TOMA DE DECIONES

1. Modelos de Transporte
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una
mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1.
2.
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada
destino.
El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o
más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se
enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del
transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es
directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La
definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía”
que se transporte.

2. Modelos de Transporte
Nodos de
Producción
(Oferta)
COSTOS DE
TRANSPORTE
O2
:
:
On
1
2
A
DA
B
(C1A)
O1
Nodos de
Demanda
(Pedidos)
DB
(C1B)
(C2A)
(5)
(Cnc)
C
Dc
:
:
m
Dm
n
(Cnm)

3. Ejemplo
Una empresa dispone de tres depósitos de agua 1, 2, 3 que
surten a cuatro ciudades A, B, C y D. El deposito 1 cuenta
con una alimentación y una reserva capaz de producir 45, el
deposito 2 de 25 y el 3 de 20. existen varias canalizaciones
entre los depósitos y las ciudades según se recoge en la tabla
donde se da la capacidad máxima de cada canalización.
A
B
C
D
1
10
15
-
20
2
20
5
15
-
3
-
-
10
10
La ciudad A necesita 30, la B 10, la C 20 y la D 30.
a) Graficar la red que represente el problema y
b) Elaborar el modelo de programación lineal
3

4. Modelos de Transporte
A
A
D
10
15
-
20
2
(10)
C
1
a) La Red asociada es:
B
20
5
15
-
3
-
-
10
10
(15)
1
(20)
B
(20)
2
(5)
(15)
(10)
C
3
(10)
D
4

5. Modelos de Transporte
Nodos de
Producción
(Oferta)
COSTOS DE
TRANSPORTE
(10)
(45)
Nodos de
Demanda
(Pedidos)
A
(30)
(15)
1
(20)
B
(20)
(25)
2
(10)
(5)
(15)
(10)
(20)
C
(20)
3
A
(10)
D
(30)
B
C
D
1
10
15
-
20
2
20
5
15
5-
3
-
-
10
10

6. Problema de ASIGNACION DE RECURSOS
Ejemplo
Una fábrica dispone de cuatro obreros para completar cuatro
trabajos. Cada obrero sólo puede hacer uno de los trabajos. El tiempo
que requiere cada obrero para completar cada presenta se entrega en
el siguiente cuadro.
Tiempo (horas)
Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4
Obrero 1
14
5
8
7
Obrero 2
2
12
6
5
Obrero 3
7
8
3
9
Obrero 4
2
4
6
10

7. Problema de ASIGNACION DE RECURSOS
Ejemplo
Trabajo 1
Trabajo 2
Trabajo 3
Trabajo 4
Obrero 1
14
5
8
7
Obrero 2
2
12
6
5
Obrero 3
7
8
3
9
Obrero 4
2
4
6
10
La fábrica desea minimizar el tiempo total dedicado a los cuatro
trabajos. Formule y resuelva un modelo que determine la mejor
asignación de los obreros.

8. Problema de ASIGNACION DE RECURSOS
En primer lugar debemos definir las variables de decisión
necesarias para representar las posibles alternativas de
asignación. Evidentemente, de acuerdo a la naturaleza del
problema conviene emplear variables binarias. Sea:
xij = asignación de obrero i a trabajo j
Restriccion de obreros
Restriccion de trabajos
var. binarias. 8

9. 1.1. Definición de PROYECTO.
Un proyecto se refiere a un conjunto articulado y coherente de
actividades orientadas a alcanzar uno o varios objetivos siguiendo
una metodología definida, para lo cual precisa de un equipo de
personas idóneas, así como de otros recursos cuantificados en
forma de presupuesto, que prevé el logro de determinados
resultados sin contravenir las normas y buenas prácticas
establecidas, y cuya programación en el tiempo responde a un
cronograma con una duración limitada
Podemos considerar, además, a un proyecto como
una acción o conjunto de acciones (actividades)
únicas, no repetitivas, de duración determinada,
formalmente organizada, que dispone y aplica
recursos, vigilando el cumplimiento de los objetivos
preestablecidos.

10. 1.1. Definición de PROYECTO.
El Proyecto como componente del proceso de Planificación,
constituye un instrumento importante, pues al utilizarlo
permite alcanzar crecimiento y desarrollo en mayor grado,
expresado ello entre otros por: una mayor producción, más
empleos, mejor salud y otros indicadores que evidencian
bienestar, progreso y mejoras en los niveles de vida".
1.2. Técnicas para evaluar un proyecto
Las técnicas de Administración de Proyectos presentadas en
este capítulo fueron desarrolladas en forma independiente por
dos equipos de investigadores a mediados de los años 50.
Estas dos técnicas son:
Dupont Compañy creo la primera tecnica, llamada Metodo de
Ruta Critica (Crítical Path Method - CPM), para administrar
proyectos en los que el tiempo requerido para completar las
actividades individuales se conocia con relativa certeza.

11. 1.2. Técnicas para evaluar un proyecto.
Técnica CPM (Libro)
Estimación de
Tiempo
(Semanas)
Etique
ta
Descripción
A
Preparación de Manuscrito por parte
del autor
30
B
Diseño de materiales promocionales
6
C
Producción de Materiales
promocionales
4
D
Corrección de Manuscrito
5
E
Corrección de Gráficos y Revisión
F
Producción del Libro Final
G
Obtención de todos los permisos legales y
derechos
H
Conducción de una reunión de
capacitación en ventas
10
8
14
2

12. Ruta Critica
2.1. Definición
La ruta crítica es la ruta (trayectoria) que necesita el mayor tiempo para
recorrer la red de actividades desde la actividad INICIAL a la actividad FINAL.
El tiempo de holgura de las actividades que se encuentran en la ruta crítica es
cero.
Ruta Critica
2.2. Utilización
Se utiliza para definir el tiempo de duración del proyecto, y sirve para
determinar cuales son las actividades que deben concluirse en el tiempo
preestablecido para que el proyecto concluya en la fecha establecida.
Actividad Critica
Todas las actividades que forman parte de la ruta critica. Esta actividad no tiene
tiempos de holgura. Una demora en el comienzo de una de estas actividades,
causara una demora en terminacion de proyecto.
Actividad No Critica
Una Actividad No Critica, es aquella actividad que no pertenece a la Ruta Critica,
es decir cuando el tiempo entre su comienzo mas temprano y su terminacion
tardia tiene holguras (tiempo diferente de cero).

13. Ruta Critica
2.4. Notación
Terminación Temprano
Earliest Finish
Comienzo Temprano
Earliest Start
ESi
Ai= t
Actividad i
LSi
Comienzo Tardío
Latest Start
EFi
Tiempo de duración de la
Actividad i
LFi
Terminación Tardia
Latest Finish
Holgura(Slack) Hi= LS-ES
Tiempo de adicional que tiene una actividad para empezar o terminar tarde sin afectar el tiempo de conclusion del
proyecto.

14. Ruta Critica
2.5. Algoritmo para calcular la RUTA CRITICA
Cálculo de ES (Comienzo Temprano)
Se cálcula tomando el valor que contiene el arco. Si hay varios arcos
predecesores se toma el máximo. Se calcular de izquierda a derecha.
Cálculo de EF (Terminación Temprana)
Se cálcula sumando a ES el valor de t. Se calcula de
ESi
EFi
Izquierda a derecha.
Ai= t
Cálculo de LF (Terminación Tardia)
Se cálcula de derecha a izquierda. Se toma el mínimo valor de los arcos
LSi
LFi
sucesores.
Cálculo de LS (Comienzo Tardio)
Se cálcula restando a LF el valor de t.

15. Ruta Critica
2.6. Ruta Critica. Caso Deterministico. Problema Practico
Activid
ad
Predec
e.
A
--
B
A
C
A
D
B, C
F
A
G
F
H
F
I
D, H,
F
B
D
Inicio
A
I
C
G
F
H
Final

16. Ruta Critica
2.8. Generalidades para la Ruta Critica Probabilística
Basada en el concepto que la duracion de actividades es una
distribucion de probabilidad en vez de un valor constante.
La informacion probabilistica de la actividad es transformada en
informacion probabilistica sobre el proyecto.
Ruta Critica
2.8. Generalidades para la Ruta Critica Probabilística
Tres tipos de tiempo son requeridos para calcular los parametros de
la distribucion de la duracion de una actividad:
Tiempo pesimista ( a ) – El tiempo que demorara si las cosas
van mal.
Tiempo mas Probable ( m ) – El consenso del mejor estimado de
la duracion realista de la actividad. No necesariamente la media.
Tiempo optimisa ( b ) – El tiempo que demorara la actividad si
las cosas van bien.

17. Ruta Critica
2.8. Generalidades para la Ruta Critica Probabilística
De estos tres estimados de tiempo de una actividad, dos parametros de la
distribucion son calculados:
La media (te ) y la varianza (Vt ).
te = ( a + 4m + b ) / 6
Vt = ( b- a) 2 / 36
Ruta Critica
2.8. Generalidades para la Ruta Critica Probabilística
Dibuje la Red
Analize las rutas en la malla y encuentre la ruta critica usando te.
La longitud de la ruta critica es la media (te) de la distribucion de probabilidad del
proyecto que es asumida como normal.
La desviación estandar de la duración del proyecto es calculada sumando las
varianzas de las actividades criticas y calculandole la raíz cuadrada a dicha suma.
Inferencias de probabilidad pueden ser calculadas usando la tabla de distribución
normal.

18. Ruta Critica
2.9. Análisis Probabilístico. Caso Aplicativo
Datos para el método PERT
Avtividad Predec.
a (Hr.) m
b
(Hr.)
Los Datos estan bien
calculados??
(Hr.)
A
--
4
6
8
B
--
1
4.5
5
C
A
3
3
3
D
A
4
5
6
E
A
0.5
1
1.5
F
B,C
3
4
5
G
B,C
1
1.5
5
H
E,F
5
6
7
I
E,F
2
5
8
J
D,H
2.5
2.75
4.5
K
G,I
3
5
7
•
Activity Expected Time and Variance
Activity Expected Time (te) Variance
(Vt)
A
6
4/9
B
4
4/9
C
3
0
D
5
1/9
E
1
1/36
F
4
1/9
G
2
4/9
H
6
1/9
I
5
1
J
3
1/9
K
5
4/9

19. Ruta Critica
2.9. Análisis Probabilístico. Caso Aplicativo
La RC
es la
correc
ta??
G
Activity ES
EF
A
0
B
0
C
6
D
6
E
6
F
9
9
11
H
13
I
13
J
19
K
18
LS
6
4
9
11
7
13
16
19
18
22
23
LF
0
5
6
15
12
9
18
14
13
20
18
Slack
6
9
9
20
13
13
7
20
18
23
23
0 *critical
5
0*
9
6
0*
1
0*
1
0*

20. Razones para la Gestión de Inventarios
–
–
• Partes compradas
• Variaciones en el tiempo de
entrega del proveedor
• Descuentos por cantidades
• Cambios de precios
• Falta de materiales

–
–
–
Partes fabricadas


Objetivos de la Gestión de Inventarios
Minimizar costos
• Capital inmovilizado
• Costos de mantenimiento
• Deterioros y re-elaboración
Mayor nivel de Atención al Cliente.
–
Cubrir períodos entre turnos de
producción
–
Permitir
flexibilidad
en
planificación de producción
–
la

Variaciones en la demanda de
producto (inventario seguridad)

Economías de escala.
–
Analisis ABC de un Inventario
Seleccionar un criterio (ventas/uso)
basado en niveles de importancia
Clasificar los productos del
inventario de acuerdo a este criterio
Calcular las ventas o uso
acumulados para todos los
productos
Clasificar los productos en grupos
A, B, C según su importancia.
Asignar niveles de inventario y
espacio en almacén para cada
producto.

21. Clasificación ABC, donde los productos no tienen la misma
importancia
• Productos A
• Pocos productos (ex. 15 %) pero que tienen un alto nivel de uso o
un alto coste y que representan el 80% del valor total de uso del
inventario
• Productos B
• Número de productos (ex. 25 %) que representan en total el 15 %
del valor total de uso de inventario
• Productos C
• Gran cantidad de productos (ex. 60 %) con un poco uso
individual o un bajo valor que representan solamente el 5 % del
uso total del inventario
Clase de producto
% de productos
% del Valor
Clase A
15%
80%
Clase B
25%
15%
Clase C
60%
5%

22. ABC y esfuerzos de control de Inventarios
•
•
•
Productos A
• gestión muy cuidadosa y efectiva
• estimaciones adecuadas sobre uso futuro.
Productos B
• gestión de rutina
• esfuerzo de rutina en previsión de la demanda.
Productos C
• poco esfuerzo en predicción de la demanda
• sin embargo, ser cuidadosos con los productos estratégicos (inventario de seguridad).
Medida de Efectividad en la Gestión de Inventarios
1.
•
•
Costo de Reaprovisionamiento
Tambien se le llama costo de pedido o costo por ordenar.
Incluye costos de mano de obra y otros costos asociados
A+ V(Q)
donde
A = Costo fijo de pedir un lote de tamaño Q.
V(Q)= Costo variable que depende del tamaño de Q.
2.
•
Costos de mantenimiento (CM)
Se le denomina tambien costo de tenencia y se expresa como
cm=i.c
donde
i= Razón de costo anual de mantener el inventario
c= Costo de mantener una unidad de inventario por año.
Incluye
 costo de capital
 costo del seguro
 costo del espacio,
personal
 mantenimiento
de inventario,
deterioro,
obsolescencia,
seguro

23. Medida de Efectividad en la Gestión de Inventarios
3.
Costo por Escacez
•
Se le denomina tambien costo por demanda
postergada. Existen dos costos.
DE=Costo por unidad escasa
^
DE=Costo de mantener
inventario por año.
una
unidad
en
el
Se origina cuando a pesar de haberse
agotado las existencias se sigue
produciendo las demandas de estas.

24. Terminología y Notación
 D= Tasa de demanda en unidades
por año.
 Q= tamaño de la orden en
unidades.
 A= costo unitario de una orden de
reposición.
 c= Costo unitario de una orden de
reposición.
 Imax= Nivel maximo del inventario
a la mano, en unidades.
 T= Longitud del ciclo. Es el tiempo
entre colocaciones de ordenes o
entre recepciones, en unidades de
tiempo.
T = Q/D
 cm=Costo de mantener el inventario
por unidad por año = i.c
 i=Razón de costo annual de mantener
el inventario.
 N=Número de ciclos por periodo
N=1/D
 PS=Plazo de suministro. Tiempo entre
la fecha de colocación de ordenes y su
recepciones.

25. Terminología y Notación
1)
2)
Costo de reaprovisionamiento por ciclo= A+cQ
Costo de mantener el inventario promedio por ciclo = CM.I.T
3)
4)
5)
Costo por demandas postergadas por ciclo=DE.T.B+DE.b
Costo promedio por ciclo= (1)+(2)+(3)= CPC
Costo promedio annual = (Costo Promedio por ciclo).(Numero de
ciclos
CPA = (4).N=(4)(1/T)
^
Q* = Cantidad optima de ordenar, en unidades.
CPA*=Costo promedio annual optimo, en unidades monetarias.

26. 1.1- Modelo I: Sin Demanda Postergada
Supuestos Básicos




Demanda D, conocida, uniforme y
continua.
Tasa de Producción instantánea.
El
Plazo
de
Suministro
es
inmediato, es decir, un lote Q llega
inmediatamente después que una
orden es colocada.
(PS=0)
El Costo de Reaprovisionamiento
es lineal:
A + cQ



El Costo de Mantener una unidad en
inventario es constante y lineal.
cm = i.c
El sistema nunca estará fuera de stock.
No se aceptan demandas postergadas
Problema
Es determinar el lote de tamaño Q* que MINIMICE
el COSTO PROMEDIO ANUAL ( CPA* ) del sistema
de inventarios.

27. 1.1- Modelo I: Sin Demanda Postergada
Análisis de Sensibilidad
Supongamos que se decide usar otro lote de
tamaño
Q´ Q*,  0
El costo promedio anual de Q’ es
AD
Q'
CPA(Q ')
cD CM .
Q'
2
Para realizar el análisis de sensibilidad se
determina la siguiente razón
CPA(Q ') 1 1
CPA(Q*) 2 2