Métodos e técnicas para resolução de questões do tipo ordenação linear

OBI – Modalidade Iniciação:
Métodos e Técnicas para a Resolução de Questões
do Tipo Ordenação Linear
Prof. Wellington Santos Martins
Instituto de Informática, Universidade Federal de Goiás

Questão do Tipo Ordenação Linear
 Problemas envolvendo a ordem de objetos (variáveis -
pessoas, locais, coisas, eventos etc);
 Possuem 2 conjuntos de variáveis:
 Variável base: determina uma ordem - uma estrutura linear
(reta) - desenhada na horizontal ou vertical;
 Variável livre: será atribuída às posições determinadas pela
variável base;
 Para um problema envolvendo 6 variáveis base e 6
variáveis livres, temos 720 possibilidades!
 As regras, definidas no cenário da questão e nas
perguntas, reduz este número significativamente.
04/29/142 @copyright by Wellington Santos Martins

Tipos de Regras
• Posicionamento:
 associa um objeto a uma posição específica de um arranjo ordenado.
• Atribuição:
 associa objetos a grupos distintos.
• Sequenciamento:
 indica uma relação de ordem, do tipo antes-depois, entre objetos de
um arranjo ordenado.
• Combinação:
 indica uma relação do tipo junto-separado, entre objetos dentro de
um grupo ou um arranjo ordenado.
• Condicional:
 indica uma relação condicional, do tipo se-então, entre objetos de
grupos ou de arranjos ordenados.
04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins3

Tipos de Problemas vs Tipos de Regras
• Posicionamento:
 Usada somente em questões do tipo Ordenação.
• Atribuição:
 Usada somente em questões do tipo Agrupamento.
• Sequenciamento:
 Usada somente em questões do tipo Ordenação. É a regra mais
comum neste tipo de questão.
• Combinação:
 Usada tanto em questões do tipo Ordenação quanto Agrupamento.
• Condicional:
 Usada tanto em questões do tipo Ordenação quanto Agrupamento. É
a regra mais comum em questões to tipo Agrupamento.

Método para resolver uma questão de
Ordenação Linear
 Leia o cenário e as regras atentamente;
 Faça anotações relacionadas ao cenário e às regras;
 Liste as variáveis declaradas na questão;
 Faça um diagrama representando os conjuntos de
variáveis;
 Faça um diagrama representando as regras;
 Faça inferências com relação às variáveis e às regras;
 Obtenha regras adicionais “ocultas” – que podem ser deduzidas a
partir das regras e estrutura da questão;
 Use as regras e as inferências para resolver a questão.

Exemplo 1: Vagas de Estacionamento
(OBI-2009-F2N1)
Em um prédio de uma companhia existem seis vagas de
estacionamento, separadas das demais vagas, para os
diretores da empresa. Elas estão dispostas uma ao lado da
outra e são numeradas da esquerda para a direita de um a
seis. Estas vagas são ocupadas por exatamente seis carros:
C, D, F, H, O e V. As seguintes regras também são
aplicadas:
• Há exatamente três carros entre V e D.
• Existe no mínimo um carro entre O e F.
• C é adjacente a somente um único carro.

Analisando o Cenário
Vagas de Estacionamento (OBI-2009-F2N1)
Em um prédio de uma companhia existem seis vagas de estacionamento,
separadas das demais vagas, para os diretores da empresa. Elas estão
dispostas uma ao lado da outra e são numeradas da esquerda para a direita
de um a seis. Estas vagas são ocupadas por exatamente seis carros: C, D, F,
H, O e V.
Liste as Variáveis:
Vagas (base): 1, 2, 3, 4, 5, 6
Carros (livre): C, D, F, H,O, V
Faça um Diagrama das Variáveis:
D F H O VC
2 3 4 5 61
A variável “Vagas” é escolhida como base visto que possui uma ordem inerente

Analisando as Regras
As seguintes regras também são aplicadas:
D F H OC
2 3 4 5 61
V
D V
V D
V D
V/D D/V
V D
D V
D V
Diagrama de blocos
representando a regra
Diagrama de
disponibilidade/ocupação
representando as Inferências

Diagrama:
Existem muitas possibilidades para a segunda regra! Vamos representar
somente a condição que não pode acontecer.
O/F F/O ou
O F
F O
Diagrama de blocos

Diagrama:
D F H OC
2 3 4 5 61
C/? ?/CV
CC C C
Diagrama de ocupação

Diagramas das Regras
e Inferências Produzidas
D F H OC
2 3 4 5 61
V
CC C C
D V
V D
O F
F O
V/D D/V
Diagrama de blocos representando as regras
Diagrama de
disponibilidade/ocupação

Respondendo a 1ª pergunta
1. Qual das seguintes opções é uma lista completa e correta de
carros ocupando as vagas da esquerda para a direita?
(A) V,O,C,F,D,H. (B) C,D,H,O,V,F. (C) C,V,O,F,H,D.
(D) D,O,H,F,V,C. (E) C,F,V,O,H,D.
D F H OC
2 3 4 5 61
V
CC C C
D V
V D
(A) Errada pois C não pode estar na terceira vaga;
(B) Errada pois existem somente dois carros entre D e V;
(C) Errada pois não existe nenhuma vaga entre O e F;
(D) Correta!
(E) Errada pois V não pode estar na terceira vaga;
O F
F O V/D D/V

2. Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
(A) D está na terceira vaga a partir da esquerda. (B) C está imediatamente
ao lado de O. (C) O está na terceira vaga a partir da esquerda. (D) V está na
quarta vaga a partir da esquerda. (E) D está imediatamente ao lado de H.
(A) Falsa pois D não pode estar na
terceira vaga;
(B) Falsa pois não terá como posicionar
D e V;
(C) Verdadeira;
(D) Falsa pois V não pode estar na
quarta vaga;
(E) Falsa pois força F ser vizinho de O;
O F F O
2 3 4 5 61
V D
V D
D V
D V
H
H
H
H
C
C
C
C

3. Qual das seguintes opções é uma vaga que H pode ocupar?
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 5. (E) 6.
(A) Falsa pois não existirá 3 vagas entre D e V;
(B) Falsa pois forçará F ficar ao lado de O;
(C) Verdadeira;
(D) Falsa pois forçará F ficar ao lado de O;
(E) Falsa pois não existirá 3 vagas entre D e V;
O F
F O
2 3 4 5 61
V D
V D
D V
D V
H
H
H
H
C
C
C
C

4. Qual das seguintes opções deve obrigatoriamente ser falsa?
(A) C está adjacente ao D. (B) V está adjacente ao F. (C) D está
adjacente ao O. (D) H está adjacente ao V. (E) O está adjacente ao H.
O F
F O
Lembre-se que a 1ª pergunta mostrou que D,O,H,F,V,C é uma lista correta.
Portanto as opções (B), (C) e (E) são verdadeiras. A opção (A) também é
verdadeira pois C estando adjacente ao D requer que V esteja na
extremidade oposta, com as 3 posições restantes sendo usadas por O, H e
F. A opção (D) é falsa pois H adjacente ao V leva a uma situação na qual O
deverá estar adjacente a F, o que não é permitido.
2 3 4 5 61
V D
V D
D V
D V
H
H
H
H
C
C
C
C

5. Qual dos seguintes pares contém carros que podem ocupar a
terceira ou a quarta vaga a partir da esquerda?
(A) H e O. (B) D e F. (C) F e V. (D) H e D. (E) O e D.
D F H OC
2 3 4 5 61
V
CC C C
D V
V D
(A) Verdadeira;
(B) Falsa pois D não pode estar na 3a posição;
(C) Falsa pois V não pode estar na 4a posição;
(D) Falsa pois D não pode estar na 4a posição;
(E) Falsa pois D não pode estar na 4a posição;
O F
F O V/D D/V

Diagrama das Regras: Blocos
 A vem imediatamente antes de B:
 A não vem imediatamente antes de B:
 A é vizinho de B:
 A não é vizinho de B:
 B está a 3 posições depois de A:
 Existem 2 posições entre A e B:
A B
A/B B/A
A B
A/B B/A
A/B B/A
A B

Inferências com Blocos
 Blocos indicam uma relação espacial entre variáveis;
 Inferências com blocos devem se concentrar no que é
verdadeiro ou falso e não no que pode ser verdadeiro ou
falso;
 Exemplos:
A B
2 3 4 5 61
B A
A B 2 3 4 5 61
B AB A
A B Não é possível deduzir nenhuma regra simples
2 3 4 5 61
A deve estar na posição 1 ou 2
(colocação direta)
A A

Um dia de Trabalho (OBI-2008-F1N1)
Um funcionário de uma empresa tem seis tarefas para
realizar hoje. Essas tarefas são identificadas por R, B, G, S,
W e T. As tarefas não podem ser realizadas ao mesmo
tempo e devem ser feitas numa ordem que obedeça as
restrições abaixo.
• W é realizada em algum momento após G e algum momento
após T.
• S é realizada em algum momento após W.
• R é realizada em algum momento antes de S.

Analisando o Cenário
Um dia de Trabalho (OBI-2008-F1N1)
Um funcionário de uma empresa tem seis tarefas para realizar hoje. Essas
tarefas são identificadas por R, B, G, S, W e T. As tarefas não podem ser
realizadas ao mesmo tempo e devem ser feitas numa ordem que obedeça as
restrições abaixo.
Liste as Variáveis:
Ordem de Execução das Tarefas (base): 1, 2, 3, 4, 5, 6
Tarefas (livre): R, B, G, S,W,T
Faça um Diagrama das Variáveis:
B G S W TR
2 3 4 5 61

após T.
Diagrama de sequenciamento
G W
WT

após T.
W S

após T.
R S

após T.
Diagrama de seqüenciamento
representando as regras
R S
W S
G W
WT
Combinando as regras
WT S
G
R
B

1. Qual das opções abaixo é uma lista completa e correta da
ordem de realização das tarefas, da primeira à última?
(A) G,R,T,S,W,B. (B) G,T,W,S,R,B. (C) B,G,T,R,W,S.
(D) G,B,W,R,T,S. (E) T,W,R,G,S,B.
(A) Errada pois S não pode vir antes de W;
(B) Errada pois S não pode vir antes R;
(C) Correta!
(D) Errada pois W não pode vir antes T
(E) Errada pois W não pode vir antes G;
WT S
G
R
B

2. Qual das seguintes opções é sempre verdadeira?
(A) S é realizada por último. (B) G é realizada primeiro.
(C) S é realizada após B. (D) S é realizada após G.
(E) W é realizada após R.
(A) Errada pois pode ser B;
(B) Errada pois a primeira pode ser B, T, G ou R;
(C) Errada pois nada foi dito sobre B;
(D) Verdadeira;
(E) Errada pois não existe uma relação de ordem entre W e R;
WT S
G
R
B

3. Qual é o número total de possíveis tarefas que podem ser
realizadas em primeiro lugar?
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.
(A) Errada;
(B) Errada;
(C) Errada
(D) Correta pois tanto B, T, G ou R podem ser realizadas em primeiro lugar.
(E) Errada;
WT S
G
R
B

4. Se R é a quinta tarefa a ser realizada então qual das opções é
verdadeira?
(A) W é a quarta tarefa a ser realizada.
(B) S é a sexta tarefa a ser realizada.
(C) B é a segunda tarefa a ser realizada.
(D) T é a terceira tarefa a ser realizada.
(E) G é a primeira tarefa a ser realizada.
(A) Errada pois a seqüência poderia ser G, T, W, B, R, S;
(B) Correta pois se R é a quinta, e vem antes de S, S deve ser a sexta;
(C) Errada pois a seqüência poderia ser G, T, W, B, R, S;
(D) Errada pois a seqüência poderia ser G, T, W, B, R, S;
(E) Errada pois a seqüência poderia ser T, G, W, B, R, S;
WT S
G
R
B

5. Qual das opções abaixo é a posição mais tardia em que a
tarefa T pode ser realizada?
(A) Segundo Lugar. (B) Terceiro Lugar. (C) Quarto Lugar.
(D) Quinto Lugar. (E) Sexto Lugar.
(A) Errada;
(B) Errada;
(C) Correta pois podemos ter {G, B, R} T W S;
(D) Errada;
(E) Errada;
WT S
G
R
B

Diagrama das Regras: Sequenciamento
F E
A depois de E
e E depois de F
C depois de A e B
A
B
C
A
D
BB depois de A e D
Combinando as anteriores
A
D B C
F DF antes de D
F
E A

Inferências com Seqüenciamento
 O seqüenciamento estabelece um posicionamento
relativo de variáveis, diferentemente dos blocos onde o
número de posições entre variáveis é fixo.
2 3 4 5 61
B AC A
C B
2 3 4 5 61
B A
A B
A B C

 O seqüenciamento estabelece um posicionamento
relativo de variáveis, diferentemente dos blocos onde o
número de posições entre variáveis é fixo.
2 3 4 5 61
AC
A
B
C
C
B
2 3 4 5 61
A
A
B
C
B
D
A e B vem
Antes de C
A vem antes
de B, C e D
C
D
AA

 Combinando regras que possuem pelo menos duas
variáveis em comum.
2 3 4 5 61
B
AC AC
B
2 3 4 5 61
B A
A B
B C
C B
A B C

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