Prueba de hipótesis y intervalos de confianza
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  • 1. Procesos industriales área manufactura. Estadística. Tema 1. Prueba de hipótesis Tema 2. Intervalos de confianza. Leonardo García Lamas. Grupo y sección: 2 “a”
  • 2. PRUEBA DE HIPÓTESISUna prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Talcontraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisiónconsiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesisestadística se denota por “H” y son dos:- Ho: hipótesis nula- H1: hipótesis alternativaPartes de una hipótesis1. Hipótesis- La hipótesis nula “Ho”Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no auna estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero nohay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que“no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos quelos datos muéstrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. Elplanteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad conrespecto al valor especificado del parámetro.- La hipótesis alternativa “H1”Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que seacepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que lahipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis deinvestigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene unsigno de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.2. Nivel de significanciaProbabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denotamediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, estetérmino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesisnula, cuando en realidad es verdadera.La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dosregiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una regiónde no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la regiónde aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no son tanimprobables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separala región de no rechazo de la de rechazo.
  • 3. Errores tipo I y IIError tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando esverdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I sedenomina con la letra alfa αUn error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nulaes aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.3. Estadístico de pruebaValor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza paradeterminar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos deprueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de unode estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestrasson iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza elestadístico t.Tipos de prueba4. Formular la regla de desiciónSe establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nulay las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazodefine la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños,que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesisnula es verdadera, es muy remotaDistribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a laderechaValor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza lahipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.
  • 4. 5. Tomar una decisión.En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico deprueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o nola hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo sepuede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debesubrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nulacuando no debería haberse rechazado (error tipo I ). También existe laposibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberserechazado ( error de tipo II ).Intervalo de ConfianzaEn el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianzaes un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra elverdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en elintervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- . Laprobabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza.Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95% (o significancia=5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que ladistribución Normal Estándar cumple 1:P(−1.96 < z < 1.96) = 0.95(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o unprograma computacional que calcule probabilidades normales).Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de lasveces se cumple:
  • 5. Despejando en la ecuación se tiene:El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, esun intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X esnormal y es conocido.CONCEPTOS CLAVES1. Un intervalo de confianza aporta más información que un estimador puntualcuando se quiere hacer inferencias sobre parámetros poblacionales.2. Existen intervalos de confianza bilateral y unilateral.3. La amplitud de un intervalo de confianza está determinado por: el nivel deconfianza establecido; la variabilidad de los datos; el tamaño de la muestra.4. En un estudio Caso-Control o uno de Cohorte, es posible (y frecuentementedeseable) construir intervalos de confianza para Odds Ratios y RiesgosRelativos.5. Un intervalo de confianza permite verificar hipótesis planteadas acerca deparámetros poblacionalesEn estadística se establecen modelos de los sistemas a partir de fenómenosindividuales, por lo que no se puede cerrar el modelo de forma que no hayaincertidumbre.Por ejemplo, estudiamos las estaturas de 1000 mexicanos y vemos que todasestán entre 1.50 y 1.85, y que el 10% están entre 1.50 y 1.60.Si generalizamos estos datos para TODA la población mexicana no podremosdecir que el 100% de los mexicanos están entre 1.50 y 1.85 y el 10% entre 1.50y 1.60, porque en toda la población mexicana puede haber gente de menos de1.50 y de más de 1.85.Para eso se establecen niveles (o intervalos) de confianza, es decir, laprobabilidad de que la generalización sea correcta.Normalmente se toman 90%, 95% ó 99%.Ejemplo: "(hay un 95% de probabilidad de que) el 100% de la poblaciónmexicana mide entre 1.50 y 1.85"