Ecuaciones diferenciales con variables separables

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Explica paso a paso como resolver ecuaciones diferenciales por variables separables.

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Ecuaciones diferenciales con variables separables

  1. 1. Curso:<br />Ecuaciones Diferenciales<br />Nombre del maestro:<br />César Octavio Martínez Padilla<br />Tema:<br />Ecuaciones Diferenciales con Variables Separables (E.D.V.S)<br />Autor:<br />Luis Angel León González<br />Registro:<br />10310209<br />Salón:<br />B: 212<br />25/02/2011<br />25 de Febrero de 2011<br />
  2. 2. Introducción<br />El estudio de cómo resolver ecuaciones diferenciales comienza con la mas simple de las ecuaciones diferenciales: Las ecuaciones de primer orden con variables separables (E.D.V.S).<br />25 de Febrero de 2011<br />
  3. 3. Definición<br />Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma:<br />dy/dx = g(x)h(y)<br />Es separable o tiene variables separables<br />25 de Febrero de 2011<br />
  4. 4. Material de repaso<br />El método que se estudia en esta sección, así como muchas de las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales, tiene que ver con la integración. Por tanto quizás valga la pena revisar las fórmulas de integración ( un du y <br />du/u ) y las técnicas de integración (como la integración por partes y la descomposición por fracciones parciales).<br />25 de Febrero de 2011<br />
  5. 5. 1° Ejemplo<br />dy/dx = sen 5x //ecuacion original<br />dy = sen 5x dx//separamos ‘x’ con su ‘dx’ de ‘y’ y su ‘dy’ <br />y = -1/5 cos 5x + cte//se integran ambos lados y listo<br />25 de Febrero de 2011<br />
  6. 6. 2° Ejemplo<br />dy/dx = (-3x + 3xy2)/(yx2 + 2y) //ecuación original<br />dy/dx = -3x(1 – y2)/(y(x2 + 2)) //factorizamos para poder separar las variables<br />dy(x2 + 2)y = -3x(1 – y2)dx//reacomodamos un poco<br /> (ydy)/(1 – y2) = (-3xdx)/(x2 + 2) //una vez separadas se integran ambas partes<br />-1/2 ln |1 – y2| = -3/2 ln |x2 + 2| + cte = 0 //este es el resultado<br />25 de Febrero de 2011<br />
  7. 7. Ejercicios<br />1. dy/dx = (xy + 3x – y -3)/(xy – 2x + 4y – 8)<br />2. dy/dx = (x + 1)2<br />3. dy– (y – 1)2dx = 0<br />4. xdy/dx = 4y<br />5. (dy/dx) + 2xy2 = 0<br />6. dy/dx = ((2y + 3)/(4x + 5))2<br />7. dy/dx = e3x + 2y<br />8. y ln x (dx/dy) = ((y + 1)/(x))2<br />9. dy/dx = (y2 – 1)/(x2 – 1)<br />10. x2(dy/dx) = y - xy<br />25 de Febrero de 2011<br />

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