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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, HUMANAS Y TECNOLOGIAS
TITULO DEL PROYECTO
DISEÑO Y ELABORACIÓN DE PENDULOS SIMPLES QUE GENERAN GRAFICAS
PARA COMPRENDER LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
AUTORES:
BENAVIDES VICENTE
CORO LUIS
CUJILEMA NORMA
FERNANDEZ CARMITA
GUAGCHA DAVIS
IPIALES OLGA
SAGÑAY DAVID
SAGÑAY JANNETH
VILLAGOMEZ FERNANDA
ESCUELA:
CIENCIAS EXACTAS
QUINTO SEMESTRE
2014
CAPITULO I
1. MARCO REFERENCIAL
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
El mundo físico es complejo de entender, solo con explicación teórica, por lo tanto
se requiere llegar al estudiante y al lector con explicaciones en el mundo real en
el cual se desarrolle.
Al realizar el presente proyecto nos hemos dado cuenta que es importante que los
instrumentos se encuentren con el avance de la educación que es la aplicación de
la teoría con la práctica.
En la enseñanza de la física deben considerarse dos objetivos diferentes el de
informar y el de formar: El primero consiste en comunicar los conceptos que la
física maneja y en segundo lugar el de adiestrar y disciplinar al estudiante en las
técnicas de investigación.
Creemos que la experimentación satisface al segundo punto y por tanto no debería
utilizarse como herramienta de comprobación sino de búsqueda. Hemos observado
en muchas ocasiones la apatía del estudiante hacia la parte práctica cuando acude a
él para comprobar la validez de alguna de las leyes fundamentales.
Pero de ninguna manera se ha de encaminar a que su papel sea el de someter
dichas leyes a “prueba de fuego” (del experimento), en cambio asiste gustoso
cuando se le enseñan las técnicas de investigación de un fenómeno pidiéndole que
llegue a la demostración de alguna ley o fenómeno físico a través de la utilización
de equipos sencillos de experimentación construidos en el medio para su
demostración, simulación en un laboratorio.
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
Como influye el diseño y elaboración de equipo de física para demostrar la ley de
la gravitación Universal, para explicar a los estudiantes y Profesores de la ciudad
de Riobamba.
OBJETIVOS.
1.2.1. GENERALES.
Diseñar y elaborar péndulos simples que generen gráficas para comprender la gravitación
universal.
1.2.2. ESPECÍFICOS.
 Realizar un diagnóstico para determinar cuáles son los equipos a ser diseñados
y elaborados.
 Diseñar un equipo de trabajo conjuntamente con los estudiantes de quinto
semestre de ciencias exactas.
 Demostrar la gráfica que realiza el dicho péndulo con sus oscilaciones y sus
articulaciones.
1.3. JUSTIFICACIÓN.
Nuestro proyecto fue encaminado a diseñar y elaborar un equipo de péndulos
simples para demostrar la ley de la Gravitación Universal que nos ayuda a mejorar
la enseñanza-aprendizaje en la asignatura de la manera más general y completa
(teórica y práctica), estamos convincentes que el presente proyecto será un
verdadero aporte para los futuros estudiantes de la escuela de ciencias quienes
opten por la carrera de “ciencias exactas”.
Además aspiramos que el presente proyecto ayude al labor académico de los
docentes y estudiantes para que las clases de la asignatura sean más dinámicas y
coherentes en la impartición de los contenidos indispensables referentes a las leyes
gravitacional para su explicación real y concreta.
CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con
masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia
Matemática, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa
(deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con
masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa
únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa.
También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de
cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si
dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la
complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza
ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
PÉNDULO
Es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física
y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo
mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.
Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben
los nombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble
péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión,
péndulo esférico.
PÉNDULO SIMPLE.
Es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un
punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la
realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales,
compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
La longitud del péndulo
El movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional.
Considerando que el péndulo oscila libremente (sin roce) se puede demostrar que su
movimiento es un movimiento armónico simple, siempre y cuando la amplitud de su
oscilación sea pequeña.
Pequeñas oscilaciones
Para pequeñas oscilaciones, la función que representa la elongación angular con el tiempo,
, es casi sinusoidal; para mayores amplitudes la oscilación ya no es sinusoidal
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea
siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de
θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño).
Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el
período de las mismas:
Proyecto fisica
CAPÍTULO III
3. MARCO METODOLÓGICO.
(La metodología constituye la médula del plan, se hará constar: los métodos a
utilizarse, el nivel de investigación, tipo de investigación y tipos de estudio).
3.1. Método científico: que confluye el método inductivo, deductivo, analítico y
sintético.
 Tipo de la Investigación: Investigación exploratoria, descriptiva, explicativa.
Histórica, correlacionar, estudio de caso, ex post facto sobre hechos cumplidos.
 Diseño de la Investigación: Investigación documental, de campo, experimental o
causas experimental.
 Tipo de Estudio: Según el tiempo de la ocurrencia de los hechos, según el período
y secuencia de estudio, según el control de las variables.
3.2. POBLACIÓN Y MUESTRA
3.2.1. POBLACIÓN
METODO.- El presente proyecto realizamos con 30 estudiantes de tercer
semestre de ciencias especialidad ciencias exactas durante septiembre-febrero.
3.2.2. MUESTRA
n= Tamaño de la muestra
c= Error admisible
m= Número de estudiantes
𝑛 =
30
0.052(30 − 1) + 1
𝑛 =
30
0.025(29)+1
0.10 máximo
0.05
0,04
0,03
0,02 mínimo
𝑛 =
30
1.0725
𝑛 = 27.97
3.3. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.
(Para casos de investigación documental las técnicas serán las técnicas
documentales; es decir plantee las técnicas e instrumentos que va a utilizar para
recoger información teórica, producto de la revisión documental).
3.4. TÉCNICAS DE PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS.
(Explique cómo van a ser analizados los resultados encontrados, que procesos
lógicos va a implementar para interpretar los resultados y poder generar el nuevo
conocimiento científico y/ o técnicos.)
CAPÍTULO IV
4.1. MARCO ADMINISTRATIVO.
4.1.1. RECURSO HUMANO
Los recursos humanos para el presente proyecto los conformaran:
 Nueve miembros del grupo de trabajo
 Docente
 Estudiantes
4.1.2. RECURSO MATERIAL
Entre los principales materiales a utilizar son:
 Madera de MDF
 Flexo metro
 Lijas
 Herramientas de Mecánica
 varillas
 Pintura
4.1.3. RECURSO TECNOLOGICOS.
 Bibliográficos y tecnológicos
 Fotocopias
 Computadora
 Cámara
 Flash memory
 Internet
 Otros
4.2. ESTIMACIÓN DE COSTOS (PRESUPUESTO ESTIMADO)
4.2.1. INGRESOS.
Aporte del grupo $ 200,00
4.2.2. EGRESOS.
ACTIVIDAD INDICADOR
VALOR
UNITARIO
VALOR
TOTAL
QUIEN
SOLVENTA
Bibliografía
Consultas
bibliográficas $ 10,00 $ 30,00 Grupo
Equipo Equipo $ 50,00 $ 100,00 Grupo
Internet Consultas $ 0,70 $ 10,00 Grupo
Elaboración del
informe Redacción $ 20,00 $ 20,00 Grupo
Imprevistos Varios $ 40,00 $ 40,00 Grupo
TOTAL $ 200,00
4.3. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Nº ACTIVIDADES
Mes 1 Mes 2
1 2 3 4 1 2 3 4
1 Diagnostico situacional
2 Marco teórico
3 Métodos, técnicas e instrumentos
4 Recolección de datos
5 Diseño y elaboración de equipo
6 Elaboración del informe
7 Impresión
4.4. MATERIALES DE REFERENCIA.
4.4.1. BIBLIOGRAFÍA.
VALLEJO, Participio, (1997), Laboratorio de Física I.
VALLEJO, Zambrano, Física Vectorial I.
JORGE, Zambrano, Física Vectorial I.
ALONSO, Marcelo, (1971), Física.
LLANGA, Jorge, Física Básica.
4.4.2. ANEXOS.
4.4.3. CONCLUSIONES
 El cálculo de momento de inercia para cuerpos que no presentan geometría
conocida, es más fácil calcularlo utilizando el péndulo físico.
 En un péndulo físico, cuanto más se acerca el eje de oscilación al centro de
gravedad, su periodo disminuye luego aumenta.
 En el experimento se pudo hallar la longitud de un péndulo simple equivalente a
la barra metálica, utilizando previamente el periodo experimental.

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, HUMANAS Y TECNOLOGIAS TITULO DEL PROYECTO DISEÑO Y ELABORACIÓN DE PENDULOS SIMPLES QUE GENERAN GRAFICAS PARA COMPRENDER LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. AUTORES: BENAVIDES VICENTE CORO LUIS CUJILEMA NORMA FERNANDEZ CARMITA GUAGCHA DAVIS IPIALES OLGA SAGÑAY DAVID SAGÑAY JANNETH VILLAGOMEZ FERNANDA ESCUELA: CIENCIAS EXACTAS QUINTO SEMESTRE 2014
  • 2. CAPITULO I 1. MARCO REFERENCIAL 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. El mundo físico es complejo de entender, solo con explicación teórica, por lo tanto se requiere llegar al estudiante y al lector con explicaciones en el mundo real en el cual se desarrolle. Al realizar el presente proyecto nos hemos dado cuenta que es importante que los instrumentos se encuentren con el avance de la educación que es la aplicación de la teoría con la práctica. En la enseñanza de la física deben considerarse dos objetivos diferentes el de informar y el de formar: El primero consiste en comunicar los conceptos que la física maneja y en segundo lugar el de adiestrar y disciplinar al estudiante en las técnicas de investigación. Creemos que la experimentación satisface al segundo punto y por tanto no debería utilizarse como herramienta de comprobación sino de búsqueda. Hemos observado en muchas ocasiones la apatía del estudiante hacia la parte práctica cuando acude a él para comprobar la validez de alguna de las leyes fundamentales. Pero de ninguna manera se ha de encaminar a que su papel sea el de someter dichas leyes a “prueba de fuego” (del experimento), en cambio asiste gustoso cuando se le enseñan las técnicas de investigación de un fenómeno pidiéndole que llegue a la demostración de alguna ley o fenómeno físico a través de la utilización de equipos sencillos de experimentación construidos en el medio para su demostración, simulación en un laboratorio. 1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
  • 3. Como influye el diseño y elaboración de equipo de física para demostrar la ley de la gravitación Universal, para explicar a los estudiantes y Profesores de la ciudad de Riobamba. OBJETIVOS. 1.2.1. GENERALES. Diseñar y elaborar péndulos simples que generen gráficas para comprender la gravitación universal. 1.2.2. ESPECÍFICOS.  Realizar un diagnóstico para determinar cuáles son los equipos a ser diseñados y elaborados.  Diseñar un equipo de trabajo conjuntamente con los estudiantes de quinto semestre de ciencias exactas.  Demostrar la gráfica que realiza el dicho péndulo con sus oscilaciones y sus articulaciones. 1.3. JUSTIFICACIÓN. Nuestro proyecto fue encaminado a diseñar y elaborar un equipo de péndulos simples para demostrar la ley de la Gravitación Universal que nos ayuda a mejorar la enseñanza-aprendizaje en la asignatura de la manera más general y completa (teórica y práctica), estamos convincentes que el presente proyecto será un verdadero aporte para los futuros estudiantes de la escuela de ciencias quienes opten por la carrera de “ciencias exactas”. Además aspiramos que el presente proyecto ayude al labor académico de los docentes y estudiantes para que las clases de la asignatura sean más dinámicas y coherentes en la impartición de los contenidos indispensables referentes a las leyes gravitacional para su explicación real y concreta.
  • 4. CAPITULO II 2. MARCO TEÓRICO 2.1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Matemática, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos. Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir: PÉNDULO Es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo. Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble
  • 5. péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico. PÉNDULO SIMPLE. Es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. La longitud del péndulo El movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional. Considerando que el péndulo oscila libremente (sin roce) se puede demostrar que su movimiento es un movimiento armónico simple, siempre y cuando la amplitud de su oscilación sea pequeña. Pequeñas oscilaciones Para pequeñas oscilaciones, la función que representa la elongación angular con el tiempo, , es casi sinusoidal; para mayores amplitudes la oscilación ya no es sinusoidal Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño).
  • 6. Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período de las mismas:
  • 8. CAPÍTULO III 3. MARCO METODOLÓGICO. (La metodología constituye la médula del plan, se hará constar: los métodos a utilizarse, el nivel de investigación, tipo de investigación y tipos de estudio). 3.1. Método científico: que confluye el método inductivo, deductivo, analítico y sintético.  Tipo de la Investigación: Investigación exploratoria, descriptiva, explicativa. Histórica, correlacionar, estudio de caso, ex post facto sobre hechos cumplidos.  Diseño de la Investigación: Investigación documental, de campo, experimental o causas experimental.  Tipo de Estudio: Según el tiempo de la ocurrencia de los hechos, según el período y secuencia de estudio, según el control de las variables. 3.2. POBLACIÓN Y MUESTRA 3.2.1. POBLACIÓN METODO.- El presente proyecto realizamos con 30 estudiantes de tercer semestre de ciencias especialidad ciencias exactas durante septiembre-febrero. 3.2.2. MUESTRA n= Tamaño de la muestra c= Error admisible m= Número de estudiantes 𝑛 = 30 0.052(30 − 1) + 1 𝑛 = 30 0.025(29)+1 0.10 máximo 0.05 0,04 0,03 0,02 mínimo
  • 9. 𝑛 = 30 1.0725 𝑛 = 27.97 3.3. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. (Para casos de investigación documental las técnicas serán las técnicas documentales; es decir plantee las técnicas e instrumentos que va a utilizar para recoger información teórica, producto de la revisión documental). 3.4. TÉCNICAS DE PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS. (Explique cómo van a ser analizados los resultados encontrados, que procesos lógicos va a implementar para interpretar los resultados y poder generar el nuevo conocimiento científico y/ o técnicos.)
  • 10. CAPÍTULO IV 4.1. MARCO ADMINISTRATIVO. 4.1.1. RECURSO HUMANO Los recursos humanos para el presente proyecto los conformaran:  Nueve miembros del grupo de trabajo  Docente  Estudiantes 4.1.2. RECURSO MATERIAL Entre los principales materiales a utilizar son:  Madera de MDF  Flexo metro  Lijas  Herramientas de Mecánica  varillas  Pintura 4.1.3. RECURSO TECNOLOGICOS.  Bibliográficos y tecnológicos  Fotocopias  Computadora  Cámara  Flash memory  Internet  Otros 4.2. ESTIMACIÓN DE COSTOS (PRESUPUESTO ESTIMADO) 4.2.1. INGRESOS. Aporte del grupo $ 200,00
  • 11. 4.2.2. EGRESOS. ACTIVIDAD INDICADOR VALOR UNITARIO VALOR TOTAL QUIEN SOLVENTA Bibliografía Consultas bibliográficas $ 10,00 $ 30,00 Grupo Equipo Equipo $ 50,00 $ 100,00 Grupo Internet Consultas $ 0,70 $ 10,00 Grupo Elaboración del informe Redacción $ 20,00 $ 20,00 Grupo Imprevistos Varios $ 40,00 $ 40,00 Grupo TOTAL $ 200,00
  • 12. 4.3. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Nº ACTIVIDADES Mes 1 Mes 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Diagnostico situacional 2 Marco teórico 3 Métodos, técnicas e instrumentos 4 Recolección de datos 5 Diseño y elaboración de equipo 6 Elaboración del informe 7 Impresión
  • 13. 4.4. MATERIALES DE REFERENCIA. 4.4.1. BIBLIOGRAFÍA. VALLEJO, Participio, (1997), Laboratorio de Física I. VALLEJO, Zambrano, Física Vectorial I. JORGE, Zambrano, Física Vectorial I. ALONSO, Marcelo, (1971), Física. LLANGA, Jorge, Física Básica.
  • 15. 4.4.3. CONCLUSIONES  El cálculo de momento de inercia para cuerpos que no presentan geometría conocida, es más fácil calcularlo utilizando el péndulo físico.  En un péndulo físico, cuanto más se acerca el eje de oscilación al centro de gravedad, su periodo disminuye luego aumenta.  En el experimento se pudo hallar la longitud de un péndulo simple equivalente a la barra metálica, utilizando previamente el periodo experimental.