ALGEBRA LINEAL EN EXCEL
Nombre: Luis Salvador Moncayo Molina
Definición de matriz.
Una matriz real es un conjunto de númer...
Ejemplo: Matriz 4X1
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Ejemplo: Matriz 3X3...
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene
cambiando ordenadamente la...
Copie la matriz
Seleccione una celda en blanco donde va a pegar
Haga clic en el ícono pegar
Seleccione la opción transpone...
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
EJEMPLO. Determinar si las matrices A y B son singulares.
A =...
OPERACIONES DE MATRICES
SUMA DE MATRICES
Recuerde que las matrices deben ser del mismo rango
Digite las matrices
Digite el...
Ejemplo:
RESTA DE MATRICES
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Recuerde que el número de columnas de la primera matriz debe ser igu...
Ejemplo:
MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ
Digite la matriz y el escalar en celdas diferentes
Seleccione el rang...
Ejemplo:
DIVISIÓN DE LAS MATRICES
Multiplicación de matrices:
Seleccionar el rango en donde se desea el resultado(seleccio...
POTENCIA DE MATRICES
La potencia es una multiplicación abreviada
Realice los pasos de una multiplicación de matrices
Ejemp...
Ejemplo: Hallar A + A2
+ A3
+ A4
POTENCIA DE MATRICES (Es una Multiplicaci{on Abreviada) (Sólo en Matriz Cuadrática - Usan...
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Trabajo n° 1 luis moncayo molina

  1. 1. ALGEBRA LINEAL EN EXCEL Nombre: Luis Salvador Moncayo Molina Definición de matriz. Una matriz real es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila. Ejemplo: Matriz 1X4 Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna
  2. 2. Ejemplo: Matriz 4X1 Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplo: Matriz 3X3 Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Ejemplo: Matriz 3X4
  3. 3. Matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Ejemplo: Matriz 2X4 a Matriz 4X2 Matriz 3X2 a Matriz 2X3 Matriz 3X4 a Matriz 4X3 Proceso: Ingrese la matriz Seleccione celdas en blanco cambiando las filas por columnas y viceversa de la matriz anterior Digite el signo = y la función TRANSPONER, ACEPTAR Seleccione la matriz original Presione las Teclas SEGUNDA FORMA Digite la matriz Seleccione la matriz
  4. 4. Copie la matriz Seleccione una celda en blanco donde va a pegar Haga clic en el ícono pegar Seleccione la opción transponer Matriz regular Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Entonces se cumple que Ejemplo: Matriz 3X3 Matriz 2 X 4 Matriz Transpuesta 4X2 3 5 7 9 3 1 A= 1 5 8 7 A t = 5 5 7 8 9 7 Dimensión o Rango = 2x 4 Matriz 3X2 Matriz Transpuesta 2X3 2 3 2 5 8 A= 5 7 A t = 3 7 9 8 9 Con la Función TRANSPUESTA (Usando Ctl +Shift + Enter) Matriz 3X4 Transpuesta 4X3 5 8 10 4 5 7 0 A= 7 6 8 11 A t = 8 6 4 0 4 9 1 10 8 9 4 11 1
  5. 5. Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa. EJEMPLO. Determinar si las matrices A y B son singulares. A = ( 2 -1 ) ( 6 -3 ) ( 1 4 -1 ) B = ( 3 0 5 ) ( 2 2 3 ) Matriz Inversa Recuerde que la matriz sea cuadrada Digite la matriz cuadrada Seleccione celdas en blanco del rango de la matriz digitada Digite el signo = y la función MINVERSA, ACEPTAR Seleccione la matriz ingresada Presione las teclas Ejemplo: Matriz 3X3 1 1 3 1 1 3 A= 1 2 1 1 2 1 = -2 1 1 1 1 1 1 /A -1 / = 1/2 =1/-2 1 / A -1/2 -1 5/2 -1/2 -1 5/2 A -1 = 0 1 -1 0 1 -1 =-1/2 1/2 0 -1/2 1/2 0 -1/2
  6. 6. OPERACIONES DE MATRICES SUMA DE MATRICES Recuerde que las matrices deben ser del mismo rango Digite las matrices Digite el signo = 0 + Seleccione el rango de celdas en blanco según la dimensión de las matrices Seleccione la primera matriz digite el signo + y seleccione la otra matriz Presione las teclas Matriz Inversa -0,19298246 0,28070175 -0,03508772 5 8 10 A -1 = 0,55263158 -0,39473684 -0,26315789 A= 7 6 8 -0,24561404 0,1754386 0,22807018 0 4 9
  7. 7. Ejemplo: RESTA DE MATRICES MULTIPLICACIÓN DE MATRICES Recuerde que el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz ( los términos centrales de las dimensiones deben ser iguales 3x4 4x5) Digite las matrices Seleccione el rango de celdas en blanco según la nueva dimensión del resultado (número de filas de la primera matriz por el número de columnas de la segunda matriz) Digite el signo + Seleccione o digite la función MMULT y ACEPTAR Seleccione la primera matriz Seleccione la segunda matriz y ACEPTAR Presione las teclas SUMA DE MATRICES 2 5 4 1 A= 3 1 A= 7 6 4 2 8 9 A+B= Matriz 3X4 Matriz 3X4 2 6 7 3 5 7 9 11 A= 4 7 5 1 B= 3 2 4 9 5 9 5 8 7 6 4 2 7 13 16 14 A+B= 7 9 9 10 12 15 9 10
  8. 8. Ejemplo: MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ Digite la matriz y el escalar en celdas diferentes Seleccione el rango de celdas en blanco según la dimensión de la matriz Digite el signo + Seleccione el escalar, digite el signo * , seleccione la matriz ingresada Presione las teclas PRODUCTO DE MATRICES (Siempre 2X4; 4X5 ) Los terminos centrales son iguales - (Usando la FUNCION MMULT) Matriz 2X3 2 6 7 5 7 9 11 M= 4 7 5 N= 3 2 4 9 7 6 4 2 MX N = 77 68 70 90 76 72 84 117
  9. 9. Ejemplo: DIVISIÓN DE LAS MATRICES Multiplicación de matrices: Seleccionar el rango en donde se desea el resultado(seleccionar de acuerdo al tamaño de la matriz, renglones y columnas). Seleccionar la función multiplicación de matrices. Aparece una ventana con dos espacios para rangos. Seleccionar el rango de la primera matriz. Colocar el cursor en el segundo renglón y seleccionar la segunda matriz. Oprimir F2 Presionar CTRL+MAYUS+ENTER El resultado aparece en el rango seleccionado con anticipación. Matriz Inversa. Seleccionar el rango en donde se desea que aparezca el resultado (igual número de renglones y de columnas). Seleccionar la función matriz inversa. Seleccionar el rango de la matriz problema, (el rango aparece enmarcado en puntos). Presionar F2.(Los puntos dejan de parpadear y desaparecen). Presionar CTRL+MAYUS+ENTER Aparece la matriz inversa en el rango seleccionado de antemano Multiplicación de un Escalar por un Vector (Usando Ctrl + Shift + Enter) Vector (4 X 3) Escalar 1 1 1 4 4 2 M= 7 5 1 K = -5 5 1 0 -5 -5 -5 MXN= -20 -20 -10 -35 -25 -5 -25 -5 0
  10. 10. POTENCIA DE MATRICES La potencia es una multiplicación abreviada Realice los pasos de una multiplicación de matrices Ejemplo: M= 2 6 7 5 7 9 2X3 4 7 5 N= 3 2 4 3x4 7 6 4 -0,24 0,38 0,15 N -1 = 0,24 -0,63 0,10 0,06 0,28 -0,16 M*N -1 = -0,47 2,29 1,03 0,94 -4,43 0,51
  11. 11. Ejemplo: Hallar A + A2 + A3 + A4 POTENCIA DE MATRICES (Es una Multiplicaci{on Abreviada) (Sólo en Matriz Cuadrática - Usando la Función MMULT + Clt + Shift + Enter) 3 7 9 2 M= 1 4 5 2 0 5 8 1 NO SE PUEDE 3 7 9 M= 1 4 5 0 5 8 SI SE PUEDE 16 94 134 M 2 = 7 48 69 Sólo Matrices Cuadradas 5 60 89

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