Aula código de Huffman

1. Código de Huffman
Gustavo Pinoti
Leonardo Matias Baldo
Leopoldo Ferreira de Paula
Lorenna de Araújo Martins
Murillo Cuervo Tarôuco

2. •Principio do Huffman seria usar menos bits para letras mais populares, casos
que seriam mais comuns de ocorrer, como exemplo A e E sendo mais
populares e Z ou K menos, assim como é usado em arquivos .zip, a
compactação de arquivos depende do uso de um menor número de bits que
o normal para representar dados.

3. Se você quer codificar
informações eficientemente, pode
se usar o bem conhecido Código
de Morse, podemos observar que
a letra mais comum E, possui
apenas 1 bip curto, o problema
desta codificação é que não se
pode decodificar imediatamente
pois se por exemplo ouvisse um
bip curto e um longo, pode
representar tanto A, quanto E
seguido de T, poderia se pausar
em cada letra para melhor
identificação, mas, qual o sentido
de pausar se o objetivo é acelerar
o envio de informação?
Código Morse

4. Foi então que David Albert Huffman criou uma codificação que fizesse
com que os padrões de letras mais populares fosse menor, e menos populares
maiores, porém, sem a falha que o código morse pode causar sendo uma
representação prefixo de outra.
Baseado em Árvores Binárias onde há talvez um filho a esquerda, talvez
um a direito e só, por exemplo, se uma pessoa queira enviar uma mensagem
assim:
“ECEABEADCAEDEEEECEADEEEEEDBAAEABDBBAAEAAACDDCCEABEEDCBEEDEAEE
EEEAEEDBCEBEEADEAEEDAEBCDEDEAEEDCEEAEEE”
Caso conte a frequência das letras e as dividir pelo número total de
letras, obtemos a seguinte tabela:
Carácter A B C D E
Frequência 0.2 0.1 0.1 0.15 0.45

5. Como podemos obter uma decodificação em binário para cada uma
dessas letras de um jeito que os “E”s tenham um padrão pequeno e “B”s e
“C”s tenham um padrão um pouco mais longo?
De um jeito mais rudimentar podemos pensar na linguagem C como
variáveis float representando as frequências e variáveis char representando
as letras, no nível maior, representa uma floresta de cinco árvores onde cada
uma delas tem apenas um Nó, o que Huffman propõe é combinar essas
árvores que tem menores frequências em árvores um pouco maiores as
fundindo por uma nova árvore que recebe um filho a esquerda e um a direita,
após isso repete o processo buscando os dois menores nós, os juntam até que
se obtenha uma única árvore.

7. Assim obtemos a codificação de Huffman onde a letra E, é
representado por 1, pois deve-se apenas mover a direita para se chegar, já o
A, será representado por 01, pois deve-se mover a esquerda depois a direita
para se chegar até ele, seguindo essa lógica obtemos:
10001101000010100100010110011111000110100111111001000001011010
00000100000000010110101010001001001000100011010000110010001000
01100110111111011100100000001100001101001101110010110000000100
110011011100100011101111
Não tem como se confundir ou conflitar entre as letras pois estão
todas sendo construídas da raiz para as folhas, os padrões são determinantes
e únicos para cada letra resolvendo a ambiguidade de Morse.

8. A sua grande utilidade é que se caso você queira enviar uma
mensagem prensada pela internet, melhor que usar a comum tabela ASCII,
pode-se enviar uma “mensagem Huffman codificada” onde caso queira enviar
a letra E, utilizará apenas 1 bit, contrário aos comuns 8 bits seguidos de
outros 8 bits. O problema desta codificação é que a escolha entre frequências
iguais é feito de forma arbitrária (B e C = 10%) portanto receptor da
mensagem codificada não consegue codificá-la sem antes ser informado o
mapeamento da árvore. A sacada do uso do codificação de Huffman vem de
que seja enviada apenas mensagens médias ou grandes pois enviar uma
mensagem pequena como Oi, seria enviado apenas 3 bits, porém informar o
mapeamento da árvore daria muito mais trabalho e “pesar mais” que apenas
enviar os 16 bits de uma vez, podemos ver o caso de arquivos Zips que se
forem muito pequenos, eles podem até aumentar o tamanho para
compressão, mas o zip identifica e não executa nada.