1. PMR 2470 – Métodos Experimentais em Sistemas
Mecânicos
Absorvedor Dinâmico de Vibrações
02 de outubro de 2006
Ariel Lambrecht 3752551 _________________________
Bruno Barazani 4940239 _________________________
Mário Morishita 3727830 _________________________
Rodrigo Cunha 3330442 _________________________

2. 1. Resumo
A experiência consiste em comparar os valores obtidos da vibração de
uma viga engastada, provocada pelo desbalanceamento de um rotor acoplado
à extremidade desta viga, com os resultados de um modelo teórico
simplificado.
O resultado do modelo teórico é obtido à partir do programa SAV
(Simulador de Absorção de Vibração), que apresenta os resultados em dois
gráficos. O primeiro é o gráfico da resposta em freqüência (amplitude de
deslocamento em função da freqüência) e o segundo gráfico mostra o modo de
vibrar (deslocamento normalizado em função posição da viga).
Para a aquisição de dados do experimento, o programa ADQENSAIO.m
recebe os valores de voltagem do laser, referente ao deslocamento de um
ponto da viga. Este programa desenha um gráfico de deslocamento do ponto
da viga em função do tempo.
2. Absorvedor dinâmico de vibrações
Um absorvedor de vibração consiste numa segunda massa acoplada,
com mola e amortecedor. Deste modo, é adicionando ao sistema um grau de
liberdade. Este sistema massa-mola-amortecedor é então sintonizado para
vibrar com altas amplitudes e, portanto, absorver parte da energia vibratória do
sistema.

3. Figura 01. – Modelo Teórico simplificado.
O modelo acima é de uma viga engastada com 2 (duas) massas
concentradas, sendo a primeira a massa do rotor e a segunda a massa do
absorvedor de vibrações. O absorvedor consiste na massa M2 (2g) ligada à
massa M1, cuja vibração deverá ser minimizada, através de um arame de aço
inox de comprimento L2.
3. Resultados do Sistema
Comprimento L1 (m) 0,320
Comprimento L2 (m) 0,063
Massa Extra mextra (kg) 0,186
Massa do Absorvedor m2 (kg) 0,002
Tabela 01 – Valores medidos de comprimento e massa.
Sem Massa Extra Com Massa Extra
Freqüência de Ressonância Teórica (Hz) 17,85 11,80
Freqüência de Ressonância Prática (Hz) 20,10 10,40
Coeficiente de Amortecimento 0,07 0,02
Tabela 02 – Valores de freqüências de ressonância e amortecimento.

4. Para o cálculo do amortecimento imprimiu-se um deslocamento inicial
qualquer de modo que o sistema oscilasse livremente. O resultado foi obtido a
partir das expressões (I) e (II), com os valores dos picos de deslocamento
mostrados no gráfico gerado pelo programa de aquisição de dados
(ADQENSAIO.m).
1 x1 δ
(I) δ = ln (II) ζ = ,onde:
n x n +1 4π 2 + δ 2
δ : Decremento Logarítmico
ζ : Coeficiente de Amortecimento
n : Número de períodos
x1 : Deslocamento no tempo 1
x n +1 : Deslocamento no tempo n+1
Gráfico 01 – Freqüência de Ressonância teórica sem massa extra.

5. Gráfico 02 – Freqüência de Ressonância teórica com massa extra.
Gráfico 03 – Oscilação livre sub-amortecida sem massa extra.

6. Gráfico 04 – Oscilação livre sub-amortecida com massa extra.
No cálculo do coeficiente de amortecimento foram utilizados os valores:
Sem massa extra: n =3; x1 =4,0; x n +1 =1,0; resultando em: δ =0,46 e ζ =0,07.
Com massa extra: n =8; x1 =1,5; x n +1 =0,5; resultando em: δ =0,14 e ζ =0,02.
Gráfico 07 - Amplitude da viga sem massa extra e sem absorvedor.

7. No caso acima tem-se amplitude de deslocamento de 2,00mm, adquirido
pelo laser.
Gráfico 08 – Amplitude de Ressonância teórico sem massa extra.
A amplitude teórica da viga sem massa extra e sem o absorvedor de
vibrações é 8,00mm.
Colocando o absorvedor para esse caso, obtém-se:
L2=7,5cm
Amplitude=0
Gráfico 05 - Amplitude da viga com massa extra e sem absorvedor.

8. No caso acima tem-se amplitude de deslocamento de 1,5mm, adquirido
pelo laser.
Gráfico 06 – Amplitude de Ressonância teórico com massa extra.
A amplitude teórica da viga com massa extra e sem o absorvedor de
vibrações é 3,75mm.
Colocando o absorvedor para esse caso, obtém-se:
L2=12cm
Amplitude=0
4. Conclusão
Primeiramente o aparato apresenta muitos agentes externos que não
foram possíveis de modelar, fazendo com que os resultados experimentais não
coincidissem com os valores teóricos obtidos pelo programa SAV. Como os
dados deste programa foram inseridos por nós, não tínhamos noção se o
problema era no cálculo das constantes do SAV ou nos dados experimentais
obtidos.
Para inserir o Fator de Amortecimento no SAV, tivemos que calculá-lo e, para
tanto, imaginar uma forma de obter a constante de decaimento através do

9. aparato experimental disponível. Assim, precisamos exercer nossa imaginação
e profundo conhecimento a fim de descobrir que, através de um deslocamento
inicial, era possível medir a oscilação livre sub-amortecida e calcular o
decaimento exponencial (δ).
Ao medir a freqüência de ressonância do rotor desbalanceado com a luz
estroboscópica, verificou-se uma pequena discrepância em relação ao valor
teórico obtido através do SAV. Enquanto o valor medido era de 20Hz,
aproximadamente, o valor teórico ficou em torno de 18Hz. Essa diferença de
valores revela-se inevitável, pois erros de medição são inerentes à natureza do
equipamento experimental utilizado.