O documento explica como calcular o ponto médio de um segmento de reta, que é o ponto que divide o segmento em duas partes iguais. O ponto médio tem coordenadas x e y iguais à média aritmética das coordenadas x e y dos pontos que definem o segmento. Exemplos ilustram como calcular as coordenadas do ponto médio para diferentes segmentos.

1. Ponto Médio de um Segmento de Reta O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir.

2. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja: Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB. Temos: x P – x A = 2*(x M – x A ) x B – x A = 2*(x M – x A ) x B – x A = 2x M – 2x A 2x M = x B – x A + 2x A 2x M = x A + x B x M = (x A + x B )/2

3. Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que y M = (y A + y B )/2. Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as ordenadas dos pontos A e B. Exemplo 1 Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. x A = 4 y A = 6 x B = 8 y B = 10 x M = (xA + xB) / 2 x M = (4 + 8) / 2 x M = 12/2 x M = 6 y M = (yA + yB) / 2 y M = (6 + 10) / 2 y M = 16 / 2 y M = 8