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L'algèbre de Boole
• L'algèbre de Boole, est la partie des mathématiques, de
la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux
opérations et aux fonctions sur les variables logiques.
•بالدوال تهتم واللكترونيك والمنطق الرياضيات من مقس
المنطقية المتغيرات ذات
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Boole
• Elle fut initiée en 1854 par le
mathématicien britannique George Boole
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Définition
Soit B l'ensemble des valeurs de vérité {VRAI,
FAUX}.
Noté B = {1, 0}
On définit deux lois ET et OU
et le complémentaire NON.
نعرفBب لها نرمز {خطأ ،}صح الحقيقة قيم مجموعة
B = {1, 0}
ل والمتمم ،و ،أو قانونين فنعرف
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Conjonction الوصل
a ET b est VRAI <==> a est VRAI et b est
VRAI.
Cette loi est aussi note '.'
أ كان إذا وفقط إذا صحيحة "ب و "أ القضية بأن الوصل نعرف
طة بالنقطة له ونرمز ،صحيحا وب صحيحا
15. Disjonction الفصل
a ou b est VRAI <==> a est VRAI ou b est
VRAI.
Cette loi est aussi note '+'
أ كان إذا وفقط إذا صحيحة "ب أو "أ القضية بأن الوصل نعرف
طـ بـ له ونرمز ،صحيحا أوب صحيحا
19. Complémentaire المتمم
Non a est VRAI <==> a est Faux.
Cette loi est aussi note ' '
أ كان إذا وفقط إذا صحيحة " أ "ل القضية بأن الوصل نعرف
بـ له ونرمز ،خاطئا''
38. Redondance تكرار
AB + AC + BC =
=AB +AC +BC.(A+A) ( complément)
=AB +AC +ABC+ ABC (distribution)
=(AB +ABC) +( AC + ABC) (commutativité)
=AB(1+C) + AC(1+B) (facteur commun)
= AB.1 + AC.1
= AB + AC
39. 5. Dualité de l’algèbre de Boole
• Toute expression logique reste vrais si on remplace le ET
par le OU , le OU par le ET , le 1 par 0 , le 0 par 1.
• Exemple :
0A.A1AA
00.A11A
التقابل
41. 6. Théorème de DE-MORGANE
• Le produit logique complémenté de deux variables est
égale au somme logique des compléments des deux
variables.
•La somme logique complémentée de deux variables est
égale au produit des compléments des deux variables.
B.ABA
BAB.A
42. 6.1 Généralisation du Théorème DE-
MORGANE à N variables
A.B.C......=A+B+C+..........
A+B+C+...........=A.B.C......
المتممات جداء = المجموع متمم
المتممات مجموع = الجداء متمم