1. 1
Exemple
Une serrure de sécurité s’ouvre en fonction de trois
clés.
Le fonctionnement de la serrure est définie comme
suite:
– La serrure est ouverte si au moins deux
clés sont utilisées.
– La serrure reste fermée dans les autres cas
اللقل على ع أع م بمفتاحين يفتح ،مفاتيح ةثلةثة ذو لقفل
2. 2
Algèbre de Boole
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com
Module: Structure Machine
1ère
MI S2
6. 00 01 11 10
00 1 1
01 1
11 1 1
10 1 1 1 1
CD
AB
AB' + C'D + AD + B'C'
7. 7
Étude d’une fonction logique
• Définition textuelle d’une fonction logique
• Les entrées et les sorties
• Table de vérité
• Formes algébriques
• Simplification:
– Algébrique
– Table de Karnaugh
• Logigramme
منطقية دالة دراسة
-،تعريف
-والمخارج المداخل
-،الحقيقة جدول
-،جبري شكل
-،تبسيط
-المخطط رسم
8. 8
Définition textuelle d’une fonction
• Généralement la définition du fonctionnement d’un
système est donnée sous un format textuelle .
• Pour faire l’étude et la réalisation d’un tel système on
doit avoir son modèle mathématique (fonction logique).
• Donc il faut tirer ( déduire ) la fonction logique a partir de
la description textuelle.
صيص ن بوصف النظام عمل تعريف تعطى عادة
•منطقية دالة رياضي نموذج وضع علينا النظام هذا لدراسة( )
•صيص الن الوصف من يتستنتجي
11. 11
Les entrées/sorties
●
Trois entrées :
– Clé A : utilisé 1 non utilisé 0
– Clé B : utilisé 1 non utilisé 0
– Clé C : utilisé 1 non utilisé 0
●
Une seule sortie :
●
l’état de la serrure ( ouverte ou fermé ).
S : Ouverte 1 Fermé 0
13. 13
2. Table de vérité ( Exemple )
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
A+B+C : max terme
A+B+C : max terme
A+B+C : max terme
A. B . C : min terme
A+B+C : max terme
A .B. C : min terme
A . B .C : min terme
A . B . C : min terme
15. 15
Formes numériques
• Il existe une autre représentation des formes canoniques
d’une fonction , cette représentation est appelée forme
numérique.
• R : pour indiquer la forme disjonctive
• P : pour indiquer la forme conjonctive.
R( 2,4,6)=∑(2,4,6)=R( 010,100,110)=ABC+ ABC+ABC
P(0,1,3,5,7)=∏(0,1,3,5,7)=P(000,001,011,101,111 )
=(A+B+C)(A+B+C)(A +B+C)(A+B+C) (A+B+C)
16. 16
Formes numériques R
• R : pour indiquer la forme disjonctive
• R(2, 4, 6) =
= ∑(2,4,6)
– = R(010, 100, 110)
– = A'BC' +AB'C' + ABC'
17. Formes numériques P
• P : pour indiquer la forme conjonctive.
• P(0,1,3,5,7)
– = ∏(0,1,3,5,7)
– = P(000,001,011,101,111)
– = (A+B+C)(A+B+C')(A+B'+C')(A'+B+C')
(A'+B'+C')
18. Exercice
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Donner les formes canoniques numériques
19. Exercice
A B C S
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
Donner les formes canoniques numériques
∑(3,5,6,7)
R(3,5,6,7)
∏(0,1٫2٫4)
P(0,1,2,4)
21. 21
Exemple
Une serrure de sécurité s’ouvre en fonction de trois clés A, B, C
Le fonctionnement de la serrure est définie comme suite :
S(A,B,C)= 1 si au moins deux clés sont utilisées
S(A,B,C)= 0 sinon
Les clés A et C ne peuvent pas être utilisées en même temps.
مفاتيح بثلةثة قفلA,B,C،القل على معا بمفتاحين يفتح ،
المفتاحانA, وCعاع م استعمالهما يمكن ل
22. Remarque
On remarque que si la clé A et C sont utilisées en même temps
l’état du système n’est pas déterminé.
Ces cas sont appelés cas impossibles ou interdites comment
représenter ces cas dans la table de vérité ?.
لالمفتاحين استعمال يمكنAوCواحد ولقت في
جدول في نمثلها كيف ،ممنوعة أو متستحيلة حال ت تتسمى الحال ت هذه
الحقيقة
23. Table de vérité
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 X
1 1 0 1
1 1 1 X
Les cas interdits notés par x
24. TV = Karnaugh
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 X
1 1 0 1
1 1 1 X
00 01 11 10
0 1
1 X X 1
BC
A
26. 26
Exercice
Une serrure de sécurité s’ouvre en fonction de quatre clés A, B, C,
D
Le fonctionnement de la serrure est définie comme suite :
S(A,B,C, D)= 1 si au moins deux clés sont utilisées
S(A,B,C, D)= 0 sinon
Les clés A et D ne peuvent pas être utilisées en même temps.
مفاتيح بأربعة قفلA,B,C,D،القل على معا بمفتاحين يفتح ،
المفتاحانA, وDعاع م استعمالهما يمكن ل
27. 27
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 X
1 0 1 0 1
1 0 1 1 X
1 1 0 0 1
1 1 0 1 X
1 1 1 0 1
1 1 1 1 X
•Pour les cas impossibles ou interdites
il faut mettre un X dans la T.V .
•Les cas impossibles sont représentées
aussi par des X dans la table de karnaugh
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 1 x x 1
10 0 x x 1
CD
AB
28. 28
• Il est possible d’utiliser les X dans des regroupements :
– Soit les prendre comme étant des 1
– Ou les prendre comme étant des 0
• Il ne faut pas former des regroupement qui contient uniquement des X
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 1 x x 1
10 0 x x 1
CD
AB
CD
29. 29
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 1 x x 1
10 0 x x 1
AB
CD
CD+ AB
30. 30
AB + CD + BD
00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 1 x x 1
10 0 x x 1
AB
CD