃ሷଷ ൅ ‫ݓ‬ଷ ଶ ݃ଷ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧ ݃ሷସ ൅ ‫ݓ‬ସ ଶ ݃ସ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧ Aquí usamos el ábaco: Y los datos de la pulsación: ‫݀ݐ‬ ܶͳ ൌ ‫݀ݐ‬ ʹ Ȁ‫ݓ‬ଵ ൌ ͲǤ͵ͳͷͺ‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ ݃ଵ௠௔௫ ݃௦௧ ൌ ͲǤͻʹ ‫݀ݐ‬ ܶʹ ൌ ‫݀ݐ‬ ʹ Ȁ‫ݓ‬ଶ ൌ ͲǤͻͺͲ͸‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ ݃ଶ௠௔௫ ݃௦௧ ൌ ͳǤͷ ‫݀ݐ‬ ܶ͵ ൌ ‫݀ݐ‬ ʹ Ȁ‫ݓ‬ଷ ൌ ͳǤͷͺͻͻ‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ ݃ଷ௠௔௫ ݃௦௧ ൌ ͳǤʹ͵ ‫݀ݐ‬ ܶͶ ൌ ‫݀ݐ‬ ʹ Ȁ‫ݓ‬ସ ൌ ͲǤ͵ͳͷͺ‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ ݃ସ௠௔௫ ݃௦௧ ൌ ͳǤͲͳ
  8. 8. ݃ଵ௦௧ ൌ ͲǤʹͷ݃ ‫ݓ‬ଵ ଶ ൌ ͵Ǥͻͺ‫Ͳͳݔ‬ିଷ ݃ଶ௦௧ ൌ ͲǤʹͷ݃ ‫ݓ‬ଶ ଶ ൌ ͶǤͳ͵‫Ͳͳݔ‬ିସ ݃ଷ௦௧ ൌ ͲǤʹͷ݃ ‫ݓ‬ଷ ଶ ൌ ͳǤͷ͹‫Ͳͳݔ‬ିସ ݃ସ௦௧ ൌ ͲǤʹͷ݃ ‫ݓ‬ସ ଶ ൌ ͳ‫Ͳͳݔ‬ିସ ݃ଵ௠௔௫ ൌ ͲǤͻʹ‫͵ݔ‬Ǥͻͺ‫Ͳͳݔ‬ିଷ ൌ ͵Ǥ͸͸‫Ͳͳݔ‬ିଷ ݃ଶ௠௔௫ ൌ ͳǤͷ‫ݔ‬ͶǤͳ͵‫Ͳͳݔ‬ିସ ൌ ͸Ǥʹ‫Ͳͳݔ‬ିସ ݃ଷ௠௔௫ ൌ ͳǤʹ͵‫ͳݔ‬Ǥͷ͹‫Ͳͳݔ‬ିସ ൌ ͳǤͻ͵‫Ͳͳݔ‬ିସ ݃ସ௠௔௫ ൌ ͳǤͲͳ‫Ͳͳݔͳݔ‬ିସ ൌ ͳǤͲͳ‫Ͳͳݔ‬ିସ Por formula: Ɋ௜௠௔௫ ൌ ඥሺʒଵʣ௜ଵ݃ଵ௠௔௫ሻଶ ൅ ሺʒଶʣ௜ଶ݃ଶ௠௔௫ሻଶ ൅ ሺʒଷʣ௜ଷ݃ଷ௠௔௫ሻଶ ൅ ሺʒସʣ௜ସ݃ସ௠௔௫ሻଶ Ɋଵ ൌ Ǥʹ͹ܿ݉ Ɋଶ ൌ Ǥ͵͹ܿ݉ Ɋଷ ൌ ǤͶͷܿ݉ Ɋସ ൌ ǤͶͺܿ݉
  9. 9. Según la norma E.030 para estructuras de concreto armado: El límite para desplazamiento lateral de entrepiso =0.007 Entonces: 0.27 2.49 cm 0.37, 0.45, 0.48 1.96 cm Cumple con los desplazamientos permitidos.

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