MAPEO DE CAMPO ELÉCTRICO

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MAPEO DE CAMPO ELÉCTRICO

  1. 1. INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 Mapeo del Campo Eléctrico FUNDAMENTO TEÓRICO: Campo eléctrico uniforme: Para estudiar el movimiento de la partícula en el campo eléctrico, todo lo que necesitamos es emplear la segunda ley de Newton,  amF . donde la fuerza resultante sobre la partícula incluye la fuerza eléctrica y a cualquier otra fuerza que pudiera actuar. Como lo hicimos en nuestro estudio original de las leyes de Newton, podemos lograr una simplificación si consideramos el caso en que la fuerza sea constante. Por lo tanto empezaremos considerando los casos en que el campo eléctrico y la fuerza eléctrica correspondiente sean constantes. Una situación tal puede lograrse en la práctica al conectar las terminales de una batería a un par de placas metálicas paralelas que estén aisladas entre sí. Si la distancia entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones, el campo en la región entre las placas será muy aproximadamente uniforme, excepto cerca de los bordes. En los problemas muestra las siguientes, supondremos que el campo existe sólo en la región entre las placas y cae súbditamente a cero cuando la partícula deja esa región. En realidad, el campo disminuye rápidamente con la distancia cuando ésta es del orden del espacio entre las placas o mayor; cuando esa distancia es pequeña, no cometeremos un error demasiado grande al calcular el movimiento de la partícula si hacemos caso omiso del efecto del borde. Cálculo del campo a partir del potencial El potencial V y el campo E son descripciones equivalentes en electroestática. La ecuación  dsEV . , sugiere cómo calcular V a partir del E. Ahora consideremos cómo calcular E si conocemos el valor de V a lo largo de cierta región. Pueden dibujarse las líneas de fuerza si E es conocida en todos los puntos en el espacio; entonces puede trazarse una familia de equipotenciales al dibujar superficies perpendiculares a las líneas de fuerza. Estas equipotenciales describen el comportamiento de V. Inversamente, si V está dada como una función de posición, puede dibujarse un conjunto de superficies equipotenciales. Las líneas de fuerzas
  2. 2. INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 pueden entonces determinarse dibujando líneas perpendiculares a las superficies equipotenciales, describiendo así el comportamiento de E. Sea oq una carga de prueba que se mueve desde un punto P a través del desplazamiento ds a la superficie equipotencial marcada V+dV. El trabajo realizado por el campo eléctrico dVqo . También se puede calcular el trabajo realizado sobre la carga de prueba por el campo eléctrico de acuerdo: dsFdW . donde F ( Eqo ) es la fuerza ejercida sobre la carga por el campo eléctrico. Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo puede escribirse como: cos. dsqdsEqdW oo  Estas dos expresiones para el trabajo deben ser iguales, lo cual da cosEdsqdVq oo  O sea ds dV E cos Ahora ,cosE a la que llamaremos sE , es la componente de E. Por lo tanto se obtiene que ds dV Es  Esta ecuación afirma: el negativo de la rapidez de cambio del potencial con la posición en cualquier dirección es la componente de E en esa dirección. El signo menos implica que el E apunta en la dirección, decreciente de V. En esta ultima ecuación es claro que una unidad apropiada para el E es el volt/metro (V/m). Habrá una dirección ds para la cual la cantidad dsdV / sea un máximo. Entonces de acuerdo a esa ecuación anteriormente mencionada vemos que el E, será también un máximo para esta dirección y de hecho será E mismo. Entonces máxds dV E        El valor máximo de dV/ds en un punto dado se llama gradiente del potencial en ese punto. La dirección ds para la cual dV/ds tiene su valor máximo está siempre en ángulo recto con la superficie equipotencial.
  3. 3. INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 OBJETIVOS: Analizar el Campo eléctrico entre dos láminas cargadas. o Caso de láminas planas paralelas o Caso de lámina plana y lámina curva Observación de los efectos de borde Identificar las superficies equipotenciales en los casos planteados en este práctico. MATERIALES: Láminas planas Lámina curva Voltímetro Cables de 50 cm y 25 cm Fuente Pinza de cocodrilos Cubeta con agua Papel cuadriculado CIRCUITO: OBSERVACIONES Y MEDICIONES: Tabla 1. Placas paralelas. Análisis de la zona interior a las placas V(v) y(m) 1,62 0 3,04 0,02 4,8 0,04 6,65 0,06
  4. 4. INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 8,7 0,08 Tabla 2. Mapeo en el interior u en el entorno de las placas paralelas. En las celdas los valores de V (v) Gráfica 1 de las láminas planas paralelas V = 88,85y + 1,408 R² = 0,9958 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 V(v) y(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 0 10 v=f(x,y) 10-15 5-10 0-5 x(cm) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0,34 0,29 0,43 0,8 4,2 6,94 8,12 7,9 2 1,03 0,97 1,69 2,69 4,25 5,91 7,45 8,75 4 0,32 0,85 0,02 2,35 4,08 5,8 7,7 11 6 0,18 0,15 0,1 1,68 4,36 6,2 8,2 10 y(cm) 8 0,88 0,79 0,71 2,45 4,1 6,06 8,18 9,68 10 0,83 0,72 0,6 2,7 4,3 6 8 9,85 12 0,86 0,66 0,54 2,82 4,38 5,9 7,62 9,48 14 1,28 1,53 2,12 3,16 4,35 5,6 6,76 8,07 16 1,7 2,02 2,6 3,45 4,37 5,36 6,49 7,46 18 1,98 2,31 2,91 3,64 4,5 5,36 6,3 7,12
  5. 5. INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 Gráfica 2 de las láminas panas paralelas Tabla 3. Mapeo de la lámina plana y la lámina curva. Gráfica 1 de la lámina plana y la lámina curva 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10-15 5-10 0-5 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 0 6 12 v=f(x,y) 10-15 5-10 0-5 x(cm) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 6,45 5,87 5,12 4,17 3,07 1,85 0,02 0,34 2 6,89 6,3 5,57 4,6 3,63 2,59 1,7 0,64 4 7,57 6,9 6,12 5,14 4,13 3,07 2,11 1,38 y(cm) 6 8,43 7,93 6,96 5,74 4,63 3,53 2,5 1,63 8 9,43 9,4 7,92 6,33 5,08 3,83 2,77 1,77 10 10,48 11 8,64 6,81 5,4 4,01 2,87 1,77 12 11,22 11,05 8,57 6,85 5,42 4,03 2,8 1,72 14 10,5 9,45 8,06 6,73 5,33 4,03 2,63 1,33 16 9,4 8,64 7,77 6,5 5,3 3,98 2,36 1,09
  6. 6. INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 Gráfica 2 de la lámina plana y la lámina curva CONCLUSIÓN: El campo en la región entre las láminas paralelas observando los primeros gráficos será muy aproximadamente uniforme, excepto cerca de los bordes. Entre ambas (láminas) es prácticamente constante con las líneas equipotenciales paralelas entre sí, pero el efecto que se produce en los bordes observando es que el potencial varía. En la segunda gráfica de una lámina plana y otra curva el potencial se presenta muy alto en forma de pico, una colina, es decir se puede evaluar una variación que no es lineal. Luego también en la gráfica dos de la lámina plana y curva se observa que hay una curvatura que indica la formación de la lámina curva, mostrando la presencia del campo eléctrico modificado, es decir el campo no uniforme y la equipotencial también se modifica. Series1 Series2 Series3 Series4 Series5 Series6 Series7 Series8 Series9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15-20 10-15 5-10 0-5

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