TRIGONOMETRIA: Propuesta didáctica con inclusión de TICs y nuevas
concepciones del aprendizaje.

Resumen:
El presente trab...
Resumen: ....................................................................................................................
Presentación de la propuesta educativa
La presente propuesta didáctica fue pensada para ser implementada en el curso de in...
Propósitos docentes:
Se adoptara un modelo educativo basado en las actividades de aprendizaje (Begoña Gros), donde
los ele...
Superar los errores o dificultades fortaleciendo la confianza con el pensamiento positivo.
Estimular la curiosidad y favor...
Argumentar las soluciones propuestas al resolver los problemas.
Demostrar creatividad al usar las estrategias y comunicar ...


Aplicación de razones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos.



Resolución de situaciones problem...
dependía de ellas, dado que inundaban todo el cauce, depositando su limo, convirtiendo una zona
desértica en otra producti...
algunos cuerpos, para estudiar el comportamiento de corrientes de aire o agua, en la construcción
de puentes y edificios, ...
R onda (+) rápida Los ventrículos se activan expulsando sangre.
El electrocardiograma, lee esas variaciones en los voltaje...
Clase nro. 2 c.: Circunferencia trigonométrica
Para poder definir las funciones trigonométricas como funciones definidas e...
Figura 2 Representación geométrica de las funciones seno, coseno y tangente mediante segmentos asociados en la
circunferen...
http://www.google.com.ar/imgres?imgurl=http://2.bp.blogspot.com/geFCFX4kkZw/UEuidFSZg2I/AAAAAAAAAAs/3EEV_AWQXko/s1600/Imag...
Figura 5 Representación gráfica de la función seno con amplitud 0<a<1

Figura 6 Representación gráfica de la función seno ...
Frecuencia k

Figura 7 Interpretación gráfica de la frecuencia de la función.

Figura 8 Representación gráfica de la funci...
Figura 9 Representación gráfica de la función seno con ángulo de fase

Corrimiento en y
La constante c provoca un desplaza...
Recursos
Se utilizarán, para el desarrollo de esta unidad, el libro de texto de base con el cual se dicta el
curso (James ...
de recepción: 25 de noviembre de 2009. Fecha de aceptación: 20 de febrero de 2010.
http://www.sinewton.org/numeros/numeros...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Trigonometria pavicich

2.032 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.032
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
28
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Trigonometria pavicich

  1. 1. TRIGONOMETRIA: Propuesta didáctica con inclusión de TICs y nuevas concepciones del aprendizaje. Resumen: El presente trabajo está basado en un propuesta didáctica elaborada por algunos docentes del Curso de Ingreso a la UNQ, Eje Matemática, en el marco de la convocatoria ale el Primer Seminario de Actualización Docente: Investigación docente desde la propia practica, a cargo del Mg. Osmar Darío Vera (febrero 2013) y co-coordinadores. Dicha propuesta, luego, fue adaptada con el propósito de integrar las tics. Asumiendo a los medios como dimensión estratégica de la cultura, la “escuela” podrá interactuar, con los nuevos campos de experiencia surgidos de la reorganización de los saberes, los flujos de información y las redes de intercambio creativo y lúdico, con las hibridaciones de la ciencia y el arte, del trabajo y el ocio, y con los nuevos modos de representación y acción ciudadana (1). La ubicuidad del aprendizaje, nos hace pensar en la escuela como uno más de los lugares legitimados del saber, y no el único (2). Además de esta propuesta y planificación de trabajo, se anexan las presentaciones de las dos clases propuestas por medio de dos archivos: Clase nro. 1: trigonometria-en-resolucion-triangulos-wpj0rv8tptgw.zip - archivo ZIP Clase nro. 2: Funciones trigonométricas.ppt, convertido a pdf. Propuesta didáctica: Trigonometría en el curso de ingreso a la UNQ 2013 Elaborada por las profesoras: Acevedo Adriana, Flores Nadia, Nobal Virginia, Pavicich M. Cecilia. Adaptada por: prof. Pavicich M. Cecilia. (1) Barbero, Jesús Martin, La educación desde la comunicación, Grupo Editorial Norma, Colombia 2003. (2) Burbules, Nicholas C. ;Callister, Thomas, Educación: riesgos y promesas de las nuevas tecnologías de la información, Buenos Aires, Granica, 2006. 1
  2. 2. Resumen: ......................................................................................................................................1 Presentación de la propuesta educativa ......................................................................................3 Fundamentación: .........................................................................................................................3 Propósitos docentes: ....................................................................................................................4 Objetivos generales ......................................................................................................................4 Objetivos específicos ....................................................................................................................5 Contenidos ...................................................................................................................................6 Metodología .................................................................................................................................6 Desarrollo de las clases: ...............................................................................................................7 Clase nro. 1: Trigonometría en resolución de triángulos. ............................................................7 Clase nro. 2 a: Introducción y presentación- Breve reseña histórica. .........................................7 Clase nro. 2 b.: Trigonometría - Aplicaciones ...............................................................................9 Clase nro. 2 c.: Circunferencia trigonométrica ...........................................................................11 FUNCIÒN SENO: ................................................................................................12 Recursos .....................................................................................................................................17 Bibliografía .................................................................................................................................17 13 2
  3. 3. Presentación de la propuesta educativa La presente propuesta didáctica fue pensada para ser implementada en el curso de ingreso a la Universidad Nacional de Quilmes a los alumnos aspirantes a las carreras universitarias que allí se dictan dentro del Eje Matemática, con el fin de afianzar y ampliar los conocimientos necesarios para lograr un aprendizaje más eficiente en las materias de grado y se orienta hacia la comprensión de las nociones de seno y coseno en dos figuras geométricas planas: el triángulo (rectángulo y oblicuángulo) y la circunferencia trigonométrica. Justamente, la apertura del curso de ingreso se debe a la categórica deserción observada en el primer año de las distintas carreras por la imposibilidad de sobrellevar las asignaturas debido al déficit de contenidos previos. En particular creemos que, en trigonometría, las dificultades se sitúan en la comprensión de las razones trigonométricas, ecuaciones, identidades y funciones vinculadas a la misma, existiendo estudios que avalan nuestro parecer(3). La presente propuesta describe un acercamiento sistémico que tiene en cuenta los conocimientos previos y pretende lograr un aprendizaje basado en la comprensión, con todo el alcance que le otorga David Perkins(4) a este concepto, mediante la resolución de problemas de situaciones conocidas, para lograr buenos aprendizajes. (3).“Una estrategia didáctica para el tratamiento de funciones trigonométricas” Nydia dal Bianco, Rosana Bota Gioda y otras. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad Nacional de La Pampa 2006. (4) Harvard Graduate School of Education, “From Training Memories to Educating Minds” The Free Press, 1992. Fundamentación: La enseñanza de la trigonometría juega un rol importante en la currícula escolar, desde el nivel medio hasta el superior, dado que forma parte de dicha curricula en ambos niveles. Consideramos que es un contenido sustancial en todas las carreras universitarias, y especialmente en las vinculadas a la ciencia y la tecnología, constituyendo la base de otros tópicos matemáticos: funciones trigonométricas, números complejos, ecuaciones diferenciales, vectores y análisis vectorial, geometría analítica en el plano y el espacio. Generalmente la mayoría de los alumnos no recuerdan o no estudiaron todos los contenidos que relacionan a la trigonometría con los triángulos rectángulos y funciones trigonométricas, circunferencia trigonométrica y trabajo de ángulos en radianes. Esta secuencia didáctica intenta, partiendo de la revisión de los conocimientos previos, lograr la construcción de un nuevo conocimiento de la trigonometría, ampliando los contenidos que sean necesarios, y dándole un enfoque eminentemente práctico. 3
  4. 4. Propósitos docentes: Se adoptara un modelo educativo basado en las actividades de aprendizaje (Begoña Gros), donde los elementos del diseño son:  recursos de aprendizaje (tanto los diseñados expresamente como los otros),  colaboración: Procesos comunicativos y trabajo autónomo. Trabajo en equipo para resolución problemas, desarrollo de proyectos,  acompañamiento – docente: rol de guía, orientador y facilitador de recursos, y el valor a perseguir, LA CALIDAD. Crear las condiciones necesarias que posibiliten al alumno el cambio autodirigido: un clima que favorezca la comunicación y las relaciones interpersonales para el descubrimiento de la misma como fuente de recursos educativos. Proponer actividades que tengan para los alumnos significación e importancia, subrayando la importancia de integrar la teoría y la práctica de su funcionamiento y sus herramientas. Incorporar el uso de las tics como mediador del aprendizaje. Valorar la construcción informal del conocimiento en las redes sociales a partir de las competencias hiperlectores, que favorezcan la gestión autónoma y compartida. Objetivos generales Conocer los contenidos de Trigonometría. Poseer la habilidad para manipularlos, aplicarlos y adaptarlos para resolver una situación en particular. Manejar el material bibliográfico como función propedéutica para toda la carrera de grado. Desarrollando la competencia interpretativa de la lectura analógica y digital. Introducir la lectura crítica de internet y fomentar la consulta en sitios confiables. Crear una comunidad virtual de aprendizaje por medio de facebook group, donde se subirán links de sitios, vinculados con los contenidos, que cuenten con credibilidad distribuida, crear foros y resolver inquietudes que puedan ir surgiendo en el correr de las clases. Favorecer y estimular el aprendizaje colaborativo. Poder comunicar lo que se ha aprendido, justificar procedimientos, etc. 4
  5. 5. Superar los errores o dificultades fortaleciendo la confianza con el pensamiento positivo. Estimular la curiosidad y favorecer el aprendizaje significativo como factores determinante de la motivación. Dar al alumno la oportunidad de involucrarse y construir su propio aprendizaje de manera activa. Generar comprensión. A partir de competencias hiperlectores, favorecer la gestión autónoma y compartida del conocimiento. Respeto y adecuación en la comunicación alumno-alumno, alumno-profesor. Especificidad en el uso del lenguaje en general y matemático en particular. Manifestar coherencia en la comunicación forma oral o escrita. Objetivos específicos Diferenciar la resolución de triángulos según la clasificación angular: rectángulo, acutángulo y obtusángulo. Conocer las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o bien un lado y un ángulo. Comprender los teoremas del seno y coseno y el cálculo del área de un triangulo en función a la medida de dos lados y el ángulo interior. Resolver un triángulo no rectángulo aplicando los teoremas de senos y de cosenos. Utilizar adecuadamente la calculadora para efectuar cálculos trigonométricos. Aplicar las relaciones trigonométricas para el cálculo de distancias y ángulos en situaciones reales, fomentando la reflexión y el pensamiento crítico. Introducir el concepto de círculo unitario o circunferencia trigonométrica a los efectos del cálculo de las funciones trigonométricas. Representar el seno y el coseno de un ángulo agudo y de un ángulo cualquiera en la circunferencia unidad. Explorar herramientas informáticas graficadores de funciones: GeoGebra y Máxima. Obtener el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre en el círculo trigonométrico. Interpretar los problemas de trigonometría propuestos. 5
  6. 6. Argumentar las soluciones propuestas al resolver los problemas. Demostrar creatividad al usar las estrategias y comunicar de forma gráfica durante la resolución en grupos los problemas propuestos. Contenidos Triángulos semejantes. Ángulos. Sistemas de medición de ángulos: sexagesimal y circular. Pasaje de un sistema de medición a otro usando calculadora Triángulos rectángulos. Seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo. Arcoseno, arco coseno y arcotangente. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de problemas a través del uso de razones trigonométricas Circunferencia trigonométrica: Ángulos orientados. Ángulo mayor a un giro. Reducción de un ángulo mayor a un giro a uno equivalente menor. Ángulo negativo. Transformación de un ángulo negativo en un ángulo positivo equivalente. Angulo de referencia. Ángulos cote minales. Seno y coseno de un ángulo en el círculo trigonométrico. Signo del seno y coseno en cada cuadrante. Seno y coseno de los ángulos notables (0° - 30° - 45° - 90° - 180° - 270°). Funciones trigonométricas: Amplitud, frecuencia, período. Desplazamientos en X e Y de la función Seno y coseno. Metodología La metodología de trabajo propuesta para el desarrollo de la unidad es variada desde el punto de vista de las actividades que realizarán los alumnos. A continuación se detallan algunas de ellas:  Los contenidos teóricos serán presentados por medio de aplicaciones informáticas diseñadas al efecto, las que tendrán contenido visual (imágenes - videos) y auditivo, con el objetivo activar los conocimientos previos de manera que funcionen como incluso res de los nuevos (las imágenes intentaran anclar los conceptos). En tales presentaciones se intentara llevar adelante una exposición dialogada.  Lectura e interpretación de enunciados de situaciones reales que puedan ser modeladas a través de conocimientos de trigonometría.  Análisis de gráficos de funciones trigonométricas y sus corrimientos.  Lectura y análisis de la bibliografía. 6
  7. 7.  Aplicación de razones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos.  Resolución de situaciones problemáticas.  Cálculo de razones trigonométricas de ángulos de cualquier cuadrante, en función del ángulo correspondiente en el primer cuadrante.  Utilización del software GeoGebra para representar y analizar gráficos de funciones por medio de una computadora conectada a un cañón. Asimismo se les indicara a los alumnos la exploración guiada de distintos tutoriales a los efectos de propiciar el desarrollo de habilidades y destrezas del uso de aplicaciones de software a la matemática.  Discusión y argumentación sobre los procedimientos aplicados y los resultados obtenidos en grupos de compañeros.  Utilización de calculadoras científicas para calcular razones trigonométricas de ángulos. Desarrollo de las clases: Clase nro. 1: Trigonometría en resolución de triángulos. Se presentara el http://prezi.com/wpj0rv8tptgw/trigonometria-en-resolucion-triangulos/ La misma comienza con las aplicaciones de la trigonometría a la vida real, luego se explorara: triángulos semejantes, razones trigonométricas, razones trigonométricas de los triángulos notables, circulo unitario, razones trigonométricas de ángulos inscriptos dentro de la circunferencia trigonométrica, Angulo de referencia, ángulos coterminales, área de triángulos en función a la base y altura y en función a dos lados y el ángulo interior, ley de seno, coseno y aplicaciones prácticas. Luego de la presentación de los contenidos se propondrá la resolución grupal de los ejercicios de aplicación. Clase nro. 2 a: Introducción y presentación- Breve reseña histórica. Se presentara el Power Point : Funciones trigonométricas. La trigonometría concretos de la remontándose a habitantes de la nace, como otras tantas ramas de las ciencias, como respuesta a problemas vida cotidiana. Su desarrollo puede extenderse por más de 4000 años, la época de los Babilónicos y los egipcios. Surge por la necesidad de los región del río Nilo en predecir sus crecientes (3100 a.C. Toda la población 7
  8. 8. dependía de ellas, dado que inundaban todo el cauce, depositando su limo, convirtiendo una zona desértica en otra productiva. Pero también, con las crecidas se borraban los límites entre los territorios. Para ellos fue determinante su predicción, dependiendo de ello toda su actividad económica. Se los considera los “ideólogos ” de la geometría no analítica, ( geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas). Tales de Mileto, precursor de Pitágoras, habiendo estado en Egipto, y observando la sombra de los distintos cuerpos sobre el desierto, fue quien introdujo la doctrina en Grecia. Ya en Grecia, Arquímedes fue el primero en hacer una aproximación numérica al número pi, mediante el estudio del cálculo de los perímetros de los polígonos regulares inscriptos y circunscritos en una circunferencia. Aristarco de Samos (astrónomo y matemático griego 310 a 230 a.C.)Fue el primero en determinar la distancia a la luna, primero tuvo que determinar la distancia tierra-sol. También determinó el tamaño de la luna y el sol y el ángulo con que los rayos del sol inciden sobre la tierra. Eratóstenes midió el perímetro de la tierra con gran exactitud por primera vez (es interesante ver que algo que corresponde a la geometría esférica se midió desde pequeñas aproximaciones rectas), esto lo logró observando la longitud de las sombras que proyectaba un mismo poste, en el mismo momento y en dos ciudades diferentes; procedimiento que relaciona las proporciones con la trigonometría de triángulos rectángulos. En la edad moderna, con uno de los hombres más destacados de la llamada “revolución científica”: René Descartes, quien formuló el célebre principio “pienso luego existo” (Francia siglo XVII), comienza el desarrollo de la geometría analítica, llamada así por que estudia las figuras geométricas utilizando técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas. Es decir, pasa de las situaciones concretas de la geometría egipcia a la generalización. Más tarde, Carls Gauss (Alemania siglo XVIII), la impulsa con la geometría diferencial. El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. Durante los siglos XVII y XVIII, los cálculos trigonométricos, recibieron un gran empuje debido a la aparición de los logaritmos, el cálculo diferencial e integral inventado por Isaac Newton y las demostraciones hechas por Euler. Actualmente, la trigonometría posee muchísimas y variadas aplicaciones, por ejemplo en las artes, astronomía, ingeniería, y ciencias; se utiliza para medir distancias rectas inaccesibles, en la NASA para mover un brazo robótico en el espacio para saber la posición final del astronauta que está en el extremo del brazo móvil, en la astronomía para medir distancias entre cuerpos celestes, cálculo de áreas que poseen puntos inaccesibles, para los GPS (sistemas de posicionamiento global) se emplean métodos de triangulación trigonométrica, para estudiar movimientos de oscilación de 8
  9. 9. algunos cuerpos, para estudiar el comportamiento de corrientes de aire o agua, en la construcción de puentes y edificios, para establecer la fuerza que soporta un puente, en la cartografía para elaborar mapas y en la administración y economía para el planeamiento de estrategias y logísticas en la toma de decisiones. Clase nro. 2 b.: Trigonometría - Aplicaciones Las funciones trigonométricas son la herramienta matemática más adecuada para describir fenómenos periódicos, tan diversos como la actividad cardíaca, el movimiento de los planetas, la variación de presión que produce en el aire la propagación de un sonido, el movimiento pendular de un reloj, el comportamiento de los mercados financieros, de capitales, de mano de obra, las fluctuaciones de las reservas en función de las políticas financiera y económicas, entre otras. Todos los procesos cíclicos puedes ser graficados a través de las funciones trigonométricas y analizados por medio de las geometría analítica. Jean-Baptiste Joseph Fourier (Francia 1700-1800) descubrió, intentando resolver la ECUACION DEL CALOR, estudiando un sistema termodinámico, el Teorema de Fourier . Cualquier función periódica puede ser descompuesta como la suma de funciones seno y funciones coseno Desarrollaremos algunos en particular: a) Electrocardiograma: representación grafica variación de voltaje cardiaco. El corazón al latir, produce un cambio en la carga eléctrica de (+) a (-) entre la superficies exterior y la interior (del corazón). P: sangre invade aurícula. Q y S onda (-) anterior y posterior a R 9
  10. 10. R onda (+) rápida Los ventrículos se activan expulsando sangre. El electrocardiograma, lee esas variaciones en los voltajes, y tiene una función relevante en el cribado y diagnóstico de las enfermedades cardiovasculares, alteraciones metabólicas y la predisposición a una muerte súbita cardíaca. b) Sonido: Las ondas de sonido son uno de los fenómenos de la vida diaria que se puede modelizar a través de funciones periódicas. En lo cotidiano el sonido se relaciona directamente con la capacidad auditiva, confundiendo sonido con audición. El osciloscopio es el instrumento que registra el movimiento vibratorio. c) Motor a explosión: En un motor de explosión, la subida y bajada del pistón se traduce en un giro del volante del motor. Al girar la rueda dentada, el punto P de la figura toma distintas posiciones, determinando así la potencia del motor. d) Aplicaciones a la economía y administración: Por medio del estudio de las funciones trigonométricas aplicadas a bases de datos podemos responder a: ¿Cuáles son las principales características de los ciclos de los mercados financieros? ¿Hasta qué punto están sincronizados estos mercados? ¿Qué pasa cuando coinciden los ciclos en diferentes mercados financieros? Importancia Es sabido que el comportamiento de las variables económicas tienen gran incidencia en el desarrollo del país, nivel de satisfacción de los habitantes, sistema judicial, y determina las decisiones políticas. Crisis del 2009 Cheat Street (capa de fraude). 10
  11. 11. Clase nro. 2 c.: Circunferencia trigonométrica Para poder definir las funciones trigonométricas como funciones definidas en el conjunto de los números reales, debemos definir lo que llamaremos “circunferencia trigonométrica” Dado que estas funciones tomarán valores reales debemos establecer la relación existente entre ángulos medidos en grados y ángulos medidos en radianes. Figura 1 Relación entre radianes y grados sexagesimales en la circunferencia trigonométrica. Definición: llamamos circunferencia trigonométrica a aquella cuyo radio es 1 y su centro está en el origen de coordenadas (Ver Figura 2). La circunfería trigonométrica nos permite ver una representación geométrica de las funciones seno y coseno mediante segmentos asociados. 11
  12. 12. Figura 2 Representación geométrica de las funciones seno, coseno y tangente mediante segmentos asociados en la circunferencia trigonométrica La medida en radianes de un ángulo orientado, generado o engendrado en el círculo unitario, es un número real, pues esa medida se determina por la longitud del arco, entre ambos lados del Angulo, en dicho circulo. Entonces, podemos definir las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, y sus reciprocas (cosecante, secante y cotangente respectivamente) sobre el dominio de los números reales asociando a cada número real la medida de un ángulo en radianes. FUNCIÒN SENO: Figura 3 Representación gráfica de la función seno de un ángulo medido en radianes y grados sexagesimales. (3) 12
  13. 13. http://www.google.com.ar/imgres?imgurl=http://2.bp.blogspot.com/geFCFX4kkZw/UEuidFSZg2I/AAAAAAAAAAs/3EEV_AWQXko/s1600/Imagen5.png&imgrefurl=http://sitodosobrefunciones.blogspot.co m/2013/05/funcionseno_1410.html&h=746&w=1279&sz=219&tbnid=pEbBvlltCng37M:&tbnh=69&tbnw=119&zoom=1&usg=__DwfOwVLKabitazBMQq7l5Z vCdtU=&docid=iYPvrGsWKDMkCM&sa=X&ei=qA3HUZHVI4zq8gSe6ICoDQ&ved=0CGEQ9QEwDw&dur=5301#imgdii=_ Así como el resto de las funciones, las funciones trigonométricas poseen coeficientes que modifican esta primera gráfica. La forma general de la función seno Amplitud a Figura 4 Representación gráfica de la función seno con amplitud i . 13
  14. 14. Figura 5 Representación gráfica de la función seno con amplitud 0<a<1 Figura 6 Representación gráfica de la función seno con amplitud a<0 14
  15. 15. Frecuencia k Figura 7 Interpretación gráfica de la frecuencia de la función. Figura 8 Representación gráfica de la función seno con frecuencia k=2 Ángulo de fase: corrimiento en x El ángulo de fase provoca un desplazamiento horizontal de la gráfica. 15
  16. 16. Figura 9 Representación gráfica de la función seno con ángulo de fase Corrimiento en y La constante c provoca un desplazamiento vertical de la gráfica. Figura 10 Representación gráfica de la función seno, más la constante También es posible estudiar las transformaciones análogas a estas para la función coseno, partiendo de la gráfica de ecuación f(x)= a cos k(x-α)+c 16
  17. 17. Recursos Se utilizarán, para el desarrollo de esta unidad, el libro de texto de base con el cual se dicta el curso (James Stewart 3era edición), calculadoras, software GeoGebra, cañón y pantalla para proyectar las presentaciones, y por supuesto: pizarrón y tiza. Bibliografía  Camuyrano, M.B. y otros. (2000). Matemática I: Modelos matemáticos para interpretar realidad. Buenos Aires, Argentina: Estrada. la  Anesa, Noguer, Rizzoli: El mundo de la Medicina. Editorial Larousse. Año 1974.  Hansen G. (2008). Arteimpresores, Matematica: Precalculo – 3era Edición. Buenos Aires. Pago: 191 -223  Stewart J. y otros, Pre calculo – 3era Edición. Pag: 350 – 405.  Fesquet A. El sonido. El magnetismo (el mundo físico y la vida). Kapeluz. Año 1978.  Wussing H. Lecciones de Historia de las matemáticas, Siglo XXI de España Editores S.A. 1993.  “Una estrategia didáctica para el tratamiento de funciones trigonométricas” Nydia dal Bianco, Rosana Bota Gioda y otras Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad Nacional de La Pampa 2006.  David Perkins. La escuela inteligente: del adiestramiento de la memoria a la educación de la mente. Subsecretaria de Educación Basuca y Normal, Dirección General de Materiales y Métodos Educativos, 2000.  Jean Paul Collette. Historia de las matemáticas I y II. Siglo XXI de España Editores S.A. Primera edición en castellano 1998.  Descartes. El discurso del método. Talleres gráficos G y G, Buenos Aires 2009.  Gros, Begoña. Evolución y retos de la educación virtual. Editorial OUC 2011.  David Perkins Narrative CurriculumVitae Consulta 15-06-2013 http://www.gse.harvard.edu/faculty_research/profiles/cv/david_perkins.pdf  Números. Revista Didáctica de las matemáticas. La transición grados, radianes, reales. Un obstáculo didáctico. Miguel Díaz Cárdenas, Gerardo Salgado Beltrán, Víctor Díaz Salgado. Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero, México Fecha 17
  18. 18. de recepción: 25 de noviembre de 2009. Fecha de aceptación: 20 de febrero de 2010. http://www.sinewton.org/numeros/numeros/74/Articulos_02.pdf Consulta 15-06-2013. 18

×