Electrizad y magnetismo

Manuel Guashpa 4 to semestre semestre

ELECTRIZADAD Y LA FISICA

Índice página
La fuerza eléctrica…………………..…………………………..…...….…. 1
El campo eléctrico……………………………………………….…………. 2
Potencial eléctrico…………………………………………...…….…....…. 7
Capacitancia………………………………………………………………. 15
Corriente y resistencia……………………………………………..…….. 17
Circuito de corriente continúa…………………………………..…….…. 21
Magnetismo y campo magnético……………………………………….. 24
Fuerzas y momentos de torsión en un campo magnético………...…. 27
Inducción electromagnética…………………………………….….….… 28
Circuitos de corriente alterna…………………………………..….….… 31
LA FUERZA ELÉCTRICA
Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo
módulo depende de, el valor de las cargas y de la distancia que las separa,
mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo
signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.

La fuerza entre dos cargas se calcula como:

,

q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2
d = Distancia de separación entre las cargas
Fe = Fuerza eléctrica

Dirección de la fuerza eléctrica

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la
recta que une ambas cargas.

Sentido de la fuerza eléctrica

1


El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas
cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de
ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por
cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes
sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un
vector resultante.

El campo eléctrico

Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en
rosa la suma vectorial de los campos de las cargas individuales;
.

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un
modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades
de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo
vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor sufre los efectos de
una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación:

Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley de
Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones
de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell
permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en
cuenta la variación del campo magnético.

Definición mediante la ley de Coulomb

2


Campo eléctrico de una distribución lineal de carga. Una carga puntual P es
sometida a una fuerza en dirección radial por una distribución de carga en
forma de diferencial de línea ( ), lo que produce un campo eléctrico .

Partiendo de la ley de Coulomb que expresa que la fuerza entre dos cargas en
reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemáticamente es
igual a

Donde:

es la permitividad eléctrica del vacío tiene que ver con el sistema
internacional,
son las cargas que interactúan,

es la distancia entre ambas cargas,
, es el vector de posición relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.

y es el unitario en la dirección . Nótese que en la fórmula se está usando
, esta es la permitividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro medio
es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. ( )

Descripción del campo eléctrico

Matemáticamente un campo se lo describe mediante dos de sus propiedades,
su divergencia y su rotacional. La ecuación que describe la divergencia del
campo eléctrico se la conoce como ley de Gauss y la de su rotacional es la ley
de Faraday.1

Ley de Gauss

Para conocer una de las propiedades del campo eléctrico se estudia que ocurre
con el flujo de éste al atravesar una superficie. El flujo de un campo se lo
obtiene de la siguiente manera:

(8)

donde es el diferencial de área en dirección normal a la superficie.
Aplicando la ecuación (7) en (8) y analizando el flujo a través de una superficie
cerrada se encuentra que:

(9)

3


donde es la carga encerrada en esa superficie. La ecuación (9) es
conocida como la ley integral de Gauss y su forma derivada es:

(10)

donde es la densidad volumétrica de carga. Esto indica que el campo
eléctrico diverge hacia una distribución de carga; en otras palabras, que el
campo eléctrico comienza en una carga y termina en otra. 1

Esta idea puede ser visualizada mediante el concepto de líneas de campo. Si
se tiene una carga en un punto, el campo eléctrico estaría dirigido hacia la otra
carga.

Ley de Faraday

En 1801, Michael Faraday realizó una serie de experimentos que lo llevaron a
determinar que los cambios temporales en el campo magnético inducen un
campo eléctrico. Esto se conoce como la ley de Faraday.

Campo electrostático (cargas en reposo)

Un caso especial del campo eléctrico es el denominado electrostático. Un
campo electrostático no depende del tiempo, es decir es estacionario. Para
este tipo de campos la Ley de Gauss todavía tiene validez debido a que esta
no tiene ninguna consideración temporal, sin embargo, la Ley de Faraday debe
ser modificada. Si el campo es estacionario, la parte derecha de la ecuación
(13) y (14) no tiene sentido, por lo que se anula:

(15)

Esta ecuación junto con (10) definen un campo electrostático. Además, por el
cálculo diferencial, se sabe que un campo cuyo rotacional es cero puede ser
descrito mediante el gradiente de una función escalar , conocida como
potencial eléctrico:

(16)

La importancia de (15) radica en que debido a que el rotacional del campo
eléctrico es cero, se puede aplicar el principio de superposición a este tipo de
campos. Para varias cargas, se define el campo eléctrico como la suma
vectorial de sus campos individuales:

(17) entonces

(18)

4


Líneas de campo

Líneas de campo eléctrico correspondientes a cargas iguales y opuestas,
respectivamente.

Un campo eléctrico estático puede ser representado geométricamente con
líneas tales que en cada punto el campo vectorial sea tangente a dichas líneas,
a estas líneas se las conoce como "líneas de campo". Matemáticamente las
líneas de campo son las curvas integrales del campo vectorial. Las líneas de
campo se utilizan para crear una representación gráfica del campo, y pueden
ser tantas como sea necesario visualizar.

Campo electrodinámico (movimiento uniforme)

El campo eléctrico creado por una carga puntual presenta isotropía espacial, en
cambio, el campo creado por una carga en movimiento tiene un campo más
intenso en el plano perpendicular a la velocidad de acuerdo a las prediciones
de la teoría de la relatividad. Esto sucede porque para un observador en reposo
respecto a una carga que se mueve con velocidad uniforme la distancia en la
dirección del movimiento de la carga serán menores que las medidas por un
observador en reposo respecto a la carga, por efecto de la contracción de
Lorentz, suponiendo que la carga se mueve a lo largo del eje X de observador
tendríamos la siguiente relación de coordenadas entre lo medido por el
observador en movimiento respecto a la carga y el observador en reposo
respecto a la carga :

Siendo V la velocidad de la carga respecto al observador, así la distancia
efectiva a la carga medida por el observador en movimiento respecto a la carga
cumplirá que:

Y por tanto el campo eléctrico medido por un observador en movimiento
respecto a la carga será:

5


Donde es el ángulo formado por el vector de posición del punto donde se
mide el campo (respecto a la carga) y la velocidad del movimiento. De esta
última expresión se observa que si se considera una esfera de radio r alrededor
de la carga el campo es más intenso en el "ecuador", tomando como polos
norte y sur la interasección de la esfera con la trayectoria de la partícula, puede
verse que el campo sobre la esfera varía entre un máximo y un mínimo
dados por:

Esta pérdida de simetría esférica es poco notoria para velocidades pequeñas
comparadas con la velocidad de la luz y se hace muy marcada a velocidades
cercanas a la luz.

Campo electrodinámico (movimiento acelerado)

El campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica
notablemente respecto al caso de movimiento uniforme si además de un
movimiento relativo la carga presenta un movimiento acelerado respecto a un
observador inercial. A partir de los potenciales de Lienard-Wiechert se obtiene
que el campo creado por una carga en movimiento viene dado por:

El primer miembro sólo depende de la velocidad y coincide con el campo
eléctrico provocado por una carga en movimiento uniforme, a grandes
distancias varía según una ley de la inversa del cuadrado 1/R2 y, por tanto, no
supone emisión de energía, el segundo miembro depende de la aceleración y
tiene una variación 1/R que representa la intensidad decreciente de una onda
esférica de radiación electromagnética, ya que las cargas en movimiento
acelerado emiten radiación.

Energía del campo eléctrico

Artículo principal: Energía electromagnética.

Un campo en general almacena energía y en el caso de cargas aceleradas
puede transmitir también energía (principio aprovechado en antenas de
telecomunicaciones). La densidad volumétrica de energía de un campo
eléctrico está dada por la expresión siguiente:1

Por lo que la energía total en un volumen V está dada por:

donde es el diferencial de volumen.

6


Potencial eléctrico

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo
electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1
dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que
debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la
referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.
Matemáticamente se expresa por:

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido
por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en
movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para
representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de
retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar
más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están
fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico
equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo
hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio(V).
Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman
una superficie equipotencial.

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga
experimentará una fuerza eléctrica.

Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a
velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la
generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud
que la primera, pero dirección contraria, es decir:

Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un
trabajo para trasladar la carga de un punto a otro.De tal forma que al producirse
un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante
resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice
el desplazamiento en relación con la fuerza . El trabajo queda, entonces,
expresado como:

7


Nótese que en el caso de que la dirección en la cual se aplica la fuerza,
coincida con la dirección del desplazamiento o sea el caso de fuerzas
colineales y del mismo sentido (dado que a 0° el coseno del ángulo sería 1,
sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento
(Observemos el caso de fuerzas colineales pero de sentido distinto, en cuyo
caso se multiplicará por -1).

Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema
carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice
el campo.

Teniendo en cuenta la expresión :

Por lo tanto, el trabajo total será:

Si el trabajo que se realiza en cualquiera trayectoria cerrada es igual a cero,
entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico
conservativo.

Expresándolo matemáticamente:

Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las
inmediaciones de una carga Q tal como muestra la figura.

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector
desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:

donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante
del centro de fuerzas y la posición final B, distante del centro fijo de fuerzas:

8


De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por
la partícula para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la
fuerza de atracción F, que ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa.
La fórmula de la energía potencial es:

Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito,
o sea, si y sólo si .

Diferencia de potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo
eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre
en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la
carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial
eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial
eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce
de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una
nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.

Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a
través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10 -19 J. Algunas veces
se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios
(keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=10 3
eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).

Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más
intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito
representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto.
Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente
eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que
atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía
perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en
dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara,
movimiento en un motor, etc.).

Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes
generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en
un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente
eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de
toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe

9


arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un
punto poniendo y eliminando los índices:

Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de
prueba desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el
valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera
podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido
seleccionar cualquier otro punto de referencia.

También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial
eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva
aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente
exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito.
Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo
porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este
caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga
positiva) viene desde el infinito.

Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y
son escalares.

Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al
mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el
punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el
concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q
siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de
la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la
trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor
simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.

Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la
trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.

La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada
formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que
estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria
quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la

10


trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las
secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento
son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo
hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo
que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está
compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II
es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas
las trayectorias que unen A con B.

Aun cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la
figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos
puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el
carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la
naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.

Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que , donde
d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante
en la región entre las placas.

Campo eléctrico uniforme

Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando A a
una distancia d de B en la dirección del campo, tal como muestra la figura.

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico uniforme
E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F.

Considérese una carga de prueba positiva q moviéndose sin aceleración, por
efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une A con B.

La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo. Para mover la
carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando
una fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El trabajo
realizado por el agente que proporciona esta fuerza es:

Teniendo en cuenta que:

sustituyendo eso que está mal se obtiene:

11


Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la
intensidad de campo en un caso sencillo especial.

El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque
un agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de
prueba de A hacia B.

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico no
uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F.

Campo eléctrico no uniforme

En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una
fuerza sobre la carga de prueba, tal como se ve en la figura. Para evitar que
la carga acelere, debe aplicarse una fuerza que sea exactamente igual a
para todas las posiciones del cuerpo de prueba.

Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un
corrimiento a lo largo de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo
desarrollado por el agente externo es . Para obtener el trabajo total
hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, se suman las
contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha
dividido la trayectoria. Así se obtiene:

Como , al sustituir en esta expresión, se obtiene que

Si se toma el punto A infinitamente alejado, y si el potencial al infinito toma
el valor de cero, esta ecuación da el potencial en el punto B, o bien, eliminando
el subíndice B,

Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos
puntos cualesquiera si se conoce .

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Expresión general

El potencial eléctrico suele definirse a través del campo eléctrico a partir del
teorema del trabajo de la física.

donde E es el campo eléctrico vectorial generado por una distribución de carga
eléctrica. Esta definición muestra que estrictamente el potencial eléctrico no
está definido sino tan sólo sus variaciones entre puntos del espacio. Por lo
tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el potencial asociado es
constante. Suele considerarse sin embargo que el potencial eléctrico en un
punto infinitamente alejado de las cargas eléctricas es cero por lo que la
ecuación anterior puede escribirse:

En términos de energía potencial el potencial en un punto r es igual a la
energía potencial entre la carga Q:

El potencial, según Coulomb eléctrico también puede calcularse a partir de la
definición de energía potencial de una distribución de cargas en reposo:

donde es un volumen que contiene la región del espacio que contiene las
cargas (se asume que dicha región es acotada en el espacio).

Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga

Potencial debido a una carga puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B
en el campo producido por una carga

Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la
figura. Según se muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la
dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

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Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en
la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así
pues:

Por lo cual:

Combinando esta expresión con la de E para una carga puntual se obtiene:

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que
, considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B,
se obtiene:

Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una
carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.

Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual

Potencial debido a dos cargas puntuales

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales
debido a cada carga individual en dicho punto.

Siendo y las distancias entre las cargas y y el punto P
respectivamente.

Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se
obtiene calculando el potencial debido a cada carga, como si las otras
cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea:

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siendo el valor de la enésima carga y la distancia de la misma al punto en
cuestión. La suma que se efectúa es una suma algebraica y no una suma
vectorial. En esto estriba la ventaja de cálculo del potencial sobre la de
intensidad del campo eléctrico. Las superficies equipotenciales cortan
perpendicularmente a las líneas de campo. En el gráfico se representa la
intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.

La ecuación de las líneas equipotenciales es:

Potencial eléctrico generado por una distribución continúa de carga

Si la distribución de carga es continua y no una colección de puntos, la suma
debe reemplazarse por una integral:

siendo dq un elemento diferencial de la distribución de carga, r su distancia al
punto en el cual se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto.

Potencial eléctrico generado por un plano infinito

Un plano infinito con densidad de carga de superficie crea un potencial
eléctrico saliente en la dirección perpendicular al plano de valor constante

Si x es la dirección perpendicular al plano y éste se encuentra en x=0
el potencial eléctrico en todo punto x es igual a:
Donde se ha considerado como condición de contorno V(x)=0 en
x=0
CAPACITANCIA

Definición

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los
conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos. La
capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de
potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la
proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la
capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar

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carga y energía potencial eléctrica. La capacitancia tiene la unidad del SI
coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a
Michael Faraday.

Capacidad eléctrica

En electromagnetismo y electrónica, la capacitancia1 o capacidad eléctrica
es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La
capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica
almacenada para un potencial eléctrico dado. El dispositivo más común que
almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la
diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y
la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente
expresión matemática:

donde:

es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental
Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen
utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.
es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que
depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas,
cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se
introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la
constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la
capacidad.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la
siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la
ecuación anterior.

Donde i representa la corriente eléctrica, medida en amperios.

Energía

La energía almacenada en un condensador, medida en julios, es igual al
trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un condensador con una
capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una
pequeña cantidad de carga desde una placa hacia la otra en sentido
contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo :

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donde

W es el trabajo realizado, medido en julios;
q es la carga, medida en coulombios;
C es la capacitancia, medida en faradios.

Es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de
este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática.
Se puede calcular la energía almacenada en un condensador integrando esta
ecuación. Si se comienza con un condensador descargado (q = 0) y se mueven
cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y
-Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:

Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad,
obtenemos:

donde

W es la energía, medida en julios;
C es la capacidad, medida en faradios;
V es la diferencia de potencial, medido en voltios;
Q es la carga almacenada, medida en coulombios.

Auto-capacidad

Usualmente el término capacidad se utiliza como abreviatura del término
capacidad mutua entre dos conductores cercanos, como las placas de un
condensador. También existe una propiedad llamada auto-capacidad, que es la
cantidad de carga eléctrica que debe agregarse a un conductor aislado para
aumentar su potencial en un voltio.

Corriente y resistencia
Tensión, corriente y resistencia eléctrica. Ley de Ohm.

Tanto en electricidad como en electrónica se utilizan continuamente vocablos
tales como tensión, corriente, intensidad, resitencia, potencia... El que usa
estos términos ya los tiene tan asumidos que raramente se para a pensar en su
"contenido", es decir, en el concepto que encierran. Sin embargo, para los que
comienzan sus andaduras por este mundillo de cables y chismes electrónicos
el significado de estas palabrejas no siempre es tan claro como debiera. Y es
que estos conceptos son fundamentales, o mejor dicho, FUNDAMENTALES.
No puede avanzarse en la tecnología eléctrica/electrónica sin tener claro que

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significan palabras como resistencia o expresiones como caída de tensión. Es
pues la intención de este artículo arrojar una poca de luz en las cabezas de los
profanos sobre tales conceptos.

LA TENSIÓN ELÉCTRICA
Es buena costumbre analizar el nombre del concepto que trata de entenderse.
Apliquemos esto al caso que nos ocupa: tensión eléctrica. Según su nombre se
trata de una tensión, pero de tipo eléctrico. Tensiones las hay de muy diversos
tipos, las más claras de "ver" son las tensiones mecánicas. Pensemos por
ejemplo en una lámina de acero flexible inicialmente en una posición de
reposo. En tales condiciones la lámina no está sometida a esfuerzo o tensión
(mecánica). Si flexionamos dicha lámina está claro que ahora sí está sometida
a una tensión (mecánica). Decimos entonces que la lámina está tensa.
Podríamos poner muchos más ejemplos de tensión, pero posiblemente no sea
necesario (si lo es piense en una cuerda, tensa por supuesto;-). Podríamos
decir que un sistema (la lámina de acero) experimenta una tensión cuando se
le obliga a apartarse de un estado de equilibrio estable. Dicha tensión se
manifiesta en forma de un esfuerzo (una fuerza) que trata de restaurar al
sistema a su estado de equilibrio. Muy bien, pero ¿Qué tiene esto que ver con
la tensión eléctrica? Pues que la tensión eléctrica es, ante todo, una tensión.
Esta tensión la experimentan las cargas eléctricas, y por ende los cuerpos
cargados eléctricamente.
Siempre que entre dos cuerpos exista un desequilibrio eléctrico estará presente
una tensión de tipo eléctrico (la ya conocida tensión eléctrica), es decir,
existirán unas fuerzas que tratarán de establecer un equilibrio eléctrico
¿Cómo? Pues igualando cargas eléctricas. Ahora que ya vamos teniendo una
cierta imagen mental de lo que es la tensión eléctrica, ¿Cómo podemos saber
cuán fuerte es dicha tensión?, es decir, ¿Cómo podemos medir el valor de la
tensión? Pues con un número. Mientras más grande sea dicho número en valor
absoluto (sin tener en cuenta el signo) más fuerte será la tensión, es decir, la
fuerza a la que están sometidas las cargas eléctricas. ¿Y cómo saber que un
determinado número indica el valor de una tensión eléctrica? Pues añadiéndole
una unidad de medida, un apellido. La unidad de medida de la tensión eléctrica
es el voltio (V).
Así, cuanto más grande sea la tensión eléctrica (en valor absoluto) existente
entre dos cuerpos, zonas, partes de un circuito, etc. mayor será la fuerza que
las cargas eléctricas experimentarán, y por tanto mayor la tendencia a que se
produzca una reordenación de dichas cargas eléctricas para reducir la tensión
a la que están sometidas. Nótese que para el valor de la fuerza (valor, no
sentido de la fuerza) lo importante es el valor absoluto de la tensión.
Realmente, la tensión eléctrica puede tener signo positivo o negativo,
dependiendo esto del signo de las cargas eléctricas implicadas.
Tenemos ya una idea de lo que es la tensión eléctrica (a partir de ahora
simplemente tensión). Existen varios conceptos relacionados intimamente con
la tensión. Veámoslos, pero sobre circuitos eléctricos, que al fin y al cabo es lo
que interesa al lector de este artículo. Empecemos por el potencial eléctrico.
Para ello imaginemos un circuito eléctrico, como por ejemplo el siguiente:

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En este circuito existirán diferentes tensiones. Así, la pila genera una tensión
llamada Vcc y las resistencias tienen cada una de ellas una tensión
(llamémoslas V1 la de la R1, V2 la de la R2, etc.). Para medir estas tensiones
sólo hay que colocar un voltímetro en paralelo con el elemento del que se
quiera conocer su tensión:

Esta es una de las formas de expresar las tensiones presentes en un circuito:
Vcc vale tanto, V1 tanto otro, etc. Sin embargo, no es la única forma (ni la más
útil). Es posible hacer uso de los potenciales eléctricos para expresar la misma
información. La idea es la siguiente: cojamos un punto cualquiera del circuito y
asignemos a dicho punto el valor de tensión de cero voltios, o dicho de otro
modo, fijemos (por convenio) en cero voltios el potencial en el punto elegido
(usualmente se suele coger como cero de potenciales el negativo de la pila,
pero esto no tiene por qué ser así). A partir de este momento podemos referir la
tensión de cualquier punto del circuito respecto del punto de potencial cero.
Veamos un ejemplo concreto sobre el circuito de las anteriores figuras:

En este circuito, la corriente que circula será de 82.6 mA. Además, V1 = 82.6
mV, V2 = V3 = 826 mV y
V4 = 8.26 V.
Pues bien, si tomamos como cero de potenciales el punto e entonces los
potenciales (tensiones) de los demás puntos respecto al de referencia serán:
Va = 10 V, Vb = 9.92 V (Vcc - V1), Vc = 9.09 V (Vcc - V1 - V2) y Vd = 8.27 V (Vcc -
V1 - V2 - V3). Como puede apreciarse, los potenciales se calculan a partir de las
caidas de tensión en las resistencias. A diferencia de la tensión generada por
la pila, las tensiones de las resistencias son de un tipo diferente. Su aparición
en extremos del componente no se debe, como en el caso de la pila, a una
fuerza electromotriz (que es la fuerza física que obliga a las cargas eléctricas a
desequilibrarse en número), sino más bien a un proceso de acumulación
desigual de cargas en los extremos de las resistencias, precisamente por eso,
por que las resistencias ofrecen una resistencia al paso de la corriente

19


eléctrica. ¿Es posible calcular las tensiones en extremos de cada componente
a partir de los potenciales? La respuesta es sí. Veámoslo:
Vcc = Va - Ve = 10 V - 0 V = 10 V
V1 = Va - Vb = 10 V - 9.92 V = 0.08 V
V2 = Vb - Vc = 9.92 V - 9.09 V = 0.83 V
V3 = Vc - Vd = 9.09 V - 8.27 V = 0.82 V
V4 = Vd - Ve = 8.27 V - 0 V = 8.27 V
(Las pequeñas discrepancias se deben al redendeo de decimales).
¿Alguien se ha perdido? ¡Es muy fácil! Veamos, sólo se trata de restar los
potenciales presentes en cada extremo del componente.
LA CORRIENTE ELÉCTRICA:
La corriente eléctrica no es más que el flujo de cargas eléctricas (usualmente
electrones) a través del seno de un material más o menos conductor (aunque
son posibles corrientes eléctricas en el vacío, por ejemplo en el interior del tubo
de imagen de un televisor). Un concepto íntimamente relacionado con el de
corriente eléctrica es el de intensidad de la corriente eléctrica, o simplemente
intensidad. El concepto de intensidad viene a cuantificar (es decir, a medir)
cuán grande o pequeña es una determinada corriente eléctrica. Cuanto más
grande sea el número indicado por la intensidad mayor será la corriente
eléctrica, es decir, el flujo de cargas por el conductor. La intensidad tiene su
propia unidad de medida. Se trata del amperio, que se denota por A. Una
intensidad de 1 A equivale a unos 625 x 1016 electrones por segundo circulando
por la sección de un conductor. La relación entre corriente e intensidad es tan
fuerte que se usa el nombre de corriente para referirse a la intensidad y
viceversa, siendo en la práctica uno sinónimo del otro. Así, es habitual
encontrarnos expresiones del tipo "una corriente de 0.2 A", o esta otra "la
intensidad que circula por el circuito es...", no siendo ninguna de ellas
estrictamente correctas, pero admitidas por todos.
LA RESISTENCIA ELÉCTRICA:
El nombre lo dice casi todo. La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia
(ojo, el componente electrónico recibe el mismo nombre que el fenómeno
físico), es un efecto físico que afecta a la corriente eléctrica. Se trata de una
oposición o dificultad que presentan los materiales a que por ellos circule la
corriente eléctrica. No existe un único mecanismo físico que explique la
resistencia, pero básicamente podemos atribuirla a que las partículas
portadoras de carga eléctrica no se mueven libremente por el seno del material
conductor, sino que en su recorrido van chocando con los átomos fijos que
forman dicho material. Así pues, las partículas son en muchos casos rebotadas
o desviadas de su trayectoria original (rectilínea), cediendo parte de su energía
cinética a la estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de
éste.
La resistencia eléctrica puede ser más o menos elevada en cada caso
concreto. Para conocer el valor de dicha resistencia se usa la unidad de
medida llamada ohmio, que se denota por la letra griega omega (). El ohmio
se define como el valor de una resistencia eléctrica tal que al aplicarle una
tensión de 1 V se produzca una circulación de una corriente eléctrica de 1 A.
Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para un valor determinado de

20


tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que
circulará por ella. También podemos decir que para un valor concreto de
resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos mayor corriente
circulando por ella (esto último también parece lógico, ¿o no?).
LA LEY DE OHM:
¿Existe alguna relación entre la tensión, la intensidad y la resistencia? En las
últimas líneas del apartado anterior hemos dado por hecho que sí existe dicha
relación. Es más, la hemos expresado de forma explicita. Si se le ha pasado
por alto, por favor, relea esas líneas. En ellas se indica la relación directa entre
tensión e intensidad (para un valor determinado de resistencia) y la relación
inversa entre resistencia e intensidad (para un valor determinado de tensión).
Así pues, la intensidad es directamente proporcional a la tensión e
inversamente proporcional a la resistencia. Más exactamente, la relación es la
siguiente:

Esta es la conocida Ley de Ohm. Gracias a esta importante ley es posible
calcular circuitos con resistencias, tales como los circuitos de polarización de
transistores (se despejaría de la fórmula R). Esta es la fórmula que en el
circuito de más arriba ha permitido que se calculase la intensidad. Las
tensiones de las resistencias se han calculado con ella (para ello sólo hay que
despejar de la fórmula V), así por ejemplo para calcular V 3 se procede así, V3 =
I x R3 = 82.6 mA x 10 = 826 mV.

Todo lo que se diga sobre la importancia que esta ley tiene en eléctronica es
poco. ¡Créame!, si quiere tener algo que hacer en esta tecnología ya puede
aprenderse la formulita y, sobre todo, cómo usarla eficazmente.

Circuito de corriente continúa

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En el equilibrio electrostático el campo eléctrico es nulo en el interior de los
cuerpos porque no existe en ellos un movimiento macroscópico de cargas.Por
el contrario en los casos de equilibrio no electrostático la carga libre se mueve
en el interior del conductor. Este movimiento de portadores de carga es lo que
se conoce con el nombre de corriente eléctrica.

Una de las magnitudes medibles más importantes de la corriente es la

intensidad.

La cantidad de carga que pasa por dS en un incremento de tiempo t es la
contenida en un cilindro de base dS y altura Vd·t

21


Si suponemos que el cilindro tiene una densidad volúmica de cargas tenemos
que:

Q="Sa ·Vdt·dS

Si pasamos el t dividiendo al primer término tenemos que:

Q/t="Sa ·Vd·dS= I(intensidad)

Esto es lo conoce como intensidad de corriente I.Es decir que I es la cantidad
de carga que atraviesa una superficie perpendicular al movimiento de las
mismas por unidad de tiempo.

Otra forma de expresar la intensidad de corriente es mediante la siguiente
fórmula:

I=Q/t=n·e·A·d·Vd/d=n·e·A·Vd

Donde n es el nº de portadores de carga por unidad de volumen, donde e es la
caga neta de los portadores, A es el área de la sección transversal del
conductor, d es la distancia que recorren los portadores en un tiempo t y Vd es
la velocidad promedio de los portadores de carga.

La unidad de medida de la intensidad de corriente es el amperio que se define
como un culombio partido por un segundo, o de forma más correcta como la
corriente que circulando sobre dos conductores de longitud finita, ambos
conductores separados un metro y en el vacío produce sobre cada uno de ellos
una fuerza por unidad de longitud de 2·10-7 N.

El amperio es una unidad de intensidad de corriente relativamente elevada
para el trabajo en laboratorio, con lo que serán usuales el uso de fracciones de
amperio como el miliamperio(1 A=103 mA) o el microamperio(1 A=106 A).

Cualquier intensidad de corriente es generada por una diferencia de potencial y
por consiguiente existe una ecuación que relaciona ambas magnitudes: la
llamada ley de Ohm. V=I·R donde R es la llamada resistencia, magnitud que
depende tanto de la geometría del conductor como del material del que está
hecho.

La resistencia se representa en un circuito mediante el siguiente dibujo:

Va-Vb=I·R

R viene dado por: R=L/c·S donde L es la distancia que atraviesa la intensidad
de corriente, c es la conductividad del medio y S es el área de la sección
transversal del conductor.

22


La unidad de la resistencia es el ohmio() que se define como un voltio partido
por un amperio.La resistencia da idea de la dificultad que opone el conductor al
paso de la corriente.

La unión de fuentes,resistencias y cables de conexión(conductores)da origen a
un circuito.Dependiendo de cómo estén colocadas las resistencias podemos
hablar de resistencias en serie o de resistencias en paralelo.

-Resistencias en serie:

Las resistencias presentan un camino único al flujo de la intensidad de
corriente.Por tanto pasa la misma intensidad por cada una de las resistencias.

Va-Vc=(Va-Vb)+(Vb-Vc)=I·R1+I·R2=I·(R1+R2)

De este modo vemos que la resistencia equivalente para dos resistencias en
serie es la suma de ambas resistencias. Para un caso más general, con n
resistencias, tenemos que:

ni=1 Ri=Req

-Resistencias en paralelo:

El circuito presenta dos caminos alternativos a la intensidad de corriente, y
pasará más intensidad por el camino que le oponga menor resistencia, es
decir, por aquel en el que la resistencia sea menor.

Partimos, para calcular la resistencia equivalente, de que dos resistencias en
paralelo se encuentran a la misma diferencia de potencial:

Va-Vb=I1·R1=I2·R2 }

! { Va-Vb=I·Req ! I=(Va-Vb)/Req=[(Va-Vb)/R1]+ [(VaVb)/R2]=

I =I1+I2 } = (Va-Vb)·[(1/R1)+(1/R2)]

A partir de esta igualdad podemos observar que para dos resistencias
colocadas en paralelo la resistencia equivalente que pasa a su través es:
1/Req=(1/R1)+(1/R2)

Para un caso más general para n resistencias tenemos que:

23


1/Req=ni=1 1/Ri

Magnetismo y campo magnético

Líneas de fuerza magnéticas de un imán de barra, producidas por limaduras de
hierro sobre papel.

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas
de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay algunos materiales
conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente
como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman
imanes. Sin embargo todos los materiales son influidos, de mayor o menor
forma, por la presencia de un campo magnético.

El magnetismo también tiene otras manifestaciones en física, particularmente
como uno de los dos componentes de la radiación electromagnética, como por
ejemplo, la luz.

Campos y fuerzas magnéticas

Campo magnético.

El fenómeno del magnetismo es ejercido por un campo magnético, por ejemplo,
una corriente eléctrica o un dipolo magnético crea un campo magnético, éste al
girar imparte una fuerza magnética a otras partículas que están en el campo.

Para una aproximación excelente (pero ignorando algunos efectos cuánticos,
véase electrodinámica cuántica) las ecuaciones de Maxwell (que simplifican la
ley de Biot-Savart en el caso de corriente constante) describen el origen y el
comportamiento de los campos que gobiernan esas fuerzas. Por lo tanto el
magnetismo se observa siempre que partículas cargadas eléctricamente están
en movimiento. Por ejemplo, del movimiento de electrones en una corriente
eléctrica o en casos del movimiento orbital de los electrones alrededor del
núcleo atómico. Estas también aparecen de un dipolo magnético intrínseco que
aparece de los efectos cuánticos, p.e. del spin de la mecánica cuántica. La
misma situación que crea campos magnéticos (carga en movimiento en una
corriente o en un átomo y dipolos magnéticos intrínsecos) son también
situaciones en que el campo magnético causa sus efectos creando una fuerza.
Cuando una partícula cargada se mueve a través de un campo magnético B, se
ejerce una fuerza F dado por el producto cruz:

24


donde es la carga eléctrica de la partícula, es el vector velocidad de la
partícula y es el campo magnético. Debido a que esto es un producto cruz, la
fuerza es perpendicular al movimiento de la partícula y al campo magnético.

La fuerza magnética no realiza trabajo mecánico en la partícula, esto cambiaría
la dirección del movimiento de ésta, pero esto no causa su aumento o
disminución de la velocidad. La magnitud de la fuerza es :
donde es el ángulo entre los vectores y .` Una herramienta para
determinar la dirección del vector velocidad de una carga en movimiento, es
siguiendo la ley de la mano derecha (véase Regla de la mano derecha).

Dipolos magnéticos

Se puede ver una muy común fuente de campo magnético en la naturaleza, un
dipolo. Éste tiene un "polo sur" y un "polo norte", sus nombres se deben a que
antes se usaban los magnetos como brújulas, que interactuaban con el campo
magnético terrestre para indicar el norte y el sur del globo.

Un campo magnético contiene energía y sistemas físicos que se estabilizan
con configuraciones de menor energía. Por lo tanto, cuando se encuentra en un
campo magnético, un dipolo magnético tiende a alinearse sólo con una
polaridad diferente a la del campo, lo que cancela al campo lo máximo posible
y disminuye la energía recolectada en el campo al mínimo. Por ejemplo, dos
barras magnéticas idénticas pueden estar una a lado de otra normalmente
alineadas de norte a sur, resultando en un campo magnético más pequeño y
resiste cualquier intento de reorientar todos sus puntos en una misma
dirección. La energía requerida para reorientarlos en esa configuración es
entonces recolectada en el campo magnético resultante, que es el doble de la
magnitud del campo de un magneto individual (esto es porque un magneto
usado como brújula interactúa con el campo magnético terrestre para indicar
Norte y Sur).

Una alternativa formulada, equivalente, que es fácil de aplicar pero ofrece una
menor visión, es que un dipolo magnético en un campo magnético experimenta
un momento de un par de fuerzas y una fuerza que pueda ser expresada en
términos de un campo y de la magnitud del dipolo (p.e. sería el momento
magnético dipolar). Para ver estas ecuaciones véase dipolo magnético.

Dipolos magnéticos atómicos

La causa física del magnetismo en los cuerpos, distinto a la corriente eléctrica,
es por los dipolos atómicos magnéticos. Dipolos magnéticos o momentos
magnéticos, en escala atómica, resultan de dos tipos diferentes del movimiento
de electrones. El primero es el movimiento orbital del electrón sobre su núcleo
atómico; este movimiento puede ser considerado como una corriente de
bucles, resultando en el momento dipolar magnético del orbital. La segunda,
más fuerte, fuente de momento electrónico magnético, es debido a las
propiedades cuánticas llamadas momento de spin del dipolo magnético

25


(aunque la teoría mecánica cuántica actual dice que los electrones no giran
físicamente, ni orbitan el núcleo).

El momento magnético general de un átomo es la suma neta de todos los
momentos magnéticos de los electrones individuales. Por la tendencia de los
dipolos magnéticos a oponerse entre ellos se reduce la energía neta. En un
átomo los momentos magnéticos opuestos de algunos pares de electrones se
cancelan entre ellos, ambos en un movimiento orbital y en momentos
magnéticos de espín. Así, en el caso de un átomo con orbitales electrónicos o
suborbitales electrónicos completamente llenos, el momento magnético
normalmente se cancela completamente y solo los átomos con orbitales
electrónicos semillenos tienen un momento magnético. Su fuerza depende del
número de electrones impares.

Tipos de materiales magnéticos

Existen diversos tipos de comportamiento de los materiales magnéticos, siendo
los principales el ferromagnetismo, el diamagnetismo y el paramagnetismo.

En los materiales diamagnéticos, la disposición de los electrones de cada
átomo es tal, que se produce una anulación global de los efectos magnéticos.
Sin embargo, si el material se introduce en un campo inducido, la sustancia
adquiere una imantación débil y en el sentido opuesto al campo inductor. Si se
sitúa una barra de material diamagnético en el interior de un campo magnético
uniforme e intenso, esta se dispone transversalmente respecto de aquel.

Los materiales paramagnéticos no presentan la anulación global de efectos
magnéticos, por lo que cada átomo que los constituye actúa como un pequeño
imán. Sin embargo, la orientación de dichos imanes es, en general, arbitraria, y
el efecto global se anula.

Asimismo, si el material paramagnético se somete a la acción de un campo
magnético inductor, el campo magnético inducido en dicha sustancia se orienta
en el sentido del campo magnético inductor. Esto hace que una barra de
material paramagnético suspendida libremente en el seno de un campo
inductor se alinee con este. El magnetismo inducido, aunque débil, es
suficiente intenso como para imponer al efecto magnético. Para comparar los
tres tipos de magnetismo se emplea la razón entre el campo magnético
inducido y el inductor.

La rama de la química que estudia las sustancias de propiedades magnéticas
interesantes es la magnetoquímica.

Electromagnetos

Un electroimán es un imán hecho de alambre eléctrico bobinado en torno a un
material magnético como el hierro. Este tipo de imán es útil en los casos en que
un imán debe estar encendido o apagado, por ejemplo, las grandes grúas para
levantar chatarra de automóviles.

26


Para el caso de corriente eléctrica se desplazan a través de un cable, el campo
resultante se dirige de acuerdo con la "regla de la mano derecha." Si la mano
derecha se utiliza como un modelo, y el pulgar de la mano derecha a lo largo
del cable de positivo hacia el lado negativo ("convencional actual", a la inversa
de la dirección del movimiento real de los electrones), entonces el campo
magnético hace una recapitulación de todo el cable en la dirección indicada por
los dedos de la mano derecha.

Magnetos temporales y permanentes

Un imán permanente conserva su magnetismo sin un campo magnético
exterior, mientras que un imán temporal sólo es magnético, siempre que esté
situado en otro campo magnético. Inducir el magnetismo del acero en los
resultados en un imán de hierro, pierde su magnetismo cuando la inducción de
campo se retira. Un imán temporal como el hierro es un material adecuado
para los electroimanes. Los imanes son hechos por acariciar con otro imán, la
grabación, mientras que fija en un campo magnético opuesto dentro de una
solenoide bobina, se suministra con una corriente directa. Un imán permanente
puede ser la remoción de los imanes de someter a la calefacción, fuertes
golpes, o colocarlo dentro de un solenoide se suministra con una reducción de
corriente alterna.

Fuerzas y momentos de torsión en un campo magnético
Fuerza y Momento de Torsión en una Espira
Un conductor por el que circula corriente suspendido en un campo magnético
como ilustra la figura siguiente, experimenta una fuerza magnética dada por:
F = BIl sen 0 = BI l
Donde I se refiere a la corriente perpendicular al campo B y donde l es la
longitud del conductor. La dirección de la fuerza se determina por medio de la
regla del tornillo de rosca derecha.

La fuerza que actúa sobre un conductor por el que fluye corriente tiene una
dirección perpendicular al campo magnético.
Fuerzas magnéticas sobre una espira por la cual circula corriente.
Ahora examinaremos las fuerzas que actúan sobre una espira rectangular por
la cual fluye corriente y se encuentra suspendida como se muestra en la figura
anterior. Las longitudes de los lados son a y b y la corriente I circula por la
espira como ahí se indica. Los dados mn y op de la espira tienen una longitud a

27


perpendicular a la inducción magnética B. Por lo tanto, sobre los lados actúan
fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto.
F= BIa

La fuerza se dirige hacía riba por el segmento mn y hacia abajo por el
segmento op. Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros dos
lados también actúan fuerzas iguales y opuestas. Estas fuerzas tienen una
magnitud de
F= BIb sen a
Donde a es el ángulo de los lados np y mo forman con el campo magnético.
Es evidente que la espira se encuentra en equilibrio traslacional, puesto que la
fuerza resultante sobre la espira tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerza
no concurrentes sobre los lados de longitud a producen un momento de torsión
que tiende a girar la bobina de las manecillas del reloj. Como se puede ver en
la siguiente figura, cada fuerza produce un momento de torsión igual a T= BIa
b cos a
Calculo del momento de torsión sobre una espira que fluye corriente.

En virtud de que el momento de torsión es igual al doble de este valor, el
momento de torsión resultante se puede determinar por T=BI(a X b) cos a
Puesto que a X b es el área A de la espira, la ecuación T=BI(a X b) cos a
puede escribirse como T=BIA cos a. Esta ecuación se aplica a cualquier
circuito completo de área A y su uso no se restringe a espiras rectangulares.
Cualquier espira plana obedece la misma relación.
Inducción electromagnética

28


La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de
una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un
campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo
magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se
produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael
Faraday quien lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es
proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday).

Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m.
inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente
tiende a mantener el flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la
intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de él.

Michael Faraday en Londres y Joseph Henry en New York descubrieron que en
un circuito cerrado expuesto a un campo magnético variable, o bien en un
circuito cerrado en movimiento respecto a un campo magnético estático se
producían corriente eléctricas. Este fenómeno se llama inducción
electromagnética.

Movimiento de un imán en el interior de una bobina

Si introducimos un imán recto en una bobina, mientras el imán está en
movimiento, la aguja del galvanómetro se desvía, poniendo en
manifiesto que esta pasado una corriente eléctrica por la bobina. Si el
imán se mueve alejándose de la bobina el galvanómetro se desvía
nuevamente pero en sentido contrario, lo que quiere decir que la
corriente en la bobina ahora es de sentido contrario.

Movimiento de una espira alrededor de un imán

Si mantenemos fijo el imán y movemos la bobina acercádola o
alejándola de los polos del imán observaremos también que la aguja del
galvanómetro se desvía, lo que pone de manifiesto que esta pasado una
corriente eléctrica por la bobina cuyo sentido será diferente si la
acercamos o alejamos del imán.

Flujo magnético

Es una magnitud relacionada con el número de líneas de campo que atraviesan
una superficie. Se representa con la letra griega Φ, para un campo magnético
constante y una superficie plana de área S, el flujo magnético se calcula

29


El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de la superficie
y su dirección es perpendicular al plano que la contiene.

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el
weber y se designa por Wb.

Fuerza electromotriz

Para mantener una corriente eléctrica es necesaria energía.

Se denomina fuerza electromotriz (fem) a la energía por unidad de carga que
cualquier medio o dispositivo aporta para producir una corriente eléctrica en un
circuito cerrado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el
Voltio.

Fuerza electromotriz y Diferencia de Potencial

Ley de Faraday-Lenz

Ley de Faraday de la inducción

La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la rapidez con
que varía el flujo magnético que atraviesa el circuito.

Simulación de un experimento sobre la ley de Faraday
Deducción de la ley de Faraday

Ley de Lenz

Las corrientes inducidas serán de un sentido tal que originen un flujo magnético
opuesto a la variación del flujo magnético que las produjo. O, lo que es lo
mismo, la corriente inducida tiende a mantener el flujo magnético original que
atravesaba el circuito.

El signo negativo que aparece en la ecuación el es que representa esa
oposición a que varíe el flujo.

Ley de Lenz
Experimento virtual sobre la Ley de Faraday-Lenz

Generadores

Generador de Corriente

Un generador de corriente es un dispositivo que aprovecha la energía cinética
para producir corrientes eléctricas. En su forma más simple, consiste en una

30


bobina que mediante fuerzas externas se hace rotar en el seno de un campo
magnético.

Si la bobina está formada por N espiras la fem inducida será

Si la bobina gira con una velocidad angular ω , el ángulo θ que formarán y
se puede expresar (suponiendo que para t = 0, θ=0), θ=ωt . Y la fem:

La fem varía de forma sinusoidal, siendo su máximo valor

Que se alcanza si θ=ωt vale 0º ó 180º, cuando es perpendicular al plano de
las espiras.

Autoinducción: Cuando por un circuito circula una corriente se crea a su
alrededor un campo magnético. Si varía la intensidad de la corriente, dicho
campo también variará y, por la Ley de Faraday de la inducción, en el circuito
se producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz
autoinducida.

Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente autoinducida será el mismo que
el de la corriente inicial si la autoinducción se produce por una disminución de
la intensidad, o contrario si la causa es un aumento.

Transformadores

Se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o
disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna,
manteniendo la frecuencia. Son dispositivos basados en el fenómeno de la
inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por
dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro.

Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, las
variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo
magnético variable. Este campo magnético variable originará, por inducción, la
aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del devanado
secundario.

31


La relación entre la fuerza electromotriz inductora ( ), la aplicada al devanado
primario y la fuerza electromotriz inducida ( ), la obtenida en el secundario, es
directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np)
y secundario (Ns) .

Los transformadores se emplean en las subestaciones eléctricas de la redes de
transporte de energía eléctrica. Con el fin de disminuir las pérdidas por efecto
Joule, debidas a la resistencia de los conductores, para transportar la
electricidad a larga distancia se emplean transformadores que elevan la ddp de
la corriente que se genera en las centrales eléctricas.

Circuitos de corriente alterna

Análisis de circuitos de corriente alterna

El Análisis de circuitos de corriente alterna es una rama de la electrónica
que permiten el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos de
resistores, condensadores e inductores con una fuente de corriente alterna. En
cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido
para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números
complejos con ecuaciones diferenciales. Además también se usa las
transformadas de Laplace y Fourier. En estos circuitos, las ondas
electrómagnéticas suelen aparecer caracterizadas como fasores según su
módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo. Además se deberán tener
en cuenta las siguientes condiciones:

Elementos de un circuito de corriente alterna
Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos
(resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra
la corriente alterna.

Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con
velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme
producido entre los polos de un imán.

v=V0 sen(w t)

32


Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos
procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios y otro,
que emplea los números complejos.

Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del
Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector
rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular
igual a la frecuencia angular.

Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa
la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor
instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido
contrario al las agujas del reloj.

Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con
letras minúsculas los valores instantáneos.

Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna

La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la
fem)

iR=V0sen(w t)

La diferencia de potencial en la resistencia es

vR= V0sen(w t)

En una resistencia, la intensidad iR y la diferencia de potencial vR están en
fase. La relación entre sus amplitudes es

con VR=V0, la amplitud de la fem alterna

Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto
tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la
resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un
ángulo w t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los

33


segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el
instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de
potencial entre sus extremos.

Un condensador conectado a un generador de corriente alterna

En un condensador la carga q, la capacidad C y diferencia de potencial v
entre sus placas están relacionadas entre sí

q=C·v

Si se conecta las placas del condensador a un generador de corriente alterna

q=C· V0·sen(w t)

La intensidad se obtiene derivando la carga respecto del tiempo, i=dq/dt

Para un condensador, la intensidad iC está adelantada 90º respecto a la
diferencia de potencial vC. La relación ente sus amplitudes es

con VC=V0, la amplitud de la fem alterna

Una bobina conectada a un generador de corriente alterna

Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes autoinducidas que se
producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con
el tiempo..

34

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