35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)

Ana Lúcia Guimarães Carvalho

ESTATÍSTICA BÁSICA resultado final, que influências cabem a cada
uma delas.
A Estatística é a parte da Fases do Método Estatístico
Matemática Aplicada que trata dos
métodos científicos para coleta, Podemos distinguir no método estatístico
organização, resumo, apresentação e as seguintes fases:
análise de dados.
1. Planejamento
Podemos dividi-la em duas: Estatística
descritiva, que apenas descreve e analisa um Consiste em determinar quais são os dados
conjunto de dados, sem tirar conclusões; e a serem levantados e como estes serão
Estatística indutiva ou Inferência Estatística, levantados, fazendo uma análise de material e
que trata das inferências e conclusões, isto é, custos necessários durante a pesquisa.
a partir da análise de dados são tiradas
conclusões. 2. Coleta de dados

MÉTODO CIENTÍFICO Após cuidadoso planejamento, damos
início à coleta de dados.
Método científico é um conjunto de A coleta pode ser direta e indireta.
meios dispostos convenientemente para se A coleta é direta quando os dados são
chegar a um fim que se deseja. coletados diretamente na fonte. A coleta direta
de dados pode ser classificada relativamente ao
Dos métodos científicos, vamos destacar o fator tempo em;
método experimental e o estatístico. a. contínua (registro) – quando feita
continuamente, tal como a de
Método Experimental nascimentos e óbitos e a de freqüência
dos alunos às aulas;
O Método experimental consiste em b. periódica - quando feita em intervalos
manter constante todas as causas (fatores), constantes de tempo, como os censos (de
menos uma, e variar esta causa de modo que o 10 em 10 anos) e as avaliações mensais
pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso dos alunos;
existam. É o método preferido no estudo da c. ocasional – quando feita
Física, da Química etc. extemporaneamente, a fim de atender a
uma conjuntura ou a uma emergência,
Método Estatístico como no caso de epidemias que assolam
ou dizimam rebanhos inteiros.
Muitas vezes temos necessidade de
descobrir fatos em um campo em que o A coleta pode ser indireta quando os
método experimental não se aplica (nas dados são levantados em órgãos que já tenham
ciências sociais), já que os vários fatores que efetuado a pesquisa de campo. Como exemplo,
afetam o fenômeno em estudo não podem podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade
permanecer constantes enquanto fazemos infantil, que é feita através de dados colhidos
variar a causa que, naquele momento, nos por uma coleta direta.
interessa.
Nesses casos, lançamos mão do método 3. Crítica dos dados
estatístico.
O método estatístico, diante da Obtidos os dados, eles devem ser
impossibilidade de manter as causas cuidadosamente criticados, à procura de
constantes, admite todas essas causas possíveis falhas e imperfeições, a fim de não
presentes variando-as, registrando essas incorrermos em erros grosseiros ou de certo
variações e procurando determinar, no

ESTATÍSTICA 1


vulto, que possam influir sensivelmente nos - para o fenômeno “número de filhos”há um
resultados. número de resultados possíveis expresso
através dos números naturais: 0, 1, 2, 3,
4. Apuração dos dados ...,n;
- para o fenômeno “estatura”temos uma
É a soma e o processamento dos dados situação diferente, pois os resultados
obtidos e a disposição mediante critérios de podem tomar um número infinito de
classificação. valores numéricos dentro de um
determinado intervalo.
5. Exposição ou apresentação dos dados
Por mais diversa que seja a finalidade que Variável é, convencionalmente, o conjunto
se tenha em vista, os dados devem ser de resultados possíveis de um fenômeno.
apresentados sob forma adequada (tabelas ou
gráficos), tornando mais fácil o exame Os exemplos nos dizem que uma variável
daquilo que está sendo objeto de tratamento pode ser:
estatístico.
a. qualitativa – quando seus valores são
6. Análise dos resultados expressos por atributos: sexo (masculino-
feminino), cor da pele (branca, preta,
É o objetivo último da Estatística que amarela, vermelha, parda) etc.;
consiste em tirar conclusões sobre o todo b. quantitativa – quando seus valores são
(população) a partir de informações expressos em números (salários dos
fornecidas por parte representativa do todo operários, idade dos alunos de uma escola
(amostra).Assim, fazemos uma análise dos etc.). Uma variável quantitativa que pode
resultados obtidos e tiramos desses resultados assumir, teoricamente, qualquer valor
conclusões e previsões. entre dois limites recebe o nome de
variável contínua (exemplos: peso dos
7. Conclusão alunos de uma escola) ; uma variável que
só pode assumir valores pertencentes a um
Significado matemático da pesquisa, conjunto enumerável recebe o nome de
podendo apresentar comentários e críticas aos variável discreta ( exemplos: número de
resultados. alunos de uma escola).
De modo geral, as medições dão origem a
Exercícios: variáveis contínuas e as contagens ou
enumerações, a variáveis discretas.
1) Defina Estatística e exemplifique a sua
utilização. Exercícios:

2) Defina método científico. 1) Classifique as variáveis em qualitativas ou
quantitativas (contínuas ou descontínuas):
3) Cite e explique detalhadamente as fases do
método estatístico. a) Universo: alunos de uma escola.
Variável: cor dos cabelos –
POPULAÇÃO E AMOSTRA b) Universo: casais residentes em uma cidade.
Variável: número de filhos –
Variáveis c) Universo: as jogadas de um dado.
Variável: o ponto obtido em cada jogada –
A cada fenômeno corresponde um número d)Universo: peças produzidas por certa
de resultados possíveis. Assim, por exemplo: máquina.
- para o fenômeno “sexo”são dois os Variável: número de peças produzidas por
resultados possíveis: sexo masculino e hora
sexo feminino;

ESTATÍSTICA 2


e) Universo: peças produzidas por certa fenômeno que desejamos pesquisar. É preciso,
máquina pois, que a amostra ou as amostras que vão ser
Variável: diâmetro externo – usadas sejam obtidas por processos adequados.

2) Diga quais das variáveis abaixo são Amostragem
discretas e quais são contínuas:
Consiste em uma técnica especial para
a) População: alunos de uma cidade. recolher amostras, que garante, tanto quanto
Variável: cor dos olhos. possível, o acaso na escolha.
b) P.: estação meteorológica de uma cidade. Dessa forma, cada elemento da população
V.: precipitação pluviométrica, durante um passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o
ano. que garante à amostra o caráter de
c) P.: Bolsa de Valores de São Paulo. representatividade, e isto é muito importante,
V.: número de ações negociadas. pois nossas conclusões relativas à população
d) P.: pregos produzidos por uma máquina. vão estar baseadas nos resultados obtidos nas
V.: comprimento. amostras dessa população.
e) P.: casais residentes em uma cidade. Principais técnicas de amostragem:
V.: sexo dos filhos.
f) P.: bibliotecas da cidade de São Paulo. 1- Amostragem casual ou aleatória simples
V.: número de volumes.
Este tipo de amostragem é equivalente a
3) Como se separa as variáveis em discretas e um sorteio lotérico.
contínuas? Dê pelo menos, três exemplos Na prática, a amostragem casual ou
de cada tipo de variáveis. aleatória simples pode ser realizada
numerando-se a população de 1 a n e
sorteando-se, a seguir, por meio de um
População dispositivo aleatório qualquer, k números dessa
seqüência, os quais corresponderão aos
Ao conjunto de entes portadores de, pelo elementos pertencentes à amostra.
menos, uma característica comum Exemplo:
denominamos população estatística ou Vamos obter uma amostra representativa
universo estatístico. para a pesquisa da estatura de noventa alunos
Assim, os estudantes, por exemplo, de uma escola:
constituem uma população, pois apresentam a. Numeramos os alunos de 01 a 90.
pelo menos uma característica comum: são os b. Escrevemos os números, de 01 a 90, em
que estudam. pedaços iguais de um mesmo papel,
colocando-os dentro de uma caixa.
Amostra Agitamos sempre a caixa para misturar
bem os pedaços de papel e retiramos,
Na maioria das vezes, por impossibilidade um a um, nove números que formarão a
ou inviabilidade econômica ou temporal, amostra. Neste caso, 10% da
limitamos as observações referentes a uma população.
determinada pesquisa a apenas uma parte da Quando o número de elementos da amostra
população. A essa parte proveniente da é grande, esse tipo de sorteio torna-se muito
população em estudo denominamos amostra. trabalhoso. A fim de facilita-lo, foi elaborada
Uma amostra é um subconjunto finito de uma tabela – Tabela de Números Aleatórios -
uma população. , construída de modo que os dez algarismos (0
Para as inferências serem corretas, é a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e
necessário garantir que a amostra seja colunas (Anexo I)
representativa da população, isto é, a amostra Para obtermos os elementos da amostra
deve possuir as mesmas características usando a tabela, sorteamos um algarismo
básicas da população, no que diz respeito ao qualquer da mesma, a partir do qual iremos

ESTATÍSTICA 3


considerar números de dois, três ou mais 55 a 90, meninas. Usando a tabela de números
algarismos, conforme nossa necessidade. Os aleatórios retiramos os elementos da
números assim obtidos irão indicar os população.
elementos da amostra.
A leitura da tabela pode ser feita 3 – Amostragem sistemática
horizontalmente (da direita para a esquerda
ou vice-versa), verticalmente ( de cima para Quando os elementos da população já se
baixo ou vice-versa), diagonalmente (no acham ordenados, não há necessidade de
sentido ascendente ou descendente) ou construir o sistema de referência. São
formando desenhos de uma letra qualquer. A exemplos os prédios de uma rua, as linhas de
opção, porém, deve ser feita antes de iniciado produção etc. Nestes casos, a seleção dos
o processo. elementos que constituirão a amostra pode ser
feita por um sistema imposto pelo
2 – Amostragem proporcional estratificada pesquisador. A esse tipo de amostragem
denominamos sistemática.
Muitas vezes a população se divide em Exemplo:
subpopulações – estratos. No caso de uma linha de produção,
Como é provável que a variável em estudo podemos, a cada dez itens produzidos, retirar
apresente, de estratos em estratos, um um para pertencer a uma amostra da
comportamento heterogêneo e, dentro de população diária. Neste caso, estaríamos
cada estrato, um comportamento homogêneo, fixando o tamanho da amostra em 10% da
convém que o sorteio dos elementos da população.
amostra leve em consideração tais estratos.
É exatamente isso que fazemos quando Exercícios:
empregamos a amostragem proporcional
estratificada, que, além de considerar a 1) Descreva as técnicas de amostragens.
existência dos estratos, obtém os elementos Quando se utiliza cada uma delas?
da amostra proporcional ao número de
elementos dos mesmos.
Exemplo:
Supondo, no exemplo anterior, que, dos 2) O que é população estatística?
noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam
meninas, vamos obter a amostra proporcional
estratificada.
São, portanto, dois estratos (sexo 3) O que é amostra?
masculino e sexo feminino) e queremos uma
amostra de 10% da população. Logo, temos:

SEXO POPUL. 10% AMOSTRA 4) O que é amostragem?
10 × 54
M 54 = 5, 4 5
100

F 36 10 × 36 4 5) O diretor de uma escola, na qual estão
= 3,6 matriculados 280 meninos e 320 meninas,
100
desejoso de conhecer as condições de vida
extra-escolar de seus alunos e não
TOTAL 90 9 dispondo de tempo para entrevistar todas
10 × 90
= 9 ,0 as famílias, resolveu fazer um
100 levantamento, por amostragem, em 10%
dessa clientela. Obtenha, para esse diretor,
Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo os elementos componentes da amostra.
que de 01 a 54 correspondem meninos e de

ESTATÍSTICA 4


Tabela é um quadro que resume um
6) Uma cidade X apresenta o seguinte conjunto de observações.
quadro relativo às suas escolas de 1º
grau: Uma tabela compõe-se de:
a. corpo – conjunto de linhas e colunas
ESCOLAS Nº DE ESTUDANTES que contêm informações sobre a
MASCULINO FEMININO variável em estudo;
A 80 95
b. cabeçalho – parte superior da tabela
B 102 120
C 110 92 que especifica o conteúdo das colunas;
D 134 228 c. coluna indicadora – parte da tabela
E 150 130 que especifica o conteúdo das linhas;
F 300 290 d. linhas – retas imaginárias que facilitam
Total 876 955 a leitura, no sentido horizontal, de
dados que se inscrevem nos seus
Obtenha uma amostra proporcional cruzamentos com as colunas;
estratificada de 120 estudantes. e. casa ou célula – espaço destinado a um
só número;
7) Em uma escola existem 250 alunos, sendo f. título – conjunto de informações, as
35 na 1ª série, 32 na 2ª, 30 na 3ª, 28 na 4ª, mais completas possíveis, localizado no
35 na 5ª, 32 na 6ª, 31 na 7ª e 27 na 8ª. topo da tabela;
Obtenha uma amostra de 40 alunos e g. rodapé – são os elementos
preencha o quadro seguinte. complementares da tabela, tais como
fonte, as notas e as chamadas,
Série População Cálculo Amostra
Proporcional
colocados, de preferência, no fecho da
1ª tabela.
2ª
Exemplo:
3ª Título
4ª Cabeçalho PRODUÇÃO DE CAFÉ
5ª BRASIL – 1996-2000 Cabeçalho
Coluna ANOS PRODUÇÃO Coluna
6ª
Indicadora (1.000 t) Numérica
7ª
8ª 1996 2.535 Casa ou Célula
Total 250 40 1997 2.666
Corpo 1998 2.122
Linhas
1999 3.750
SÉRIES ESTATÍSTICAS 2000 2.007
Um dos objetivos da Estatística é Rodapé FONTE: Dados Hipotéticos
sintetizar os valores que uma ou mais
variáveis podem assumir, para que tenhamos Séries Estatísticas
uma visão global da variação dessa ou dessas
variáveis. E isto ela consegue, inicialmente, Denominamos série estatística toda tabela
apresentando esses valores em tabelas e que apresenta a distribuição de um conjunto de
gráficos, que irão nos fornecer rápidas e dados estatísticos em função da época, do local
seguras informações a respeito das variáveis ou da série.
em estudo, permitindo-nos determinações Daí podemos concluir que numa série
administrativas e pedagógicas mais coerentes estatística observamos a existência de três
e científicas. elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a
espécie.
Tabela

ESTATÍSTICA 5


Conforme varie um dos elementos da REBANHOS BRASILEIROS
série, podemos classifica-la em histórica, 2000
geográfica e específica. ESPÉCIE QUANTIDADE
(1.000 cabeças)
Bovinos 139.599
Séries históricas Eqüinos 5.855
Suínos 32.121
Descrevem os valores da variável, em Ovinos 20.085
determinado local, descriminados segundo Caprinos 11.313
intervalos de tempo variáveis. Coelhos 909
Fonte: Dados hipotéticos
Exemplo:
PRODUÇÃO DE FERTILIZANTES Séries Conjugadas – Tabela de Dupla
FOSFATADOS – BRASIL Entrada
1995 – 1999
ANOS QUANTIDADE Muitas vezes temos necessidade de
(t) apresentar, em uma única tabela, a variação de
1995 3.570.115 valores de mais de uma variável, isto é, fazer
1996 4.504.201 uma conjugação de duas ou mais séries.
1997 5.448.835
1998 4.373.226 Conjugando duas séries em uma única
1999 4.024.813 tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada.
Fonte: Dados Hipotéticos Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas
ordens de classificação: uma horizontal (linha)
Séries Geográficas e uma vertical (coluna).

Descrevem os valores da variável, em Exemplo:
determinado instante, discriminados segundo TELEFONES INSTALADOS – 1997-99
regiões. REGIÃO 1997 1998 1999
Norte 373.312 403.712 457.741
Exemplo:
Nordeste 1.440.531 1.567.006 1.700.467
PRODUÇÃO DE OVOS DE Sudeste 8.435.308 8.892.409 8.673.660
GALINHA NO BRASIL – 2000 Sul 2.106.145 2.192.762 2.283.581
REGIÃO QUANTIDADE
(1.000 dúzias) Centro-Oeste 803.013 849.401 944.075
Norte 66.092
Nordeste 356.810
Sudeste 937.463 Total 13.158.309 13.905.290 14.059.524
Sul 485.098
Fonte: Dados Hipotéticos
Centro-Oeste 118.468
Fonte: Dados hipotéticos
A conjugação, no exemplo dado, foi série
geográfico-histórica.
Séries Específicas
Exercícios
Descrevem os valores da variável, em 1) Classifique as séries
determinado tempo e local, discriminados a) PRODUÇÃO BRASILEIRA DE
segundo especificações ou categorias. CARVÃO MINERAL BRUTO 1998-00
ANO QUANTIDADE
PRODUZIDA
(1.000 t)
Exemplo:
1998 22.700
1999 18.115
2000 20.984
Fonte: Dados Hipotéticos

ESTATÍSTICA 6


b) AVICULTURA BRASILEIRA - 1999 porcentagem de famílias de baixa renda
ESPÉCIE NÚMERO com crianças menores de 6 anos e às taxas
(1.000 cabeças) de analfabetismo das diferentes regiões
Galinhas 511.834 brasileiras e do Brasil como um todo.
Patos, marrecos e gansos 5.888
Perus 3.823 Regiões Mortalidade Famílias de Taxa de
do infantil* baixa renda analfabetismo
Fonte: Dados Hipotéticos Brasil com em maiores
crianças de 15 anos
menores de (em %)
6 anos (em
c) CRIANÇAS NÃO-VACINADAS %)
CONTRA A PÓLIO - 1999 Norte 35,6 34,5 12,7
REGIÕES QUANTIDADE Nordeste 59,0 54,9 29,4
Nordeste 512.900 Sul 22,5 22,4 8,3
Sudeste 299.585 Sudeste 25,2 18,9 8,6
Norte 148.818 Centro- 25,4 25,5 12,4
Centro-Oeste 124.791 Oeste
Sul 105.371 Brasil 36,7 31,8 14,7
Total 1.191.465 Fonte: Folha de S. Paulo, 11/3/99
Dados fictícios * A mortalidade infantil indica o número de crianças que
morrem antes de completar um ano de idade para cada grupo
de 1.000 crianças que nasceram vivas.
d)
AQUECIMENTO DE UM MOTOR
Suponha que um grupo de alunos recebeu a
DE AVIÃO DE MARCA X
MINUTOS TEMPERATURA tarefa de pesquisar fatores que interferem na
(º C) manutenção da saúde ou no desenvolvimento
0 20 de doenças. O primeiro grupo deveria colher
1 27 dados que apoiasses a idéia de que, se
2 34 combatendo agentes biológicos e químicos,
3 41
4 49 garante-se a saúde. Já o segundo grupo deveria
5 56 coletar informações que reforçassem a idéia de
6 63 que a saúde de um indivíduo está diretamente
Dados Fictícios relacionada à sua condição socioeconômica.
Os dados da tabela podem ser utilizados
apropriadamente para:
e) PRODUÇÃO DE LAMINADOS a) apoiar apenas a argumentação do primeiro
NÃO-PLANOS - BRASIL - 1998-2000 grupo.
TIPOS QUANTIDADE (1.000 t) b) apoiar apenas a argumentação do segundo
1998 1999 2000 grupo.
Barras 1.414 1.272 1.139
c) refutar apenas a posição a ser defendida
Vergalhões 2.203 2.140 2.209
Perfilados 526 538 425 pelo segundo grupo.
Tubos 390 344 330 d) apoiar a argumentação dos dois grupos.
Dados Fictícios e) refutar as posições a serem defendidas
pelos dois grupos.
f) PESSOAL DOCENTE DO ESTADO 3)(Enem)Lâmpadas incandescentes são
DE SÃO PAULO - 1999 normalmente projetadas para trabalhar com
REDES 1º GRAU 2º GRAU a tensão da rede elétrica em que serão
Estadual 171.910 38.281 ligadas. Em 1997, contudo, lâmpadas
Municipal 18.429 1.304 projetadas para funcionar com 127 V
Particular 31.514 19.902
foram retiradas do mercado e, em seu
Total 221.853 59.487
lugar, colocaram-se lâmpadas concebidas
Dados hipotéticos
para uma tensão de 120 V. Segundo dados
recentes, essa substituição representou uma
2)(Enem)A tabela abaixo apresenta dados
mudança significativa no consumo de
referentes à mortalidade infantil, à

ESTATÍSTICA 7


energia elétrica para cerca de 80 milhões secundária, assim como de traços
de brasileiros que residem nas regiões em desnecessários que possam levar o
que a tensão da rede é de 127 V. observador a uma análise morosa ou
A tabela abaixo apresenta algumas com erros.
características de duas lâmpadas de 60 W, b) Clareza – o gráfico deve possibilitar
projetadas respectivamente para 127 V uma correta interpretação dos valores
(antiga) e 120 V (nova), quando ambas se representativos do fenômeno em
encontram ligadas numa rede de 127 V. estudo.
c) Veracidade – o gráfico deve expressar
Lâmpada Tensão Potência Lumino Vida a verdade sobre o fenômeno em estudo.
(projeto da rede medida sidade útil
original) elétrica (watt) medida média
(lúmens) (horas)
Os principais tipos de gráficos são os
60 W – 127 V 127 V 60 750 1.000 diagramas, os cartogramas e os
60 W – 120 V 127 V 65 920 452 pictogramas.

DIAGRAMAS
Acender uma lâmpada de 60 W e 120 V
em um local onde a tensão na tomada é de
Os diagramas são gráficos geométricos de,
127 V, comparativamente a uma lâmpada de
no máximo, duas dimensões; para sua
60 W e 127 V no mesmo local, tem como
construção, em geral, fazemos uso do sistema
resultado:
cartesiano.
a) mesma potência, maior intensidade de luz e
Dentre os principais diagramas,
maior durabilidade.
destacamos: Gráfico em linha ou em curva;
b) mesma potência, maior intensidade de luz e
Gráfico em coluna ou em barras; Gráfico
menor durabilidade.
em colunas ou em barras múltiplas; Gráfico
c) maior potência, maior intensidade deluz e
em setores.
maior durabilidade.
d) maior potência, maior intensidade de luz e
Gráfico em linha ou em curva
menor durabilidade.
e) menor potência, menor intensidade de luz e
Os dados, geralmente de uma série (tabela),
menor durabilidade.
são colocados num sistema cartesiano
ortogonal. Graficamente, temos pontos ligados
por segmentos de reta.
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
Exemplos:
O gráfico estatístico é uma forma de
apresentação dos dados estatísticos, cujo
a)
objetivo é o de produzir, no investigador ou
VENDA DE TRATORES DE UMA
no público em geral, uma impressão mais
FÁBRICA - 2000
rápida e viva do fenômeno em estudo, já que
Mês Unidades vendidas
os gráficos falam mais rápido à compreensão
que as séries. Janeiro 20
Para tornarmos possível uma Fevereiro 12
representação gráfica, estabelecemos uma Março 16
correspondência entre os termos da série e
Abril 24
determinada figura geométrica, de tal modo
que cada elemento da série seja representado Maio 8
por uma figura proporcional. Junho 18
A representação gráfica de um fenômeno Dados fictícios
deve obedecer a certos requisitos
fundamentais, para ser realmente útil:
a) Simplicidade – o gráfico deve ser
destituído de detalhes de importância

ESTATÍSTICA 8


24 b)
20
PRONTO SOCORRO – CASOS
Dias da semana Atendimento
16
vendas

Segunda 12
12
8 Terça 20
4 Quarta 18
0 Quinta 24
J F M A M J
Sexta 16
mês
Sábado 8
b) DESEMPENHO DOS CANDIDATOS
1º SEMESTRE - 2001 Dados fictícios
Desempenho (%) c)
DISCOS VENDIDOS
Candidatos
(em milhões)
Mês A B C Anos Vendas
Janeiro 12 30 40 1992 76,6
Fevereiro 16 25 36 1993 44,8
Março 20 20 40 1994 44,3
Abril 24 18 32 1995 34,5
Maio 30 20 35 1996 44
Dados fictícios 1997 60
Dados hipotéticos
45
40 d) COMÉRCIO EXTERIOR
Desempenho (%)

35
30
C BRASIL – 1989-98
25
A Anos Quantidade (1.000 t)
20 Exportação Importação
B
15
10 1989 98.010 75.328
5
1990 109.100 71.855
0
J F M A M 1991 123.994 64.066
Mês
1992 119.990 60.718
Exercícios
1993 178.790 55.056

Construa o gráfico de linhas para as tabelas a 1994 141.737 53.988
seguir: 1995 146.351 48.870
a) VENDA DE AUTOMÓVEIS 1996 133.832 60.605
1º SEMESTRE 2001
Mês Unidades vendidas 1997 142.382 61.975

Janeiro 12 1998 169.396 58.085

Fevereiro 20 Fonte: Dados hipotéticos
Março 18
Abril 24
Gráfico em colunas ou em barras
Maio 16
Junho 8 É a representação de uma série por
meio de retângulos, dispostos verticalmente
Dados hipotéticos
(em colunas) ou horizontalmente (em barras).

ESTATÍSTICA 9


Quando em colunas, os retângulos têm PRODUÇÃO DE ALHO
a mesma base e as alturas são proporcionais BRASIL – 2000
aos respectivos dados. Estados Quantidade
Quando em barras, os retângulos têm a (t)
mesma altura e os comprimentos são
Santa Catarina 13.973
proporcionais aos respectivos dados.
Assim estamos assegurando a Minas Gerais 13.389
proporcionalidade entre as áreas dos Rio Grande do Sul 6.892
retângulos e os dados estatísticos. Goiás 6.130
São Paulo 4.179
Exemplos: Fonte fictícia

Produção de Alho
a) Gráfico em colunas Brasil – 2000

CONSTRUÇÃO DE AERONAVES Santa Catarina
BRASIL - 1994-99
ANOS UNIDADES Minas Gerais

1994 184 Rio Grande do Sul
1995 171
Goiás
1996 167
São Paulo
1997 203
1998 199 0 2 4 6 8 10 12 14
toneladas
1999 197
Fonte: Dados Hipotético c) Gráfico em colunas ou em barras
múltiplas

Este tipo de gráfico é geralmente empregado
quando queremos representar,
Construção de Aeronaves simultaneamente, dois ou mais fenômenos
Brasil – 1994-99 estudados com o propósito de comparação.
250
Exemplo:
200
PÚBLICO NO BRASIL QUE
Unidades

150
FREQÜENTA CINEMA - 1994-2000
100 Ano Filmes nacionais Filmes

50 % estrangeiros %
1994 16 84
0
1994 95 96 97 98 99 1995 18 82
Anos
1996 21 79
1997 25 75
1998 30 70
1999 29 71
2000 31 69

b) Gráfico em barras Fonte hipotética

ESTATÍSTICA 10


a)
Público no Brasil que Freqüenta Cinema
PRODUÇÃO DE OVOS DE GALINHA
BRASIL - 1999
100 Filmes nacionais
Filmes estrangeiros REGIÃO QUANTIDADE
90
80 (1.000 dúzias)
70 Norte 66.092
Percentual

60
50 Nordeste 356.810
40 Sudeste 937.463
30
20 Sul 485.098
10
Centro-Oeste 118.468
0
94 95 96 97 98 99 00 Fonte: Hipotética
Ano
Fonte hipotética
b)
Exercícios MORADORES DO BAIRRO A, SEGUNDO
O HÁBITO DE ASSISTIR A NOVELAS
1) Represente as tabelas usando o gráfico em HÁBITO PERCENTUAL
colunas: Sim 82%
Não 18%
a)
Total 100%
CHEGADA DE VISITANTES Fonte: fictícia
BRASIL - 1997-2000
ANOS NÚMERO
(milhares)
1997 1.450 3) Represente as tabelas por meio de um
gráfico de colunas múltiplas.
1998 1.550
1999 1.700 a)
2000 1.900 NATALIDADE SEGUNDO
AS REGIÕES DO PAÍS
Fonte: hipotética
b) (em %)
ENTREGA DE GASOLINA PARA 1940 1960 1980
CONSUMO - BRASIL – 1997-00 Norte 54,4 57,4 43,6
ANOS QUANTIDADE
Nordeste 53,5 52,6 41,5
(1.000 m3)
Sudeste 43,7 42,5 28,9
1997 9.700 Sul 39,2 41,7 29,4
1998 11.100 Centro-Oeste 46,8 47,0 35,9
1999 9.727
Fonte: jornal Folha de S. Paulo, 21/7/88
2000 9.347
Dados hipotéticos

2) Usando o gráfico em barras, represente as Gráfico em Setores
tabelas:
Este gráfico é construído com base em
um círculo, e é empregado sempre que

ESTATÍSTICA 11


desejamos ressaltar a participação do dado no Exercícios:
total.
O total é representado pelo círculo, 1) Represente as tabelas por meio de
que fica dividido em tantos setores quantas gráficos em setores.
são as partes. a)
Os setores são tais que suas áreas são QUEM DOMINA O SETOR
respectivamente proporcionais aos dados da FARMACÊUTICO
série. % de participação Número de
Obtemos cada setor por meio de uma no mercado companhias
regra de três simples e direta, lembrando que Americana 22
o total da série corresponde a 360º. Italiana 4
Inglesa 6
Exemplo: Francesa 5
Alemã 10
REBANHOS BRASILEIROS Austríaca/Holandesa 2
1988 Suíça 6
ESPÉCIE QUANTIDADE
Subtotal 280
(milhões de cabeças) Origem nacional 55
Bovinos 140 Total 335
Suínos 32 Fonte: Jornal Folha de S, Paulo, 23/7/88
Ovinos 20
c)
Caprinos 11 A OCUPAÇÃO DE CADA UM
Total 203
Fonte: IBGE

Temos:
203 __ 360º x1= 248,2 x1 = 248º
140 __ x1
Executivos,
x2 = 56,7 x2 = 57º Fazendeiros e
profissionais
liberais e
empresários outros
x3 = 35,4 x3 = 35º Total no
Operários
Congresso 37% 62% 1%
x4 = 19,5 x4 = 20º
PMDB 39% 60% 0,3%
Com esses dados (valores em graus),
PFL 37% 62% 0,0%
marcamos num círculo de raio arbitrário, com
um transferidor, os arcos correspondentes, PDS 50% 50% 0,0%
obtendo o gráfico: PDT 19% 76% 4%
PT 0% 80% 19%
REBANHOS BRASILEIROS – 1988
Fonte: Revista Veja, jun/87
c)
ÁREA TERRESTRE BRASIL
Bovino REGIÕES RELATIVA
Suíno (%)
Norte 45,25
Ovino Nordeste 18,28
Caprino Sudeste 10,85
Sul 6,76
Centro-Oeste 18,86
Fonte:
IBGE Total 100,00
Fonte: IBGE

ESTATÍSTICA 12


Cartograma
DENSIDADE POPULACIONAL
O cartograma é a representação sobre PROJETADA DA REGIÃO SUL DO
uma carta geográfica. BRASIL - 1990

Este gráfico é empregado quando o
objetivo é o de figurar os dados estatísticos
diretamente relacionados com áreas
geográficas ou políticas.
Distinguimos duas aplicações:

a) Representar dados absolutos
(população) – neste caso, lançamos
mão, em geral, dos pontos, em
número proporcional aos dados.
b) Representar dados relativos
(densidade) – neste caso, lançamos
mão, em geral, de hachuras.

Exemplo: Menos de 33,0 hab/Km2

POPULAÇÃO PROJETADA DA REGIÃO Menos de 46,0 hab/Km2
SUL DO BRASIL - 1990
ESTADO POPULAÇÃO ÁREA DENSIDADE Menos de 47,0 hab/Km2
(hab.) (Km2)
Paraná 9.137.700 199.324 45,8
Santa 4.461.400 95.318 46,8
Catarina
Rio 9.163.200 280.674 32,6
Grande do Pictograma
Sul
Fonte: IBGE O pictograma constitui um dos
processos que melhor fala ao público, pela sua
POPULAÇÃO PROJETADA DA REGIÃO forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A
SUL DO BRASIL - 1990 representação gráfica consta de figuras.

Exemplos:

AUMENTA CONSUMO DE GÁS
(Consumo mensal de gás de nafta na região
metropolitana de São Paulo em milhões me m3)

30,15
29,03 MAI./
28,71 ABR./
28,00 MAR./
27,39 FEV./
JAN./88

• 400.000 habitantes

Fonte: Jornal Folha de S. Paulo, jul./88

ESTATÍSTICA 13


CRESCE O NÚMERO DE d) No período 1985-1996, a taxa de
PASSAGEIROS NOS ÔNIBUS desemprego esteve entre 8% e 16%.
URBANOS DE CAMPINAS (SP) e) A taxa de desemprego foi crescente no
(em milhões) 166,2 período compreendido entre 1988 e
162,1 1997 1991.
158,8 1996
1995
152,4 MÉDIAS ANUAIS DA TAXA DE
1994
DESEMPREGO TOTAL
140,1 GRANDE SÃO PAULO
1993
1985-1996
16%
14%
12%
10%
8%
Fonte: Jornal Folha de São Paulo, jul./98 6%
4%
2%
0%
APURAÇÃO DOS VOTOS PARA 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
PRESIDENTE
Até 22h34, em % Fonte: SEP, Convênio SEADE-DIEESE

2)(Enem) Uma pesquisa de opinião foi
realizada para avaliar os níveis de audiência de
alguns canais de televisão, entre 20h e 21h,
54,0
24,2 durante uma determinada noite. Os resultados
6,7
5,8 obtidos estão representados no gráfico de
5,6 2,9 barras a seguir:

FHC Lula Enéas Quércia Amim Brizola 100
(PSDB) (PT) (Prona) (PMDB) (PPR) (PDT)
80
Nº de residencia

60

Fonte: jornal Folha de S. Paulo, 5 out. 1994 40

20

Exercícios 0
TvA TvB TvC TvD Nenhum
canal
1)(Enem) Um estudo sobre o problema do
desemprego na Grande São Paulo, no I. O número de residências atingidas nessa
período 1985-1996, realizado pelo SEADE- pesquisa foi, aproximadamente , de:
DIEESE, apresentou o seguinte gráfico a) 100 c) 150 e) 220
sobre taxa de desemprego. b) 135 d) 200

Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, II. A percentagem de entrevistados que
no período considerado: declararam estar assistindo à TvB é
a) a maior taxa de desemprego foi de aproximadamente igual a:
14%. a) 15% c) 22% e) 30%
b) A taxa de desemprego no ano de 1995 b) 20% d) 27%
foi a menor do período.
c) A partir de 1992, a taxa de
desemprego foi decrescente.

ESTATÍSTICA 14


3)(Univali) O gráfico mostra as vendas de GRÁFICO II
televisores em uma loja:
2.200

Nº total de linhas telefônicas
60 2.150
50
Unidades vendidas

2.100
40

30 2.050

20 2.000
Jan. Abr. Ago. Dez.
10

0
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun.
Mês Analisando os gráficos, pode-se concluir que:
a) o gráfico II representa um crescimento
Pode-se afirmar que:
real maior do que o do gráfico I.
a) as vendas aumentaram mês a mês.
b) o gráfico I apresenta o crescimento real.
b) foram vendidos 100 televisores até
Sendo o II incorreto.
junho.
c) o gráfico II apresenta o crescimento
c) as vendas do mês de maio foram
real, sendo o gráfico I incorreto.
inferiores à soma das vendas de
d) a aparente diferença de crescimento nos
janeiro e fevereiro.
dois gráficos decorre da escolha das
d) foram vendidos 90 televisores até
diferentes escalas.
abril.
e) os dois gráficos são incomparáveis,
e) Se cada televisor é vendido por
pois usam escalas diferentes.
R$240,00, em maio a loja faturou,
com as vendas desse produto,
5) Analisando o gráfico responda:
R$7.200,00.
sesem

4)(Enem) Para convencer a população local NAJ VEF RAM RBA IAM NUJ
da ineficiência da Companhia Telefônica 0
01
Vilatel na expansão da oferta de linhas, um 02 A otudorP
lim me( adnev

político publicou no jornal local o gráfico I,
03
04
abaixo representado. A companhia Vilatel
05
06 B otudorP
respondeu publicando dias depois o gráfico II, 07
08
onde pretende justificar um grande aumento 09
na oferta de linhas. O fato é que, no período
considerado, foram instaladas, efetivamente,
200 novas linhas telefônicas. a) Quantas unidades do produto A foram
vendidas em janeiro? E em fevereiro?
Gráfico I b) Em que mês o produto B atingiu a venda de
70.000 unidades?
2.200
c) Em que mês os dois produtos tiveram o
Nº total de linhas telefônicas

2.180
2.160 mesmo número de unidades vendidas?
2.140 d) Em que meses o produto B foi mais vendido
2.120
2.100 que o produto A?
2.080
2.060
2.040 6) O gráfico nos mostra o número de chamadas
2.020 telefônicas ocorridas numa determinada
2.000
cidade de 1995 a 1999. Construa uma
Jan. Abr. Ago. Dez.
tabela que represente esse gráfico.

ESTATÍSTICA 15


5000

milhões de dólares
450 4500
número de chamadas

400 4000

350 3500

300 3000
250 2500
200 2000 Importação
150 1500
Exportação
100 1000
50 500
0 0
1995 1996 1997 1998 1999 1995 1996 1997 1998 1999
anos anos

7) O gráfico a seguir fornece a evolução do
preço médio de um videocassete brasileiro, de 9) O gráfico abaixo nos mostra a participação
1994 a 1999. Construa a tabela referente ao em 47 vôos semanais para o exterior de
gráfico e responda: algumas empresas brasileiras (dados de
outubro de 1991). Construa a tabela
1200
referente ao gráfico apresentado.
preços (US$)

1000
800 9%
600
400
200 23% Varig
0
1994 1995 1996 1997 1998 1999 Transbrasil
anos
Vasp
Fonte: revista Veja
68%

Fonte: revista Isto É
a) Que nome se dá a esse tipo de gráfico?

b) Qual era o preço médio do TÉCNICA DE SOMATÓRIO
videocassete brasileiro em 1987?
Para indicarmos a soma dos x i (x índice
c) Qual a variação do preço médio do i) valores de uma variável x, isto é, a soma de
videocassete brasileiro entre 1986 e x1 + x2 + x3 + ... + xn, utilizamos o símbolo
1991? grego sigma (Σ), denominado, em Matemática,
SOMATÓRIO.
8) O gráfico nos mostra o movimento de Assim, a soma x1 + x2 + x3 + ... + xn
n
importações e das exportações de um país,
de 1995 a 1999. Faça uma tabela que pode ser representado por ∑x
i=1
i (somatório de
represente esse gráfico.
xi, onde x varia de 1 a n).

TÉCNICAS DE SOMATÓRIO são as
técnicas que auxiliam na soma dos x i valores
de uma variável x.

VARIÁVEL é o conjunto de valores
possíveis que representam um fenômeno.

ESTATÍSTICA 16


Ex.: Sendo o conjunto x = {1, 3, 5, 6, 8, 9}
Ex.: x = {0, 1, 2, 3, ..., 10} determine:
x = variável 6
i = índice ou ordem que o elemento ∑3x i = 3x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 + 3x6 = 3·3 +
ocupa na seqüência i=2
x1 = 0 x3 = 2 3·5 + 3·6 + 3·8 + 3·9 = 93
x2 = 1 x4 = 3 , e assim por diante.
Aplicando a propriedade temos,
SEQÜÊNCIA é uma função cujo 6 6

domínio é o conjunto de números positivos ∑3x i = 3· ∑x i = 3(x2 + x3 + x4 + x5 + x6) =
que indicam a posição. i =2 i =2
3(3 + 5 + 6 + 8 + 9) = 3·31 = 93
Ex.: X = {x1, x2, x3, ... , x n} ⇒ {1, 2,
3, .. , n} é o conjunto das posições

d) ∑∑x
i j
ij = x11 + x12 + ... + xij
PROPRIEDADES:

n
Seja por exemplo a tabela

a) ∑x = x + x + x + ... + x
i=1
i 1 2 3 n i J
Níveis Níveis fator 2
fator 1 1 2 3
Ex.: Sendo o conjunto X = {1, 3, 5, 6, 8, 9}
1 X11 X12 X13 Σx1j
faça:
2 X21 X22 X23 Σx2j
6 Σxi1 Σxi2 Σxi3 Σxij

• ∑x = x + x + x + x + x + x = 1 + 3
i=1
i 1 2 3 4 5 6
P
+ 5 + 6 + 8 + 9 = 32 N
1 2 3
5
1 28 35 46 109
• ∑x = x
i=3
i 3 + x4 + x5 = 5 + 6 + 8 =19 2 36 48 62 146
64 83 108 255
n
xij ⇒ i → linha
b) ∑k
i =1
= 1 k4k +...+ k = n·k, onde k é
k + +2 4
4 4 3
nvezes
j → coluna

uma constante real. como fica a notação de somatório:
7 2

Ex.: Determine ∑ 8=8+8+8+8+8+8
i =1
da 1ª coluna → x11 + x21 = ∑x i1 = 28 + 36 =
i =1
+ 8 = 7·8 = 56 64
3
n
da 1ª linha → x11 + x12 + x13 = ∑x = 28 +
∑
1j
c) kx i = kx1 + kx2 + kx3 + kx4 + ...+ kxn = j=1
i =1 35 + 46 = 109
n

k· ∑x
i=1
i , onde k é uma constante real.

ESTATÍSTICA 17


4 6
Ex. Seja a matriz M = 
  determine
 EXERCÍCIOS
8 9
2
1) Desenvolva os seguintes somatórios:
∑∑x ij = x21 + x22 = 8 + 9 = 17 7 7
∑
i=2 j=1
a)
i =1
xi c) ∑x
i= 3
i
n

e) ∑x yi=1
i i = x1·y1 + x2·y2 + ... + xn·yn
b) ∑y
3

i d)
10

∑y i
i =1 i =4
Ex.: Sejam os conjuntos X={0,1,2,3,4,5,6} e
Y = {5,6,7,8,9}, determine: 2) Sendo X = {2, 5, 6, 7} calcule:
4 2
5

∑x y = 2·7 + 3·8 + 4·9 = 14 + 24 + 36 =
i i
a) ∑x
i =1
i b) ∑x
i=1
i

i=3 3 4
74
c) ∑ (x
i =1
i + 1) d) ∑(x
i =2
i + 3)2
n

f) ∑(x +y ) = (x + y )+(x + y )+...+(x + y )
i i 1 1 2 2 n n
i=1 3) Sendo X = {1, 2, 3, 6}, calcule:
n n 4 4

= ∑x + ∑y
i=1
i
i =1
i a) ∑10⋅ x
i=1
i b) ∑(2 +10⋅ x )
i =1
i

Ex.: Sejam os conjuntos X = {0,1,2,3, 4,5,6} 4) Calcule os seguintes somatórios, sendo
e Y = {5,6,7,8,9}, determine: Y = {0, 4, 3, 7}
5 5 3 4 4
5

∑(x + y ) = ∑x + ∑yi = 2 + 3 + 4 + 5 +
i i i a) ∑i =1
yi b) ∑i =1
8 c) ∑4y i
i=2 i=2 i=2 i=1

6 + 7 + 8 + 9 = 44
3 3
n d) ∑y ⋅10 i e) ∑(5+12y ) i
g) ∑(x +a) = (x + a) + (x + a) + (x + a)
i=1
i
t
1
t
2
t
3
t i=1
3
i=1
4
+ ... + (xn + a)t , onde a é uma constante real f) ∑(3 − y )
i =1
i g) ∑(4y + 3y −10)
i=1
i i

Ex.: Seja X = {2, 3, 4, 5, 6}, determine: 4
4 h) ∑(3− y + 2y ) i i
∑i=1
( x i + 1) 2 2
= ( 2 + 1) + (3 + 1) + (4 + 1) 2 2 i=1

5) Sendo X = {3, 7, 2, 1} e Y = {0, 3, 1, 2},
+ (5 + 1)2 = 32 + 42 + 52 + 62 = 9 + 16 + 25 +
calcule:
36 = 86
4 4

a) ∑(x + y )
i=1
i i b) ∑(x − y )
i=1
i i

2 4

c) ∑i=1
(2 + x i ) 2 d) ∑(x
i=1
i + yi ) 2

ESTATÍSTICA 18

35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)

35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a 35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)

Similar a 35302050 apostila-de-estatistica-basica (1) (20)

35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)