Profesoras: Adriana Acevedo -Nadia Flores
Virginia Nobal– M.Cecilia Pavicich
HAGAMOS HISTORIA
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 Rene Descartes (Francia siglo XVII) comienza el

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puede modelizar a través de funciones periódicas.
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FUNCION COSENO
BIBLIOGRAFIA
 Camuyrano, M.B. y otros. (2000). Matemática I:

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Modelos matemáticos para interpretar la realidad....
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Funciones trigonometricas

  1. 1. Profesoras: Adriana Acevedo -Nadia Flores Virginia Nobal– M.Cecilia Pavicich
  2. 2. HAGAMOS HISTORIA     Importancia del estudio de los fenómenos regulares (naturaleza-actividad hombre) Egipcios inventores geometría (NILO) no analítica sino a casos concretos. Tales de Mileto (600 AC) (sombra de distintos cuerpos s/desierto) introdujo doctrina Grecia. Arquímedes de Siracusa (200 AC) Aproximación numèrica pi ( perímetro polig. regulares inscriptos circulo).
  3. 3.  Rene Descartes (Francia siglo XVII) comienza el desarrollo la geometría analítica (Geometría cartesiana). PIENSO LUEGO EXISTO  Luego impulsada por Carl F Gauss (Alemania siglo XVIII) Geometría diferencial. GEOMETRIA ANALITICA estudia figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas.
  4. 4. TRIGONOMETRIA - APLICACIONES Se aplica tanto a procesos dinámicos: Procesamiento señales industria telefónica. Codificación música en reproductores de CD. Ondas sonoras. Estudio del comportamiento de mercados financieros Como a procesos estáticos: Rastreos CAT para uso medico. Diseño sistemas de navegación aéreos y marítimos.
  5. 5. Las funciones trigonométricas son la herramienta matemática más adecuada para describir fenómenos periódicos, tan diversos como la actividad cardíaca, el movimiento de los planetas, la variación de presión que produce en el aire la propagación de un sonido, el movimiento pendular de un reloj, etc.
  6. 6. Electrocardiograma: representación grafica variación de voltaje cardiaco. El corazón al latir, produce un cambio en la carga eléctrica de (+) a (-) entre la superficies exterior y la interior (del corazón). P: sangre invade aur. Q y S onda (-) anterior y post.a R R onda (+) rápida Ventric.activan expulsando sangre
  7. 7. La ondas de sonido son uno de los fenómenos de la vida diaria que se puede modelizar a través de funciones periódicas. En lo cotidiano el sonido se relaciona directamente con la capacidad auditiva, confundiendo sonido con audición. El osciloscopio es el instrumento que registra el movimiento vibratorio. http://fisica.laguia2000.com/acustica/descripcion-de-la-onda-sonora
  8. 8. En un motor de explosión, la subida y bajada del pistón se traduce en un giro del volante del motor. Al girar la rueda dentada, el punto P de la figura toma distintas posiciones.
  9. 9. Aplicaciones a la economía Por medio del estudio de las funciones trigonometricas aplicadas a bases de datos podemos responder a: Cuales son las principales caracteristicas de los ciclos de los mercados financieros?. Hasta que punto estan sincronizados estos mercados? Que pasa cuando coinciden los ciclos en diferentes mercados financieros?
  10. 10. Importancia Es sabido que el comportamiento de las variables economicas tienen gran incidencia en el desarrollo del pais, nivel satisfacion habitantes, sistema judical, y determina las decisiones politicas
  11. 11. Pero… que relación hay entre funciones trigonométricas y las periódicas?? (además de compartir la periodicidad, claro) Jean-Baptiste Joseph Fourier (Francia 1700-1800) descubrió intentando resolver la ECUACION DEL CALOR Sistema termodinámico Teorema de Fourier Cualquier función periódica puede ser descompuesta como la suma de funciones seno y funciones coseno.
  12. 12. La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Se construye de manera que se centro coincida con el origen de coordenadas y su radio sea igual a la unidad. http://www.colegiosansaturio.com/deptomatesweb/SANSAMATES/Software/indicesoftware.htm
  13. 13. Para poder realizar una gráfica de esta función debemos tener en cuenta los valores más importantes de la misma 0 π/6 π/4 sen 0 1/2 o π/3 π/2 π √2/2 √3/2 1 0 3π/2 2π -1 0
  14. 14. FUNCION SENO FUNCION SENO  La longitud de la circunferencia del círculo unitario es 2π, por lo que se deduce que el punto terminal determinado por el número real t, es el mismo que el determinado por t+2 π.
  15. 15. Forma general de la ecuación Forma general de la ecuación
  16. 16. En general, para las funciones el número se conoce como amplitud y es el máximo valor que toma esta función. 1,5 1 0,5 0 0 -0,5 -1 -1,5 1 a=1 2 3 4 5 6 7
  17. 17. 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 -1E-15 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 1 2 a=1/2 3 4 5 6 7
  18. 18. Dado que la función las funciones del tipo varía en un período de 0 a 2π, para el período será de 2π/k. 1,5 1 0,5 0 0 -0,5 -1 -1,5 1 2 T=2π 3 4 5 6 7
  19. 19. 1,5 1 0,5 0 0 -0,5 -1 -1,5 1 T=π 2 3 4 5 6 7
  20. 20. Como cualquier función, el seno puede ser desplazado en los ejes. El desplazamiento de la función en el eje x es lo que llamamos ángulo de fase. 1,5 1 0,5 0 0 -0,5 α=0 -1 -1,5 1 2 3 4 5 6 7
  21. 21. 1,5 1 0,5 0 0 1 2 -0,5 -1 -1,5 α=π/3 3 4 5 6 7 8
  22. 22. Así como las funciones trigonométricas pueden desplazarse sobre el eje x, también lo podemos hacer sobre el eje y. 1,5 1 0,5 c=0 0 0 -0,5 -1 -1,5 1 2 3 4 5 6 7
  23. 23. 3,5 3 2,5 c=2 2 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7
  24. 24. 3 a=1/2 2,5 c=2 2 1,5 T=π 1 0,5 0 0 1 2 3 α=π/3 4 5 6 7 8
  25. 25. FUNCION COSENO
  26. 26. BIBLIOGRAFIA  Camuyrano, M.B. y otros. (2000). Matemática I:     Modelos matemáticos para interpretar la realidad. Buenos Aires, Argentina: Estrada. Anesa, Noguer, Rizzoli: El mundo de la Medicina. Editorial Larousse. Hansen G. (2008) Arteimpresores, Matematica: Precalculo – 3era Edicion. Buenos Aires. Pag: 191 -223 Stewart J. y otros, Precalculo – 3era Edicion. Pag: 350 – 405. Fesquet A. El sonido. El magnestismo(el mundo fisico y la vida). Kapeluz.

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