คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4 เรื่องการให้เหตุผล

1. การให้เหตุผลการให้เหตุผล
((Reasoning)Reasoning)
ครูนิตยา น้อยนันท์ครูนิตยา น้อยนันท์
โรงเรียนกาญจนาภิเษกโรงเรียนกาญจนาภิเษก
วิทยาลัย เพชรบูรณ์วิทยาลัย เพชรบูรณ์

2. การให้เหตุผลการให้เหตุผล (Reasoning)(Reasoning)
มนุษย์รู้จักการใช้การให้เหตุผล เพื่อ
สนับสนุนความเชื่อ
หรือเพื่อหาความจริง หรือข้อสรุปในเรื่องใดเรื่อง
หนึ่งมาแต่ครั้งโบราณ
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำาคัญมีอยู่ 2 วิธี
ได้แก่
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
(Inductive Reasoning)
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย

3. การให้เหตุผลแบบนิรนัยการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive(Deductive
Reasoning)Reasoning)
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำาความรู้พื้นฐานซึ่ง
อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ
หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริงมา
ประกอบเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุป เช่น
จากข้อตกลง 1) และ 2)
1) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้าม
ขนานกันสองคู่
2) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรง
ข้ามขนานกัน สองคู่มีด้านแต่ละด้านยาว
เท่ากัน และไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก
เมื่ออ่านแล้วพบว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีสมบัติ
ตามข้อ 1) ครบถ้วนจึงสรุปได้เป็น
ข้อ 3)
3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

4. การให้เหตุผลแบบนิรนัยการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive(Deductive
Reasoning)Reasoning)
การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลที่
อ้างว่าสิ่งที่กำาหนดให้ยืนยันผลสรุป
อาศัยหลักฐานจากความรู้เดิม
ริ่มต้นจากข้ออ้างซึ่งมีลักษณะทั่วไป(universal)
ไปสู่ข้อสรุปซึ่งมีลักษณะเฉพาะ(particular)
ความน่าเชื่อถือของ
ข้อสรุปอยู่ในขั้นความ
แน่นอน (certainty)
ไม่ให้ความรู้ใหม่
โดยกำาหนดให้เหตุ (หรือข้อสมมติ) เป็นจริง หรือยอมรับว่าเ
แล้วใช้กฏเกณฑ์ต่างๆ สรุปผลจากเหตุที่กำา

5. การให้เหตุผลแบบนิรนัยการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive(Deductive
Reasoning)Reasoning)
้อสรุปซึ่งมีลักษณะทั่วไป(universal)
ข้อมูล
ข้อมูล
ข้อมูล
ข้อมูล
ข้อมูล
ข้อมูล

6. การให้เหตุผลแบบนิรนัยการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive(Deductive
Reasoning)Reasoning)
การให้เหตุผลแบบนิรนัยต้องยอมรับความ
จริงพื้นฐานหรือ
ความจริงบางอย่างก่อน แล้วจึงหาข้อสรุปจากสิ่ง
ที่ยอมรับแล้วนั้น
ซึ่งจะเรียกว่า ผล
การสรุปผลจะถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุป
ผลได้อย่าง
สมเหตุสมผล(valid)
และถ้าการสรุปผลไม่ถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการ

7. การให้เหตุผลแบบนิรนัยการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive(Deductive
Reasoning)Reasoning)
การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่
นั้นสามารถตรวจสอบได้หลายวิธี แล้วแต่
ลักษณะของข้อความที่กำาหนดให้ วิธีการหนึ่ง
คือการวาดภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้ว
พิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุป
ตามที่สรุปไว้หรือไม่
ถ้าแผนภาพที่วาดกรณีที่เป็นไปได้ทุกกรณี
แสดงผลตามที่กำาหนด จึงกล่าวได้ว่า การสรุป
ผลนั้น สมเหตุสมผลแต่ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดง
ผลตามที่สรุปไว้ การสรุปผลนั้นไม่สมเหตุสมผล

8. การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่
วาดภาพ ( –แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์(
ในทุกกรณีที่เป็นไปได้
พิจารณาความสมเหตุสมผล
การอ้างเหตุผล
สมเหตุสมผล (Valid(
การอ้างเหตุผล
ไม่สมเหตุสมผล(Invalid(
างเหตุผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์ (Syllogistic lo

9. การใช้แผนภาพเวนน์การใช้แผนภาพเวนน์--ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสม
ามที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลัก ๆ (ข้อ 1-4( และอีก 2 แ
ติม (ข้อ 5-6( ดังนี้
1.สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวเป็นสัตว์เล

10. การใช้แผนภาพเวนน์การใช้แผนภาพเวนน์--ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสม
2. ไม่มีสมาชิกของ A ตัวใดเป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง ไม่มีงูตัวใดที่มีขา

11. 3. มีสมาชิกของ A บางตัวเป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง รถโดยสารบางคันเป็นรถปรับอากาศ

12. 4. สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็นรถปรับอา

13. 5. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ที่เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง สุนัขของฉันเป็นสุนัขพันธ์ไทยแท

14. 6. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ที่ไม่เป็นสมาชิกของ B
ตัวอย่างตัวอย่าง สุนัขของพิมไม่ใช่สุนัขพันธุ์ไทยแท

15. ย่างที่ 1 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไ
เหตุ 1.คนไทยทุกคนเป็นคนดี
2.เจ้าจุก เป็นคนไทย
ผล เจ้าจุก เป็นคนดี
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
งนั้น ข้อสรุปที่กล่าวว่าเจ้าจุกเป็นคนดี สมเหตุสมผล

16. ย่างที่ 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม
เหตุ 1. นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
2. ตุ๊กตาสุขภาพดี
ผล ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา
กำาหนดให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี
S แทนเซตของนักกีฬา
เขียนแผนภาพแทนนักกีฬาทุกคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้

17. ขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า ตุ๊กตามีสุขภาพดีได้ดังนี้
แผนภาพ มีกรณีที่ตุ๊กตาไม่ได้เป็นนักกีฬา แต่มีสุขภาพดี
น ผลที่ได้ไม่สมเหตุสมผล

18. ย่างที่ 3 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม
เหตุ 1. ผลไม้บางชนิดเปรี้ยว
2. สิ่งที่เปรี้ยวทำาให้ปวดท้อง
ผล ผลไม้บางชนิดทำาให้ปวดท้อง
เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ดังนี้
ตดูทั้ง 2 กรณี มีผลไม้ที่เป็นสาเหตุของการปวดท้องจริง
การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล

19. ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาข้อความต่อ
ไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. นกทุกตัวเป็นสัตว์มี
ปีก
2. เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์
มีปีก
ผล นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิด
หนึ่ง
4 กรณีข้างต้น จะเห็นว่า นกและเป็ดต่างก็เป็นสัตว์ปีก แต่เราสรุปไม่ไ
นว่า นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่งดังนั้น ข้อสรุปนี้ไม่สมเหตุสมผล

20. Easy Mathematics ^.^Easy Mathematics ^.^