1. Free Powerpoint Templates
Page 1

2. Probabilidade: é um fenómeno com o qual nos
deparamos diariamente.
 Exemplos:
- Amanhã é provável que chova.
- Se não estudares provavelmente tiras má nota.
Sem realizares estas experiencias, nunca tens a
certeza do que vai acontecer.
•Experiências Deterministas : pode-se prever o
resultado, se repetido sob as mesmas condições;
• Experiências Aleatórias : não se pode prever o
seu resultado.
Free Powerpoint Templates
Page 2

3. Conceitos fundamentais [1]
 Acontecimento: qualquer conjunto formado por elementos
do espaço amostral. Um acontecimento identifica-se com o seu
conjunto dos seus casos favoráveis.
 Impossível: acontecimento que nunca ocorre. Tem 0
casos favoráveis.
 Certo: acontecimento em que todos os casos
possíveis são favoráveis.
Free Powerpoint Templates
Page 3

4. Conjunto de resultados
 Na experiência aleatória, “lançamento de um dado”,
podem-se obter vários resultados:
S={1,2,3,4,5,6}=Ω= Conjunto de Resultados
 Ao conjunto de formado por todos os resultados
possíveis de uma experiência aleatória dá-se o nome de
conjunto de resultados ou espaço amostral
(representado também pelo símbolo Ω)
 Ao número de elementos do conjunto de resultados
chama-mos de : número de caso possíveis (n.c.p.)
.
Free Powerpoint Templates
Page 4

5. Conceitos fundamentais [2]
 Além disto os acontecimentos podem ser:
 Elementares: quando existe apenas um caso
favorável.
 Compostos: quando há mais do que um caso
favorável.
 Certos :quando acontece sempre; contm todos os
elementos do espaço amostral
 Impossíveis: quando o acontecimento nunca pode
acontecer.
Free Powerpoint Templates
Page 5

6. Cálculo da probabilidade de um acontecimento [1]
 Lei de Laplace:
o A teoria das probabilidades é uma das ferramentas
fundamentais da Estatística e constitui um ramo da
Matemática que se ocupa do estudo dos fenómenos
aleatórios.
o O cálculo das Probabilidades procura medir ate que
ponto se pode esperar que ocorra um acontecimento;
essa medida é a probabilidade de um acontecimento.
Free Powerpoint Templates
Page 6

7. Cálculo da probabilidade de um
acontecimento [2]
 A probabilidade de realização de um acontecimento A
é igual ao quociente entre o número de casos
favoráveis à sua realização e o número total de casos
possíveis, desde que estes sejam igualmente prováveis.
P (A)
• A Probabilidade de um acontecimento surge sob
a forma de fração que deve ser apresentada na
forma irredutível. Esta pode ser representada
sobre a forma de dízima ou percentagem.
Free Powerpoint Templates
Page 7

8. Propriedades [1]
 A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%;
 A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%;
 Em qualquer experiencia, a probabilidade de um
acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou
igual a 1.
Impossível : P(A) = 0
Se A é um acontecimento Possível mas não certo: 0 ‹ P(A) ‹ 1
Certo: P(A) = 1
0 ≤ P(A)≤ 1
Free Powerpoint Templates
Page 8

9. Propriedades [2]
 Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao
mesmo tempo:
P (A ou B) = P(A) + P(B)
 Se, numa experiencia aleatória, A’ é o acontecimento
contrário de A:
P(A’) + P(A) = 1
Free Powerpoint Templates
Page 9

10. Esquemas auxiliares de contagem
 A aplicação da Lei de Laplace só exige a contagem de números
de casos possíveis e do numero de casos favoráveis o que, à
partida, parece simples.
 Mas quando o numero de objetos (ou de jogadas) aumenta,
essa contagem começa a complicar-se.
 Eis algumas estratégia s que facilitam a contagem:
 Tabela de Dupla entrada;
 Diagrama de arvore;
 Diagrama de Venn
Free Powerpoint Templates
Page 10

11. Tabela de Dupla entrada
 Por exemplo, num lançamento de dois dados, queres saber
qual a probabilidade da soma dos resultados ser 7.
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
o P (soma de resultados ser 7) = n.c.f./n.c.p = 4/36 = 1/9
o As tabelas de dupla entrada só servem no caso de haver
apenas dois objetos ( moedas, dados…)
Free Powerpoint Templates
Page 11

12. Diagrama em Árvore
 Num lançamento de uma moeda duas vezes queres saber a
probabilidade de sair duas vezes cara.
Cara Coroa
Cara Coroa
Cara Coroa
P (sair cara duas vezes)= n.c.f./n.c.p = 1/4
Free Powerpoint Templates
Page 12

13. Diagrama de Venn
 Um inquérito, sobre desporto escolar, circulou numa escola,
de 500 alunos, e obteve os seguintes dados:
-200 alunos não praticam desporto;
- 150 alunos praticam futebol;
- 200 alunos praticam basquetebol.
 Queres saber a probabilidade de ao escolher um aluno,
aleatoriamente, ele praticar futebol e basquetebol.
Basquetebol Futebol
150 50 100
200
P(praticar futebol e basquetebol) = n.c.f./n.c.p = 50/500
= 1/10 Free Powerpoint Templates
Page 13

14. • Elaborado por:
• Emma Silva
• Micaela Figueira
• Rúben Gomes
• Valéria Figueira
• 9ºE
Free Powerpoint Templates
Page 14