a cura di Veronica Crivelli

4. Il grafico della funzione: f(x) = ax 2 + bx + c Nel piano cartesiano è una parabola.

5. Si definiscono incomplete, equazioni di secondo grado aventi coefficienti b o c pari a zero. Esse si suddividono in : 1) equazioni spurie 2) equazioni pure 3) monomie

6. Si dice spuria un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia avente la forma: a x 2 + b x=0 Esempio: 3x 2 + 4x=0  x(3x+4)=0  x=0 e 3x+4=0

8. Si dice equazione monomia un'equazione quadratica nella quale b = 0 e c = 0. In questo caso l'equazione ammette come soluzione doppia x = 0. ax 2 =0 3x 2 =0  x 2 =0/3  x=0 Esempio:

9. Un'equazione polinomiale di secondo grado viene detta equazione quadratica completa quando tutti i suoi coefficienti sono diversi da 0. ax 2 + bx + c=0 Esempio: 2x 2 +x-1=0   = (b) 2 -4 a c   = 1+8= 9 = 3 2  x 1,2 = (-b   ) : 2a  ½ ; -1

10. >0 ci sono 2 soluzioni reali e distinte =0 ci sono 2 soluzioni reali e coincidenti <0 non ci sono soluzioni reali

11. Esempio : x 2 - 12x + 20=0 x 1 +x 2 =-b/a  12 x 1 . x 2 = c/a  20 Infatti: x 1 ,x 2 =10;2 S = 10 + 2= 12 P = 10 . 2 = 20 X1= (-b+  ): 2a e x2=(-b-  ): 2a x1+x2= (-b+  ): 2a + (-b-  ): 2a= -2b/2a = -b/a x1 . x2= (-b+  ): 2a . (-b-  ): 2a = (b2-  ): 4a 2 = c/a