UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 
 
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y 
MATEMÁTICAS 
 
INGENIERÍA INFORMÁTICA 
PROGRAMACIÓN LÓ...
 
 
ÍNDICE 
DEDICATORIA                 4 
INTRODUCCIÓN       5 
1. MARCO TEÓRICO       7 
1.1. Capítulo I: PLANTEAMIENTO ...
ÍNDICE DE IMÁGENES 
 
1. Fig 1 ­ Recorrido de la Búsqueda por Profundidad               10 
2. Fig 2 ­ Recorrido de Búsque...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mis profesores y maestros de la escuela  
de Informática que nos enseñan día a día  ...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Es cierto que la tecnología evoluciona y va cambiando conforme avanza ...
damos con la sorpresa que aun siguen habiendo los conocidos trueques y que a                           
veces estos son ma...
1. MARCO TEÓRICO 
   1.1. Capítulo 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA  
La paradoja de “El problema de las jarras” tiene muchas...
 
1.1.2 Caso Específico ­ Problema de Jarras de 4 Litros y 3 Litros 
Este caso es una modificación del primero, sólo se mo...
la cual partimos (en el caso de las Jarras de Agua, el estado inicial es                             
que las dos jarras e...
Fig 1 ­ Recorrido de la Búsqueda por Profundidad 
disponible en: 
http://www.monografias.com/trabajos­pdf5/recorrido­y­bus...
Fig 2 ­ Recorrido de Búsqueda por Anchura 
          disponible en: 
http://pier.guillen.com.mx/algorithms/09­busqueda/09....
5 ­ 3 ­ 0 ­­­­> Paso los 3 litros a la de 5 
2 ­ 3 ­ 3 ­­­­> Llenar jarra de 3, me quedan 2 en la de 8 
2 ­ 5 ­ 1 ­­­­> Ll...
 
Desarrollo de la Solución: 
8 ­ 5 ­ 3 ­­­­> Jarras 
8 ­ 0 ­ 0 ­­­­> Estado inicial, jarra de 8 litros llena 
3 ­ 5 ­ 0 ­...
● Vaciar la jarra de 4 litros (para ello, la jarra debe contener algo de                           
líquido). 
● Vaciar la...
1.3. Capítulo 3: APLICACIONES EN LA SOCIEDAD 
Esta paradoja de las jarras que se generan a veces en la vida diaria        ...
alguno de sus productos, pero se da cuenta que dicha cantidad que                       
le pidieron no tiene una medida r...
CONCLUSIONES 
 
A lo largo del proyecto, obteniendo el conocimiento y conociendo el caso del                         
prob...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
­ APÉNDICE A 
Código del planteamiento del problema de las  Jarras tanto para el caso base 
como para el caso específico. ...
 
expande([[E|C]|R],Sucesores):­ findall([E1,E|C],(s(E,E1),not(memberchk(E1,C)), 
    not((member(X,R),subset([E1],X)))),S...
­ APÉNDICE B 
 
Fuentes libro sobre el nacimiento de la paradoja y otras en internet: 
Google ­ Books : 
http://books.goog...
BIBLIOGRAFÍA 
 
­ Samuel Gutiérrez Revenga, A. (2006), Algoritmos de búsqueda en                   
profundidad y en anchu...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Monografía - Problema de las Jarras

1.376 visualizaciones

Publicado el

E presente informe trata de enfocar el problema de las jarras en el ámbito de las personas que no cuentan con el recurso de objetos de medida exacto y poder ayudarles a facilitar su trabajo.

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.376
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
43
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Monografía - Problema de las Jarras

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO    FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y  MATEMÁTICAS    INGENIERÍA INFORMÁTICA  PROGRAMACIÓN LÓGICA  MONOGRAFÍA    PROBLEMA DE LAS JARRAS    AUTORES  ANTHONY STEWART ARAUJO FERNANDEZ  JUAN ANTONIO CABEZA RAMIREZ  JHON ALEXANDER LEON ORTECHO  TRUJILLO ­ PERÚ  2014  1 
  2. 2.     ÍNDICE  DEDICATORIA                 4  INTRODUCCIÓN       5  1. MARCO TEÓRICO       7  1.1. Capítulo I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA                  7  1.1.1. Caso Base ­ Problema de Jarras de 5 Litros y 3 Litros       7  1.1.2. Caso Específico ­ Problema de Jarras de 4 Litros y 3 Litros       8  1.2. Capítulo 2: DESARROLLO DEL PROBLEMA       8  1.2.1. Búsqueda en Profundidad (BEP)                 9  1.2.2. Búsqueda en Anchura (BEA)      10  1.2.3. Análisis del Caso Base ­ Problema de las Jarras de   5 Litros y 3 Litros        11  1.2.4. Análisis del Caso Específico ­ Problema de las   Jarras de 4 Litros y 3 Litros         13  1.3. Capítulo 3: APLICACIONES EN LA SOCIEDAD               15  CONCLUSIONES      17  ANEXOS      18  APÉNDICE A      19  APÉNDICE B      21  BIBLIOGRAFÍAS      22          2 
  3. 3. ÍNDICE DE IMÁGENES    1. Fig 1 ­ Recorrido de la Búsqueda por Profundidad               10  2. Fig 2 ­ Recorrido de Búsqueda por Anchura               11  3. Fig 3 ­  Solución del problema de las jarras de 5 Litros y 3 Litros     12  4. Fig 4 ­ Solución del Problema de las Jarras para el caso específico      14                                            3 
  4. 4.                                     A mis profesores y maestros de la escuela   de Informática que nos enseñan día a día   cómo ser mejores en nuestra carrera  sin dejar nuestro lado sociocultural que la   empleamos para ayudar a muchas personas.      Esta pequeña monografía lograda gracias al empeño   de todo nuestro grupo de trabajo hecha para enseñanza   y aprendizaje del usuario que leerá esta monografía.            4 
  5. 5.                                     INTRODUCCIÓN    Es cierto que la tecnología evoluciona y va cambiando conforme avanza el tiempo,                          claro ya es fácil decir que a menudo los avances tecnológicos nos dejan atónitos                            con tantas nuevas cosas que podemos ver y disfrutar hoy en día para que faciliten                              nuestra calidad de vida. Pero no se da en todos los países, regiones o ciudades                              del mundo, la tecnología puede ir avanzando pero no esta al alcance de todos, he                              aquí nuestra problemática que muy pocos saben y no se dan cuenta; en la parte de                                la sierra o selva de nuestro país, o pueblos alejados de las grandes ciudades, nos                              5 
  6. 6. damos con la sorpresa que aun siguen habiendo los conocidos trueques y que a                            veces estos son mal hechos debido a que no cuentan con un instrumento de                            medida.  Teniendo en cuenta esta situación, nos centramos en como resolver o tratar de                          resolver esta situación mediante una paradoja ya conocida en el ámbito de la                          programación lógica, esta paradoja es conocida como “El problema de las jarras”.                        Esta paradoja nos dará una alternativa para poder realizar estos intercambios o                        ventas para aquellas personas que no cuentan con instrumentos de medida.   En la presente monografía nos centraremos en dos puntos esenciales primero en                        el análisis de esta paradoja junto con la relación que tiene con los métodos de                              búsquedas, y cómo podría ayudar a los pobladores de zonas remotas a realizar                          una buena medición de sus productos a la hora de hacer trueques o ventas, y así                                ver como se puede aplicar esta paradoja en solucionar problemas(. no tan solo de                            liquidos tambien de otros materiales.)  En la realización del presente estudio ha tenido dificultades debido a que la                          paradoja tiene muchas versiones distintas, que cada cultura altera de acuerdo a                        sus principios y otros factores; es por eso que nos centraremos en dos casos                            específico (uno es el que dio origen a la paradoja y el otro que uno de los más                                    conocido) para poder sintetizar nuestra información y poder centrarnos en un                      punto, y así poder integrar la información recaudada en esta presente monografía.  6 
  7. 7. 1. MARCO TEÓRICO     1.1. Capítulo 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA   La paradoja de “El problema de las jarras” tiene muchas versiones que se                          obtuvieron al modificar el caso base que fue planteado por uno amigo de                          Siméon Poisson que desarrollo esta paradoja. Para lo cual nuestra monografía                      se centrará en este caso base y en una de sus versiones que es muy conocida.                                Teniendo eso en mente se presentarán los dos casos a analizar.    1.1.1 Caso Base ­ Problema de Jarras de 5 Litros y 3 Litros  La familia de Siméon Poisson intentó que su hijo fuera de todo, desde                          abogado a cirujano, lo primero alegando que no servía para nada más.                        Inició una o dos de estas profesiones con notable ineptitud, pero al final                          encontró su verdadero oficio cuando, durante un viaje, alguien le planteó un                        problema análogo al que tratamos a continuación.   Lo resolvió al instante y desde entonces Poisson descubrió su verdadera                      vocación, llegando a ser uno de los más grandes matemáticos del siglo                        XIX.  El problema dice: Dos amigos que tienen una jarra de 8 litros de vino lo                              quieren repartir en 2 partes iguales. Disponen también de dos jarra vacías                        de 5 y 3 litros respectivamente. La pregunta es clara, ¿cómo pueden                        repartirse el vino en 2 partes iguales sin tirar nada?.  7 
  8. 8.   1.1.2 Caso Específico ­ Problema de Jarras de 4 Litros y 3 Litros  Este caso es una modificación del primero, sólo se modificó una parte para                          obtener otra cantidad distinta. En sí el problema puede modificarse de                      diferentes maneras para obtener distintas cantidades pero en este ejemplo                    nos centraremos en el de 4 litros y otra de 3 litros.  Disponemos de dos jarras de agua, una de 4 litros de capacidad y otra de                              3 litros de capacidad. Inicialmente están ambas vacías. El estado objetivo                      es que la jarra de 4 litros de capacidad contenga dos litros de agua,                            independientemente el contenido de la otra, sabiendo que en ninguna de                      las jarras hay una señal de volumen distinta de su capacidad.     1.2. Capítulo 2: DESARROLLO DEL PROBLEMA   En este capítulo analizaremos cómo desarrollar el problema de las                    jarras mediante búsquedas, entrando a detallar en qué consisten estas                    búsquedas y cómo ayudan a solucionar esta paradoja.      1.2.1. Búsqueda en Profundidad (BEP)  Un algoritmo de búsqueda se basa en la construcción de un árbol,                        cuyo nodo raíz representa el estado inicial, es decir, la situación desde                        8 
  9. 9. la cual partimos (en el caso de las Jarras de Agua, el estado inicial es                              que las dos jarras están vacías). Cada uno de los nodos hijos del raíz                            representarán los estados posibles a los que se puede cambiar desde                      el estado inicial, y así sucesivamente.  En la búsqueda primero en profundidad, partiendo del estado inicial, el                      algoritmo comienza a examinar cada uno de las transiciones posibles,                    construyendo el árbol de estados, pero no abandona una rama hasta                      haber agotado todas las posibilidades, o haber llegado a la solución                      (denominada estado final o estado meta). Por tanto, su funcionamiento                    sería el siguiente: Parte del estado inicial y examina la primera de las                          posibilidades de transición, a continuación, pasa a examinar la primera                    de las posibilidades del nuevo estado, y así sucesivamente, va bajando                      de nivel en el árbol. Una vez que ha alcanzado el estado meta o un                              estado ya repetido (lo cual indica que por esa rama no va a ninguna                            parte), examina la siguiente posibilidad del último nodo explorado, y así                      hasta completar el árbol.  9 
  10. 10. Fig 1 ­ Recorrido de la Búsqueda por Profundidad  disponible en:  http://www.monografias.com/trabajos­pdf5/recorrido­y­busqueda­arbole s/recorrido­y­busqueda­arboles.shtml        1.2.2. Búsqueda en Anchura (BEA)  Es un procedimiento para recorrer o buscar elementos en un árbol.                      Intuitivamente, se comienza en la raíz (eligiendo algún nodo como                    elemento raíz en el caso de un grafo) y se exploran todos los vecinos                            de este nodo. A continuación para cada uno de los vecinos se exploran                          sus respectivos vecinos adyacentes, y así hasta que se recorra todo el                        árbol.  Formalmente, BFS es un algoritmo de búsqueda sin información, que                    expande y examina todos los nodos de un árbol sistemáticamente para                      buscar una solución. El algoritmo no usa ninguna estrategia heurística.  10 
  11. 11. Fig 2 ­ Recorrido de Búsqueda por Anchura            disponible en:  http://pier.guillen.com.mx/algorithms/09­busqueda/09.1­introducci on.htm      1.2.3. Análisis del Caso Base ­ Problema de las Jarras de 5 Litros y 3                              Litros  En la paradoja que cuenta con las 3 jarras analizamos la solución de la                            siguiente manera:   Tener 3 jarras de 8, 5 y 3 litros, se dispone también solamente de 8 litros                                de agua y se debe lograr dejar 4 litros en la jarra de 8.  Solución N°1:  Cada columna es una jarra indicada como 8 5 y 3, los número debajo son                              los litros de agua que tengo y que voy pasando:  8 ­ 5 ­ 3 ­­­­> Jarras  8 ­ 0 ­ 0 ­­­­> Estado inicial, jarra de 8 litros llena  5 ­ 0 ­ 3 ­­­­> Llenar jarra de 3, me quedan 5 litros en la de 8  11 
  12. 12. 5 ­ 3 ­ 0 ­­­­> Paso los 3 litros a la de 5  2 ­ 3 ­ 3 ­­­­> Llenar jarra de 3, me quedan 2 en la de 8  2 ­ 5 ­ 1 ­­­­> Llenar jarra de 5 con la de 3, me sobra 1 litro en la de 3  7 ­ 0 ­ 1 ­­­­> Paso los 5 litros a la de 8  7 ­ 1 ­ 0 ­­­­> Paso el litro de la jarra de 3 a la de 5  4 ­ 1 ­ 3 ­­­­> Llenar la jarra de 3 litros, la de 8 me queda con 4 litros, el                                          resultado esperado.  Solución N°2:    Fig 3 ­ Solución del problema de las jarras de 5 Litros y 3 Litros   disponible en: Edward Kasner y James Newman, A.(2007),  MAtemáticas e Imaginación, D.R. Libreria S.A., Pág. 127  12 
  13. 13.   Desarrollo de la Solución:  8 ­ 5 ­ 3 ­­­­> Jarras  8 ­ 0 ­ 0 ­­­­> Estado inicial, jarra de 8 litros llena  3 ­ 5 ­ 0 ­­­­> Llenar jarra de 5, me quedan 3 litros en la de 8  3 ­ 2 ­ 3 ­­­­> Paso los 3 litros a la jarra de 3 litros.  6 ­ 2 ­ 0 ­­­­> Llenar jarra de 8, me quedan 5 en la de 8  6 ­ 0 ­ 2 ­­­­> Paso los 2 litros a la jarra de 3 litros  1 ­ 5 ­ 2 ­­­­> Paso los 5 litros de la jarra de 8 litros a la jarra de 5 litros  1 ­ 4 ­ 3 ­­­­> Pasó un litro de la jarra de 5 litros a la jarra de 3 litros   4 ­ 4 ­ 0 ­­­­>Llenar la jarra de 8 litros con los 3 litros de la jarra de 3 litros.    1.2.4. Análisis del Caso Específico ­ Problema de las Jarras de 4                        Litros y 3 Litros  Las operaciones que podemos realizar para conseguir nuestro objetivo son                    6:  ● Llenar la jarra de 4 litros completamente (para ello, la jarra de 4 litros                            no debe estar completamente llena).  ● Llenar la jarra de 3 litros completamente (para ello, la jarra de 3 litros                            no debe estar completamente llena).  13 
  14. 14. ● Vaciar la jarra de 4 litros (para ello, la jarra debe contener algo de                            líquido).  ● Vaciar la jarra de 3 litros (para ello, la jarra debe contener algo de                            líquido).  ● Verter el contenido de la jarra de 4 litros en la jarra de 3 litros (para                                ello, la jarra de 4 litros debe contener algo de líquido y la de 3 litros                                no estar completamente llena).  ● Verter el contenido de la jarra de 3 litros en la jarra de 4 litros (para                                ello, la jarra de 3 litros debe contener algo de líquido y la de 4 litros                                no estar completamente llena).  Fig 4 ­ Solución del Problema de las Jarras para el caso específico  disponible en:  http://www.uco.es/users/sventura/misc/TutorialCLIPS/Practica6.htm  14 
  15. 15. 1.3. Capítulo 3: APLICACIONES EN LA SOCIEDAD  Esta paradoja de las jarras que se generan a veces en la vida diaria                            de una persona del campo se pueden desarrollar fácilmente si es                      que conocemos el procedimiento de esta, y así poder aplicar a las                        labores diarias de un campesino que no cuenta con muchas                    herramientas de medición. Aplicando este método a sus simples                  labores puede tener con exactitud y precisión cuánto corresponde                  dar de sus productos que ofrece a sus vecinos sin que se vea                          perjudicado.  Esto puede llevar a que no solo aplicamos esta técnica de desarrollo                        para lo que dice el título, “Problema de las Jarras”, no sólo es                          aplicable con líquidos, si no también lo podemos hacer con otros                      materias del cual tengamos una medida exacta y queramos otra de la                        cual no tenemos, pero queremos esa misma precisión y esto lleva                      consigo a ponerla en desarrollo con otros productos con los cuales                      trabaja un campesino, ya se el arroz el trigo y otros productos que                          se puedan manipular fácilmente.  Podemos citar estos casos con una ejemplo:  ­ Supongamos que el campesino quiere hacer un cambio de                  15 
  16. 16. alguno de sus productos, pero se da cuenta que dicha cantidad que                        le pidieron no tiene una medida referencial para ello, pero no quiere                        generarse una pérdida dando de mas, pero el campesino sabía el                      desarrollo de la paradoja de las Jarrones de Agua y así con eso                          pudo solucionar su problema con la cantidad exacta que debía de                      dar.                                                   16 
  17. 17. CONCLUSIONES    A lo largo del proyecto, obteniendo el conocimiento y conociendo el caso del                          problema de las jarras, hemos podido encontrar una necesidad que se                      muestra en las zonas más alejadas de nuestro Perú, nos hemos podido dar                          cuenta que con la instrucción y el conocimiento adecuado, no se requiere de                          grandes ordenadores, o sistemas sotisficados para poder solucionar una                  necesidad, como la que hemos planteado en nuestra monografía. Será de                      gran utilidad y además de evitar costos, también se garantiza la efectividad del                          método, a la hora de emplearlo.    Aquellos planteamientos que se han resuelto a través por las matemáticas y la                          lógica, son la base para que luego, se desarrolle y plasme una forma diferente                            y más precisa, mucho más rápida en el avance de nuestra historia.                         17 
  18. 18.                                 ANEXOS                                           18 
  19. 19. ­ APÉNDICE A  Código del planteamiento del problema de las  Jarras tanto para el caso base  como para el caso específico. Hecho en Prolog    Código en Prolog por anchura y profundidad    %%%%%%%%%%%%%% Búsquedad en profundidad  %%%%%%%%%%%  profundidad(Sol):­ inicial(N),        pp([],N,Sol).    pp(Path,N,[N|Path]):­final(N),!.    pp(Path,N,Sol):­ s(N,N1),     not(member(N1,[N|Path])),     pp([N|Path],N1,Sol).    profundidad(Sol):­ inicial(N),        pp([N],Sol).    pp([H|T],Sol):­ s(H,NF),  final(NF),  Sol1=[NF,H|T],  reverse(Sol1,Sol),!.    pp([H|T],Sol):­ s(H,N),  not(member(N,[H|T])),  pp([N,H|T],Sol).    %%%%%%%%%%%%%%%% Búsqueda en anchura%%%%%%%%%%%%%%%  anchura(S):­ inicial(E),           pa([[E]],S).    pa([[E|C]|_],S):­ final(E),    !,    reverse([E|C],S).    pa([N|R],S):­ expande([N|R],Sucesores),           append(R,Sucesores,NAbiertos),           /*writeln(NAbiertos),*/           pa(NAbiertos,S).  19 
  20. 20.   expande([[E|C]|R],Sucesores):­ findall([E1,E|C],(s(E,E1),not(memberchk(E1,C)),      not((member(X,R),subset([E1],X)))),Sucesores).    %%%%%%%%%%%%%%%% Problema de las jarras %%%%%%%%%%%%%%%%  %%%%% capacidad 4 y 3, se requiere obtener 2  %%%%% modificar para los valores para   %%%%% capacidad 5 y 3, se requiere obtener 4  inicial(0­0).  final(2­_).  final(_­2).  s(X­Y,4­Y):­ X<4.%llenar una jarra  s(X­Y,X­3):­ Y<3.  s(X­Y,0­Z):­Z is (X+Y), Z=<3, X>0.%Vaciar una en la otra  s(X­Y,Z­0):­Z is (Y+X), Z=<4, Y>0.  s(X­Y,4­Z):­Z is (Y­(4­X)), Z>=0, X<4.%llenar alguna con parte de la otra  s(X­Y,Z­3):­Z is (X­(3­Y)), Z>=0, Y<3.  s(X­Y,0­Y):­X>0.%vaciar alguna  s(X­Y,X­0):­Y>0.    %%%%%%%%%%% Otra notacion %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  /*  inicial([0,0]).  final([2,_]).  final([_,2]).  s([X,Y],[4,Y]):­ X<4.  s([X,Y],[X,3]):­ Y<3.  s([X,Y],[0,Z]):­Z is (X+Y), Z<4, X>0.  s([X,Y],[Z,0]):­Z is (Y+X), Z<5, Y>0.  s([X,Y],[4,Z]):­Z is (Y­(4­X)), Z>(­1), X<4.  s([X,Y],[Z,3]):­Z is (X­(3­Y)), Z>(­1), Y<3.  s([X,Y],[0,Y]):­X>0.  s([X,Y],[X,0]):­Y>0.  */                20 
  21. 21. ­ APÉNDICE B    Fuentes libro sobre el nacimiento de la paradoja y otras en internet:  Google ­ Books :  http://books.google.com.pe/books?id=zdBHMHV3m5YC&pg=PA124&lpg=PA124 &dq=simeon+poisson++y+las+jarras&source=bl&ots=3IjWLjFSD_&sig=7CDs6f HxdEvuiaY08Sp1ATR5khw&hl=es­419&sa=X&ei=_jqwU6P8Ns6syAS7zYKgCg& ved=0CCIQ6AEwAQ#v=onepage&q=simeon%20poisson%20%20y%20las%20j arras&f=false                                                                  21 
  22. 22. BIBLIOGRAFÍA    ­ Samuel Gutiérrez Revenga, A. (2006), Algoritmos de búsqueda en                    profundidad y en anchura, en la página   http://www.dma.fi.upm.es/java/matematicadiscreta/busqueda/ > (página      consultada el día 28­06­2014).  ­ Wikipedia, enciclopedia libre, A. (2013),Búsqueda en Anchura, en la página  http://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%BAsqueda_en_anchura > (página      consultada el día 27­06­2014).  ­ Juan José Cruz Jiménez, A. (2013), El problema de las Jarras de Agua con                              CLIPS ­ Búsqueda primero en profundidad, en la página  http://www.uco.es/~i42crjij/aplicada/mem6_1.htm > (página consultada el día            28­06­2014).  ­ Edward Kasner y James Newman, A.(2007), MAtemáticas e Imaginación,                    D.R. Libreria S.A., Pág. 125 ­130.  ­ Silvana Arias, A. (2011), Resolución del problema de “Las Jarras”, en la                          página  http://smacmil.wordpress.com/2011/03/25/resolucion­al­problema­de­las­jarras / > (página visitada el día 29­06­2014).      22 

×