Procesos industriales áreamanufactura.Eventos aleatorios, espaciomuestral y técnicas de conteoLeonardo García Lamas .
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La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como laprobabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos...
Ejemplo binomial   Se lanza una moneda cuatro veces.  Calcular la probabilidad de que salgan más  caras que cruces. B(4,...
explicación En el ejemplo anterior se calculan las  probabilidades de que al tirar una moneda  salgan mas caras que cruce...
Ejemplos de Poisson          Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondoEjemplo 1.-por día, ¿ Cuales son las probab...
 P(x): Probabilidad de que ocurran x  éxitos    : Número medio de sucesos esperados  por unidad de tiempo. e: es la bas...
 A) x= Variable que nos define el número de  cheques sin fondo que llega al banco en un día  cualquiera; El primer paso ...
Reemplazar valores en las formulas           =6   e= 2.718   X= 4    P(x=4,   = 6) =(6)^4(2.718)^-6                  ...
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Ejemplo de distribución normalUna variable aleatoria continua, X, sigue  una distribución normal de media μ y desviación  ...
   Curva de la distribución normal   El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).   Es simétrica...
El área del recinto determinado por la función y el eje de  abscisas es igual a la unidad.Al ser simétrica respecto al eje...
Ejemplo de distribución gamma                                            ParámetrosA continuación se sustituye la formula ...
Formula
Probabilidad
Ejemplo de distribución t-student Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo...
AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE       TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.520       521   511    513    510   µ=500 ...
SOLUCION   Para poder resolver el problema lo que se tendrá    que hacer será lo siguiente se aplicara una formula    la ...
Procedimiento: se demostrara la forma en que              se sustituirán los datos.   VALOR DE LOS DATOS..     APLICACION...
Enseguida se muestra la distribución del problema              según el grafico sig.
 Soel_leos@hotmail.es http://leyna-estadistica.bligoo.com.mx/ Gracias   por su atención
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Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad.

  1. 1. Procesos industriales áreamanufactura.Eventos aleatorios, espaciomuestral y técnicas de conteoLeonardo García Lamas .
  2. 2. Ejemplo de Bernoulli.1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otrovalor (fracaso).Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso oel éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dosresultados1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teoremade Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5. p = 1/52) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracasosacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se lerestará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/53) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", ysolo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5
  3. 3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como laprobabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datosque obtuvimos se sustituyen en la fórmula. P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definidacomo la probabilidad de que X sea igual a 0. P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de quesalga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numeroexiste la probabilidad del 0.8.
  4. 4. Ejemplo binomial Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces. B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
  5. 5. explicación En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar probabilidades:1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras
  6. 6. Ejemplos de Poisson Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondoEjemplo 1.-por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos díasconsecutivosVariable discreta= cantidad de personasIntervalo continuo= una horaFormula
  7. 7.  P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos : Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo. e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718 X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran
  8. 8.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera; El primer paso es extraer los datos Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin fondo por día e= 2.718 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro cheques al día
  9. 9. Reemplazar valores en las formulas =6 e= 2.718 X= 4 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6 4!  =(1296)(0,00248)  24  =o,13192  Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo al día
  10. 10.  B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos días consecutivos =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos  Lambda por t comprende  al promedio del cheque a los dos días DATOS = 12 Cheques sin fondo por día e= 2.718 X=10 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12 10! =(6,191736*10^10)(0,000006151) 3628800 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días consecutivos
  11. 11. Ejemplo de distribución normalUna variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ , σ ), si se cumplen las siguientes condiciones:1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
  12. 12.  Curva de la distribución normal El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞). Es simétrica respecto a la media µ. Tiene un máximo en la media µ. Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella. En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión. El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
  13. 13. El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
  14. 14. Ejemplo de distribución gamma ParámetrosA continuación se sustituye la formula en base alas 8 horas.
  15. 15. Formula
  16. 16. Probabilidad
  17. 17. Ejemplo de distribución t-student Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:
  18. 18. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.520 521 511 513 510 µ=500 h513 522 500 521 495 n=25496 488 500 502 512 Nc=90%510 510 475 505 521 X=505.36506 503 487 493 500 S=12.07
  19. 19. SOLUCION Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos. Tendremos que sustituir los datos t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22
  20. 20. Procedimiento: se demostrara la forma en que se sustituirán los datos. VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA µ=500 h t=505.36-500 t= 2.22 n=25 12.07 25 Nc=90% v = 25 -1 = 24 X=505.36 α = 1- 90% = 10% S=12.07
  21. 21. Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.
  22. 22.  Soel_leos@hotmail.es http://leyna-estadistica.bligoo.com.mx/ Gracias por su atención

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