8.- POLIGONOS REGULARES (Para 1º e 2º de Bacharelato)

1. TI]MA 8
polisonosresulr* aquel* queftnen
Denominanse
ro¡losos seus1a¡los ro¡losos seusánsuloslsuaf
e
2. Poligonos .egüla.es dado o lado
sesun,lofro, un polisono fsulf fmpre po¡le fr
que ¡ l ous 1a¡ l os
1nsüto nunha.ftuntuen r a,:a
3. Poligonos.egüla.es ins..itosnünha.i..ünf e.en.ia
Rerpro.amenr, ro,lo polisono ,lo .a1 os ,érn.*
*ftan frua¡losnunha ú.unfefn.laeftnaos seus 1a¡los
1suaf, ¡lfá lusar a un polisonofsular .on,e:o ou

2. o que e*abG.e a proponón á
2. Poligonos.egüla.es dadoo lado
2 I Con*ru..1ón,lopenrásono feulf aAs. ]] 1a,lo
ea,llasonal,lunpenr ás onofs ul f
que
Ddermlna,la e:remarazón,lo 1a,lo,la,lo, sfá
a
a, l1 a s o n a 1 , l o p e n r á so n o.o n *rú *e u n ú 1ánsu1o
, 2 2 Confru.rón,lo he:ásonofsulf aF¡s.
f ós . e 1 e s o . a l o s1 a , l ose :a n o ,l a ,l o ,l o u s l asonaf,
,l Da,loqueo1a,lo,lo
n s e he:áeonor es ule or a,l l o,l as úa
f '
ddfmlnando asi o ftr.rro,énre rfunfefn.la .ftunfnta son
,lo polisono, ouúos ,lousú1ánsulos ¡le*e polisono
1suaf, a.onfru.rón
ró s . e 1 e sn o s.aG s o s 1a,los
se:an, rrá s e me 1 1 a n fá , l1 rr1 ó n , l u n h a
t
rfunfefn.la,le ra,l1o1sua1 1a,lo ó
,lous 1a,los,la,los,
permrtrán a.hf ,la,lo en srs pffts lsuaf a
2 3 Confru.rón,lo heprásono fsular aAs. 4l
l*a .onfru. rón :u*itu as aAs.,l tndo prsenft
e l*a.on*ru.rón*tárimamenft relarona¡la.oa¡le
que.a¡la¡l1asona1é
paraGlaaun la,lo,lopenrásonopolo ,11'f1ón,la ú.unfefn.1a
quesese.onrdran osú1ánsulos Comézar por.on*ruir un ú1ánsu1o
úsreles ACD eABF equnáftro e
rázanseas súasbfeún.es, unha,las .aGs .onará no
punro ¡1 á pfpen¡lrular polo
áns u los n ¿ e e n ¡ s on 1 su a r,o
e
seu ralor é 7?¿, por ser ánsulos ¡lo 1a¡lo ¡la¡lo,a hlpoftnusa
e:remo
opo*os no praGlosramo¡¡C¿, , lo ú 1 á n s u 1 o re ú á n s u 1o a s 1
é o ra ¡1 1 0 ¡ l a
. o n s it u id o
. t r. u n f e re n . 1 a . f . u n s . rt a ó
polisono A .onfru.rón non é
e:ada, se ben o
er. é nen.t qre 0,000,1'l

3. o i . l o o b e o i o e e ! , a & 8 .,
21 c o i t ! r f unfef n.1a¡ le.enúonun ¡ l f us
os
1sua1 ,l1asona1 ,lo
,ér!.* e ra,l1o á
m*mo a .a1 srá a ú.untuenra
ú . u n t u e n r a.ft u n f ntaó mesmo,
ó polisono A
que é .ona,la pola me,l1aú12 ,lunha .r .uns.r ta
,.r ,.ro iop!ito q
,la
o, .enúo .tr.unferen.1a
p ol i so n o A
. r.u ns . rt a ó
con*ru..1ón ,lun polisonoresular ¡le .alqufa
2t
Dous polisonosrsulars ,le 1sua1
número,le 1a,los
2 5 con*rur1ón,lo eneáeono reularaAs. dl
prolonsan¡lo ¡lous m*mo númro ¡leú1ánsulos
Constú*e un ú1ánsu1o equnáftro rós.e1esforma,los,.a,la
,losseus 1a,los,úázaf ú.unferenra ¡le.enúo opunro por polisonor*ped1,o e por ¡lous
a un,le1es, un 1a,lo,lo
, lef f t is e. r ó n , l o s m *mo s e q u e p a fp o l o l n .enúo do
Ün1n,lo os punros ¡le lnrne.rón ¡la
ú1ánsu1o,
ú.untuenra .oas prolonsaróns
,los 1a,los,a fda asi ddfmlna,la
,lo
.onará á me,l1aú12 1a,lo,la,lono
punto o que é o .enúo da
. f . u n f e r e n.1 a .f.uns.rta ó
polisono A .on * ru..1ón é
ln,lepen,lenrmenft ,la pf rs1ón,lo
26 c on*rur 1ón,lo df áeono
reular aAs. I
Constú*e un pentásono resulr e tázase

4. 1a,lo,la,lose:a ó 1a,lof r1a1 tsra.onfru.rón baf ase rspeú1ramenft unú1ánsu1o un he:ásono .onre:os
ou
pof na ¡11,f1ón ,lunha ú.untuenra nun númfo
.alqufa¡le pan* 1suaf, que se e:p11.arámaf a¡l1anft
3 2 Ca,lra,lo oúósonofsulf*
e
l*a .onsru.rón a,loe.e ,lo fro que frasra a se se úazan,lous,11á m dr os
perpendrulf* e asbfe.rres ¡los
,11'f1ón ,la ú.untuenra frlal no númfo ,le pffts
m*mos, a .ftunfefnra tuará
,11'1,11,1a oro pffts
en lsuaf
e g u l ¿ 'e s ins i ro s nunha
'
como se f,lrou anftrormenftro,lo polisono fsular lndependenftmenft da prrrón do
que o
ftn os seus rénres sobre a .ftunfernra
ú.unf nbe, polo que para ¡lebu:f un polisono f sular
pro.e¡lfase en pnmrro ün1,las as ,11,f1óns,le ,lúas en ,lúas ou ,le unha
lnfnro nunha.ftunfefnra
lusf a,11,1,1tr a.ftunfefnra
3 I Tnánsulo he:ásonoresulr* rsütd aF¡s.9l
e 3 3 Penrásono e,le.ásonoresulf* 1nsürosaF¡s. lll
prnr dun punto .alqura ¡, rare Grandoun
A A.on*r u.r ónbasear en dder m l nar am e¡ l l ar az ó
s e smen1 o a 1 ó ra ¡l 1o,obftn¡l o r, q d . , a r a
ospunros ,lora,l1o ú.untuenra ,la,la,
,la ,lro fsmenro equl,aG
r su
ó 1a,lo ,le.ásono
,lo
rd o r n a r ó p u n to r r 1 a 1:a que 360oé resularfsüro
múhp1o ,le 60. Iso fsn1tua que a na ú.untuenra A .on*ru.rón é
en ambos.asos
ün1,lasas ,11,f1óns ,lúasen ,lúas
,le ün1,las as ,11,f1óns ,le unha en
unha,obft raf o,le.ásonoe unin,loas

5. , le , lúas e n , l ú a s o b rra se o p e n rá e o n o .on,e:os 3 5 lneáeono
reular rsüto aAs.l4l
perpen,lrulf * e.on.enúo
Trázanse,lous,llámdros
¡lun ¡le1esúázanse fn110s afos ¡le ra¡110
nos e:úemos
ouúo pro.e,lemento.onr.uenra ¡lo anftror aAs. 1sua1ó¡la ú.unfefn.1a ¡la¡la,a
en razf ,lous ,11ámdros perpendrulf* e puntos M e N, Con .enúo nos mesmos e:úemos ¡lo
lrl.onsfft
,11ámdro .onf,lfa,lo, úázanf ,lous f.os que pasen
. o n . e n ú o n o p u n to medlo de un,los ra,l1os, z a r u n
úá
polos menronados punros Ne ¡1
p f p e n ¡ l r u la f s a r a q ue.onenopunroNáprolo n s a ró n punto P e, .on .enúo en ¡ltopun
,lo pnmrro ra,l1o,os fsmenros ¡Ne oNson 1suaf, polos e:úe mos ,lo ,11ámdro fpen¡lru1f, o fsmenro
p
r*ped1,amenft, ós 1a¡los penrásonoe ,lo,le.ásono
¡lo por efe ú1nmo ar.o e pola
OR, rftreptado
lnfnros na ú.untuenra ¡la¡laa . on*ru..1ón é ramén rfunfefn.la,la,la é 1sua1ó 1a,lo,lo eneáeonofsüro
,la,la a .onsru.rón
na ú.untuenra non é
Ft¿ t,
3. 1 E eptá e o n o r eulrs üto aA s .l ,
r
Tr á z a nf ,l ou s,l 1á merosperpen,lrulf*e.on . e n ú o
no e:úemo ¡le un ¡le1* era¡l1o1sua1ó ¡laú.untuenra
N, A semrorda.omún é 1sua1 1a,lo
ó
,lo heprásono
lnfnro naú.untuenra
,la,la a .on*ru..1ón non é
:eomdn.amenft e:ada, f ben o efo

6. Polisono resular ,le .alquera número ,le la,los se o número,le 1a,los salrono
36 eo
obftranserrlos polisonos estela,los,pro ,lun menor
Tr á z a se n d 1 á m d ro.alqura e,l
u
e ra,l1o 1sua1 ó d1ámdro ,la
¡la¡la, D1,i,lef o d1ámdro no m*mo
ú.untuenra Soamenftse obténunpolisono efrela¡lo r o número
número ,le pffts ,le la,los e o salro son pnmos enúe f ademaf
d*e:a,11,1,1tr á
que pasa polos e:úemos ¡las po¡lfanse obftr ranros polisonos *úe1a,los .omo
ú.untuenra A rda
,11'f1ónspafs e polo punro ,le fftise.rón ¡los ¡lous
n ú mro d e 1 a d o sp rmo s . o n e 1
,
semrtr.untuenra ¡la¡laun
n ú m e r o ,le ,l 1,f1 ó n s1sua1á P f a u n p o lis o n o , le t 0 la , l o s a m d a d e é 5 e o n ú m f o
3 é o únro enfttro menor que 5 pnmo .on 10, polo que
só haberá un polisono *úelado obsérese que se o
s a lro é 2 o b ré n e n f , lo u s p e nr á s o n o s . o n , e : o s r e s u l f *
n o n é : eo m d r .am e nt
1nsütos, r o salto é .1 obténense,lous pentásonos
*úela,los e nnalmenft se o salro é 5 obrénenf 5
. r. PoLg o n o s e r ' e l ¿ d o s ,11ámdros,la ú.untuenra
ünha ,ez ,11,1,11,1a en pan*
unha rfunfefn.la
Pr a un polisono ll
,le
lsuaf se unlmos ¡lras ¡11,f1óns ¡le,lúas en,lúas,,leúes
enú*, d. po¡leraf obftr unpolisono efrelado, se ben ladosaAs. ldl a mdade é
rt o n o n sr á p o slb G r mpre:a quepodránpre rn t rs e 5,5 e os núm er os
2,3,.1e
5 son os enttros menors
que 5,5 pnm os .on ll,
s e o n úm er o ,l ela ,los
é,l1,f1bGp01osa1ro, rra n f
ob
polisonos rsulres .onre:os Se ademar o salto é a
mda¡le ¡lo número ,le 1a,losobftranse ,11ámeros,la