1. Pré-vestibular
Matemática II
1º Bimestre
©
MÓDULO 1
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (P.A.)
GABARito
1. a) r = 4
c) 27a posição
b) a20 = 81
2. 24 termos
3. B
4. 120°
5. E
6. A
7. a) 295
b) 83
8. 106
9. E
10. C
11. a) 99
c) mostrar que S = (2n – 1)2
b) 9.801
12. B
13. E
14. 900 latas
15. a) a7 = 36
b) 31
c) não
d) 210, 231, 253 e 276
16. a) 375
b) 105
17. 2.420
18. a) Demonstração.
b) k = 125
19. 63,10
20. 1.262.500
21. D
22. C
23. B
24. C
Matemática II
1
Curso pH

2. 25. 704
26. 221 cm2
27. C
28. C
29. E
30. A
31. E
32. C
33. B
34. B
35. D
36. E
37. A
38. B
39. Demonstração.
40. Demonstração.
41.
©
MÓDULO 2
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS (P.G.)
GABARito
1.
B
2.
B
3. 405
a)
b) 31
4. 8.000
a)
b) 17 h
5.
C
6.
D
1
7.
2
8. 49, 56, 64
9.
C
10. A
11.
Curso pH
cm2
2
Matemática II

3. 12. E
13. C
14.
15. D
16.
ab
b–c
17. C
18. 0
19. 2a2
20. D
2
1. a = –3 e b = 3 ou a =
22.
9
27
eb=
2
4
3
cm2
2
23. a) m = 4
b)
1
(1 – x)2
24. –2252
25.
26. B
27. C
28. D
29. 15 cm2
30. 256 garrafas
31. D
32. A
33. a = 4, r = 8
34. A
35. D
36. A
37. B
38. A
39. E
40. E
41. B
42. C
43. D
Matemática II
3
Curso pH

4. 44. B
45. C
46. C
47. B
48. C
49. E
50. A
51. A
52. C
53. B
54. E
55. √5 – 1 < q < √5 + 1
2
2
56.
m(m + 1)
+ (m + 1) log2 a
2
57. a) Demonstração
b) Sim
58. a) 44
b) 20 cm2
59. (6; 12; 8)
Gabarito – Revisão de P.A. e P.G.
1.
B
2.
Demonstração
3.
127
4.
Demonstração
5. 12; 8)
(6;
6.
(18; 6; 2)
7.
lado = 16 ou 2 ou
1
4
8. 55 = 2756 ⋅ 3784
P
9. (A ∩ B) = 10
n
10. 3z = 21
11. r = 3a ou r =
3
4
12. A
13. (3, 6, 12, 14, ..., 3.072)
14. S = m
15. S = 18
Curso pH
4
Matemática II

5. 1 + √2
16. a) √2 b)
2
4
17. S = 2A
18. d (2 + √2)
b) a√3
3
πa2
a2 + √3 d)
c)
9
3
19. a) 2a
π (2 + √2)
20. a) 4a (2 + √2) b)
πa2
c) 2a2 d)
2
21. 5.050
22. a) 108°
b) Demonstração
23. C
24. 5
25. D
26. B
27. a) 132
b) 1.063
28. A
29. C
30. A
31. C
32. C
33. Demonstração
34. 10
35. a) Demonstração
36.
1
2
b) l = √2
16
37. D
38. C
39. a = 9
40. C
41. a) 364
b) 10
42. A
1
43. a) b)
4
44. a) Fn = 8n – 4; F10 = 76
b) 10.000
45. 39.366
Matemática II
5
Curso pH

6. 46. a) 21
b) 43.680
47. C
48. (8, 12, 18, 27)
©
MÓDULO 3
ANÁLISE COMBINATÓRIA (1a parte)
GABARITO
1. 30
a)
b) 36
2.
C
3.
3168
4.
2160
5.
D
6.
30
7.
C
8.
E
9.
324
10. B
11. a) 32
b) 12
12. C
13. B
14. E
15. 13
16. Demonstração
17. B
18. 18
19. B
20.
A
21. 8 ⋅ 107
22. C
23. 1800
24. 249
25. E
26. C
27. D
Curso pH
6
Matemática II

7. 28. C
29. C
30. C
31. E
32. 2048
33. 250
34. B
35. A
36. E
37. 171
38. 432
39. C
40. A
41. B
42. E
43. E
44. 8
45.
46. C
47. C
©
MÓDULO 4
ANÁLISE COMBINATÓRIA (2a parte)
GABARITO
1.
a) 40.320
b) 5.040
c) 120
d) 720
e) 4.320
f) 11.520
2.
D
3.
204
4.
34.560
5.
60.480
6.
140
7.
2.520
8.
Sim, pois é igual a 280.
Matemática II
7
Curso pH

8. 9.
A
10. C
11. 3.003
12. 240
13. B
14. C
15. 100
16. 792
17. a) 6 pessoas
b) 3.780
18. a) 106
b) 11
19. 2.030
20. 4.800
21. 30
22. E
23. C
24. A
25. E
26. A
27. D
28. A
29. B
30. D
31. C
32. 8
33. 140
34. A
35. 76
36. D
37. a) 680
b) 130.918
38. 2.520
39. a) 84
b) 1.365
40. a) 336
b) 456
41. a) 6.768
b) C52,4 – C48,4
42. C
43. 6
Curso pH
8
Matemática II

9. 44. B
45. C
46. A
47. D
48. A
49. A
50. D
51. B
52. B
53. C
54. C
55. B
©
Módulo 5
ANÁLISE COMBINATÓRIA (3a parte)
GABARITO
1.
1.120
2.
90
3.
1.680
4.
60
5.
D
6.
1.260
7.
D
8.
40
9.
252
10. 120
11. D
12. 2.880
13. 72
14. 30
15. 504
16. 84
17. B
18. 55
Matemática II
9
Curso pH

10. 19. 1.330
20. C
21. 1.440
22. 2n–1
23. 5.760
24. B
25. D
26. 656
27. 1.050
28. 280
29. a) 10.080
b) 1.411.200
30. 831.600 minutos
31. 21
32. C
33. A
34. 500
35. C
36. B
37. E
38. B
39. B
40. 35
41. 140
42. a) 700
43.
b) 340
c) 174
(n – 1)(n – 3)(n – 4)
6
44. 267.148
45. a) nunca
©
b)
c)
MÓDULO 6
BINÔMIOS
GABARITO
1. n – 1
2
2.
C
Curso pH
10
Matemática II

11. 3.
5
4.
Demonstração
5. 969
a)
b) 1.360
6.
B
7.
8. D
9.
D
10. T7 = 84
11. a) T7 = 59.136 x20
b) T6 =
252√x
x3
12. A
13. B
14. B
15. E
16.
16
5
17. B
18. C
19. A
20. 70
21. 210
22. 8
23. dois, sétimo e décimo novo termos.
24. Demonstração
25.
26. E
27. 96
28. 70
29. B
30. C
31. D
32. C
33. O rendimento será superior a 100%
34. C
Matemática II
11
Curso pH

12. ©
MÓDULO 7
PROBABILIDADE
GABARITO
Probabilidade
1. p(3) =
a)
2
1
7
; p(4) = b)
15
15
15
2. A
3.
A
4.
C
5. a) 22
6. PN =
b)
40
77
b)
1
24
N
2(2N – 1)
7. C
8. a) 24
9. C
10. C
11. D
12. C
13. D
14. B
15. a) 51,2%
b) 38,4%
3
11
23
16. a) b)
c)
5
50
200
17. 82%
18. C
19. a)
4
40
b)
243
243
20. A
21. A
22. D
23. B
24. C
25. a)
26.
1
5
b)
32
16
1
2
27. a) I e II são independentes.
Curso pH
b) II e III não são independentes.
12
Matemática II

13. 28.
29.
30. a)
31.
2
3
32.
3
33
4
b)
c)
14
56
11
2
3
33. B
34. D
35. D
36. A
37. A
38. B
39. E
40. B
41. B
42. D
43. D
44. A
45. C
46. A
47. D
48. B
49. B
50. B
51.
17
32
52.
5
13
53.
1
6
54. a)
3
3
c)
14
8
2
1
b) d)
7
8
Matemática II
13
Curso pH

14. 55. a)
56.
1
3
b)
24
4
1
4
57. a)
11
7
1
b)
c)
30
15
6
58. ≅ 4,8%
59.
3
8
60. Uma bola branca em uma das urnas e as 99 restantes na outra urna (≅75%).
61. a) 0,2
b) 0,7
GABARITO
Revisão de Análise Combinatória e Probabilidade
1.
D
2.
B
3. e $4
$2
2
3
4. a) b)
7
7
5. C
6.
E
7.
B
8.
A
9.
C
10. C
11. E
12. E
13. a)
5
4
6.305
b)
c)
18
9
6.561
14. E
15. D
π
16. a) (1 – sen(θ) cos(θ))2 b)
rad
4
17. D
18. A
19. a) 128
b) 240
c)
8
19
20. B
21. D
22. A
23. a) 15%
Curso pH
b) 7,5%
14
Matemática II

15. 24. a)
352
81
b)
1.000
100
25. 2.520
26. A
27. a) 27
b) 8
28. Demonstração
29. A
30. a) possui números divisíveis por 9, sendo 111111111 o menor deles. C não possui números divisíC
veis por 6.
b) 11,1%
31. a) 120
b) 540
32. C
33. 2.350
34. 138378240
35. a) 126
b) 70
36. a) 220
b) 84
37. 3n; 3n – 3 ⋅ 2n + 3
38. 10
39. 260
40. 90
41. 7.200
42.
(9n+1 – 1)
8
43. 6362512
44. a) 540
c) 3.600
b) 7.020
d) 19.440
45. 2.865
46. 286
47. 40
48. 627
49. B
50. D
51. D
52. C
Matemática II
15
Curso pH