UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“”FRANCISCO DE MIRANDA”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
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PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
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Sean a, b, c, d y k números reales
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Los Números Reales y la Recta Real
TABLA DE NOTACION DE INTERVALOS
Los Números Reales y la Recta Real
 Resolver las siguientes desigualdades:
1. 4x -10 < 14
2. 2x -3 > 0
3. 5< 3x +10 ≤ 16...
Los Números Reales y la Recta Real
 Resuelva las siguientes desigualdades. En cada caso
exprese el conjunto solución en ...
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Unidad I

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “”FRANCISCO DE MIRANDA” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA SANTA ANA DE CORO, JULIO DE 2015
  2. 2. Los Números Reales y la Recta Real Antes de conocer acerca de los números reales que son el eje principal de este primer apartado, debemos dar una pequeña revisión de los diferentes conjuntos numéricos conocidos hasta ahora.  Números Naturales : Enteros positivos, se denotan por la letra “N” Eje: {1,2,3,4,5… ∞}  Números Enteros : Enteros positivos y negativos, se denotan por la letra “Z” Eje: Z:{- ∞, … -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,… ∞}
  3. 3. Los Números Reales y la Recta Real  Números Racionales: Se expresan como cocientes de dos enteros , se denota por la letra “Q” Eje: 4,5 = 9/2 ; -2,6 = -13/5 De igual manera se pueden expresar por decimales finitos, como 2/5 = 0,4 o periódicos como 1/3 = 0,3333  Números Irracionales: No pueden expresarse como decimales finitos ni periódicos Eje: √2 ≈ 1,414213562 π ≈ 3,141592654 ℮ ≈ 2,718281828≈
  4. 4. ¿Cuáles son los números reales? Son todos aquellos números representados a lo largo de una recta real. ¿Cómo puede representarse los números reales? Pueden representarse mediante un sistema de coordenadas denominado Recta Real o el eje X. Los Números Reales y la Recta Real
  5. 5. Los Números Reales y la Recta Real PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS NÚMEROS REALES: Antes de ser memorizadas estas propiedades deben ser entendidas, entender la propiedad significa saber para que sirve.
  6. 6. ROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS NÚMEROS REALES: Los Números Reales y la Recta Real Propiedad Suma Producto Observaciones Conmutativa a + b= b + a ab= ba Asociativa (a+b)+c=a+(b+c) (a b) c=a(bc) Existencia del Elemento neutro El 0 ya que: a+0=0+a= a El 1 ya que a.1=1.a=a El 0 y el 1 también llamados elemento identidad para la suma y producto Existencia del Elemento inverso Todo número real a tiene un único inverso aditivo – a tal que: a+(-a)= -a+a = 0 Todo número real no nulo tiene un único inverso multiplicativo a. a-1 =a-1 .a=1 Distributiva a(b+c)= ab + ac (b +c)a= ba + ca
  7. 7. Los Números Reales y la Recta Real ORDEN EN R Y DESIGUALDADES : Se tiene que una de las propiedades mas importantes de los números reales es que se pueden ordenar y a su vez esto nos permite definir las siguientes relaciones de Orden. 1.- Relación: < (“menor que”) 2.- Relación: > (“mayor que”) 3.- Relación: ≤ (“menor o igual”) 4.- Relación: ≥ (“mayor o igual”)
  8. 8. Los Números Reales y la Recta Real DESIGUALDAD: Es una ecuación que contiene los símbolos (<, > ,≤ , ≥) La solución de una desigualdad comprende encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera. El conjunto solución de una desigualdad por lo común consta de uno o mas intervalos completos de números
  9. 9. Los Números Reales y la Recta Real PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES : Sean a, b, c, d y k números reales 1. si a<b y b> c entonces a<c Prop. Transitiva 2. Si a<b y c<d entonces a+c < b + d Suma de desigualdades 3. Si a<b entonces a+ k < b+k Suma de una constante 4. Si a<b y k>0 entonces ak < bk Produc. De una constante positiva 5. Si a<b y k>0 entonces ak> bk Produc. De una constante negativa
  10. 10. Los Números Reales y la Recta Real TABLA DE NOTACION DE INTERVALOS
  11. 11. Los Números Reales y la Recta Real  Resolver las siguientes desigualdades: 1. 4x -10 < 14 2. 2x -3 > 0 3. 5< 3x +10 ≤ 16 4. -13 ≤ 2 + 5x ≤ 15 5. 2x -1 < 4x +5
  12. 12. Los Números Reales y la Recta Real  Resuelva las siguientes desigualdades. En cada caso exprese el conjunto solución en forma de intervalo y represéntelo en la recta real. 1. 2x -7 < -3 2. 1 – 4x > 2 3. 2x + 5 ≤ 9 4. 2- 3x < 7 5. 6-5x > -9 6. -3<2x+5<7 7. 4 ≤ 3x-5 ≤ 10

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