Resumen: Funciones Trigonométricas                                                                 http://www.zweigmedia.c...
Resumen: Funciones Trigonométricas                                                                http://www.zweigmedia.co...
Resumen: Funciones Trigonométricas                                                                         http://www.zwei...
Resumen: Funciones Trigonométricas                                                              http://www.zweigmedia.com/...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Funciones trigonométricas

664 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
664
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
8
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Funciones trigonométricas

  1. 1. Resumen: Funciones Trigonométricas http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm9.html Todo para Todo para Cálculo Página Principal Todo Resumen de Temas Tutoriales En Línea Utilidades E Matemáticas Finitas Aplicado ← Tema anterior Tema siguiente → Webmaster Libro de Texto Take me to the English page Cálculo aplicado resumen del tema: funciones trigonométricas Herramientas: Evaluador y Graficador de Funciones | Graficador Excel Tópicos: La función seno | La función coseno | Identidades trigonométricas fundamentales | Las otras funciones trigonométricas | Derivadas de funciones trigonométricas | Integrales indefinidas de funciones trigonométricas La función seno Ejemplos Definición geométrica Considere la siguiente gráfica, que muestra una curva de El seno de un número real t es la coordenada y (altura) del punto P en el seno "general" (desplazada y escalada): siguiente diagrama, donde |t| es el largo del arco que se indica. Pregunta ¿Que es la ecuación de la gráfica? Contesta Consultando la función seno generalizado a la izquierda, vemos que la ecuación de esta curva es: sin t = coordenada y del punto P y = A sin[ω(x-α)] + C, Definición "rueda bicicleta" Si una rueda cuyo radio es 1 roda hacia delante a una velocidad de 1 unidad donde por segundo, sin t el la altura de un marcador fijo en su neumático después de t segundas, si se empieza a medio camino entre la parte superior y la La línea base (el punto medio de oscilación) se ubica parte inferior de la rueda. 2 unidades abajo del eje x A = amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base) = 2 C = desplazamiento vertical = coordenada y de la línea base = -2 P = periodo (el longitud de casa ciclo, o distancia de un máximo al siguiente) = 4 ω = frecuencia angular = 2π/P = 2π/4 = π/2 α = desplazamiento de faso = 1 Esta es la distancia Gráfica de la función seno horizontal del eje y al primero punto donde la gráfica cruza la línea base. Entonces, la ecuación de la curva más arriba es y = 2 sin[π/2 (x - 1)] - 2 Para comprobar que sirve esta ecuación, pruebela en la evaluador y graficador de funciones o en la graficador Excel (si tienes Excel en su computadora). Inicio de página y = sin x Función seno general La función seno "generalizado" tiene la siguiente forma:1 de 4 24/08/2012 10:50 p.m.
  2. 2. Resumen: Funciones Trigonométricas http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm9.html y = A sin[ω(x - α)] + C A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base). C es el desplazamiento vertical (la altura le la línea base). P es el periodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo). ω es la frecuencia angular, y se expresa por ω= 2π/P o P = 2π/ω. α es el desplazamiento de faso. Inicio de página La función coseno Ejemplos Definición geométrica Considere la siguiente gráfica, que muestra la misma curva El coseno de un número real t es la coordenada x del punto P en el siguiente de seno "general" (desplazada y escalada) que más arriba: diagrama, donde |t| es el largo del arco que se indica. Pregunta ¿Esta vez, que es su ecuación, esta vez escrita como una función coseno general? Contesta Consultando la función coseno generalizado a la cos t = coordenada x del punto P izquierda, vemos que la ecuación de esta curva es: sin t = coordenada y del punto P y = A cos[ω(x-α)] + C, Gráfica de la función coseno donde La línea base (el punto medio de oscilación) se ubica 2 unidades abajo del eje x A = amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base) = 2 C = desplazamiento vertical = coordenada y de la línea base = -2 P = periodo (el longitud de casa ciclo, o distancia de un máximo al siguiente) = 4 y = cos x ω = frecuencia angular = 2π/P = 2π/4 = π/2 α = desplazamiento de faso = 2 Es distinto para Función coseno general coseno: la distancia horizontal del eje y al La función coseno "generalizado" tiene la siguiente forma: primero máximo. Entonces, la ecuación de la curva más arriba es: y = 2 cos[π/2 (x - 2)] - 2 Para comprobar que sirve esta ecuación, pruebela en la evaluador y graficador de funciones o en la graficador Excel (si tienes Excel en su computadora). . Inicio de página y = A cos[ω(x - α)] + C A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base). C es el desplazamiento vertical (la altura le la línea base). P es el periodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo). ω es la frecuencia angular, y se expresa por ω= 2π/P o P = 2π/ω.2 de 4 24/08/2012 10:50 p.m.
  3. 3. Resumen: Funciones Trigonométricas http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm9.html α es el desplazamiento de faso. Identidades trigonométricas fundamentales: Relaciones Ejemplos entre seno y coseno Por la identidad a la izquierda obtenemos El seno y coseno de un número t se relacionan con 1 + cos2x 2 2 sin t + cos t = 1 sin2x = 1 - cos2 x Podemos obtener la curva coseno desplazando la curva seno hacia la cos2 x - 1 izquierda una distancia igual a π/2. A la inversa, podemos obtener la curva seno desplazando la curva coseno π/2 hacia la derecha. Estos hechos se Por la identidad penúltima a la izquierda obtenemos: puede expresar como sigue sin π/2 cos t = sin(t + π/2) cos π/3 = sin π/3 sin t = cos(t - π/2) sin π/6 Formulación alternativa Inicio de página Podemos también obtener la curva coseno por primero invertiendo la curva seno de manera vertical (reemplace t por -t) y después desplazando hacia la derecha una distancia igual a π/2. Esto nos da dos formulas alternativas (que son mas fáciles de recordar): cos t = sin(π/2 - t) El coseno es el seno del complemento. sin t = cos(π/2 - t) El seno es el coseno del complemento. Inicio de página The Other Trigonometric Functions The ratios and reciprocals of sine and cosine are given their own names: sin x Tangent tan x = cos x cos x 1 Cotangent: cot x = cot x = = sin x tan x 1 Secant: sec x = cos x 1 Cosecant: csc x = csc x = sin x Inicio de página Derivadas de funciones trigonométricas Ejemplo La siguiente tabla resume las derivadas de las seis funciones d 1. x sin x = 1.sin x + x cos x Regla del producto trigonométricas, y también sus homólogos que se surgen de la regla de la dx cadena (es decir, el seno, coseno, etc. de una función). = sin x + x cos x Regla generalizada d d Regla original 2. 2 = 2 2 (Regla de la cadena) dx cos(2x +1) sin(2x +1) dx (2x +1) d d du = sin(2x2+1).4x = 4x sin(2x2+1) sin x = cos x sin u = cos u dx dx dx d d 3 3. 3 = sec(x3) tan(x3) dx sec(x ) dx (x ) d d du cos x = - sin x cos u = - sin u dx dx dx = sec(x3) tan(x3) . 3x2 = 3x2 sec(x3) tan(x3 ) d 2 d 2 du dx tan x = sec x dx tan u = sec u dx d 5. 2 dx x cos(x ) = Use formato correcto para d 2 d 2 du graficadora/computadora dx cot x = - csc x dx cot u = - csc u dx3 de 4 24/08/2012 10:50 p.m.
  4. 4. Resumen: Funciones Trigonométricas http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm9.html d sec x = sec x tan d sec u = sec u tan du dx x dx u dx Inicio de página d d csc u csc x dx dx du = - csc x cot x = - csc u cot u dx Inicio de página Indefinite Integrals of Trigonometric Functions d sin x dx = -cos x + C Porque -cos x = sin x dx d cos x dx = sin x + C Porque sin x = cos x dx d tan x dx = -ln |cos x| + C Porque -ln |cos x| = tan x dx cot x dx = ln |sin x| + C sec x dx = ln |sec x + tan x| + C csc x dx = -ln |csc x + cot x| + C d sec2 x dx = tan x + C Porque 2 dx tan x = sec x Inicio de página Ultima actualización: julio 2007 Derechos de autor © 2007 Stefan Waner Inicio de página4 de 4 24/08/2012 10:50 p.m.

×