Projeto de atividade escolar utilizando um programa chamado Venn que efetua operações com conjuntos enumerados.

1. Informática EducativaI
Título: Execução do Projeto de Aprendizagem
Aluno: Lilian da Silva Policarpo
Polo: Duque de Caxias - RJ
Introdução
Neste trabalho, tentaremos reforçar e aprimorar os conceitos de conjuntos e
operações com conjuntos. Especificamente: Reunião (união), intersecção e diferença,
na forma de conjuntos enumerados.
Usaremos um programa feito por Rafael Augusto Nogueira da Universidade
Federal de São Carlos - SP, “Venn para Windows”, disponível na internet para uso
livre. Mesmo com o nome “Venn” o programa trabalha com conjuntos na forma
enumerada e pode-se trabalhar algumas das principais operações com conjuntos:
Reunião (União), Intersecção, diferença, Conjunto da partes, etc. O programa até
mostra alguns diagramas, mas apenas ilustrações das operações, não faz operações.
A proposta principal do plano é o aluno entender as operações inicialmente
feitas no programa e depois formular suas próprias conclusões a respeitos delas.
Desenvolvimento
Estratégias adotadas na Atividade:
Nas 2 primeiras aulas, após introduzir o assunto conjuntos: Noção,
representação e pertinência. Os alunos serão levados ao laboratório de informática
onde serão apresentados ao programa “Venn” (Etapa 1), será proposta uma atividade
que em duplas ou trios, eles vão aplicando no programa e anotando os resultados em
seu caderno (Etapa 2). Depois discutiremos as soluções e formularemos teorias a
respeito delas. E na terceira aula, em sala de aula, por fim trabalharemos uma lista de
exercícios para reforçar o aprendizado (Etapa 3).
 Objetivos:
- Compreender as operações entre conjuntos: Reunião, intersecção e diferença,
através de observação de resultados obtidos.
ATIVIDADE
Etapa 1
Apresentação do programa:
O programa que utilizaremos se chama “Venn”, elaborado por Rafael
Augusto Nogueira da universidade Federal de São Carlos – São Paulo. Que é utilizado
para efetuar operações com conjuntos. Apesar do nome no software, Venn, o programa
trabalha apenas com representação por enumeração dos elementos. As apresentações
por diagramas são apenas figuras fixas e não efetua operações.
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2. As instruções de manuseio do aplicativo são:
1.Abra o aplicativo Venn na área de trabalho.
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=exe&cod=_venn
2. Digite o conjunto que se quer trabalhar na caixa “Conjunto”,
, na forma de representação de enumeração dos elementos,
ou seja, cada elemento separado por vírgulas e entre chaves.
Por exemplo:
• Digite {1,2,3,4,5} ou 1,2,3,4,5. Neste tipo de digitação, caso não se digite as
chaves, o aplicativo as incluirá automaticamente.
• {a,b,c,d,e}
• {{1,2,3},6,90,teste}
• {azul,branca,amarelo}
3. Clique no botão Salvar ou pressione “Enter” para cada conjunto digitado.
4. Informe a letra para representar o conjunto. Ex:A.
. Atenção, somente estão disponíveis
as letras de A até J.
5. Clique no botão Ok ou pressione “Enter”.
6.Repita o processo até gravar todos os conjuntos desejados. Observações importantes:
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3. • Até 10 conjuntos com no máximo 50 elementos cada um.
• Existem alguns conjuntos pré-definidos, basta clicar na caixa de verificação
para que eles apareçam na caixa de conjuntos
.
• A opção “Randômico” pode ser utilizada para obter conjuntos aleatórios,
basta informar o tamanho desejado do conjunto.
7. Para realizar as operações entre conjuntos tais como: Intersecção, Reunião,
Diferença,
• Basta clicar na guia “Seleção”,
,
• Selecionar o 1º conjunto, em seguida clicar na operação desejada na caixa
“Operações”,
• E depois informar o próximo conjunto na guia “Seleção”.
Sempre escolhendo o conjunto e clicando novamente na operação, por
exemplo: Para efetuar a operação de União entre A e B basta seguir os seguintes
passos:
• Clicar na guia “Seleção”, marcar A
• Em operações clicar em União;
• Clicar em B;
• Observe a expressão lógica montada na caixa “Expressão”,
.
•Clicar em “Verificar”, na parte de baixo do aplicativo,
.
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4. • Visualizar o resultado na caixa “Resultado”,
.
Observações importantes:
• Podem ser realizadas operações entre, no máximo, 10 conjuntos.
• Não está disponível a permutação entre operações.
8. Para obter o conjunto das partes de um conjunto proceda da seguinte forma:
• Clique na guia “Seleção”;
• Selecione o conjunto desejado;
• Clique na caixa de checagem “Conjunto das Partes” , ;
• Aguarde;
•Obtenha o resultado na caixa “Partes”, , e note que na caixa “Nº
de elementos das partes”, , aparecerá o número de
elementos do conjunto das partes do conjunto dado. Lembre-se que este número é
dado pela fórmula n(P(A)) = 2n, onde “n” é o número de elementos do conjunto dado.
Observações importantes:
• Obter conjuntos das partes de conjuntos maiores que 15 elementos não é
recomendado, e pode levar ao travamento da máquina, neste caso é só finalizar tarefa.
9. No conjunto de botões existentes, na parte inferior do aplicativo, temos as seguinte
funcionalidades:
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5. Etapa 2
Utilizando o programa
1. Digitem os seguintes conjuntos no programa: A = {1,2,3,4}, B ={3,4,5,6},
C={7,8,9} e D = {0,1,2,3,4,5,6,7), E = { }, conforme as instruções acima.
2. Executem as operações, (já descritas no manuseio do aplicativo) e anote em seu
caderno:
• AᴗB = Solução esperada {1,2,3,4,5,6}
• AᴗC = {1,2,3,4,7,8,9}
• AᴗD = {0,1,2,3,4,5,6,7}
• AᴗE= {1,2,3,4}
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6. Obs: As operações foram organizadas de forma a ressaltar o resultado da
operação quando:
• Os conjuntos envolvidos são disjuntos;
• Quando existe algum elemento que pertença aos dois conjuntos ao mesmo
tempo; e
• Quando um conjunto for subconjunto do outro.
Será proposto um debate entre seus alunos sobre o resultado de cada uma das
operações acima evidenciando cada umas das situações acima descritas.
3. Agora vamos trabalhar com a intersecção.
• AᴖB = Solução esperada {3,4}
• AᴖC = { }
• AᴖD = {0,1,2,3,4}
• AᴖE= { }
Será proposto um debate entre seus alunos sobre o resultado de cada uma das
operações acima evidenciando cada umas das situações acima descritas.
4. Efetue as seguintes operações de diferença:
• A – B = Solução esperada {1,2}
• B – A = {5,6}
• A – C = {1,2,3,4}
• C – A= {7,8,9}
• A–D={}
• D – A= {0,5,6,7}
• A – E = {1,2,3,4}
• E – A= { }
Agora na operação de diferença, além dos itens já mencionados para debate,
acrescentaremos a propriedade comutativa.
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7. Etapa 3
Para reforçar o assunto, os alunos resolverão uma lista de exercícios abaixo
em uma folha de papel.
I. Responda :
a) Explique com suas palavras o que é a Reunião (união) entre conjuntos?
b) Explique com suas palavras o que é a Intersecção entre conjuntos?
c) Explique com suas palavras o que é a Diferença entre conjuntos?
d) Porque a intersecção com um conjunto vazio resulta em conjunto vazio?
e) Porque A – B é diferente de B – A?
II. Dados os conjuntos A={2,3,5}, B={x є N| x é ímpar menor que 11}, C = { } e
D ={x є Z| -2 < x ≤ 2}, determine as operações abaixo:
a) AᴗBᴗD e) A - B
b)AᴖBᴖD f) B - A
c) CᴖB g) C - D
d) CᴗB h) D – C
AVALIAÇÃO:
A avaliação ocorrerá durante todas as atividades. Seja observando a exploração
dos alunos e seus comentários, seja na resolução dos questionamentos e exercícios
propostos. As folhas de papel e o caderno onde os alunos resolveram na atividade
serão recolhidos para devida correção.
Referências
Disponível em <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?
aula=1175> Acesso em 10/09/2012
Disponível em <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?
midia=exe&cod=_venn> Acesso em 10/09/2012
Disponível em <http://www.slideshare.net/mariojunior7547/execuo-do-
projeto> Acesso em 27/10/2012
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