1. A atmosfera pode ser tratada como um fluido contínuo para fins de modelagem matemática dos movimentos atmosféricos. Variáveis como pressão, densidade e temperatura são assumidas como funções contínuas no espaço e no tempo. 2. As leis fundamentais da mecânica dos fluidos e da termodinâmica que governam os movimentos atmosféricos podem ser expressas em termos de equações diferenciais parciais envolvendo essas variáveis. 3. Para entender os padrões meteorológicos, é

1. 1.1 A Atmosfera (continuum)
Meteorologia dinâmica é o estudo daqueles movimentos da atmosfera que estão associados
com o tempo e o clima. Para todos estes movimentos a natureza molecular discreta da
atmosfera pode ser ignorada e a atmosfera pode ser reconhecida como um fluido contínuo, ou
continuum. Um ponto no continuum é reconhecido como um elemento de volume que é
muito pequeno comparado com o volume da atmosfera em consideração, mas ainda contém
um grande número de moléculas. As expressões parcela de ar e partícula de ar são ambas
usadas para se referir a um ponto. As várias quantidades físicas que caracterizam o estado da
atmosfera, isto é, pressão, densidade e temperatura, são assumidas tendo valores únicos em
cada ponto no continuum. Mais que isso, estas variáveis de campo e suas derivadas são
assumidas para serem funções contínuas do espaço e do tempo. As leis fundamentais da
mecânica de fluidos e termodinâmica, as quais governam os movimentos da atmosfera podem
então serem expressadas em termos de equações diferenciais parciais envolvendo as variáveis
de campo como variáveis dependentes e espaço e tempo como variáveis independentes. O
conjunto geral de equações diferenciais parciais que governam os movimentos da atmosfera é
extremamente complexo. Para adquirir um entendimento da regra física dos movimentos
atmosféricos em determinado tempo e clima, é necessário desenvolver modelos baseados em
simplificação esquemática das equações fundamentais. O desenvolvimento de modelos
apropriados para sistemas de movimentos atmosféricos particulares requer cuidados com as
escalas do movimento envolvido.
1.2 Dimensões físicas e unidades
As leis fundamentais que governam os movimentos da atmosfera satisfazem o princípio de
homogeneidade dimensional. Isto é, todos os termos nas equações devem ter as mesmas
dimensões físicas. Estas dimensões podem ser expressadas em termos de múltiplos e razões
de quatro propriedades independentes dimensionalmente: comprimento, tempo, massa e
temperatura termodinâmica. Para medir e comparar as escalas dos termos nas leis do
movimento, um conjunto de unidades de medidas deve ser definido para estas quatro
propriedades.
Para se manter valores numéricos dentro de limites convenientes, é convencional usar
múltiplos e submúltiplos decimais, conforme tabela abaixo.

2. 1.3 Análise de escala
A análise de escala é uma técnica conveniente para estimar as intensidades dos vários termos
nas equações para um tipo particular de movimento. Valores típicos das seguintes
quantidades são especificados: i) magnitudes das variáveis de campo; ii) amplitudes das
flutuações nas variáveis de campo; e iii) as características das escalas de comprimento,
profundidade e tempo nas quais estas flutuações ocorrem. Estes valores típicos são então
usados para comparar as magnitudes dos vários termos. Por exemplo, num ciclone de média
latitude sinótica a pressão na superfície poderá flutuar de 10hPa sobre uma distância
horizontal de 1000km. Denominando a amplitude da flutuação da pressão horizontal por δp,
as coordenadas horizontais por x e y, e a escala horizontal por L, a magnitude do gradiente de
pressão horizontal pode ser estimada dividindo δp pelo comprimento L temos
( )
As flutuações de pressão de magnitudes similares ocorrem em outros sistemas de
movimentos de escalas muito diferentes tais como tornados e furacões. Assim, o gradiente de
pressão horizontal pode estender-se por várias ordens de magnitudes para sistemas de
interesse meteorológico. A natureza dos termos dominantes nas equações governantes é

3. crucialmente dependente na escala horizontal dos movimentos. Em particular, movimentos
com escala horizontal de alguns quilômetros ou menos tendem a ter curta escala de tempo,
logo tais termos, envolvendo a rotação da terra são negligenciáveis, enquanto que para
grandes escalas eles se tornam muito importante. Como os movimentos atmosféricos
dependem fortemente da escala horizontal, essa escala fornece um método conveniente para a
classificação dos sitemas do movimento. A seguinte tabela 1.4 mostra exemplos de vários
tipos de movimentos em escala horizontal.
1.4 Forças Fundamentais
Os movimentos da atmosfera são controlados pelas leis fundamentais da conservação de
massa, momento e energia.
1.4.1 Força Gradiente de Pressão
Consideremos um elemento de volume infinentesimal de ar, , com centro em
como ilustrado na figura 1.1. Devido aos movimentos aleatórios, momento é
continuamente transferido às paredes do elemento de volume pelo ar ao redor. Essa
transferência de momento por unidade de tempo por unidade de área é apenas a pressão
exercida nas paredes do elemento de volume pelo ar circunvizinho. Se a pressão no centro do
elemento de volume é designada por , então a pressão na parede A na figura 1.1 pode ser
expressada em uma expansão de séries de Taylor como

4. Fig.1.1 A componente x da força gradiente de pressão agindo num elemento de fluido.
Ignorando os termos de ordem superior nesta expressão, a força de pressão agindo no
elemento de volume na parede A é
( )
Onde é a área da parede A. Similarmente, a força de pressão agindo no elemento de
volume na parede B é
( )
Então, o conjunto x componente dessa força agindo no volume é
Como o conjunto de forças é proporcional à derivada da pressão na direção da força, ela é
referida como força gradiente de pressão. A massa m da diferencial do elemento de volume é
a densidade vezes o volume: . Assim, a componente x da força gradiente de
pressão por unidade de massa é
Similarmente, pode-se facilmente mostrar que as componentes y e z da força gradiente de
pressão por unidade de massa são

5. Então, a força de gradiente de pressão total por unidade de massa é
1.4.2Força Gravitacional
A Lei de Newton do estado da gravitação universal diz que qualquer dois elementos de massa
no universo se atraem com força proporcional as suas massas e inversamente proporcional ao
quadrado da distância que os separa. Assim, se dois elementos de massa M e m estão
separados pela distância ( com o vetor r em direção como mostra a figura 1.2), então
a força exercida pela massa M na massa m devido a gravitação é
( )
Onde G é a constante universal chamada de constante gravitacional. A lei da gravitação como
expressa em (1.2) na verdade se aplica somente a “pontos” de massa hipotéticos desde que
para objetos de extensão finita r irá variar de uma parte do objeto a outra. Entretanto, para
corpos finitos, (1.2) pode ainda ser aplicado se |r| é interpretado como a distância entre os
centros de massa dos corpos. Assim, se a terra é designada como M e a atmosfera como m,
então a força por unidade de massa exercida na atmosfera pela atração gravitacional da terra é
( )
Fig.1.2 Duas massas esféricas cujos centros estão separados pela distância r.
Em meteorologia dinâmica é comum usar a altura média acima do nível do mar como
coordenada vertical. Se o raio médio da terra é denominado por a e a distância média acima

6. do nível do mar é z, então, negligenciando a pequena deformação esférica do formato da terra
temos . Então (1.3) pode ser reescrita como
( )
Onde ( ) ( ) é a força gravitacional ao nível médio do mar. Para aplicações
meteorológicas, z<<a então com erros negligenciáveis, podemos ter e a força
gravitacional é tratada simplesmente como constante.
1.4.3Forças Viscosas
Qualquer fluido está sujeito à fricção interna (viscosidade), a qual causa resistência ao seu
fluxo. Embora uma discussão completa das forças viscosas resultantes poderia ser um tanto
complicado, o conceito físico básico pode ser ilustrado por um simples experimento. Uma
camada de um fluxo incompressível está confinada entre duas paredes separadas por uma
distância l como mostra a figura 1.3.
Fig.1.3 Fluxo de cisalhamento viscoso em estado constante em uma dimensão.
A parede inferior está fixa e a superior é deslocada na direção x com velocidade . A
viscosidade força as partículas do fluido na camada em contato com a parede a se moverem
com a velocidade da parede. Assim, em o fluido se move com velocidade ,e
em o fluido está em repouso. A força tangencial na parede superior requerida para
manter o movimento uniforme se torna proporcional a área da parede, a velocidade, e ao
inverso da distância que separa as paredes. Assim, podemos escrever onde é
a constante de proporcionalidade, o coeficiente de viscosidade dinâmica. Esta força deve

7. apenas ser igual a força exercida pela parede superior no fluido imediatamente abaixo dela.
Para um estado de movimento uniforme, cada camada horizontal do fluido de profundidade
deve exercer a mesma força F no fluido abaixo. Esta pode ser expressa na forma
onde é a velocidade de cisalhamento através da camada . A força
viscosa por unidade de área, ou stress de cisalhamento, pode então ser definida como
Onde é a componente do stress de cisalhamento na direção x devido ao cisalhamento
vertical da velocidade na componente x. Do ponto de vista molecular, esse stress de
cisalhamento resulta de um conjunto de transporte para baixo do momento pelo movimento
aleatório das moléculas. Como a média do momento x aumenta com a altura, as moléculas
seguem para baixo através do plano horizontal em qualquer instante e carregam mais
momento que aquelas que seguem para cima através do plano. Assim, há um conjunto de
transporte para baixo de momento x. Este momento de transporte para baixo por unidade de
tempo por unidade de área é o stress de cisalhamento. Em uma maneira semelhante,
movimentos moleculares aleatórios transportarão calor para baixo numa temperatura média
gradiente e traços constuintes para baixo além de gradientes de mistura médios. Nestes casos
o transporte é referido como difusão molecular. A difusão molecular sempre atua para reduzir
irregularidades no campo que está sendo difuso.
Em duas dimenões com movimento constante como no exemplo dado acima não há forças
viscosas agindo nos elementos do fluido, assim como o stress de cisalhamento agindo através
do topo da camada de cada elemento de fluido é igual e oposto ao que está agindo através da
camada mais baixa. Para casos mais gerais em duas dimensões não constante com fluxo de
cilhamento num fluido incompressível, podemos calcular as forças viscosas considerando a
diferencial do elemento de volume centrado em (x, y, z) com lados como mostra a
figura 1.4

8. Fig.1.4 A componente x do stress de cisalhamento vertical num elemento de fluido.
Se o stress de cisalhamento na direção x agindo através do centro do elemento é designado
por então o stress agindo através da camada superior no fluido abaixo pode ser escrito
aproximadamento como
Enquanto o stress agindo através da camada inferior no fluido acima é
* +
(Esta é igual e oposta ao stress agindo através da camada inferior no fluido abaixo.) O
conjunto de forças viscosas no elemento de volume agindo na direção x é então dado pela
soma dos stresses agindo através da camada superior no fluido acima e através da camada
inferior no fluido abaixo:
( ) ( )
Dividindo essa expressão pela massa encontramos a força viscosa por unidade de
massa devido ao cisalhamento vertical da componente do movimento na direção x:
( )

9. Para a constante , o lado direito da equação acima pode ser simplificado para , onde
é o coeficiente de viscosidade cinemática. Para condições de atmosfera padrão ao
nível do mar . As componentes da força friccional por unidade de
massa nas três direções de coordenadas cartesianas são:
* +
* +
* +
Para a atmosfera abaixo de 100km, é tão pequeno que a viscosidade molecular é ignorada
exceto num camada fina com alguns centímetros da superfície terrestre onde o cisalhamento
vertical é muito grande. Longe dessa camada limite da superfície molecular, momento é
transferido por movimentos de redemoinhos turbulentos.
1.5Corpos com referencial não inercial e forças aparentes
Em relação às leis da dinâmica da atmosfera é natural usar sistema referencial geocêntrico,
que é, um sistema de referência em repouso em relação à rotação da terra.A primeira lei de
newton do movimento diz que a massa em movimento uniforme em relação a um sistema de
coordenadas fixo no espaço irá permanecer em movimento uniforme na ausência de qualquer
força. Tal movimento é referido como movimento inercial; e o sistema de referência fixado é
não inercial, ou absoluto, ou sistema de referência. Está claro, então, que um objeto em
repouso ou em movimento uniforme com relação à rotação da terra não está em repouso ou
em movimento uniforme em relação a um sistema de coordenadas fixo no espaço. Portanto, o
movimento que aparece é movimento inercial para um observador num sistema de referência
geocêntrico é realmente acelerado. Portanto, um sistema de referência geocêntrico é um
sistema de referência não inercial. As leis de newton do movimento somente podem ser
aplicadas em tal sistema se a aceleração das coordenadas é levada em conta. A forma mais
satisfatória de incluir efeitos de aceleração é introduzir forças “aparentes” na segunda lei de

10. newton. Essas forças aparentes são termos de reação inercial que surgem devido a aceleração.
Para um sistema de coordenadas em rotação uniforme duas forças aparentes são necessárias:
a força centrífuga e a força de Coriolis.
1.5.1Aceleração Centrípeta e Força Centrífuga
Uma bola de massa m é anexada num cordão e girado através de um círculo de raio r numa
velocidade angular constante . Do ponto de vista de um observador num espaço inercial a
velocidade da bola é constante, mas sua direção de trajetória está continuamente mudando,
portanto sua velocidade não é constante. Para calcular a aceleração consideremos a mudança
na velocidade que ocorre num tempo durante o qual a bola gira num ângulo como
mostra a figura 1.5.
Fig.1.5 Aceleração centrípeta é dada pela razão da mudança da direção do vetor velocidade, o qual
está direcionado para o eixo de rotação, ilustrado aqui por .
Como é também o ângulo entre os vetores V e , a intensidade de é apenas
. Se dividirmos por e notarmos que no limite , está direcionado ao
eixo de rotação, obtemos
( )
Entretanto, e , então
Visto de um sistema de coordenadas fixos, o movimento é de aceleração uniforme e em
direção ao eixo de rotação e igual ao quadrado da velocidade angular vezes a distância do

11. eixo de rotação. Essa aceleração é chamada aceleração centrípeta. Ela é causada pela força
da corda puxando a bola. Agora suponha que observamos o movimento num sistema de
coordenadas em rotação com a bola. Nesse sistema de rotação a bola está estacionária, mas
ainda há uma força agindo na bola, a força que puxa a corda. Assim, a força centrífuga é
equivalente à reação inercial da bola na corda e igual e oposta à aceleração centrípeta.
Resumindo, observando de um sistema fixo a rotação da bola sofre uma aceleração centrípeta
uniforme em resposta à força exercida pela corda. Observando de um sistema de rotação ao
longo dele, a bola está estacionária e a força exercida pela corda é balanceada pela força
centrífuga.
1.5.2Força da Gravidade
Um objeto em repouso na superfície da terra não está em repouso ou em movimento
uniforme relativo a um sistema de referência inercial exceto nos pólos. Um objeto de unidade
de massa em repouso na superfície da terra está sujeito a uma aceleração centrípeta
direcionada ao eixo de rotação da terra dada por , onde R é o vetor posição entre o
eixo de rotação e o objeto e é a velocidade angular de rotação da
terra.
A Terra gira em torno do seu eixo uma vez a cada dia sideral, o qual equivale a 23h 56 min 4
s, ou seja, 86,164s, assim .
Com exceção dos pólos e no equador a aceleração centrípeta tem uma componente
direcionada aos pólos ao longo da superfície horizontal da terra (isto é, constante
geopotencial), deve haver um conjunto de forças horizontais com direção aos pólos
horizontalmente para sustentar a componente horizontal da aceleração centrípeta. Esta força
surge porque a rotação da terra não é esférica, mas temos assumido o formato de esfera
abaolada na qual há uma componente polar de gravitação e uma constante geopotencial de
superfície suficiente apenas para contar a componente em direção ao polo da aceleração
centrípeta em cada latitude para um objeto em repouso na superfície da terrra. Em outras
palavras, do ponto de vista de um observador num sistema de referência inercial, a superfície
geopotencial se inclina para cima em direção ao equador como mostra a figura 1.6.

12. Fig.1.6 Relação entre o vetor de gravidade real e a gravidade g. Para uma Terra esférica
homogênea ideal, poderia ser direcionada para o centro da Terra.Na realidade, não é
exatamente o ponto para o centro exceto no equador e nos polos. A gravidade, g, é o vetor soma e
a força centrífuga e é perpendicular ao nível de superfície da Terra, a qual se aproxima de uma
esfera abaolada.
Como consequência, o raio equatorial da terra é em torno de 21 km maior que o raio dos
polos. Visto de um sistema de referência em rotação com a terra, entretanto, a superfície
geopotencial é em todo lugar normal à soma da foça da gravidade , e a força centrífuga
(a qual é apenas a força de reação da aceleração centrípeta). Uma superfície
geopotencial é assim enfrentada como um nível de superfície por um objeto em repouso em
rotação com a terra. Exceto nos pólos, o peso de um objeto de massa m em repouso numa
superfície, o qual é apenas a força de reação com a terra no objeto, será um pouco menor que
a força gravitacional porque como ilustrado na figura 1.6 a força centrífuga regula
parcialmente a força gravitacional.
É conveniente então combinar efeitos da força gravitacional e da força centrífuga definindo
gravidade g como
Onde k denomina um vetor unitário paralelo à vertical local. A gravidade, g, às vezes
referido como “gravidade aparente” será tomada como uma constante
Exceto nos pólos e no equador, g não está direcionada ao centro da terra, mas é perpendicular

13. à superfície geopotencial como indicado na figura 1.6. A gravidade , entretanto, não é
perpendicular à superfície geopotencial, mas tem uma componente horizontal grande o
suficiente para regular a componente horizontal de A gravidade pode ser representada
em termos do gradiente da função potencial , a qual é . Como onde
está claro que e Assim as superfícies horizontais na terra são
superfícies de geopotencial constante. Se o valor do geopotencial é definido como zero ao
nível do mar, o geopotencial na altura z é o trabalho requerido para levar uma unidade
de massa à altura z do nível do mar
∫
Apesar do fato de que a superfície da terra “se incha” no equador, um objeto em repouso na
superfície em rotação da terra não deslisa “montanha abaixo” em direção aos polos, porque,
como indicado acima, a componente polar da gravitação é regulada pela componente
equatorial da força centrífuga. Entretanto, se o objeto é colocado em movimento relativo com
a terra, esse balanço será desencadeado. Consideremos um objeto com pouco atrito localizado
inicialmente no pólo norte. Tal objeto tem momento angular zero sobre o eixo da terra.Se ele
é deslocado para longe do polo na ausência de um torque zonal, ele não irá adquirir rotação e
então sentirá uma força de restauração devido à componente horizontal da gravidade, a qual é
igual e oposta à componente horizontal da força centrífuga para um objeto em repouso na
superfície da terra. Deixando R ser a distância a partir do pólo, a força de restauração
horizontal para um deslocamento pequeno será e a aceleração do objeto vista num
sistema de coordenadas inerciais satisfaz a equação para um oscilador harmônico simples:
O objeto irá sofrer uma oscilação de período ao longo de uma superfície que irá
aparecer como uma linha reta passando através do pólo para um observador em um sistema
de coordenadas fixo, mas irá aparecer como um círculo fechado traçado em meio dia para um
observador em rotação com a terra (figura 1.7). Do ponto de vista para um observador na
borda da terra, há uma força de deflexão aparente que causa o desvio do objeto para à direita
de sua direção de movimento numa razão fixa.

14. Fig.1.7 Movimento de um objeto com pouca fricção lançado do polo norte ao longo do meridiano de
longitude 0º no tempo t = 0, como visto em sistemas de referência em rotação ou fixos como em 3, 6,
9 e 12h depois de lançados. As linhas pontilhadas horizontais marcam a posição na longitude 0º no t
= 0, e as linhas curtas pontilhadas mostram sua posição no sistema de referência fixo na sequência
de um intervalo de 3h.As setas horizontais mostram o deslocamento a 3h sendo visto por um
observador no sistema de referência fixo.A seta da grande curva mostra a trajetória do objeto sendo
visto por um observador num sistema em rotação. Os traços A, B e C mostram a posição do objeto
relativa à coordenadas de rotação no intervalo de 3h. No sistema de coordenadas fixas o objeto
oscila de cá pra lá ao longo de uma linha reta sobre a influência da força restaurativa fornecida pela
componente horizontal da gravitação. O período para completar a oscilação é 24h (somente 1/2
período é mostrado). Para um observador em coordenadas rotativas, entretanto, o movimento parece
estar com velocidade constante e descreve um círculo completo no sentido horário em 12h.
1.5.3A Força de Coriolis e a Força do Efeito de Curvatura
A segunda lei de Newton expressada em coordenadas de rotação com a terra pode ser usada
para descrever o balanço da força para um objeto em repouso na superfície da terra, fornecido
que uma força aparente, a força centrífuga, está incluída nas forças que estão agindo no
objeto. Se, todavia, o objeto está em movimento ao longo da superfície da terra, forças
aparentes adicionais são necessárias na segunda lei de newton do estado.
Suponha que um objeto de unidade de massa, inicialmente na latitude movendo-se
zonalmente com velocidade u, em relação à superfície da terra, é deslocado em latitude ou em
altitude por uma força impulsiva. Como o objeto é deslocado ele conservará o momento

15. angular na ausência de um torque na direção leste-oeste. Como a distância R do eixo de
rotação muda para deslocamentos em latitude ou altitude, a velocidade angular absoluta,
, deve mudar se o objeto conserva o momento angular. Como é constante, a
velocidade relativa zonal deve mudar. Assim, o objeto comporta-se em direção zonal embora
a força de deflexão esteja agindo nele.
A forma da força de deflexão zonal pode ser obtida pelo momento angular na distância inicial
R ao momento angular na distância ocorrida :
( ) ( )
Onde é a mudança na velocidade relativa para leste depois do deslocamento. Expandindo
o lado direito da equação, negligenciando diferenciais de segunda ordem, e resolvendo para
temos
Notando que , onde a é o raio da terra e a latitude, dividindo pelo incremento
de tempo e tirando o limite , temos no caso de deslocamento meridional no qual
(veja figura 1.8):
Fig.1.8 Relação do e para deslocamento em direção ao equador.

16. ( ) ( )
E para o deslocamento vertical no qual :
( ) ( )
Onde e são as componentes da velocidade para norte e para cima,
respectivamente. Os primeiros termos na direita em (1.10a) e (1.10b) são as componentes da
força de Coriolis para movimentos meridionais e verticais, respectivamente. Os segundos
termos à direita são referidos como termos métricos ou efeitos de curvatura. Esses surgem da
curvatura da superfície da terra.
Um argumento similar pode ser usado para se obter a componente meridional da força de
Coriolis. Suponha agora que o objeto é colocado em movimento na direção leste por uma
força impulsiva. Como o objeto está agora girando mais rápido que a terra, a força centrífuga
no objeto irá aumentar. Deixando R ser o vetor posição do eixo de rotação ao objeto, o
excesso da força centrífuga sobre ele para um objeto em repouso é
( )
Os termos no lado direito representam as forças de deflexão, as quais atuam para leste ao
longo do vetor R (isto é, perpendicular ao eixo de rotação). As componentes meridional e
vertical destas forças são obtidas tirando as componentes meridional e vertical do R como
mostra a figura 1.9 dando
( )
( )

17. Fig.1.9 Componentes da força de Coriolis devido ao movimento relativo ao longo do cículo
de latitude.
Os primeiros termos no lado direito são as componentes meridional e vertical,
respectivamente, da força de Coriolis para movimento zonal; os segundos termos no lado
direito são de novo os de efeitos de curvatura. Para movimentos de escala sinótica ,
os últimos termos em (1.10a) e (1.11a) podem ser negligenciados numa primeira
aproximação. Então o movimento horizontal relativo produz uma aceleração horizontal
perpendicular à direção do movimento:
( )
( )
Onde é o parâmetro de Coriolis.
O subscrito Co indica que a aceleração é a parte da aceleração total devido somento à força
de Coriolis. Assim, por exemplo, um objeto movendo-se para leste na horizontal é defletido
para o equador pela força de Coriolis enquanto um objeto que se move para leste é defletido
para os pólos. Em ambos os casos a deflexão é para à direita da direção do movimento no
Hemisfério Norte e para à equerda no Hemisfério Sul. A componente vertical da força de
Coriolis em (1.11b) é ordinariamente muito menor que a força gravitacional então este é o
único efeito a causar uma mudança muito menor no peso aparente de um objeto dependendo
se o objeto está se movendo para leste ou oeste.

18. A força de Coriolis é negligenciável para movimentos com escala de tempo que são muito
curtas comparadas com o período de rotação da terra. Assim, a força de Coriolis não é
importante para dinâmicas de nuvens cúmulus individuais, mas é essencial para entender
fenômenos de grande escala tais como sistema de escala sinótica. A força de Coriolis deve
também ser levada em conta quando calculamos trajetórias para mísseis ou artilharia de longo
alcance.
Como um exemplo, suponha que um míssel balístico é atirado para leste na latitude 43ºN
. Se o míssel viaja 1000km na horizontal com
velocidade , quanto o míssel é defletido de uma superfície a leste pela força
de Coriolis?
Integrando (1.12b) com o respectivo tempo encontramos que
Onde é assumido que a deflexão é suficientemente pequena, então podemos deixar
sendo constantes. Para encontrar o deslocamento total devemos integrar (1.13) com o
repectivo tempo:
∫ ∫ ∫
Assim, o deslocmento total é
Então, o míssel é defletido para sul a 50km devido ao efeito de Coriolis.
As componentes x e y dadas em (1.12a) e (1.12b) podem ser combinadas em forma de um
vetor
( )
Onde é a velocidade horizontal, K é um vetor unitário vertical, e o subscrito Co
indica que a aceleração é devido unicamente a força de Coriolis. Assim, é um vetor
rotado 90º para à esquerda de V, sendo que a equação (1.14)

19. ( )
claramente mostra a deflexão característica da força de Coriolis. A força de Coriolis pode
somente mudar a direção do movimento, não a velocidade do movimento.
1.5.4Oscilações de Momento Angular Constante
Suponha um objeto inicialmente em repouso na terra no ponto é impulsivamente
propelido ao longo do eixo x com uma velocidade V no tempo . Então de (1.12a) e
(1.12b), o tempo de evolução da velocidade é dado por e .
Entretanto como e , integrando em relação ao tempo a posição do objeto no
tempo t é
Onde a variação de f como a latitude é ignorada. As equações (1.15a) e (1.15b) mostram que
no Hemisfério Norte, onde f é positivo, o objeto orbita no sentido horário
(anticiclonicamente) num círculo de raio sobre o ponto ( ) com um período
dado por
Assim, um objeto deslocado horizontalmente da sua posição de equilíbrio na superfície da
terra sobre a influência da força da gravidade oscilará sobre sua posição de equilíbrio com um
período que depende da latitude e é igual a um dia sideral na latitude 30º e meio dia sideral no
pólo. Oscilações de momento angular constante (frequentemente referidas erroneamente
como “oscilações inerciais”) são comumente observadas nos oceanos, mas não são
aparentementes importantes na atmosfera.
1.6Estrutura da Atmosfera Estática
O estado termodinâmico da atmosfera em qualquer ponto é determinado pelos valores da
pressão, temperatura, e densidade (ou volume específico) naquele ponto. Essas variáveis de

20. campo estão relacionadas uma com a outra pela equação de estado para um gás ideal.
Denotando e como pressão, temperatura, densidade e volume específico,
respectivamente, podemos expressar a equação do estado para o ar seco como
Onde R é a constante dos gases par ao ar seco
1.6.1A Equação Hidrostática
Na ausência de movimentos atmosféricos a força da gravidade deve ser exatamente
balanceada pela componente vertical da força gradiente de pressão.Assim, como ilustrado na
figura 1.10 temos
Fig.1.10Balanço das forças para o equilíbrio hidrostático.As pequenas setas mostram as forças para
cima e para baixo exercidas pela pressão do ar na massa de ar representada pelo bloco escuro.A
força exercida para baixo pela gravidade no ar no bloco é dada por , enquanto que o sistema
força de pressão dado pela diferença entre a força para cima através da superfície inferior e a força
para cima através da superfície superior é – . Note que é negativo, como a pressão decresce
com a altura.
Esta condição do balanço hidrostático fornece uma excelente aproximação pela dependência
vertical do campo de pressão na atmosfera real. Somente para sistemas intensos de pequena

21. escala tais como linhas de rajada e tornados é necessário considerar balanço hidrostático.
Integrando a equação (1.18) de uma altura z até o topo da atmosfera encontramos que
∫
A pressão em qualquer ponto é simplesmente igual ao peso da seção unitária da coluna de ar
acima de tal ponto. Assim, a pressão média ao nível do mar é
simplesmente o peso médio por metro quadrado da coluna atmosférica total (para cálculos
convenientes, a pressão de superfície média é frequentemente assumida como 1000hPa). É
frequentemene usual expressar a equação hidrostática em termos do geopotencial um tanto
mais que altura geométrica. Notando que de (1.8) e de (1.7) que ,
podemos expressar a equação hidrostática na forma
( )
Assim, a variação do geopotencial com relação a pressão depende somente da temperatura.
Integrando (1.20) nos campos verticais uma forma da equação hipsométrica
∫
Aqui , é a altura geopotencial , onde é a média global da
gravidade ao nível do mar. Assim na troposfera e na baixa troposfera, Z é numericamente
quase idêntica a altura geométrica z. Em termos de Z a equação hipsométrica se torna
∫
Onde é a espessura da camada atmosférica entre as superfícies de pressão e
.Definindo a camada média de temperatura
〈 〉 ∫ *∫ +
E uma escala média da camada de altura 〈 〉 temos de (1.22)

22. Assim a espessura da camada limitada por superfícies isobáricas é proporcional à temperatura
média da camada. A pressão diminui mais rapidamente com a altura numa camada fria do
que em uma camada quente. E também segue de (1.23) que numa atmosfera isotérmica de
temperatura T, a altura geopotencial é proporcional ao logaritmo natural da pressão
normalizada pela pressão de superfície,
Onde é a pressão em Z = 0. Assim, numa atmosfera isotérmica a pressão decresce
exponencialmente com a altura geopotencial por uma fator pela escala de altura
1.6.2Pressão como Coordenada Vertical
Da equação hidrostática (1.18), está claro que existe uma relação entre pressão e altura em
cada coluna vertical da atmosfera. Assim podemos usar pressão como a coordenada vertical
independente e altura (ou geopotencial) como variável dependente. O estado termodinâmico
da atmosfera é então especificado pelos campos de
Agora as componentes horizontais da força gradiente de pressão dadas por (1.1) são avaliadas
pela diferenciação parcial sendo z constante. Entretanto, quando a pressão é usada como
coordenada vertical, as derivadas parciais horizontais devem ser avaliadas considerando p
constante. A transformação da força gradiente de pressão horizontal de altura para
coordenadas de pressão pode ser realizada com o auxílio da figura 1.11.
Fig.1.11Declive das superfícies de pressão no plano x,z.

23. Considerando somente o plano x,z vemos na figura 1.11 que
* + * + ( )
Onde os subscritos indicam variáveis que lembram constantes avaliando as diferenciais.
Assim, por exemplo, no limite
* + ( )
Onde o sinal negativo está incluso porque
Tirando os limites obtemos
( ) ( ) ( )
A qual depois da substituição da equação hidrostática (1.18) leva a
( ) ( ) ( )
Similarmente, é fácil mostrar que
( ) ( )
Assim no sistema de coordenadas isobáricas a força gradiente de pressão horizontal é medida
pelo gradiente do geopotencial na pressão constante. A densidade não mais aparece
explicitamente na força gradiente de pressão; esta é a vantagem diferencial do sistema
isobárico.
1.6.3Uma Coordenada Vertical Generalizada
Qualquer pressão de função monótona de único valor ou altura pode ser usada como
coordenada vertical independente. Por exemplo, em muitos modelos de previsão numérica do
tempo, a pressão normalizada pela pressão no chão [ ] é usada
como uma coordenada vertical. Esta escolha garante que o chão é uma superfície de
coordenada mesmo na presença espacial e temporal das variações de pressões na

24. superfície. Assim, esse é então chamado de sistema de coordenada e é particularmente
usual nas regiões de fortes variações topográficas.
Obtemos agora uma expressão geral para o gradiente de pressão horizontal, a qual é aplicável
para qualquer coordenada vertical que é uma função monótona de valor
único de altura. Referindo-se a figura 1.12 vemos que para uma distância horizontal a
diferença de pressão avaliada ao longo da superfície de constante s está relacionada com a
constante z pela relação
Fig.1.12 transformação da força gradiente de pressão para coordenadas s.
Tirando os limites obtemos
( ) ( ) ( )
Usando a identidade ( ) ( ) podemos expressar (1.27) na forma alterada
( ) ( ) ( ) ( )