Operaciones con Sistemas binarios

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Operaciones con Sistemas binarios

  1. 1. Integrantes: 4to Nivel Ibarra Milton. Ing. Sistema Macías María José. Salazar Melanie.
  2. 2. SISTEMAS NUMERICOSConjunto ordenado de símbolos llamados“dígitos”, con relaciones definidas para operaciones de: Suma , Resta, Multiplicación y DivisiónLa base (r) del sistema representa el número total dedígitos permitidos, por ejemplo: r=2 Binario dígitos: 0,1 r=10 Decimal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 r=8 Octal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7 r=16Hexadecimal dígitos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
  3. 3. NOTACION POSICIONAL En general, un número positivo puede escribirse como: EjemplosN= (an-1….a1a0a-1a-2….a-m)r (123.45)10 (1001.11)2 Donde: (763.12)8 * .= punto decimal (3A.2F)16 * r= base o decimal * n= número de dígitos enteros positivos * m= número de dígitos enteros negativos * an-1= dígito más significativo (MSD) * a-m= dígito menos significativo (LSD)
  4. 4. NOTACION POLINOMIAL n 1 i N ai r i m Ejemplos(123.45)10 = 1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2(1001.11)2 = 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2(763.12)8 = 7*82+6*81+3*80+1*8-1+2*8-2(3A.2F)16 = 3*161+A*160+2*16-1+F*16-2Donde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15
  5. 5. Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 Sistemas 5 101 5 5 de 6 110 6 6uso común 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
  6. 6. Conversión de un sistema de Base “ r ” a Base “10”Utilizando la notación polinomial: Ejemplos:(10100)2 = 1*24+0*23+1*22+0*21+0*20 =(20)10(AF3.15)16 = 10*162+15*161+3*160+1*16-1+5*16-2 =(2803.08203125)10
  7. 7. Conversión de un sistema de Base “ r ” a Base “10” Utilizando la noción de los pesos: Ejemplo en el sistema Binario (r = 2): Peso (21) :8 4 2 1 Digito (bi) : b3 b2 b1 b0 (1001)2 = 8 + 1 = (9)10 (0101)2 = 4 + 1 = (5)10
  8. 8. Conversión de un sistema de Base “10” a Base “ r ” Ejemplos de números enteros :Utilizando divisiones sucesivas por la Base msb = bit más significativo (13)10 = (1101)2 (234)10 = (EA)16 13 : 2 234 :16 1 6 :2 10 14 :16 0 3 :2 A 14 0 1 1 :2 E 1 0
  9. 9. Conversión de un sistema de Base “10” a Base “ r ”Ejemplos de números enteros y decimal. Sean los números decimales 13.12510 y 234.2510Utilizando divisiones sucesivas por la Base para laparte entera (caso anterior) y multiplicacionessucesivas por la Base para la parte decimal. entero entero 0.125 X2 0 25 X 16 4 0.250 X2 0 00 X 16 0 0.500 X2 1 1101.0012 EA.4016
  10. 10. Conversión de un sistema de Base “10” a Base “8”Ejemplo : convertir (145.64)10 a número octal Parte Entera : 14510= 2218 Entero Base Cuociente Resto 145 8 18 1 18 8 2 2 2 8 0 2
  11. 11. Conversión entre Base Binaria y HexadecimalBase Binaria a Base Hexadecimal( 1100 0011 1111 . 1101 )2 = ( C3F.D )16 C 3 F D 1 8 ( 0001 1000 )2 = ( 18 )16 COMPLETAMOS CON 0
  12. 12. Conversión entre Base Binaria y HexadecimalBase Hexadecimal a Base Binaria( 4AB.F5 )16 = ( 0100 1010 1011 . 1111 0101 )2 Base Octal a Base Binaria ( 457.05 )8 = ( 100 101 111 . 000 101 )2
  13. 13. Conversión entre Base Binaria y OctalBase Binaria a Base Octal ( 010 000 111 111 . 110 100 )2 = ( 2077.64 )8 Completando Completamos Con 0’s con 0
  14. 14. ARITMETICA BINARIA ( SUMA )• Condiciones : • 0+0=0 • 0+1=1 • 1+0=1 • 1 + 1 = 0 más un acarreo a la siguiente posición más significativa.
  15. 15. SUMA BINARIA 0 1 0 1 1 1 (23)10+ 0 0 1 0 1 0 (10)10 0 1 1 0 0 1 (25)10
  16. 16. 1 0 1 0 0 1 (41)10+ 1 1 1 1 1 1 (63)10 1 0 1 1 0 0 0 (44)10
  17. 17. ARITMETICA BINARIA ( RESTA )• Condiciones : 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 – 1 = 1 tomando prestado 1, ó 10 – 1 = 1La última regla señala que si se resta un bit 1 de un bit 0,hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna mássignificativa.
  18. 18. EJEMPLOS 1 21 20 20 1 20 (51)10- 0 21 10 1 10 1 (21)10 1 0 1 1 0 1 (45)10
  19. 19. 1 1 0 1 1 1 (55)10- 1 0 0 0 1 0 (34)10 0 1 0 1 0 1 (21)10
  20. 20. ARITMETICA BINARIA ( MULTIPLICACION)• Ejemplo: Multiplicar 101112 por 10102 0 1 0 1 1 1 Multiplicando X 1 0 1 0 Multiplicador 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0+ 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 Producto
  21. 21. 1 0 1 1 0 (22)10X 1 0 0 1 (9) 10 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 01 1 0 0 0 1 1 0 (198)10
  22. 22. 1 1 0 0 1 (25) 10X 0 1 0 1 (5) 10 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 10 0 0 0 00 1 1 1 1 0 1 1 (125) 10
  23. 23. ARITMETICA BINARIA (DIVISION)• Ejemplo: Dividir 11101112 entre 10012 5 5 4 1 CocienteDivisor 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Dividendo 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Residuo
  24. 24. 1 1 1 1 CocienteDivisor 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Dividendo 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Residuo

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