1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
Integrantes
Luis Traviezo
Ci 20.466.405
Docente
Jose Morillos

2. 1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y
RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION
7 4t 2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t 7 )
2 5 2 3
F t
3 t 7 5 cos sen3t
3t
b) F t 7 3 2
t 46 senh 2t 5 2
t
a) F t Por edefinición: 2 5t t 2 cosh 2
5 ( cos 3t 4t 7 )
2 3
" 3 3 5
c) F t L Ft t
3 4= 2
7 si F tsen3t cos 2t 2e 3t 7 t
b) F t
a t 6( cost dt 5 t 2 4
. f(t)
e senh 2 2 5 2 cosh 2 3t 4t )5
5
2 3 t
3 5 2 sen3t 3 3 5
b) F t
c L t F= senh 2t3 t 5t 7 25 cos 3 t2dt
6 t F t si F
"
. cos t 2e 3t
t
5 t 4 5
7 F 2 3 3
c) F t
a) F t L e 4 t"( t cos 2F 5t
si t 2 cosh 2t
cos 2 2e 4t 7 ) t 5
3t
3t
2 = 3 . dt - 4 5
3
Usando 6 senh 2t sen3t
b) F t t tablas de integrales:
5
5 t2
3 3 5
c) F t L F" t si F t cos 2t 2e 3t
t
4 5
=
7 4t 2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t 7 )
2 3
-
3
+ . sen3t
b) F t 7 t 6 senh 2t
2 5
a) F t 5 e 4 t ( cos 2 5t t 2 cosh 2 3t
Evaluando: 2 4t 7 )
2 3
" 3 3 5
c) F t L F t
3 si F tsen3t cos 2t 2e 3t t
b) F t =
t 6 senh 2t 5- 4 - –5+0 5
5 t2
3 3 5
c) F t L F " =t si F t
- + cos 2t 2e 3t t
4 5

3. 7 4t 2 7 2 5 2 7
a) F t a ) e ( cos e 4 t ( t cos cosh 2 2 cosh t ) 3t
F t 2 2 5t 3t 42 4t 7 )
2 3 2 3
3 37 sen3t sen3t
b) F t ba ) 6t t
)t FF senh 2t 65 2 2 t
t 4tsenh2 25 5t 2 2 cosh 2 3t
Se aplica propiedad de traslación
5 5 2 e ( 3t cos t 4t 7 )
3 32e 3t 3 5 3t 3 5
c) F t L F "t
cb) F tt L 3F " 6 senh 2t t 5 t
) F si t t
F t si cos 2 sencos 2t
F 3t t
2e t
=7 f (st – 4)
2 74 4t 2 42 7 4 t 2 5 5
a) F t e 4) 5 cos 2 e t ( 2cos 2 25t3t 2 cosh 25t3t 2 cosh
a (F t a) F t t
5 cosh e ( cos 2 4t 7 ) 4t 7
2 3 2 3 2
3 3 3 5
c) F 3
Siendo f(s)
t= L F " t 3 si F 3t
sen t 3 cos 2t3t 2e 3t sen3t
sen t
b) F t tb) senh 2t tb) senh 2t
6F t 5 6F t 4 t 6 senh 2t
5 5 5
Aplica linealidad
5 5 t2 5 t2 t2
3 3t 3 3 t
c) F t L c )" F t si L ct " F t cos FtF " 2e 3cosFt 5 2e 3cos
F t FF t) si L t t
2 si 2 t
F(s) = +2 -4
4 4 5 4
Usando tablas:
F(s) = . + 2.
F(s) = . +
7 4t 2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t 7 )
F(s-4) = 3
2 . + 2
3 sen3t
b) F t t 6 senh 2t 5
Sustituyendo 2 en 1
5 t2
7 4t 2
a) F t e " ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 3t t 7 ) 5
3 4 3
c) F t L F t3
2 si F t cos 2t 2e t
4 5
3 sen3t
b) F t t 6 senh 2t
= 5
5 t2
3 3 5
c) F t L F" t si F t cos 2t 2e 3t t
4 5
= +

4. 7 4t 2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t 7 )
2 3
3 sen3t
b) F t t 6 senh2t 5 2
5 7 4t t2
7 4t 2 7 a 2
Aplicando (tdistributiva: 4 t 5t cos 2 e 2 ( 3tcosh7 ) t3t 2 cosh 2 3t
a) F t a )eF la cos 2 ) (F t 2 cosh t 3 cos 2 25
e " 2 5 23 4t 34t
t
7
) 5
3
c ) F t 3 L F t3
2 2 si F t cos 2t 2e t
4 5
3 sen3t
b) F t F(t)) F tsenh 2ttb )5 sen3tt
3= sen 3
b t 6 t h 2t – 3 6 senh 2 5 F t sen3t
t 6 senh 2t 5
5
Aplica propiedad de linealidad
5 5 t2 t2 t2
7 4t 2 7 4 t 23 7 3 2 cos3 3
c )) F t t
a F e F
F cos 2" 4 t 2 cosh
si F F t sit F2t t5
F a L sit 7
L) a ) ( 3 t L 2) " 5t ( 32 cosh 2 e 3t(cost2t t2 2ett 3cos 2) 5 2 e
c2 F " tt cos c ett ) F cosF2 t 2e334 F )2t 5 5 4 t 2 cosh 2 3 4t3 t
7
t
= 2 –34 4 5 5
3Se aplica la propiedad de multiplicacion por 3y division por T
3 sen3t T sen3t sen3t
b) F t t )6F t 2t t5b) F t2t
b senh 6 senh2
5t 6 2 senh 2t 5
5
7 4t 2 5 t 5 t 7 t2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t )
2 3 3 3 3t 3 3 3
c) F t L c ) "F t siL F ") tF tcos Ltt F 2e cos 2F5 t 2e 3t cos t 5
F t F t c si F 2 "
t si t t 2t
b) F t
3 =
t 6 senh 2t 5
sen3t3 –4 4 5 4 5
Usando tablas:
5 t 2
7 4t 2
a) F t e "( cos 2 5t 2 cosh 2 3t
3 4t 7 ) 3 5
c) F t 2
L F t 3 si F t cos 2t 2e 3t t
3 =- . -3sen3t 4 5
b) F t 7t 4 t senh 2t
6 2 5
a) F t 5 e ( cos 2 5t t 22 cosh 2 3t 4t 7 )
2 3
3 3 5
c) F t L F" t
3 si F t sen3tcos 2t 2e 3t t
b) F t 7t 4 t senh 2t
6 2 5 24 5
a) F t 5 e (- cos 2 5t t– 2 cosh 2 ) 3t 9 . ( ta 4t )7
2 3 3 3 5
c) F t L F" t
3 si F t sen3tcos 2t 2e 3t t
b) F t t 6 senh 2t –5 ( ta 24
= . 3 ) 5
5 t
3 3 5
c) F t L F" t si F t cos 2t 2e 3t t
= -3 - 4 5
7 4t 2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t 7 )
2 3
3 sen3t
b) F t t 6 senh2t 5
5 t2
3 3 5
c) F t L F" t si F t cos 2t 2e 3t
t
4 5
tenemos que:

5. (t)= - sen 2t.(2) +
7 27 2
a ) F sen (0).(2) e 4 t ( cos 2 cosh 2 cosh 4t 7 3t
a ) F t (0)= - e 4 t ( cos 2 5t
t + 5t 2 3t 2 ) 4t 7 )
2 32 3
3 3 sen3t sen3t
b) F F(0)=)- F t6tsenh 2t senh 2t 4 t 2 2
t b 7 -2 2 t7 6 4 t5 2 7 5
t 4
a) F t a ) e t 5cose –(5t cos 2 ( 5tcos3t 54t 7 ) 3t
5cosF ( a ) F t 2= t 2 2 cosh 2 22
2 e t cosh 2 2 cosh 27 )3t
t 4t
2 3 2 3 2 3 3
3 3 5 3t 3 5
F t
3 F" t
c ) F t c ) L F " t L 3 F t senF t 2t cos 2tt
si si 3t 2 3
3 cos sen3te sen3t 2e t
b) FF(s)= b) t = tsenh 2t 6 senh2 t 6 senh 2t
t F6 b) F t t5 2
t
4 5 42 5 5 5
5 5 t
5 t t2
Se aplica propiedad de linealidad:
3 " 3 3 5 3t 3 5
c ) FF(s) = cL F " t c ) si F tt L si cos 2t si 2e t t2t
t ) Ft LF t F" F Ft t cos
F
3
2e 2t
t
cos t
2e
4 4 5
4 5
Usando tablas:
f(s) = – 2. .
7 4t 2
a) F t e ( cos 2 5t 2 cosh 2 3t 4t 7 )
2 3
f(s)= 4 t 2 -
3 7 e ( cos 2+ sen32 cosh 2 3t t
b) ) F t
aF t t 6 senh 2t 5 5t 2
aplicando propiedad de la derivada: 4t 7 )
52 3 t
3 sen3t
3 3 5
c) ) F t
bF t L F " 62 s f(s) 2t t5 (0) cos 2t
7 t4 t t senh – F -
si sf(0) 2 2e 3t 7 t
a) F t 5 e ( cos 2 5t t4cosh 2 3t
2 4t ) 5
Asi:
2 3
" 3 3 5
c) F t 3 L F t si F sen3t cos 2t
t 2e 3t t
b) F t s.
t 6 senh 2t 5 4 -5 –6 5
5 t2
3 3 5
c) F t L F" t si F t cos 2t 2e 3t t
- +
4 -6 5

6. .-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
1
L f s F t
3
7 s 5
1 4 5 s 5 7 7s 4 4 5
a) L 2 3
3 9 s 2
10s 25 8s 2 18 s2
4
3 s 12 7
4
3
7 s 5
1 4 5 s 5 7 7s 4 4 5
a) L 2 3
3 3 9 s 2
10 s 25 8s 2 18 s2
4
7 s 3 s
5 12 7
1 4 4 5 s 5 7 7s 4 4 5
2 3
3 9 s 2
10 s 25 8s 2 18 s2
4
3 s 12
4 + - + 7
3
7 s 5
1 4 5 s 5 7 7s 4 4 5
a) L 2 3
3 9 s 2
10 s 25 8s 2 18 s2
4
3 s 12 7
4
+ + . + -
+ +
Aplica linealidad y tablas:
F(t)= + +

7. + - +
+
F(t)= cosh 2t + senh 2t + . + . - cos (3t/2)
+
F(t)= + senh (2t) + + - cos (3t/2) +
sen (3t/2) + sen

8. 1 4s 7 6s 4
b) L
5 17 1
s2 s s2 s 20
3 4 3
Completado de cuadrdos:
F(t)=
F(t)=

9. F(t)=
Aplico linealidad y tablas:
F(t)=
. 2t dt = 2t . - 2t . }
- . (-3 sen 3t) dt
=- - = +
- I
(- 5 cos 3t + 3 sen 3t)
- . 2u du
= - - . 2 du

10. = + -
= +u -
= + – cos )
F(t)= 4 cos + . . Sen
-6 . Cos +3 .
F(t)=
+
1 s2 2s 3
c) L
s2 2s 2 s 2 2s 5
Completado de cuadrados:
F(t)=
F(t)=

11. Descomponiendo funciones parciales
= +
(A(S+1)+B)((S+1 +4) + (C(S+1)+D).(S+1 +1
= (A+C) (B+D) + (4A + C)(S+1) + 4B+D
Luego:
F(t)=
Por tablas y linealidad:
+
F(t)= sent +
F(t)= (sent + sen 2t)
.- Utilizar el teorema de Convolución y determine
2 5
L1 = 2
s3 s 2 2

12. F(t)= (convolucion)
Siendo:
F(u)= = =
g(u)= =
asi: F(t)= . du f(t)=
usando tablas de integrales:
f(t)=
f(t)= +
(t)=

13. .- Determine el semiperiodo del seno de Fourier para
F x 4x ; 0 x 1 realizar el espectro de la función.
Grafica:
F(x)
T=2
4
-1 1
(x)
-4
Seno de senos:
F(x) =
Bn= Wo= 2
Bn=
Bn= 8 n>1
Bn= 8

14. Bn = 8
Bn =
Bn= - ( )=
La serie de furrier es:
F(x) =
F(x) = .
F(x) = .
Espectro de amplitude
Hallar an: dx
An = dx = 4 dx
An = 4 .(-x +
4 .(- + +0 - )
Como : =
An=

15. An=
A0= dx = =2
A0= 2
(An)= 4 + n=0
Amplitudes:
N=-2 = = 0.64
n-= -1 1,51
n=0 =2
n=1
n= 2 = 0.64
espectro de amplitude:
2
1
N
-2 -1 1 2

16. .-DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIR DE LA
FUNCIÓN
1 si 0 x 1
F x
2 x si 1 x 2
Grafica:
F(x)
1
-2 -1 0 1 2 3 4 x
Wo= 2
Coeficicientes:
A0= dx = = +
Ao= + (2x - = 1 + 4-2 -2 +
A0=
An= cos(nwox)dx
An=

17. An= + ( 2-x) -
An= (0-0) +
An= + =
Bn=
Bn= = (n ) dx + sen(n ) dx
Bn= +
Bn = +
Bn= + +
Bn=
Furier
F(x)= +

18. F(x)=
Amplitude:
A0= =
A0=
A0= =
An=
An=
An=
An=
An=
An=
An=

19. an= +
N = = 0,0059
N = = 0,218
N = = 0,189
N A0= ¾
ESPECTRO DE AMPLITUD:
1
0,5
-3 -2 -1 1 2 3 X