Guia ejercicios fisica II-Electricidad y magnetismo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ
CÁTEDRA: FÍSICA II
GUIA DE FÍSICA II
Elaborado por: Prof. Rafael Ángel Medina
asesoresmedinalopez.blogspot.com
@ramedina63
rafaelmedina1963@gmail.com

PREGUNTAS.-
Prof. Rafael Medina @ramedina63
1.-Qué se entiende por átomo neutro?
2.-Explique a partir de un punto de vista atómico por
qué la carga suele transferirse por medio de electrones.
3.-Cuál es la diferencia entre cargar un objeto por
conducción (contacto) y cargarlo por inducción?
4.-Un globo se carga negativamente por frotamiento y
después se adhiere a una pared. ¿Esto significa que la
pared está cargada positivamente?¿Por qué después
de cierto tiempo cae el globo?
5.-Dos esferas metálicas cuelgan de hilos de naylon.
Cuando se colocan próximas entre sí tienden a
atraerse. Con base sólo en esta información, analice los
modos posibles en que podrían estar cargadas las
esferas. ¿Es posible que, luego de tocarse, las esferas
permanezcan adheridas una a la otra? Explique su
respuesta.
6.-Las prendas de ropa tienden a adherirse unas a otras
después de pasar por la secadora. ¿Por qué?
¿Esperaría usted más (o menos) adhesión si toda la
ropa fuese del mismo material (algodón, por ejemplo)
que si se secara ropa de diferentes tipos?.
Nuevamente, ¿por qué?
7.-Una esfera cargada metálica sin carga cuelga de un
hilo de nylon. Cuando se acerca a la esfera una barra
de vidrio con carga positiva, la esfera es atraída hacia
la barra. Pero si la esfera toca la barra, de pronto se
aleja violentamente de ella. Explique por qué la esfera
es atraída y luego repelida.
8.-Los electrones libres de un metal experimentan
atracción gravitatoria hacia la tierra. ¿Por qué,
entonces, no se depositan todos en el fondo del
conductor, como un sedimento que se asienta en el
fondo de un río?
9.-Al definir el campo eléctrico, ¿por qué es necesario
especificar que la magnitud de la carga de prueba es
muy pequeña.
10.-Usted tiene un objeto con carga negativa. ¿Cómo
puede depositar, por medio del objeto, una carga
negativa neta en una esfera metálica aislada? ¿Y una
carga positiva neta?
11.-Si se toca con una barra con carga positiva una
esfera metálica aislada inicialmente sin carga, esfera
adquiere una carga positiva neta y la barra pierde
parte de su carga. ¿Significa esto que se transfiere
protones de la barra a laesfera?
12.-Una carga negativa se pone en una región del
espacio donde el campo eléctrico está dirigido
verticalmente hacia arriba. ¿Cuál es la dirección de
la fuerza eléctrica experimentada por esta carga?
Explique.
13.-Dos cargas puntuales iguales ejercen fuerzas
iguales una sobre la otra. Pero si una carga es el
doble de la otra, ¿sigue ejerciendo fuerzas iguales
una sobre la otra, o una ejerce dos veces más fuerza
que la otra?
14.-Se coloca un protón en un campo eléctrico
uniforme y luego se libera. Después se coloca un
electrón en el miso punto y se libera. ¿Experimentan
estas dos partículas la misma fuerza? ¿Y la misma
aceleración? ¿Se desplaza en la misma dirección al
ser liberadas?
15.-Una carga puntual negativa –q se sitúa en el
punto P cerca del anillo cargado positivamente que
se muestra en la figura. Si x es mucho menor que a,
describa el movimiento de la carga puntual si ésta se
libera a partir del reposo.
16.-Una carga 4q está a una distancia r de una
carga –q. Compare el número de líneas de campo
eléctrico que salen de la carga 4q con el número que
entra a la carga –q.
17.-Los campos eléctricos suficientemente intensos
pueden provocar que los átomos se ionicen
positivamente, esto es, que pierden uno o más
electrones. Explique cómo ocurre esto.¿ Qué es lo
que determina la intensidad que el campo debe
tener para que esto ocurra?
18.-Explique por qué las líneas de campo no forman
lazos cerrados.
19.-Explique por qué las líneas de campo eléctrico
nunca se cruzan?
20.-Es posible que un campo eléctrico exista en el
vacío? Explique.
21.-Cuando uno saca cinta de plástico transparente
de un rollo e intenta colocarlo con precisión en una
hoja de papel, la cinta suele saltar y adherirse donde
no se desea. ¿Por qué?

PROBLEMAS.-
15.-Se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2 x107
m/s en la dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de
rayos catódicos (ver figura ). El campo eléctrico uniforme entre las placas, tiene una intensidad de 20.000 N/C y está dirigido hacia
arriba. (a) ¿Qué distancia perpendicular el eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el extremo de las placas? (b) ¿Qué ángulo
con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? (c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla
fluorescente?
17.-Un cuadrupolo eléctrico lineal es una agrupación de tres cargas como se indica en la figura. Calcular el campo eléctrico de la
distribución en puntos sobre el bisector perpendicular. La separación a de las cargas se supone pequeña en comparación con la
distancia al punto en cuestión.
18.-Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q, están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de
longitud l. Encontrar el ángulo que la cuerdas forman con la vertical, una vez logrado el equilibrio.
Problema 18.-
16.-Calcular el campo eléctrico debido a una distribución formada por dos
cargas +Q y –Q, en el punto P mostrado en la figura. Resuelva también
considerando que R
Problema 14.-
Problema 19.-
1.-¿Cuántos electrones integran una carga de 100 µC?
2.-Dos cuerpos cargados ejercen entre sí una fuerza de 480 mN
¿Cuál será la fuerza si ellos se mueven de manera que su
separación sea sólo un octavo de la inicial?
3.-¿Cuáles la magnitud de la fuerza eléctrica de atracción entre
un núcleo de hierro(Q=+26e) y el electrón de su primera órbita si
la distancia entre ellos es 1x10-12
m?
4.-Qué tan cerca deben estar dos electrones si la fuerza
eléctrica entre ellos es igual al peso de un de ellos en la
superficie de la tierra?
5.-En una línea se encuentran partículas de carga +88 µC,
-55µC y +70 µC. La partícula central se encuentra a 0,75 m de
cada una de las otras dos. Calcule la fuerza neta o resultante
sobre cada partícula debida a las otras dos partículas.
Sugerencia: Elija usted un sistema de cartesiano de referencia.
6.-Dos cargas puntuales, una de -8µC y otra de +1,8 µC, se
colocan a 11,8 m de distancia. Dónde puede colocarse una
tercera carga de manera que no experimente fuerza neta?
Sugerencia: Si lo considera necesario, elija usted un sistema de
cartesiano de referencia.
7.-Dos cargas puntuales tienen una carga total de 880 µC.
Cuando se sitúan a una distancia de 1,10 m, la fuerza que cada
una ejerce sobre la otra es de 22,8 N y es repulsiva. ¿Cuál es la
carga de cada una de ellas? ¿Cuál será la fuerza atractiva?
Observación: Puede usar un sistema de referencia.
8.-Dos cargas puntuales están fijas a cierta distancia. La suma
de sus cargas es Q1. Qué carga debe tener cada una para ser
máxima la fuerza atractiva entre ellas? ¿Para hacerla mínima?
9.-Dos cargas –QO y -3QOse encuentran a una distancia.
Estas dos cargas pueden moverse libremente pero no lo
hacen porque cerca de ellas se encuentra una tercera
carga. ¿Cuál debe ser la magnitud y posición de la tercera
carga para que las primeras dos se encuentren en
equilibrio? Sugerencia: Elija usted un sistema de cartesiano
de referencia.
10.-¿Calcular la magnitud y dirección de un campo eléctrico
a 35 cm exactamente arriba de una carga de 35x10-4
C?
11.-Se localizan tres cargas puntuales ubicadas en las
esquinas de un triángulo equilátero de 0,06 m de lado.
Calcular: a) la fuerza eléctrica sobre la carga de 7µC, b)
Calcular la fuerza en el centro del triángulo.
12.-Dos cargas puntuales +q están fijas en el espacio y
separadas por una distancia d. Una tercera carga –Q puede
moverse libremente y se encuentra inicialmente en reposo
en un bisector perpendicular a la línea que conecta a las
dos cargas fijas a una distancia x de la línea. Muestre que
si x es pequeña en relación a d, el movimiento de –Q es
armónico simple a lo largo del bisector, y determine el
período de ese movimiento. b) Qué tan rápido se mueve –Q
cuando está en el punto intermedio de las dos cargas
fijas?
13.-¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa
2 g para que permanezca en reposo en el laboratorio
al colocarse donde el campo eléctrico está dirigido
hacia abajo y es de intensidad igual a 500 N/C?
14.-Entre dos placas planas y paralelas cargadas con
cargas iguales y de signos opuestos existe un campo
eléctrico uniforme. Se libera un electrón de la superficie de
la placa negativa y choca en la superficie de la placa
opuesta, distante 2 cm de la primera, en un intervalo de 1,5
x10-3
segundos. (a) Calcular el campo eléctrico; (b) calcular
la velocidad del electrón al chocar con la placa.
Problema 16.-
Problema 17.-

19.-Cinco cargas iguales Q están igualmente espaciadas en un semicirculo de radio R como se indica en la figura. Determinar la
fuerza que se ejerce sobre una carga q localizada en el centro del circulo.
20.-Cuando se coloca una carga de prueba qo= 2 nC en el origen, experimenta la acción de una fuerza de 8x10-4 N en la
dirección positiva del eje y. (a) Cuál es el campo eléctrico en el origen? (b) Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga
de -4 nC situada en el origen? (c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada sobre el eje y para y= 3 cm, ¿cuál sería el valor
de dicha carga?
21.-Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L, según la figura. (a) Hallar el valor y
dirección de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo pos las otras cargas. (b) Calcular que el
campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo he
dicho lado hacia la carga negativa y que su valor es
22.-Una partícula sale del origen con una velocidad de magnitud igual a 3x106
m/s, formando un ángulo de 35 con el eje x. Se
mueve en un campo eléctrico constante E=Eyj. Determinar la componente del campo en la dirección dl eje y para que la partícula
cruce el eje x en x=1,5 cm si (a) se trata de un electrón y (b) es un protón.
CAMPO ELÉCTRICO: Distribución Continua de carga.-
TEMA II: LEY DE GAUSS.-
1.-Usando la ley de gauss, calcular el campo eléctrico debido a una esfera sólida de radio b, no conductora y cargada
uniformemente, en los puntos r señalados a continuación:(a) r≥ b y (b) r<b. Considere una densidad volumétrica -ρ.
2.-Consideremos un campo eléctrico uniforme E=(2 kN/C) i. (a) ¿Cuál es el flujo de este campo a través de un cuadrado de 10 cm
de lado cuyo plano es paralelo al plano yz? (b) ¿Cuál es el flujo que atraviesa el mismo cuadrado si la normal a su plano forma un
ángulo de 30° con el eje x?
3.-Una sola carga puntual q=+2 µC está en el origen. Una superficie esférica de 3 m de radio tiene su centro en el eje x en el
punto x= 5 m. (a) Dibujar las líneas de fuerza correspondientes a la carga puntual. ¿ Hay líneas que entran en la superficie
esférica? (b) Cuál es el número neto de líneas que salen de la superficie esférica contando los que entran como negativos? (c)
Cuál es el flujo neto del campo eléctrico debido a la carga puntual que atraviesa la superficie esférica?
4.-Una carga puntual positiva q está en el centro de un cubo da arista L. Se dibujan saliendo de la carga puntual un gran número
N de líneas de fuerza. (a) Cuántas de estas líneas pasan través de la superficie del cubo? (b) ¿Cuántas líneas pasan através de
23.-Encuentre el campo eléctrico en un punto P ubicado a una distancia b sobre el eje Z
según la figura y debido a un disco de radio a que tiene una densidad de carga
uniforme. Resuelva considerando que el radio es mucho mayor que la distancia al punto
(a
24.-Calcule el campo eléctrico a una distancia b sobre el eje de un aro muy delgado que
posee una densidad superficial de carga uniforme y que muestra en la figura. Resuelva el
problema considerando el espesor δ y por tanto una distribución volumétrica de carga.
25.-Calcular el campo eléctrico de una distribución esférica uniforme de carga ρ y de
radio a, en un punto P ubicado a una distancia R sobre el eje x.
26.-Calcular el campo eléctrico producido por un alambre delgado de longitud L que porta
una carga por unidad de longitud homogénea λ en un punto P, tal como se muestra en la
figura. Resuelva considerando que la longitud del alambre es mucho mayor que la
distancia al punto (L .
27.-Un alambre que tiene una densidad de carga lineal uniforme λ se dobla en la forma
indicada en la figura. Encuentre el campo eléctrico en el punto O.
Problema 23.-
Problema 24.-
Problema 25.- Problema 26.-
Problema 27.-
Problema 21.-

cada cara (admitiendo que ninguna de ellas corta las aristas o vértices? (c) ¿Cuál es el flujo neto hacia fuera del campo eléctrico
a través de la superficie cúbica? (d) Utilizar el razonamiento de simetría para hallar el flujo del campo eléctrico que atraviesa una
cara del cubo. (c) Alguna de estas respuestas variaría si las cargas estuviera en el interior del cubo pero no en su centro?
5.-Un bloque metálico sin carga tiene caras cuadradas de 12 cm de lado. Se coloca dentro de un campo eléctrico externo que es
perpendicular a sus caras. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico, si la carga total inducida sobre una de las caras del bloque es
1,2 nC?
6.-Una carga de 6 nC se coloca uniformemente sobre una hoja cuadrada de material no conductor de 20 cm de lado situado en el
plano yz. (a) ¿Cuál es la densidad de carga σ? (b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a la derecha y a la izquierda de la hoja?
(c) Se coloca la misma carga sobre un bloque cuadrado conductor de 20 cm de lado y 1 mm de espesor. ¿Cuál es la densidad de
carga σ? (admitir que la carga se distribuye por si misma de modo uniforme en la superficie del bloque cuadrado). (d) Cuál es el
valor del campo eléctrico justo a la derecha y a la izquierda de cada cara del bloque?
7.-Una corteza conductora esférica cm una carga neta cero tiene un radio interior a y un radio exterior b.Se coloca una carga
puntual q en el centro de la cavidad. (a) Utilizar la ley de Gauss y las propiedades de los conductores en equilibrio para hallar el
campo eléctrico en cada una de las regiones r<a, a < r <b y b < r. (b) Dibujar las líneas de fuerza para este caso. (c) Determinar la
densidad de carga en la superficie interna (r=a) y en la superficie externa (r=b)de la corteza.
8.-Un anillo de radio R transporta una densidad de carga positiva λ uniforme, tal como se muestra en la figura. Considere dos
elementos del anillo de longitudes s1 y s2 y que se encuentran a las distancias r1 y r2 del punto P. (ver figura). (a) ¿Cuál es la
relación entre las cargas de los elementos? Cuál de ellas genera un campo mayor en el punto P? (b) ¿Cuál es la dirección del
campo debido a estos elementos en el punto P? ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico total en el punto P? (c) Suponer que el
campo eléctrico debido a una carga puntual varía en la forma 1/r en lugar de 1/r2
. ¿Cuál sería el campo eléctrico en el punto P
debido a los elementos que se muestran?
9.-Un disco de radio 30 cm es portador de una densidad de carga σ uniforme. (a) Comparar la aproximación E= σ/2εo con la
expresión exacta del campo eléctrico sobre el eje del disco expresando el término despreciado como un porcentaje de E= σ/2εo
para la distancia x= 0.1, x=0.2 y x=0.3 cm. (b) ¿A qué distancia el término despreciado es el 1 por ciento de E= σ/2εo.
10.-Un plano infinito paraleno al plano de coordenadas yz en x=2 m transporta una densidad de carga superficial uniforme σ= 2
µC/m2
. Una carga lineal infinita de densidad uniforme λ = 4 µC/m pasa por el origen formando un ángulo de 45° con el eje x en el
plano xy. Una esfera de densidad de carga volumétrica ρ=-6 µC/m3
y radio 0,8 m está centrado sobre el eje x en x=1 m. Calcular
la magnitud y dirección del campo eléctrico en el plano xy en x= 1,5 m, y=0,5 m
CAMPO ELÉCTRICO y POTENCIAL ELÉCTRICO: Distribución Discreta de carga.-
11.-Dos cargas positivas puntuales, cada una de magnitud q, están fijas sobre el eje Y en los puntos y=+a, y=-a. (a) Trazar un
diagrama mostrando las posiciones de las cargas (b) Cuál es el potencial en el origen? (c) Hallar una expresión que permita
hallar el potencial en cualquier punto sobre el eje x.(d) ¿Usando el resultado anterior, determine para qué valor de x el potencial
tiene la mitad de su valor en el origen? (e) De la misma forma , usando el resultado obtenido en (c), hallar el campo eléctrico
sobre el eje x.
12.-Tres cargas iguales se encuentran sobre el plano xy. Dos de ellas están sobre el eje y en y= -a e y=+a, y la tercera está sobre
el eje x en x= a. (a) Cuál es el potencial V(x) debido a estas cargas en un punto sobre el eje x? (b) Determinar E, a lo largo del eje
x a partir de la función V(x). Comparar las respuestas (a) y (b) en el origen y en x→∞ para ver si se obtienen los resultados
esperados.
13.-En la expresión siguiente, V está en voltios y x en metros. Hallar E, cuando (a) V(x)=2000+3000x; (b) V(x)= 4000+3000x; (c)
V(x)=-2000, independiente de x.
14.-Una carga positiva de valor 2 µC está en el rigen. (a) ¿Cuál es el potencial eléctrico V en un punto a 4 m del origen respecto al
valor V=0 en el infinito. (b) ¿Cuánto trabajo debe ser realizado por un agente exterior para llevar la carga de 3 µC desde el infinito
hasta r= 4 m admitiendo que se mantiene fija en el origen la carga de 2 µC? (c) ¿Cuánto trabajo deberá ser realizado por un
agente externo para llevar la carga de 2 µC desde el infinito hasta el origen si la carga de 3 µC se coloca primeramente en r= 4 m
y luego se mantiene fija?
Problema 9.-

POTENCIAL y ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.-
15.-Una carga de 2,5 x10-8
C se coloca en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5,0 x104
N/C dirigido verticalmente hacia
arriba. Cuál es el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se mueve: (a) 45 cm hacia la derecha, (b) 60
cm verticalmente hacia abajo?, (c) 260 cm formando un ángulo de 30o
por encima del eje horizontal? (Ver figuras)
16.-Tres cargas positivas de 2x10-7
C, 1x10-7
C y 3x10-7
C están en línea recta, con la segunda carga en el centro, de modo que la
separación entre dos cargas es 0,1 m. Calcular (a) la energía potencial de cada carga debido a las otras, (b) la energía potencial
interna del sistema. Comparar (b) con la suma de los resultados obtenidos en (b) y explicar.
CAMPO ELÉCTRICO y POTENCIAL ELÉCTRICO: Distribución Continua de carga.-
17.-Una carga lineal finita de densidad de carga lineal λ está situada sobre el eje x desde x=0 a x= a. Demostrar que el
componente y del campo eléctrico en un punto sobre el eje y viene dado por
En donde θ1es el ángulo subtendido por la carga lineal en el punto del campo. (b) Demostrar que si la carga lineal se extiende
desde x=-b a x= a, la componente y del campo eléctrico en un punto sobre el eje y viene dado por
en donde
18.-Una carga lineal semiinfinita de densidad uniforme λ está sobre el eje x desde x=0 hasta x=∞. Hallar tanto Ex como Ey en un
punto situado sobre el eje y.
19.-Dos conductores muy largos formando una corteza cilindrica coaxial poseen cargas iguales y opuestas. La corteza interior
tiene un radio a y una carga +q; la exterior tiene un radio b y carga –q. La longitud de cada corteza cilindrica es l. Hallar la
diferencia depotencial entre las dos capas de la corteza.
20.-Con un alambre de carga +λ por unidad de longitud se forma un cuadrado de lado L. Calcular el campo y el potencial eléctrico
en puntos situados sobre la perpendicular al cuadrado por su centro.
21.-Hallar el potencia y el campo eléctrico en puntos situados sobre el eje de un disco de radio b y que contiene una carga por
unidad de área uniforme conocida +σ. Sugerencia elija el eje coordenado Y como el eje del disco.
22.-Obtener las expresiones para el campo y el potencial eléctrico producido por un plano infinito y que presenta una distribución
de carga σ por unidad de área. Observación: NO use la ley de Gauss.
23.-La expresión deducida en clases para el trabajo realizado para mover la unidad de carga Q entre dos puntos, en contra del
campo eléctrico, es la variación de la energía potencial eléctrica del sistema. Es así como si, el trabajo se trae desde el infinito
(Visto en clases) se define la energía potencial eléctrica en un punto a una distanciar en la forma
Problema 14.-
Problema 16.-

Entonces, usando la expresión anterior, calcule la energía potencial
debido a un campo generado por una carga QO.
24.-Una hoja infinita de carga tiene una densidad superficial de 3,5 µC/m2
de carga. ¿A qué distancia están entre sí los planos
equidistantes cuya diferencia de potencial es 100 voltios?
25.-Dos grandes planos no conductores paralelos poseen unas densidades de carga iguales y opuestas de valor σ. Tienen un
área A y están separados por una distancia d. (a) Calcular la diferencia de potencial entre los planos. (b) Entre los dos planos se
inserta un tercer plano de la misma área y espesor a que no posee carga neta. Calcular la diferencia de potencial entre los dos
planos originales y dibujar las lineas de E en la región comprendida entre ambos.
26.-Un anillo cargado uniformemente, de radio a y carga Q, se encuentra sobre el plano yz con su eje a lo largo del eje x. Una
carga puntal Q’ se sitúa sobre el eje x en x=2a. (a) Determinar el campo eléctrico en cualquier punto del eje del anillo debido a
la carga total Q+Q’. (b) Determinar el campo eléctrico para cualquier punto sobre el eje x.
27.-Un anillo cargado uniformemente con una carga total de 100 µC y un radio 0.1 m yace en el plano yz con su centro en el
origen. Una regla de metro tiene una carga puntual de 10 µC en el extremo marcado con el 0 y una carga puntual de 20 µC en el
extremo marcado con 100 cm. ¿Qué trabajo hay que realizar para transportar la regla de metro desde una distancia muy grande
hasta una posición a lo largo del eje x con el extremo marcado con 0 en x= 0.2 m y el otro extremo en x= 1.2 m?
CAPACITORES
28.-Un capacitor tiene una capacitancia de 7,38 µF. ¿Qué cantidad de carga se debe colocar en cada una de las placas para que
la diferencia de potencial entre ellas sea igual a 25 V?
29.-Se construye un capacitor con aire entre las placas paralelas con dos placas de 16 cm2
, separadas 4,7 mm, y se conecta a
una batería de 12 V. a) ¿Cuál es la capacitancia? b) Cuál es la carga de cada placa? c) ¿Cuál es el campo eléctrico entre las
placas? d) ¿Cuál es la energía almacenada en el capacitor? e) Si se desconecta la batería y luego se apartan las placas hasta
tener una separación de 9,4 mm. ¿Cuáles son las respuestas a los incisos (a), (b), (c) y (d)?
30.-El electrómetro es un aparato que sirve para medir la carga estática. Se coloca una carga desconocida en las placas de un
capacitor y se mide la diferencia de potencial. Cuál es la carga mínima que puede medire con un electrómetro con una
capacitancia de 50 pF y una sensibilidad de voltaje de 0,15 V?
31.-Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1,32 pF. La aseparación de las placas se duplica y
entre ellas se inserta cera. La nueva capacidad es de 2,57 pF. Determine la constante dieléctrica de la cera.
32.-Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra. Calcule su capacitancia en estas
condiciones.
33.-Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra. Calcule su capacitancia en las condiciones
dadas en cada caso.
34.-Cuál es la capacitancia del capacitor de la figura?
35.-Se construye un condensador de placas paralelas colocando polietileno (k=2,3) entre dos hojas de aluminio. El área de cada
hoja es de 400 cm2 y la separación de 0,3 mm. Hallar la capacidad.
36.-Un tubo Geiger se compone de un alambre de 0,2 mm de radio y una longitud de 12 cm con un conductor cilíndrico coaxial de
la misma longitud y 1,5 cm de radio. (a) Hallar su capacidad admitiendo que el gas en el interior del tubo tiene una constante
dieléctrica de 1. (b) Hallar la carga por unidad de longitud sobre el alambre en el caso de que l condensador se cargue a 1,2 kV.
37.-Cada uno de los capacitores sin carga de la figura tiene una capacitancia de 25 µF. Cuando se cierra el interruptor S se
establece una diferencia de potencial de 4200 V. ¿Cuánta carga pasa por el medidor A?
Problema 33 Problema 34
Problema 32-
Problema 37

38.-En la figura, los capacitores C1= 1,16 µF y C2=3,22 µF están cada uno de ellos cargados a un potencial de V= 98,6 v pero con
polaridad opuestas, de modo que los puntos a y c están en el lado de las placas positivas respectivamete de C1 y C2, y los puntos
b y d están en el lado de las placas negativas respectivas. Ahora los interruptores S1 y S2 se cierran. (a) ¿Cuál es la diferencia
de potencial entre los puntos e y f (b) ¿ Cuál es la carga en C1? (c) ¿ Cuál esla carga en C2?
39.-Cuando el interruptor S de la figura 12 se mueve hacia la derecha las placas del capacitor C1 adquieren una diferencia de
potencial de Vo. C2 y C3 están descargados inicialmente. Ahora el interruptor se mueve hacia la izquierda. ¿Cuáles son las cargas
finales de q1, q2 y q3 de los capacitores correspondientes?
40.-Una lámina de cobre de espesor b se coloca dentro de un capacitor de placas paralelas como se muestra en la figura. (a)
Cuál es la capacitancia después de haber colocado la lámina? (b) Si se mantiene una carga q en las placas, halle la razón entre la
energía almacenada antes y después de insertar la lámina. Sira de la lámina o tiene ésta que ser empujada?
41.-Un capacitor cilindrico tiene radios a y b como en la figura. Demuestre que la mitad de la energía potencial eléctrica
almacenada se encuentra dentro de un cilindro cuyo rado es
42.-Se conecta un condensador de 1 µF en serie con otro de 20 µF y se aplica al conjunto una diferencia de potencial de 6,0 V.
(a) ¿Cuál es la capacidad equivalente de esta combinación? (b) Hallar la carga de cada condensador. (c) Hallar la diferencia de
potencial en cada condensador.
43.-Un condensador de 8,0 µF y otro de 6,0 µF se conectan en serie y la combinación se conecta en paralelo con un condensador
de 8,0 µF.¿ Cuál es la capacidad equivalente de esta combinación?
44.-Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad Co, y una separación entre las placas d. Se inserta entre las placas,
como se muestra, dos láminas dieléctrica de constantes k1 y k2 cada una de ellas de espesor ½ d y de la misma área que las
placas. Cuando la carga libre sobre las placas es Q, hallar (a) el campo eléctrico en cada dieléctrico, (b) la diferencia de potencial
entre las placas. (c) Demostrar que la nueva capacidad viene dada por
(d) Demostrar que este sistema puede considerarse como formado por dos condensadores de espesor ½ d conectados en serie.
45.-Estimar la energía eléctrica almacenada en la atmósfera si el campo eléctrico terrestre se extiende hacia arriba 100 m con una
magnitud media de 200 V/m. Indicación Considerar la atmósfera con una capa rectangular de área igual a superficie terrestre.
¿Porqué?
46.-(a) Un condensador de 3 µF se carga a 100 V. ¿Cuánta energía se almacena en el condensador? (b) Cuánta energía
adicional se necesita para cargar el condensador desde 100 a 200 V?
47.-Un condensador de placas paralelas tiene las placas de 2 m2
de área y una separación de 1,0 mm. Se carga hasta 100 V. (a)
¿Cuál es el campo eléctrico existente entre las placas? (b) ¿Cuál es la energía por unidad de volumen en el espacio situado entre
placas? (c) Hallar la energía total multiplicando la respuesta dada a la parte (b) por el volumen entre las placas. (d) Hallar la
capacidad c. (c) Calcular el energía total a partir de U=0,5CV2
comparando el resultado con el de la parte (c).
48.-Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad de 2 µF y la separación entre las placas es de 1,6 mm. (a)¿Qué
diferencia de potencial puede establecerse entre las placas del condensador antes de que se produzca la ruptura dieléctrica del
aire (Emax=3 MV/m) (b) ¿cuál es el valor de la carga máxima que puede almacenar el condensador antes de que se produzca
esta ruptura?
Problema 40

TEMA III.-CAMPO MAGNÉTICO
PREGUNTAS.-
1.-En un instante dado, un protón se mueve en la dirección positiva del eje x a través de un campo magnético en la
dirección negativa del eje z. Cuál es la dirección de la fuerza magnética? El protón continúa moviémdose en la
dirección positiva del eje x?. Explicar.
2.-Dos partículas cargadas son proyectadas hacia un campo magnético perpendicular a sus velocidades. Si las
cargas son desviadas en direcciones opuestas, que puede ud. Decir acerca de ellas.
3.-Si una carga se mueve en línea recta a través de cierta región del espacio, puede ud. Decir que el campo
magnético en esta región es cero?
PROBLEMAS.-
1.-Electrón con una velocidad de 106
m/s entra en una región donde hay un campo margnético. Encontrar la
intensidad del campo magnético si el electrón describe una trayectoria de radio 0,1 m. Encontrar también la velocidad
angular del electrón.
 Un electrón dentro de un campo magnético uniforme tiene un velocidad v=(40 i+35 j) Km/s. Este experimenta
una fierza F=(-4,2 i+4,8 j) fN. Si Bx=0, calcule el campo magnético.
2.-Un electrón en el punto A tiene una velocidad vo de 107
m/s. Calcular: (a) el módulo y la dirección del campo
magnético que hará que el electrón siga el camino semicircular de A a B, (b) el tiempo que tarda electrón en moverse
de A a B.
3.-Una partícula tiene una carga de 4x10-9
C. Cuando se mueve con una velocidad v1 de 3x104
m/s a 45° por encima
del eje Y en el plano YZ, un campo magnético uniforme ejerce una fuerza F1 según el eje X. Cuando la partícula se
mueve con una velocidad v2 de 2x104
m/s según el eje X, se ejerce sobre ella una fuerza F2 de 4x10-5
N según el eje
Y. ¿Cuáles son el módulo y la dirección del campo magnético?
4.-Se aceleran protones a través de una diferencia de potencial de 106
V partiendo del reposo. Luego se los inyecta
donde hay un campo magnético uniforme de 2 T, con la trayectoria perpendicular y la velocidad angular de los
protones?
5.-Un protón se mueve en un campo magnético a un ángulo de 30 respecto al campo. La velocidad es 107 m/s y la
intensidad del campo es 1,5 T. Calcular: (a) el radio de la hélice descrita, (b) la frecuencia de rotación en el campo.
 Un Electrón en el tubo de TV se mueve a razón de 7,2x106
m/s dentro de un campo magnético de 83 mT de
intensidad (magnitud). (a) Sin conocer la dirección del campo magnético, cuáles serían las magnitudes
mayor y menor de la fuerza que el electrón pudiera experimentar debido al campo? (b) En un punto , la
aceleración del electrón es de 4,9x1016
m/s2
. ¿Cuál es el ángulo entre la velocidad del electrón y el campo
magnético? R. (a) Fmax=9,6 x10-14 N (b) Fmin=0 , (c) θ=28°.
6.-Una tira delgada de cobre de 1,5 cm de ancho y 1,25 mm de espesor se coloca perpendicularmente a un campo
magnético de 1,75 T. A lo largo de a tira hay una corriente de 100 A. Encontrar: (a) el campo eléctrico transversal
debido al efecto Hall, (b) la velocidad de arrastre de los electrones, (c) la fuerza sobre los electrones. Suponer que
cada átomo de cobre contribuye con un electrón.
7.-Una varilla de masa 0,72 kg y radio 6 cm reposa sobre dos rieles paralelos que están separadas d= 12 cm y L=45
cm de largo. (ver figura). La varilla transporta una corriente I= 48 A (en la dirección mostrada) y rueda a lo largo de
los rieles in deslizar. Un campo magnético uniforme de magnitud de 0,24 T está dirigido perpendicular a los rieles. Si
se comienza desde el reposo, cuál es la velocidad de la varilla según deja los rieles.
Problema 2
Problema 3

8.-El cubo de la figura tiene bordes de 40 cm. Cuatro segmentos de alambre (ab,bc,cd y da)forman un lazo cerrado
que transporta una corriente I=5 A, en la dirección mostrada. Se aplica una campo magnético de magnitud B= 0,02 T
en la dirección positiva del eje y. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza magnética en cada segmento.
9.-Una espira consiste de N=100 vueltas estrechamente apretadas y tienen dimensiones a= 0,4 m y b=0,3 m. La
espira está enrollada a lo largo del eje y, y su plano hace un ángulo θ=30° con el eje x. ¿Cuál es la magnitud del
torque ejercido sobre la espira por un campo magnético uniforme B= 0,8 T dirigido a lo largo del eje x cuando la
corriente es I= 1,2 A en la dirección mostrada? ¿Cuál es la dirección de rotación esperada de la espira?
10.-Una varilla de metal que tiene masa por unidad de longitud λ transporta una corriente I. La varilla cuelga de hilos
en un campo magnético uniforme vertical como se muestra. Los alambres forman un ángulo θ con la vertical cuando
está en equilibrio. Determinar la magnitud del campo magnético.
11.-Una partícula de carga q y masa m se mueve entre dos placas paralelas cargadas y separadas una distancia h.
Se aplica un campo magnético uniforme (0,6 T) paralelo a las placas y dirigido como se muestra. Inicialmente la
partícula está en reposo sobre la placa inferior. (a) Escribir las ecuaciones de movimiento de la partícula. (b) Calcular
el valor de la componente x de la velocidad (vx) para cualquier distancia y respecto a la placa inferior.(c) Calcule el
módulo de la velocidad de la partícula para este valor genérico de y.
12.-Un largo alambre recto y un espira rectngular de alambre yacen sobre una mesa (figura 12). El lado de la espira
paralelo al alambre tiene 30 cm de longitud y el ladp perpendicular 50 cm. Las corrientes son I1=10 A e I2= 20 A. (a) ¿
Cuál es la fuerza sobre la espira? (b) ¿ Cuál es el torque sobre la espira con respecto al alambre recto? ¿ Y con
respecro a la linea de trazos? (c) Encontrar el torque después que la espira ha rotado 45° alrededor de la linea de
trazos?
13.-Hallar el campo magnético en el punto P de la figura que es el centro común de los dos arcos de
semicircunferencia.
14.-Si las corrientes de la figura circulan en el sentido negativo del eje de las x, hallar B en los puntos situados en el
eje Y en (a) y=-3 cm, (b) y=0, (c) y= +3 cm. Hacer una representación esquemática de B en función de y para los
puntos sitados xobre el eje Y cuando ambas corrientes circular en sentido negativo de las X.
15.-La corrrinte en el conductor de la figura ( ) es 0,8 A. Hallar B en el punto P debido a cada segmento del conductor
y sumar para hallar el valor resultante de B.
16.-Determinar el campo magnético del punto P en la figura ( ).
Problema 6 Problema 7 Problema 8
Problema 9
Problema 10
Problema 11
Problema 12
Problema 13
Problema 14

17.-Una varilla de 30 cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de 500
gauss. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la varilla. Hallar (a) la fuerza magnética ejercida sobre un
electrón de la varilla, (b) el campo electrostático E existente en la varilla, y (c) la diferencia de potencial V entre sus
extremos.
18.-Hallar la velocidad de la varilla del problema anterior (17) si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 6
Voltios.
19.-En la figura sea B= 0,8 Tm, v= 10 m/s, l=20 cm, y R=2 Ω. Hallar (a) la fem inducida en el circuito, (b) la corriente
en el circuito y (c) la fuerza necesaria para mover la varilla con velocidad constante suponiendo un rozamiento
despreciable. (d) Hallar la potencia suministrada por la fuerza hallada en la parte (c), y (e) hallar la producción de
calor I2
R por unidad de tiempo.
20.-Determinar el flujo magnético a través del circuito rectangular de la figura cuando por el alambre recto fluye una
corriente I.
TEMA IV.-CIRCUITO ELÉCTICO
Problema 15
Problema 16
Problema 20
Problema 19

1.-Por un conductor circula una corriente estacionaria de 2 A. (a) ¿Cuánta carga fluye por un punto del conductor en
5 minutos? (b) Si la corriente se debe al flujo de electrones, ¿cuántos electrones deberán pasar por dicho punto en
este tiempo?
2.-Por un conductor de cobre de calibre 10 circula una corriente de 20 a. Admitiendo que cada átomo tiene un
electrón libre, calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones.
3.-En un tubo fluorescente de 3 cm de diámetro, pasan por un punto determinado y por cada segundo 2x1018
electrones y 0,5x1019
iones positivos (con una carga +e). Cuál es la corriente que circula por el tubo?
4.-En un cierto gas de electrones, existen 5x106 electrones por centímetro cúbico. La energía cinética de de los
electrones es 10 keV y el haz es cilíndrico con diámetro de 1 mm. (a) Cuál es a velocidad de los electrones? (b)
Hallar la corriente del haz.
5.-Por un conductor de 10 cm de longitud y una resistencia de 0,2 ohmios circula una corriente de 5 A. (a) Cuál es la
diferencia de potencial en los extremos del conductor? (b) Cuál es el valor del campo eléctrico del conductor?
6.-Una diferencia de potencial de 100 V produce una corriente de 3 A en una resistencia eléctrica determinada. (a)
Cuál es el valor de la resistencia? ¿Cuál es la corriente cuando la diferencia de potencial es de 25 V?
7.-Por un conductor de cobre y otro de hierro que tienen la misma longitud y diámetro, circula la misma corriente I. (a)
Hallar la caída de tensión en cada conductor y el cociente entre ellas. (b) En cuál de os conductores es mayor el
campo eléctrico?
8.-(a) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. Si la caída de potencial entre a y b es de 12
V, hallar la corriente en cada resistencia. (b) Repetir los cálculos anteriores, pero usando la combinación de
resistores de la figura.
9.-(a) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura es R. (b) ¿Qué ocurriría si se añadiese
una resistencia R entre los puntos c y d?
10.-(a) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. (b) Si la caída de potencial entre los
puntos a y b es 12 V, hallar la corriente en cada resistencia.
11.-La batería de la figura posee una resistencia interna despreciable. Determinar (a)la intensidad de corriente en
cada una de las resistencias y (b) la potencia suministrada por la batería.
12.-Determinar la resistencia entre los extremos del semianillo de la figura. La resistividad del material del anillo es ρ.
13.-Un diodo semiconductor es un dispositivo no lineal cuya intensidad de corriente I está relacionada con el voltaje
V a través del diodo por la expresión
Problema 8(a)
Problema 8(b)
Problema 9
Problema 10

en donde k es la constante de Boltzmann, e la carga fundamental y T la temperatura absoluta. (a) ¿Cuál es la
resistencia del diodo para V=0,5 V si Io= 10 A? (b)¿Cuál es la resistencia para V=0,6 V?
14.-Se conecta una resistencia variable R a través de una diferencia de potencial V que permanece constante
independientemente de R. Para un valor R=R1, la corriente es de 6,0 A. Cuando R se aumenta hasta R2=R1+10 Ω, la
corriente cae hasta 2,0 A. Hallar (a) R1 y (b) V.
15.-En la figura la fem es de 6 V y R= 0,5 Ω. La producción de calor por efecto joule en R es 8 W. (a) Cuál es la
corriente en el circuito? (b) Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de R? (c)Cuál es el valor de r?
16.-En el caso del circuito indicado en la figura hallar (a) la intensidad de corriente, (b) la potencia liberada o
absorbida por cada fem y (c)la producción de calor por cada unidad de tiempo en cada resistencia. (Admitir que las
baterías tienen unas resistencias internas despreciables)
Problema 15
Problema 16

17.-En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen unas resistencias internas despreciables y el amperímetro
tiene una resistencia interna despreciable. (a) Hallar la corriente que pasa a través del amperímetro. (b) Hallar la
energía suministrada por la batería de 12 V en 3 s. (c) Hallar el calor total disipado en dicho tiempo. (d) Explicar la
diferencia en las respuestas de las partes (b) y (c).
18.-En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. (a) Hallar la corriente
en cada resistencia. (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. (c) la potencia suministrada por cada
batería.
19.-Un condensador de 6 µF está cargado a 100 V y luego se unen sus armaduras a través de una resistencia de
500 Ω. (a) ¿Cuál es la carga inicial del condensador? (b) ¿Cuál es la corriente inicial en el instante después de que
se conecte el condensador a la resistencia? ¿Cuál es la constante de tiempo de este circuito?(d)Cuánta carga existe
sobre el condensador después de 6 ms?
20.-Un condensador de 1,6 µF inicialmente descargado se conecta en serie con na resistencia de 10 kΩ y una
batería de 5 V de resistencia interna despreciable. (a) ¿ Cuál es la carga en el condensador después de un tiempo
muy largo? (b) ¿ Cuánto tiempo emplea el condensador para alcanzar el 99 % de su carga total?
21.-En el circuito indicado la betería tiene una resistenciainterna de 0,01 Ω. Se inserta en el punto a un amperímetro
de resistencia interna 0,01 Ω. (a) Cuál es la lectua del amperímetro? (b) ¿ En qué porcentaje variará la corriente por
la presencia del amperímetro? (c)Se retira el amperímetro y se conecta un voltímetro de 1 kΩ de resistencia interna
entre a y b. ¿Cuál es la lectura del voltímetro? (d) En qué porcentaje variará la caida de potencial entre a y b por la
presencia del voltímetro?
22.-En el circuito indicado en la figura, hallar (a) la corriente en cada resistencia, (b) la potencia suministrada por
cada fem y (c) la potencia disipada en cada resistencia.
23.-En el circuito indicado en la figura la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están
abiertos o ambos están cerrados. Hallar la resistencia R.
24.-En el circuito indicado en la figura, hallar la diferencia de potencial entre los puntos a y b.
Problema 17
Problema 18
Problema 23
Problema 24

25.-Los condensadores del circuito de la figura están inicialmente descargados. (a) ¿Cuál es el valor inicial de la
corriente suministrada por la batería cuando se cierra el interruptor S? (b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente de la
batería después de un tiempo largo? (c) ¿Cuáles son las cargas finales sobre los condensadores?
26.-El capacitor del circuito RC de la figura está inicialmente descargado y el interruptor se cierra en el tiempo t=0.
(a) ¿Cuál es la potencia suministrada por la batería en función del tiempo? (b) ¿Cuál es la potencia disipada en la
resistencia en función del tiempo?
Problema 25
Problema 26

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