PPT matari pemusatan dan penyebaran data mata kuliah statistik dasar

2. 1. PENGERTIAN UKURAN
PEMUSATAN DATA
 Ukuran pemusatan atau tendensi sentral adalah
ukuran yang banyak dipakai sebagai alat atau sebagai
parameter untuk dapat digunakan sebagai bahan
pegangan dalam menafsirkan suatu gejala

3. Rata- rata
Median
modus
Ukuran
Pemusatan

4. Rata-rata
 Nilai rata-rata merupakan salah satu ukuran untuk
memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat
tentang sekumpulan data mengenai sesuatu persoalan
 Nilai rata-rata dapat dibedakan antara lain nilai rata-
rata hitung, nilai rata-rata ukur dan nilai rata-rata
harmonis

5.  Rata-rata hitung
Rumus :

6. Rumus nilai rata-rata untuk nilai-
nilai data yang berbobot
Rumus:
keterangan

7. contoh
 Data
 Maka , dapat dilihat
bahwa setiap nilai xi mempunyai bobot. Ada yang 9, ada
yang 7 dan ada yang 3

8. Mencari Nilai Rata-Rata dengan
Menggunakan Rataan Sementara.
 Untuk menghitung rataan dari sekumpulan data
bernilai besar.
 Rumus:
 Keterangan

9. Contoh :
Tentukan nilai rata-rata data dibawah ini
Jawab:

10. Mencari Nilai Rata-Rata Dengan
Cara Pengkodean (coding)
 Rumus:
 Keterangan:

11. Contoh:
 Tentukan nilai rata-rata data dibawah ini :

12. Modus
 Modus adalah sesuatu gejala yang mempunyai frekuensi
tertinggi atau yang sering terjadi,
 Rumus:
 Keterangan:
 Mo = modus
 Bb = Batas bawah kelas interval yang mengandung modus
atau dapat juga dikatakan bahwa kelas interval yang
mempunyai frekuensi tertinggi.
 B1 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan
frekuensi sebelumnya.
 B2 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan
frekuensi sesudahnya.
 k = panjang kelas interval.

13. Median
 Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah
data itu disusun menurut urutan nilainya sehingga
membagi dua sama besar.
 Untuk data yang terkelompok, rumus :
 keterangan
Me = nilai median
n = banyaknya data
Bb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Me.
Fm = frekuensi kelas interval yang mengandung Me.
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang
mengandung Me.
k = panjang kelas interval.

14. Contoh :
Tentukan nilai modus dan median dari data dibawah ini
Pada tabel diatas kelas modus adalah kelas 60-69 yang
mempunyai frekuensi tertinggi 12. Sehingga :
Bb = 59,5
B1 = (12-9) = 3
B2 = (12-6) = 6
K= 10

15. Banyak data(n) = 40, artinya median data diatas terletak
antara datum ke-20 dan datum ke-21. Kedua datum
tersebut terletak di kelas 60-69. Maka:
Bb = 59,5
F = 14
Fm = 12

16. Hubungan empiris yang dapat digunakan
untuk besaran,rata-rata, modus, dan
median
Mo + 2 = 3 Me
Me sering dipakai untuk menjelaskan kecendrungan
pemusatan data jika pada data tersebut dijumpai nilai-
nilai yang ekstrim.
Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat
hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

17. UKURAN PENYEBARAN
 suatu ukuran yang menyatakan seberapa nilai-nilai
data berebda atau bervaras dengan dengan nilai
ukuran pusatnya atau seberapa penyimpangan nilai-
nilai data dengan nilai pusatnya

18. A. Range/ Jangkauan
 adalah perbedaan anatara nilai terkecil pada sekelompok
data.
 Rumus:
 Sifat-sifat
1. Hanya dua nilai yang digunakan
2. Dipengaruhi oleh nilai yang ekstrem
3. Mudah dihitung dan dipahamai

19. B.SIMPANGAN RATA-RATA
 Sifat-sifat
-Tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai besar atau kecil.
-Seluruh pengamatan dilakukan dalam perhitungan.
-Nilai absolute agak sulit digunakan.

20. 1.Deviasi Rata-rata Data Tunggal
Rumus:
 Keterangan:
SR= simpangan rata-rata
= nilai rata-rata
Xi =data ke-i
n =banyak data
 Contoh:
Hitunglah simpangan data-data berikut;
4, 5, 6, 7, 7,7,8,8,9,9

21.  Jawab:

22. 2. Deviasi Rata-rata Data Tunggal
Rumus:
Contoh:

23.  Jawab:

24. c.SIMPANGAN STANDAR
(STANDAR DEVIASI)
1.Simpangan Standar Data yang Belum
Dikelompokkan
Jika x1, x2, x3,.....xn adalah nilai data , dan x adalah rata-
ratanya, maka:
atau

25.  Keterangan :
S 2=Variasi
S = Simpangan Standar
X1= Nilai ke –i
=nilai rata-rata
= banyak data
 Contoh:
Hitunglah simpangan standar dari data berikut!
 Untuk menentukan simpangan standarnya, dibuat tabel
sebagai berikut.

26. Variasi
Simpangan standar : S= S=
Jadi simpangan stndarnya adalah 0,92
Rumus lain yg apat dipakai

27.  Rumus lain yang dapat dipakai
 Keterangan
S2 =Variasi
Xi= nilai data
n = banyak data
S= Simpangan standar
X0 = nilai rata-rata dugaan

28. 2. Simpangan Standar dari Data Berkelompok
Nilai data danggap tersebar secara merata, sehingga
nilai tengah mewakili seluruh data tiap kelas
Contoh:
Nilai Frekuensi
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Jumlah 50

29. jawab:
S=10

30. D .KOEFISIEN VARIASI
 perbandingan anatara simpangan standar dan harga
atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.
 Rumus:
 Keterangan:
KV= Koefisien variasi
S =simpangan standar
=rata-rata

31.  contoh:
Nilai rata-rata Matematika kelas IIIA 70 dengan
simpangan standar 44,5dan nla rata-rata kelas IIIB
adalah 60 dengan simpangan standar 5,1 . hitunglah
koefisien variasi masing-masing?
Jawab:
KV kelas IIIA =

32. Nilai xi Fi Fi.xi Xi
2 Fi. Xi
2
52-58 55 2 110 3025 6050
59-65 62 6 372 3844 23064
66-72 69 7 483 4761 33327
73-79 76 20 1520 5776 115520
80-86 83 8 664 6889 55112
87-93 90 4 360 8100 32400
94-100 97 3 291 9409 28227
Jumlah 50 3800 293700