Informe - generacion de superficie - secciones transversales en Autocad civil 3D

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
TECNOLÓGICO PUBLICO
MONS: ”VICTOR ALVARÉZ HUAPAYA”
CARRERA PROFESIONAL DE CONSTRUCCIÓN CIVIL
GENERACIÓN DE SUPERFICIE
EN AUTOCAD CIVIL 3D
Autor:
SULCA HUAMANI,
Luis miguel
Docente:
ing.LIFONZO SALCEDO,
Cesar A.
Curso:
DIBUJO ASISTIDO POR COMPUTADORA
Ayacucho, Peru
26 de noviembre de 2015

EPÍGRAFE
VAGO PRINCIPAL: ”El copia y Pega”
VAGO SECUAZ: ”Sabe que el informe es copia y pega”
VAGO FLOJO Y DE BUENA: ”Cree que el informe fue hecho por los otros dos”
VAGO PERDIDO: ”El que siempre paga la impresión”
SULCA HUAMANI, Luis Miguel
incomprendido.skb@gmail.com
Carrera Profesional De Construccion Civil
ISTP: ”VICTOR ÁLVAREZ HUAPAYA”
i

DEDICATORIA
A Dios, padre celestial, por
tenerme siempre bajo su amparo
y proteccion. A mis padres y
hermanos por ser la fuente de mi
inspiracion y ejemplo de
superacion. A mis abuelitos y mi
tio por apoyarme desde el cielo
para obtener este logro.
ii

AGRADECIMIENTO
A mis padres por su apoyo incondicional
A mis profesor por brindarnos sus conocimientos
A mi enamorada la cual es la fuente de mi inspiracion
iii

RESUMEN
El presente trabajo trata sobre dibujo asistido por computadora (CIVIL3D) , pues usan-
do el programa civil 3D hacemos el diseño de un puente, para ello debemos conocer los
componentes básicos del programa ya que es de suma importancia, su utilización y reali-
zación, luego continuamos con el punto de aplicación este nos da entender que capacidades
cuenta el programa y en que aéreas se puede emplear este sistema en este caso el diseño
de un puente, seguido a esto tenemos el punto de caracter´ısticas y diferencias que tiene
el programa en cuanto a otros sistemas que podemos utilizar, en el punto siguiente trata
sobre conceptos básicos que ayuda en lo que es el diseño del tal manera que podamos
darnos cuenta en cuales formatos podemos utilizar nuestros archivos y como utilizar el
civil 3D y tener en claro cuáles son los objetos y sus entidades, ya culminando el trabajo
tenemos los pasos y el dibujo ya final el cual por ser 3D no lleva ángulos, si fuese en 2D.
iv

Índice general
Portada
Ep´ıgrafe I
Dedicatoria II
Agradecimiento III
Resumen IV
Índice General V
Índice general V
Índice de Cuadros IX
Índice de cuadros IX
Índice de Figuras X
Índice de figuras X
Introducción XII
1. CAPITULO I 1
1.1. TÍTULO DESCRIPTIVO DEL PROYECTO: . . . . . . . . . . . . . . . . 1
v

ÍNDICE GENERAL
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.4. ELABORACIÓN DEL HIPÓTESIS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.5. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5.1. OBJETIVO GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.6. HIPÓTESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.7. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. CAPITULO II 4
2.1. MARCO DE REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1. INTRODUCCIÓN A AUTOCAD CIVIL 3D: . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2. BREVE HISTORIA DEL AUTOCAD CIVIL 3D: . . . . . . . . . . 4
2.1.3. COMPONENTES DEL AUTOCAD CIVIL 3D: . . . . . . . . . . . 6
2.1.4. CARACTERÍSTICAS, SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS CON
OTROS SISTEMAS DE DIBUJO ASISTIDO POR COMPU-
TADORA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.4.1. CARACTERÍSTICAS DEL AUTOCAD CIVIL 3D: . . . 7
2.1.4.2. SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS: . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.5. EXTENSIONES DEL AUTOCAD CIVIL 3D: . . . . . . . . . . . . 8
2.1.6. MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN BIDIMENSIONAL: . . . . . . 9
2.1.6.1. PUNTOS DISTRIBUIDOS EN UNA MALLA RECTAN-
GULAR: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.7. TAQUIMETRÍA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.8. MÉTODOS DE DISEÑO PARA PUENTES DE CARRETERAS: . 25
2.1.9. CONSIDERACIONES INICIALES DE DISEÑO: . . . . . . . . . . 25
2.1.9.1. FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE
CARGAS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.9.2. LIMITACIONES DE LAS DEFLEXIONES: . . . . . . . . 26
2.1.9.3. LARGUEROS Y VIGAS TRANSVERSALES DE PISO: . 27
2.1.10. CARGAS DE DISEÑO: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.11. INFORMACIÓN BÁSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
vi

ÍNDICE GENERAL
2.1.11.1. Topograf´ıa y diseño vial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.11.2. Estudio geotécnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.11.3. Parámetros S´ısmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.11.4. Exploración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3. CAPITULO III 30
3.1. METODOLOGÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1. INTERFAZ DE USUARIO DE AUTOCAD CIVIL 3D METRIC . 30
3.1.1.1. EJECUCIÓN DEL AUTOCAD CIVIL 3D . . . . . . . . . 30
3.1.1.2. MENU DE APLICACIONES: . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1.3. LA CINTA DE OPCIONES: . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.1.4. LA HERRAMIENTA TOOLSPACE: . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1.5. ABRIR UN NUEVO DOCUMENTO: . . . . . . . . . . . 33
3.1.2. PUNTOS EN CIVIL 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2.1. PREPARACIÓN DE PUNTOS DE EXCEL A CIVIL 3D 35
3.1.2.2. IMPORTACIÓN DE PUNTOS DESDE ARCHIVO DE
txt O csv: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3. ANÁLISIS Y MANEJO DE SUPERFICIES . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.3.1. CREACIÓN DE UNA SUPERFICIE: . . . . . . . . . . . 39
3.1.3.2. SUPERFICIE TIN (TRIANGULACIÓN): . . . . . . . . . 43
3.1.3.3. EDICIÓN DE LA SUPERFICIE: . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.4. ETIQUETADO DE CURVAS: . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.4. ALINEAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.4.1. GENERALIDADES: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.4.2. CREACIÓN DE UN ALINEAMIENTO USANDO LOS
ELEMENTOS DEL CIVIL 3D: . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.5. PERFIL LONGITUDINAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1.5.1. CREACIÓN DE PERFIL LONGITUDINAL: . . . . . . . 50
4. CAPITULO IV 55
4.1. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . 55
vii

ÍNDICE GENERAL
5. CAPITULO IV 56
6. ANEXOS 57
6.1. ANEXO A: De los GrÃ¡ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2. ANEXO B: De los Cuadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.1. PUNTOS DEL PUENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3. ANEXO C: De las Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4. ANEXO D: Soporte Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.5. ANEXO E: Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7. CAPITULO V 77
7.2. Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Bibliograf´ıa 79
Bibliograf´ıa 79
A. CÓDIGO VFLOW2D 82
viii

´Indice de cuadros
6.1. Coordenadas del puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
ix

Índice de figuras
2.1. Diseño de puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1. Ejecutamos Autocad Civil 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2. Entorno del Autocad Civil 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3. Comandos del Menu Aplicaciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4. Cinta de Opciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5. Herramienta Toolspace: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6. Crear nuevo docuemnto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7. Pantalla principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8. Puntos en EXCEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.9. Tabla de puntos en Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10. Guardar el archivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.11. Importamos los Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.12. Importamos los Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
x

´INDICE DE FIGURAS
3.20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.37. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.42. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
xi

INTRODUCCION
En los sitios donde la topografia y el relieve del terreno presentan irregularidades consi-
derables debidas a los cambios geologicos y cauces naturales, es necesario el uso de los
puentes carreteros que servirÃ¡n de enlace entre dos puntos separados por obstaculos,
donde antes no existÃa ningÃo
n tipo de acceso. Los obstÃ¡culos pueden ser variados y
presentan condiciones que obligan a usar diferentes tipos de estructuras, un obstÃ¡culo
muy comÃo
n son las autopistas en las cuales no se puede interrumpir el flujo vehicular,
para ello se construyen pasos a desnivel, los cuales son muy comunes en paÃses desarro-
llados. 2
xii

1CAPITULO I
1.1. TÍTULO DESCRIPTIVO DEL PROYECTO:
Diseño estructural de un puente en Autocad Civil 3D
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
El diseño estructural de un puente
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:
¿Cómo realizar el diseño de un puente en Autocad Civil 3D?
1.4. ELABORACIÓN DEL HIPÓTESIS:
H- : El Autocad Civil 3D, no es ni será importante para el diseño estructural de un puente
H+: El Autocad Civil 3D, es una herramienta muy ni será importante para el diseño
estructural de un puente
1

1.5. OBJETIVOS
1.5. OBJETIVOS
1.5.1. OBJETIVO GENERAL
El presente documento contiene el análisis y diseño estructural de un puente Calzada
Derecha e izquierda, y a partir del cual se producen los respectivos planos estructurales.
1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conocer aspectos del programa Autocad Civil 3D.
Aplicar conocimientos estructurales de diseño de un puente.
1.6. HIPÓTESIS
En general el tema de puentes es de interés para todos los alumnos de ingenier´ıa civil.
Se trata de la aplicación de los conocimientos adquiridos en los cursos de resistencias de
materiales, concreto armado y espec´ıficamente en el análisis de estructuras.Se estudian
en él conocimientos que no solo se aplican en la construcción de puentes sino en muchas
otras estructuras.
La idea del puente es tan primitiva como el hombre; al llegar a un curso de agua o una
quebrada nace inmediatamente la idea de valerse de algún elemento que permita cruzarlo,
el puente más primitivo que existe es el conocido ejemplo del puente de monos en el cual
una cadena de estos animales se balancean hasta alcanzar una rama de la varilla opuesta
pasando el resto de los animales por el puente as´ı formado.La idea del hombre de colocar
troncos de árboles o grandes piedras de los sitios estrechos de las quebradas, es lo más
primitivo que se conoce.
1.7. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
En estas épocas se intensifican el desarrollo de la técnica de dos aspectos: el diseño y la
construcción. El acero y el hormigón armado, estos dos materiales han desplazado casi por
completo a las construcciones de albañiler´ıa y de manera absoluta a las de fierro fundido.
Hoy en d´ıa, el análisis de una estructura se ha tornado muy anal´ıtico y exacto, debido
2

1.7. JUSTIFICACI ÓN DEL PROBLEMA
a la rigurosidad que exige diseñar un puente; es por eso que el estudio del análisis de
estructuras se basa en conocimientos de la f´ısica, matemática y espec´ıficamente estática,
aplicando varios leyes de equilibrio para as´ı poder determinar un balance entre la carga y
la resistencia de la estructura formada únicamente por armaduras.
3

2CAPITULO II
2.1. MARCO DE REFERENCIA
2.1.1. INTRODUCCIÓN A AUTOCAD CIVIL 3D:
El AutoCAD Civil3D es una herramienta de diseño y cálculo muy útil en el desarrollo de
diseño de sitio, diseño urban´ıstico, carreteras, movimiento de tierras, cálculo topográfico,
replanteo de información, etc. La principal caracter´ıstica del programa es que está diseñado
por Autodesk para que todos los componentes del diseño estén relacionados, los objetos
al ser modificados automáticamente regeneran el diseño y recalculan la información en
tablas y perfiles, todo esto nos ayudará a la hora de hacer cambios en nuestra propuesta
sin tener que rehacer todo el proyecto de nuevo. ver mas
2.1.2. BREVE HISTORIA DEL AUTOCAD CIVIL 3D:
La historia de Auto CAD es una larga sucesión de nuevas utilidades y caracter´ısticas del
programa. Esta es la historia de una serie de conjeturas acerca de causas y consecuencias
de cada una de sus 17 ediciones. Si bien Auto CAD fue uno de los primeros, a mediados
de la década del 80 muchas otras empresas también desarrollaron sus propios sistemas
CAD. En general, las otras implementaron desde un principio el uso de todo tipo de
trabas electrónicas y/o digitales a la reproducción, instalación y uso de sus sistemas.
La evolución y desarrollo de las aplicaciones CAD han estado ´ıntimamente relacionados
con los avances del sector informático. Hay que destacar, el gran interés estratégico que
4

desde el principio ha tenido el CAD para las empresas, por el impacto enorme en la
productividad. Las grandes empresas desde el principio han apostado por el CAD y ello
supone importantes inversiones, que lógicamente potencian y convierten el CAD en un
producto estratégico con un gran mercado. La cronolog´ıa del CAD, se puede resumir en
los siguientes datos:
Versión 1.0 (Release 1), noviembre de 1982.
Versión 1.2 (Release 2), abril de 1983.
Versión 1.3 (Release 3), septiembre de(1983)
Versión 1.4 (Release 4), dos meses después
Versión 2.0 (Release 5), octubre de 1984.
Versión 2.1 (Release 6), mayo de 1985.
Versión 2.5 (Release 7), junio de 1986.
Versión 2.6 (Release 8), abril de 1987.
Versión 9, septiembre de 1987, el primer paso hacia Windows.
Versión 10, octubre de 1988, el último AutoCAD conmensurable
Versión 11, 1990
Versión 12, junio de 1992.
Versión 13, noviembre de 1994, casi para Windows
Versión 14, febrero de 1997, adiós al DOS.
Versión 2000, año 1999.
Versión 2000i, año 1999.
5

Versión 2008, marzo de 2007.
Versión 2009, febrero de 2008.
Versión 2010, marzo de 2009.
2.1.3. COMPONENTES DEL AUTOCAD CIVIL 3D:
Es un programa de diseño asistido por ordenador (CAD ¸Computer Aided Design”; en
inglés, Diseño asistido por computador) para dibujo en 2D y 3D. Actualmente es desarro-
llado y comercializado por la empresa Autodesk. ver mas Los componentes del auto-cad
están constituidos por:
LA VENTANA GRÁFICA: Ocupa la mayor parte de la pantalla y es donde se
muestran y crean los dibujos. Esto quiere decir que es el lugar donde se representarán
los elementos del dibujo de trabajo que se esté realizando.
BARRA DE MENÚS: Situada en la parte superior, permite el acceso a una serie de
menús desplegables que contiene las órdenes y procedimientos de uso más frecuente
en Auto CAD.
BARRA DE HERRAMIENTAS ESTÁNDAR: Incluye una serie de iconos que re-
presentan de forma gráfica e intuitiva las órdenes que se ejecutarán si se pulsa sobre
ellos: zoom, ayuda, recorta, etc. Estas barras se pueden personalizar, de forma que
se incluya en ellas las órdenes que más utilizamos. Son de gran ayuda, y se integran
en el editor de dibujo o pueden quedarse flotando.
BARRA DE PROPIEDADES: Su función es la de controlar y establecer las pro-
piedades por defecto de las entidades, como son capa, color, dibujo, modificador,
anotación, bloques, propiedades utilidades y tipo de l´ınea.
6

BARRA DE HERRAMIENTAS FLOTANTES: Son barras de herramientas que
pueden situarse en cualquier parte de la pantalla, y que incluyen las órdenes más
utilizadas. Estas barras pueden ser personalizadas adaptándolas a nuestra forma
habitual de trabajar en Auto CAD.
LÍNEA DE COMANDO: es la ventana de la l´ınea de comandos, la cual nos permite
interactuar con el programa, todas las solicitudes de los comandos se gestionan a
través de esta ventana.
BARRA DE ESTADO: esta barra contiene una gran cantidad de herramientas para
el control preciso del dibujo.
ICONO UCS: icono de coordenadas del usuario (UCSICON), El Icono del Sistema
de Coordenadas del Usuario se encuentra situado en la esquina inferior izquierda
del área grafica, su estilo puede ser bidimensional o tridimensional, en nuestro curso
podemos usarlo de las dos formas. El UCSICON está ubicado en el Origen del
Sistema de Coordenadas Rectangular.
CURSOR: según donde situemos el cursor del ratón, éste adopta diferentes formas.
Dentro de la zona de dibujo adopta la forma de una cruz. Si lo situamos sobre las
barras de herramientas, adopta la forma de una flecha.
2.1.4. CARACTERÍSTICAS, SEMEJANZAS Y DIFEREN-
CIAS CON OTROS SISTEMAS DE DIBUJO ASISTIDO
POR COMPUTADORA
2.1.4.1. CARACTERÍSTICAS DEL AUTOCAD CIVIL 3D:
El diseño asistido por computadora (o computador u ordenador), abreviado como DAO
(diseño asistido por ordenador) pero más conocido por sus siglas inglesas CAD (Computer
Aided Design), es el uso de un amplio rango de herramienta computacional que asisten a
ingenieros, arquitectos y otros profesionales del diseño en sus respectivas actividades. Estas
herramientas se pueden dividir básicamente en programas de dibujo en dos dimensiones
(2D) y modeladores en tres dimensiones (3D). Las herramientas de dibujo en 2D se basan
en entidades geométricas vectoriales como puntos, l´ıneas, arcos y pol´ıgonos con las que se
7

pueden operar a través de una interfaz grafica. Los modeladores en 3D añaden superficies
y sólidos.
2.1.4.2. SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS:
En semejanza con el Auto CAD tenemos al programa Coreldraw, el cual también es una
herramienta que asiste a diversos profesionales en el área que tiene que ver con el dibujo,
pero el Coreldraw se caracteriza por ser un programa de dibujo vectorial que facilita
la creación de ilustraciones profesionales: desde simples logotipos a complejos diagramas
técnicos. También tenemos otra herramienta en semejanza con el Auto CAD el cual se
llama Illustrator, desarrollado por Adobe, con la que como herramienta se puede crear
y trabajar con dibujos basados en gráficos vectoriales, siendo de gran utilidad para el
profesional ligado a las áreas de dibujo. En cambio en caso del programa Power Point,
nos permite crear nuestros propios dibujos, partiendo de l´ıneas o trazos de figuras básicas
o formas predefinidas. Y existe otro programa, este se llama Photo Draw, el cual está
perfectamente dotado para trabajar con imágenes fotográficas, pero se puede conseguir
también muy buenos resultados trabajando con dibujos y textos. En esto saca ventaja a
otros programas menos preparados para trabajar con imágenes vectoriales.
2.1.5. EXTENSIONES DEL AUTOCAD CIVIL 3D:
Al realizar un trabajo en cualquier aplicación debemos guardarlo como un archivo, para
luego poder abrirlo y modificarlo cuando queramos. En AutoCAD sucede lo mismo. De
tal manera, que cualquier dibujo que se realiza, al ser guardado en la computadora debe
guardarse en forma de archivo. Para ello debe tener una extensión para identificar qué
tipo de archivo es. A continuación se encuentran los tipos de archivos:
DWG: se originó de la palabra inglesa ”drawing”que significa dibujar. Es el prede-
terminado y de trabajo de AutoCAD.
BAK: Este es el formato de archivo de respaldo para AutoCAD. Siempre que uno
guarde un dibujo, AutoCAD crea automáticamente un duplicado que sirve como
archivo de respaldo. Este archivo tiene la misma información que el original, pero
una extensión diferente. Si su archivo original resulta dañado o inutilizable por
8

alguna razón, se puede cambiar la extensión del archivo BAK por DWG y abrirlo
tal como har´ıa con cualquier otro archivo de dibujo.
DWF: (Drawing Web Format): (Dibujo en Formato Web). Para visualizar dibujos
en Internet, ocupan poco espacio. Necesita un programa especial que se instala en
nuestro navegador de Internet.
DXF: (acrónimo del inglés: Drawing Exchange Format) es un formato de archivo
informático para dibujos de CAD, creado fundamentalmente para posibilitar la in-
teroperabilidad entre los archivos .DWG, usados por el programa AutoCAD, y el
resto de programas del mercado. Utilizado para intercambio entre programas, ya
que es un formato universal. Esto quiere decir que este tipo de archivos puede ser
abierto en cualquier aplicación de trabajo con dibujos.
2.1.6. MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN BIDIMENSIONAL:
2.1.6.1. PUNTOS DISTRIBUIDOS EN UNA MALLA RECTANGULAR:
Cuando se parte de una matriz Zij de valores de la superficie a representar (donde zij =
z(xj,yi), i = 1...n, j = 1...m), existen métodos para la interpdación en puntos distintos
a los de la malla. En particular, siempre que se disponga tie dos familias de funciones
univaluadas ci(x), i = 1. .. n y cj(Y ) ,j = 1... m tales que
Ci(Xk) =
1 si i = k
0 si i = k
(2.1.1)
CJ (Yl) =
1 si j = l
0 si j = l
(2.1.2)
es inmediato ver que la superficie S(x, y), formada como producto tensorial de interpo-
lantes unidimensionales, interpola el conjunto Zij de valores dados:
9

S(x, y) =
n
i=1
m
j=1
Zij ∗ Ci(x) ∗ Cj(y) (2.1.3)
Skl(u, v) = {1uu2
u3
}[M][Pkl][M]t





v1
v2
v3





(2.1.4)
u =
x − xk
xk + 1−xk
, v =
y − yl
yl + 1−yl
(2.1.5)
M es una matriz constante de 4x4, y Pkl contiene el valor, en los cuatro puntos extremos
del intervalo [xk, xk + 1] x [yl, yl + 1], de las alturas z, sus primeras derivadas parciales zu
,
zv
, y la segunda derivada cruzada zuv
. As´ı pues, un algoritmo alternativo para la obtención
del spline bicúbico que interpola los datos consistente en estimar las matrices derivadas
Zu
ij, Zv
ij y Zuv
ij y, y luego aplicar la fórmula 2.1.4 a cada rectángulo de la malla.
La formulación bicúbica de las ecuaciones 2.1.3 y 2.1.4 pueden complicar, en algunos
casos, la generación posterior de los contornos de nivel -que puede entenderse como el
cálculo de la intersección del interpolante con distintos planos horizontales-. Una posibili-
dad alternativa, es la aproximación de cada trozo bicúbico por cuatro trozos bicuadráticos.
Suponiendo que la malla rectangular es regular y tal que Xi +1−Xi
= 1 V i, yi +1−yi
= 1
V i, y definiendo la matriz DQt, función del signo del parámetro t.
DQt =



















1/2 1/2 1/8 −1/8
−2 2 −1/2 −1/2
−2 2 −3/2 −1/2





si t ≤ 0





1/2 1/2 1/8 −1/8
−2 2 −1/2 −1/2
−2 −2 1/2 3/2





si t > 0














(2.1.6)
la ecuación de la superficie bicuadrática en el. rectángulo de la malla [xk, xk +1] x [yl, yl +1]
10

equivalen a la expresión bicúbica 2.1.4
Skl(u, v) = {1uu2
} DQu PLl [DQ]v


v1
v2


u = x − (xk + 1 + xk)/2, v = y − (yl + 1 + yl)/2
(2.1.7)
donde la matriz Pkl contiene, como en 2.1.4, los valores y derivadas parciales en los cuatro
extremos del intervalo,
Pkl =








zkl zk + 1, l zv
kl zv
k + 1, l
zk, l + 1 zk + 1, l + 1 zv
k, l + 1 zv
k + 1, l + 1
zu
k l zu
k + 1, l zuv
k l zuv
k + 1, l
zu
k , l + 1 zu
k + 1, l + 1 zuv
k , l + 1 xuv
k + 1, l + 1








(2.1.8)
Evidentemente, el algoritmo de interpolación con trozos bicuadráticos sigue un proceso
totalmente paralelo al de la interpolación con splines bicúbicos: una vez estimadas las
matrices de derivadas parciales zu
ij, zv
ij, zuv
ij ; y sólo es preciso aplicar a cada rectángulo de
la malla la ecuación 2.1.7 en lugar de la 2.1.4. Como se verá posteriormente, se comparan
los algoritmos basados en 2.1.4 y 2.1.7 -con estimación de zuv
ij V i,j, siguiendo el trozo
bicúbico llamado, los resultados en ambos algoritmos son bastante similares.
2.1.7. TAQUIMETRÍA:
11

Bloque 4. Taquimetría. Tema 14. Curvas de Nivel. Confección de planos.
Departamento de Ingeniería Gráfica. León-Bonillo, M.J.
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EQUIDISTANCIA.
Se llama equidistancia real, a la distancia que existe entre dos planos paralelos y
consecutivos. La representaremos por Er .
A la representación en un plano de la equidistancia real Er, se denomina
equidistancia gráfica, Eg.
CURVAS DE NIVEL.
 Definición.
Son el resultado de la intersección del terreno con una serie de planos
horizontales y equidistantes. Esa intersección genera unas series de líneas planas,
generalmente curvas. Todos los puntos pertenecientes a una de estas curvas tiene la
misma cota, ya que han sido generadas por intersección con un plano horizontal, que
por definición tiene una cota constante. Las curvas de nivel también reciben el nombre
de isohipsas.
Al conjunto de todas estas curvas proyectadas sobre un plano π de proyección,
se le denomina Familia de curvas y de ella podemos deducir la orografía del terreno.
Las curvas de nivel unen todos los puntos que están a la misma altura sobre el
nivel del mar. Cuando las curvas de nivel están por debajo de la superficie marina se
llaman isobatas. En el caso de España el nivel del mar se mide en Alicante.
Figura1.
12

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 Equidistancia en curvas de nivel.
Es la distancia vertical entre dos curvas de nivel consecutivas.
Los factores que influyen en la elección de la equidistancia son:
- La orografía del terreno:
Mientras más accidentada sea la orografía del terreno, mayor debe ser la
equidistancia, con objeto de que las curvas de nivel no queden
demasiado juntas.
- La precisión requerida:
Mientras más precisión requiera el proyecto, menor debe ser la
equidistancia de las curvas ( siempre que no se junten demasiado las
curvas de nivel )
- La escala del plano: Se siguen dos normas
1ª Norma: Denominador de la escala dividido por 1000.
A partir de la escala 1 / 10000 se toma como equidistancia 20 m.
2ª Norma : Escala < 1/1000 1 m.
1/1000 a 1/5000 2,5 m.
1/5000 a 1/10000 5 m.
1/10000 a 1/25000 10 m.
Escala > 1/25000 20 m.
 Nociones básicas sobre las curvas de nivel.
El terreno a representar, adoptará las más diversas formas, y, lógicamente, las
curvas de nivel como elemento componente de él, les ocurrirá igual; sin embargo, como
elementos resultantes de las intersecciones de una superficie, (terreno), con varios
planos paralelos, han de cumplir ciertas condiciones, las cuales han de tener en cuenta al
ser representadas en el plano. Estas condiciones son:
Toda curva de nivel ha de ser cerrada.
Efectivamente, pues al serlo el terreno,
necesaria-mente lo será la línea intersección con
el plano que la contiene; por ello nunca podrá
ser abierta, es decir, presentar extremos libres,
ya que el terreno tendría que interrumpirse
bruscamente, lo cual es imposible.
- En el caso de que todas las curvas de nivel
no quepan en el plano, deberemos
interrumpirlas. Cuando ocurra esto el nº de
extremos libres debe ser PAR.
- Una curva de nivel no puede bifurcarse.
Teóricamente puede darse este caso, por
ejemplo, dos superficies con curvas cerradas y
tangentes entre si. Otro caso sería, una con curva
cerrada y la otra con curva abierta, pero tangente
entre si. Estas condiciones son tan difíciles que
se presenten en el terreno que ambos casos se
considerarán anormales, por lo que no se tendrán
en cuenta para la práctica del Dibujo
Topográfico.
Figura2.
13

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- Dos curvas de nivel no
pueden cruzarse salvo casos
muy poco comunes
(Cuevas,,,,). Dos superficies,
en este caso, terreno y plano,
se cortarán según una línea; al
ser cortado el terreno por otro
plano paralelo al anterior, dará
otra línea distinta a la anterior;
ahora bien, ambas líneas estan
contenidas en planos
paralelos, luego es imposible
que se corten. Un caso que se
podrá presentar es el de una
cueva, gruta o caverna, pero
dado el caso tan extraño, no se
tendrá en cuenta, ya que
entraría en el campo de la
Espeleología.
- Puede darse el caso de que dos o
más curvas de nivel sean tangentes.
En ese caso hablamos de un CANTIL
(de donde deriva ACANTILADO).
Figura3.
Figura4.
14

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 Clases de curvas de nivel.
Para la lectura de la familia de curvas, es necesario que cada curva lleve un
número que indique a la altura a que se encuentra con respecto al plano de proyección,
este número recibe el nombre de cota cuyo valor se expresará en metros.
Naturalmente que cuando las curvas a representar sean numerosas, numerosas
serán las cifras representativas de sus cotas, y por consiguiente el plano no ganará en
calidad, más bien será difícil su lectura; para evitar este inconveniente no se numeran
todas, sino cada cierto número de ellas, que en general serán de cinco en cinco.
Estas curvas reciben el nombre de curvas directora, mientras que al resto se las
llaman curvas normales.
Cuando en una familia de curvas aparezcan una o varias de ellas que no sigan el
orden lógico de lectura, estas reciben el nombre de curvas intercaladas o interpoladas.
Las anteriores líneas se distinguen por sus clases y espesores, como norma se
sigue:
Directoras: - Grosor de líneas 0.3 / 0.4
- Se le rotula la cota
- Tipo de línea continua
Normales: - Grosor de líneas 0.1 / 0.2
- La cota no se rotula
- Tipo de línea continua
Intercaladas: - Grosor de líneas 0.1 / 0.2
- Se le rotula la cota
- Tipo de línea discontinua
RELACIÓN DISTANCIA-PENDIENTE. LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE.
h = Desnivel (BB’)
Distancia Inclinada: Distancia en línea recta entre el eje de giro del anteojo del aparato
topográfico y el eje de basculación del prisma reflector.
Distancia Geométrica: Distancia en línea recta entre el punto donde estamos
estacionados y el punto sobre el que está colocado el prisma.
Distancia Natural: Distancia entre dos puntos siguiendo la orografía del terreno. Si los
puntos A y B se encuentran en dos curvas de nivel consecutivas, se puede decir que el
desnivel coincide con la equidistancia real.
Distancia Reducida: Es la proyección de cualquiera de las distancias anteriores sobre
un plano horizontal.
Distancia Vertical: Tambien llamada DESNIVEL Se define como la diferencia de cota
entre dos puntos.
Figura5.
15

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Pendiente.
La pendiente de un terreno entre dos puntos A y B, es el valor numérico de la
tangente trigonométrica del ángulo que forma el segmento AB con el plano π de
proyección.
La pendiente suele expresarse en forma de quebrado, en tanto por ciento o en
tanto por mil.
Pendiente = Desnivel = Tg α
Dist. Reducida
Si la diferencia de cotas entre A y B permanece constante, (equidistancia real),
se deduce que:
a) A menor distancia reducida AB’ corresponde mayor pendiente.
b) A mayor distancia reducida AB’ corresponde menor pendiente.
Línea de máxima pendiente.
Consideremos dos curvas de nivel consecutivas C1 y C2 , fijemos en una de ellas
un punto A, y siendo la diferencia de cotas constante, (equidistancia gráfica), se ve que:
AB1 > AB2 >AB, es decir , que el segmento AB es la mínima distancia desde el punto A
de la curva C1 a cualquier punto de la curva C2 ; luego a AB le corresponde la máxima
pendiente, de ahí el nombre de línea de máxima pendiente (l.m.p.) Entre los puntos A
y B del terreno. Luego LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE es la mínima distancia
entre dos curvas de nivel consecutiva.
Recordemos que entre 0º y 90º se verifica que:
a) A mayor ángulo, mayor valor de la tangente, y viceversa.
tg. 60º > tg. 30
1,73205 > 0,57735
b) Que los valores de las tangentes no son proporcionales a los valores de los
ángulos.
R = 60º / 30º = 2
Tg 60º  2 tg 30º
1,73205  2 x 0,57735 = 1,1547
Línea de cambio de pendiente.
Se define así a la línea del terreno donde cambia la pendiente de forma
significativa (pies de talud, cabeza de talud, etc...)
16

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FORMAS DEL TERRENO.
Los terrenos presentan tal diversidad de formas, que estas serán imposible de
representar exactamente en su totalidad; sin embargo, pueden aproximarse a la realidad
al ser divididas en dos grupos principales:
a) Formas elementales
b) Formas compuestas
A partir de la lectura de ambas y de sus combinaciones se analizará el terreno y
sus accidentes geográficos, es decir, su orografía.
a) Formas elementales:
Las formas elementales son tres:
- Vertiente (Cuesta, rampa y ladera)
- Divisoria
- Vaguada
Vertiente:
- Cuesta: La forma más elemental y más sencilla de la vertiente. Franja del
terreno donde la pendiente es uniforme. En el plano, las curvas de nivel son
aproximadamente paralelas y están aproximadamente a la misma distancia.
- Rampa: Se podría definir como cuesta plana, ya que es lo mismo que una
cuesta, pero el terreno es prácticamente un plano inclinado uniforme. Donde las
curvas de nivel en el plano son prácticamente paralelas y la distancia entre
curvas es prácticamente la misma.
- Ladera: Se definen como una sucesión de cuestas o rampas. Estas podrán ser a
su vez, cóncavas o convexas.
Divisoria: Es la línea intersección de dos vertientes, en donde dicha línea divide
las aguas. Pueden ser cóncavas o convexas y se reconoce en los planos con
curvas de nivel, porque las curvas de nivel de menor cota envuelven a las de
mayor cota.
Vaguada: Es la línea intersección de dos vertientes, en donde dicha línea recoge
las aguas. Pueden ser cóncavas o convexas y se reconoce en los planos con
curvas de nivel porque las curvas de nivel de mayor cota envuelven a las de
menor cota.
17

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Figura6.
18

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b) Formas compuestas:
De las combinaciones de las formas elementales, vertientes divisorias y
vaguadas en sus dos clases, cóncavas y convexas; es fácil comprender que resultarán
otras formas distintas, las cuales reciben el nombre de Formas compuestas.
De todas ellas es importante destacar la vaguada convexa, la cual no existe en el
terreno, tan solo es una línea hipotética. Pues al correr el agua por las laderas que la
forman y naturalmente por su línea intersección, que será por donde finalmente discurra
el agua procedente de ellas, la corriente producirá una erosión, que con el transcurrir del
tiempo alterará las zonas de las laderas próxima a la línea de intersección; por
consiguiente, variarán las formas de las curvas de nivel y finalmente quitará la
convexidad existente hasta llegar a una concavidad.
Además de la erosión producida por el agua, intervienen otros agentes
atmosféricos, como pueden ser el aire y el hielo; también en la eliminación de esta
convexidad interviene muy directamente los elementos materiales que forman las
laderas, tales como granito, arena, arenisca, arcilla, grava, ete,..
Aunque en menor grado, todo lo expuesto anteriormente puede aplicarse a una
divisoria, la cual al presentar una arista viva, esta será imposible de mantenerse al paso
del tiempo; pues también sería erosionada; por todo ello el terreno nunca presentará
líneas geométricas perfectamente definidas, sino que serán formas aproximadas;
aproximación que dependerá de la exactitud exigida a la representación gráfica en el
plano topográfico.
Como es fácil de comprender, estas formas compuestas se unirán entre sí,
formando a su vez otras nuevas, y así sucesivamente; pues bien las combinaciones de
ellas darán lugar a las distintas curvaturas e inflexiones del terreno, las cuales
determinan el relieve de él.
- Altura o Cerro
- Depresión
- Puerto
- Formas indefinidas
- Altura o Cerro: Forma del terreno en la cual las curvas de nivel de menor cota
envuelven a las de mayor cota. También es el lugar donde confluyen varias divisorias.
Según sea su orografía, extensión formación física etc, la denominaremos Cerro, monte,
altozano, otero, pico, montaña, colina, etc, cuando su parte superior es una extensión
bastante considerable se llama meseta.
- Depresión: Forma del terreno en la cual las curvas de nivel de mayor cota envuelven a
las de menor cota. También es el lugar donde confluyen varias vaguadas.
Según sea su extensión formará un valle, zona que estará rodeada de laderas que
a su vez constituirán montañas, divisorias, vaguadas, etc, con sus líneas de cambio de
dirección y pendiente, originando todo ello la orografía del valle.
Ahora bien, las depresiones según su forma y su mayor o menor profundidad
(angostura), reciben el nombre de simas, barrancos, hoyas, hondonadas, cañones, etc.
Si tienen el fondo impermeable, resultan los lagos, lagunas, lagunajo o lagunazo,
etc. Es de destacar que las lagunas de montaña suelen tener el mismo origen que los
lagos glaciares, mientras que las lagunas litorales o albuferas, se forman a consecuencia
de la ocupación por el mar de regiones arenosas.
19

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Figura7.
20

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- Puerto: Es otra forma importante de la orografía del terreno. Está constituido por dos
divisorias situadas frente a frente y dos vaguada opuestas, el punto de intersección de
las líneas de cambio de dirección y pendiente correspondiente a las cuatro formas
elementales determinan el punto denominado Puerto o Collado.
El puerto o collado es el paso obligado de un valle a otro a través de las
montañas que las circundan, y también las vaguadas limítrofes recogerán el agua
procedente de las divisorias que lo delimitan, dando origen a arroyos, riachuelos o ríos
(emisarios), los cuales, si desembocan en valles originaran lagunas si estos no tuviesen
salida natural, pudiendo ser o no permanentes, dependiendo de las condiciones climática
de la zona o comarca.
-Formas indefinidas: Son los resultados de las distintas combinaciones del terreno que
puedan darse.
TRAZADO DE CURVAS DE NIVEL.
Para trazar las curvas de nivel en un plano, es necesario construir una malla o
red de triángulos con los puntos que se han tomado para el levantamiento taquimétrico.
Se entiende que el número de puntos a tomar en el levantamiento va implícito a
la finalidad de uso del plano, así como su rigor. Pues en un tramo de linde, el terreno
puede cambiar de pendientes varias veces, en su trayectoria recta, entre dos vértices
consecutivos de la poligonal, etc. Si el levantamiento fuese con finalidad planimétrica,
bastaría solo con la observación a los dos vértices antes referido. Pero al tratarse de un
levantamiento taquimétrico, necesitamos tomar, tantos puntos, como nos obligue los
cambios de pendiente.
Ya hemos visto que el terreno, queda constituido por las formas elementales y
sus combinaciones posibles. De ahí que tengamos que tomar numerosos puntos. Los
puntos que definan las diferentes divisorias, vaguadas, líneas de cambios de pendiente,
etc y así como los puntos de relleno necesarios.
Estos serán más numerosos, cuando la finalidad del levantamiento exija el
máximo rigor. Esto se consigue, tomando estos puntos conforme a una luz de retícula
establecida (retícula de 30 x 30 pasos), disminuyendo esta para aumentar el rigor del
levantamiento. De 10 a 20 puntos por Ha. En terrenos sencillos, aumentando
considerablemente en los terrenos más complejos).
En todo trabajo taquimétrico, el levantamiento se hace de la zona donde se
enmarca el proyecto y además se sobrepasan los límites superficiales.
Una vez procesado los datos de campo, se representa sobre plano a escala, (la
planimetría), que comprende el contorno de la zona y los límites superficiales. A
continuación se trazan todas las líneas de rotura y los puntos de rellenos. Obteniendose
así un plano acotado. En él se trazará la malla o red de triángulo. Respetando cada una
de las línea de rotura, es decir, no pueden ser atravesada por ningún lado de los
triángulos que configuran la red. Así mismo, siempre que se pueda, los triángulos que se
formen deberán ser lo más equilatero posible. Dependiendo de la complejidad del
terreno y del rigor de su representación obtendremos una malla o red más o menos
compleja.
Para determinar los puntos de pasos de las curvas de nivel, hay que graduar cada
una de las rectas que constituyen los lados de los triángulos de la malla o red.
21

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Se puede realizar: Gráficamente o Numéricamente.
Gráficamente:
Sobre la recta que se va a
graduar AB, se traza por uno de los
extremos, (B), una línea inclinada, y
sobre ella , a partir del vértice B, se
marcan con trazos, la fracción de
metro y los trazos de metro que
corresponden al desnivel entre los
puntos extremos de la recta AB que
queremos graduar. La última marca o
trazo en la línea inclinada determina
el punto C y por lo tanto la recta BC. A
B
C
Ahora se unen los puntos C y
A para obtener la recta CA. Para
determinar los puntos de pasos de las
curvas de nivel en la recta AB, se
procede a trazar paralelas a la recta
CA por los trazos anteriomente
marcados en la recta BC, hasta cortar
la recta AB.
De esta forma se graduan
todas las rectas que constituyen la red
o malla. Basta con ir uniendo por
líneas continuadas los puntos de paso
de igual cota.
A
C
B
Numéricamente:
Para graduar una recta numéricamente, procederemos de la siguiente forma:
1º.- Se calcula el desnivel de la recta
AB, por diferencia de cotas entre los
puntos.
Cota de A (100,25)
Cota de B (94,70)
Desnivel= 100,25 - 94,70 = 5,55 m 25,20 B (94,70)
A (100,25)
2º.- Se calcula la distancia reducida,
DR =  X 2
+ Y 2
o se mide con
escalímetro en el plano.
Ej: DR = 25,20 m
Figura8.Figura9.
Figura10.
22

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3º.- Suponiendo que la equidistancia real es de 1 m, se calcula la distancia reducida que
corresponde a la equidistancia de un metro de desnivel.
25,20 m ---------- 5,55 m
X= 25,20 * 1 / 5,55 = 4,54 m
X m ---------- 1,00 m
4º.- A continuación se calcula la distancia reducida que corresponde a la parte
fraccionaria de cota de uno de los extremos hasta el primer punto de corte de las
equidistancias calculadas.
Por ejemplo si comenzamos desde el punto A, el primer corte se situaría en la cota 100.
25,20 m ---------- 5,55 m
X= 25,20 * 0,25 / 5,55 = 1,135 m
X m ---------- 0,25 m
Con esta distancia de
1,135m, a la escala que
utilizamos previamente para
medir en el plano, con un
compás y con centro en el
punto A, se marca en la
recta AB el trazo que define
el punto de paso de la curva
de nivel 100.
A partir de ese trazo y con
abertura del compás de
4,54m y centro en el trazo de
cota 100 se traza el punto de
paso de la curva de nivel 99.
A (100,25)
B (94,70)
1,135
4,54
4,54
4,54
4,54
4,54
Así sucesivamente trazamos
los puntos de pasos de las
curvas de nivel 98, 97, 96, y
95 metros.
Todo esto se repite con cada
una de las rectas de la malla
o red de triangulación.
Solo nos resta unir los
puntos de pasos de igual cota
por una línea continua,
confeccionando así el plano
con curvas de nivel, sin
olvidar el etiquetado de las
cotas de las curvas
directoras.
B (94,70)
A (100,25)
100
99
98
97
96
95
Figura11.Figura12.
23

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TRAZADO Y ESTUDIO SOBRE PLANOS CON CURVAS DE NIVEL.
 Obtención de perfiles longitudinales.
 Obtención de perfiles transversales.
 Trazado de caminos.
 Estudios de intervisibilidad, ...
Este punto del programa será idéntico al explicado en dibujo de primero, salvo
algún procedimiento analítico que se verán al completo en las clases prácticas durante el
curso, conforme se avance en el temario.
A continuación se citan ejemplos ilustrativos:
Figura13.
Figura14.
24

2.1.8. MÉTODOS DE DISE ÑO PARA PUENTES DE CA-
RRETERAS:
Para diseñar un puente carretero de concreto o acero se utiliza la Norma de la AASHTO
LRFD 2005, denominada Metodo de Diseño por Factores de Carga y Resistencia, la cual
toma en cuenta la resistencia media estad´ıstica, las cargas medias estad´ısticas, la disper-
sión de ambos por medio de la desviación estándar y el coeficiente de variación, también
considera los Estados L´ımites de: resistencia, fatiga, fractura, serviciabilidad, constructi-
bilidad y la existencia de eventos extremos. Por medio de un proceso de calibración de los
factores de mayoración de carga y de los de reducción de capacidad garantiza un ´ındice de
confiabilidad y a partir de diseños de prueba simulados, dispone de un juego de factores
tales que el proceso de diseño luzca como el procedimiento (LFD). (empujes, ver imangen
2.1
Figura 2.1: Diseño de puente
2.1.9. CONSIDERACIONES INICIALES DE DISE ÑO:
La intención de los requisitos de la Norma AASHTO LRFD 2005 es que sean aplicados al
diseño, evaluación y rehabilitación de puentes carreteros tanto fijos como móviles. No es
la intención de estas Especificaciones reemplazar la capacitación y el criterio profesional
del Diseñador; sólo establecen requisitos m´ınimos necesarios para velar por la seguridad
pública. De acuerdo a la versión LRFD de las Especificaciones AASHTO, los puentes
deben ser proyectados para cumplir satisfactoriamente las condiciones impuestas para los
Estados L´ımites previstos en el proyecto, considerando todas las combinaciones de carga
25

que puedan ser ocasionadas durante la construcción y el uso del puente. Asimismo, deben
ser proyectados teniendo en cuenta su integración con el medio ambiente y cumplir las
exigencias de durabilidad y servicio requeridas de acuerdo a sus funciones, importancia y
las condiciones ambientales.
2.1.9.1. FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAS:
La siguiente ecuación constituye la base de la metodolog´ıa del Diseño por Factores de
Carga y Resistencia. Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la
siguiente ecuación para las combinaciones aplicables de solicitaciones extremas mayoradas
según se especifica para cada uno de los Estados L´ımites descritos en el LRFD Art´ıculo
3.4.1. Ver ecuación: 2.1.9
Q = niγiQi ≤ φRi = Rr (2.1.9)
Para el cálculo del factor de modificación de las cargas (?i), se toman en cuenta los factores
relacionados con la ductilidad, redundancia e importancia operativa. Ver ecuación: 2.1.10
ni = nDnRnI ≥ 0.95 (2.1.10)
2.1.9.2. LIMITACIONES DE LAS DEFLEXIONES:
Estos requerimientos permiten usar las prácticas tradicionales para el control de las defle-
xiones. Se debe utilizar la porción correspondiente a la sobrecarga viva de la Combinación
de Cargas de Servicio I del LRFD Tabla 3.4.1-1, incluyendo el incremento por carga diná-
mica, IM. Para las construcciones de acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar
los siguientes l´ımites de deflexión:
Carga vehicular, general................................... Longitud / 800,
Cargas vehiculares y/o peatonales.......................... Longitud / 1000,
Carga vehicular sobre voladizos............................ Longitud / 300, y
Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos.......... Longitud / 375
26

2.1.9.3. LARGUEROS Y VIGAS TRANSVERSALES DE PISO:
Los largueros son vigas que generalmente van paralelas al eje longitudinal del puente,
o sea en la dirección del tráfico. A menudo, dichos largueros deben entramarse con las
vigas transversales de piso, pero si están apoyados en las aletas superiores de estas vigas,
es conveniente que sean continuos en dos o más paneles. Las vigas transversales de piso
preferiblemente deben ser perpendiculares a las armaduras o vigas principales. Además,
las conexiones a estos miembros deben colocarse de modo que permita la unión de arrios-
tramiento lateral tanto a las vigas transversales de piso como a las armaduras o vigas
principales.
2.1.10. CARGAS DE DISE ÑO:
El LRFD Sección 3 de la Norma AASHTO LRFD 2005 espec´ıfica requisitos m´ınimos paras
cargas y fuerzas, sus l´ımites de aplicación, factores de cargas y combinaciones de cargas
usadas para diseñar puentes nuevos. Los requisitos de carga también se pueden aplicar
a la evaluación estructural de puentes existentes. Además de las cargas tradicionales,
esta Sección incluye las solicitaciones provocadas por colisiones, sismos, asentamiento y
distorsión de la estructura. Se deben considerar las siguientes cargas y fuerzas permanentes
y transitorias:
Cargas permanentes:
• DD = Fricción Negativa (downdrag).
• DC = Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructu-
rales.
• Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios pú-
blicos.
• Empuje horizontal del suelo.
• EL = Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso
• ES = Sobrecarga del suelo.
• Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.
Cargas transitorias:
27

• BR = Fuerza de frenado de los veh´ıculos.
• CE = Fuerza centrifuga de los veh´ıculos.
• CT = Fuerza de colisión de un vehiculo.
• EQ = Sismo.
• FR = Fricción.
• IM = Incremento por carga vehicular dinámica.
• LL = Sobrecarga vehicular.
• LS = Sobrecarga viva.
• PL = Sobrecarga peatonal.
• SE = Asentamiento.
• SH = Contracción.
• TG = Gradiente de temperatura.
• TU = Temperatura uniforme.
• WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.
• WL = Viento sobre la sobrecarga.
• WS = Viento sobre la estructura.
2.1.11. INFORMACIÓN BÁSICA
2.1.11.1. Topograf´ıa y diseño vial
La información topográfica y el diseño vial fueron realizados por el consorcio HMV-PCA.
2.1.11.2. Estudio geotécnico
La información que se tiene a continuación se extrae del estudio de suelos para diseños de
fundaciones, documento 2361-00-SF-RP-002. Este puente se localiza en el K14+780 del
abscisado de la calzada derecha. Con una longitud de 140 m conecta la salida del túnel
1 con la entrada del túnel 2, pasando sobre la Quebrada san Francisco. Estructuralmente
está proyectado como una estructura en arcos metálicos.
28

2.1.11.3. Parámetros S´ısmicos
De acuerdo con los lineamientos del Código Colombiano de Diseño S´ısmico de Puentes,
2005, el puente se clasifica, según su importancia, dentro de la categor´ıa de Grupo I -
Puentes esenciales. El riesgo s´ısmico para el área de estudio de los puentes es Intermedio,
de acuerdo con el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente. N.S.R.-10.,
obteniéndose datos del coeficiente de aceleración pico efectivo por un valor de Aa = 0,15y
de un coeficiente de sitio S = 1,2, para un tipo de perfil de suelo S2.
2.1.11.4. Exploración
Como parte de la campaña de exploración geotécnica, y siguiendo las recomendaciones
dadas en los numerales A Profundidad m´ınima de exploración y A Número m´ınimo de
sondeos del Código Colombiano de Diseño S´ısmico de Puentes, en este puente se realizaron
dos perforaciones, con el fin de determinar las caracter´ısticas mecánicas de los materiales
presentes. En la siguiente tabla se presenta un resumen de las perforaciones efectuadas
y en la siguiente fotograf´ıa se ilustran los materiales obtenidos entre 16,5 m y 22,5 m de
profundidad en la perforación PP 19A.
29

3CAPITULO III
3.1. METODOLOGÍA.
Para realizar el presente trabajo tenemos que hacer uso del programa de Autocad Civil
3D, para ello debemos conocer las herramientas de dicho programa. En este capitulo
procederemos con la ejecucion del proyecto para ello indicaremos los pasos seguidos en la
elaboracion de superficies en Autocad Civil 3D.
3.1.1. INTERFAZ DE USUARIO DE AUTOCAD CIVIL 3D
METRIC
3.1.1.1. EJECUCIÓN DEL AUTOCAD CIVIL 3D
Para poder elaborar nuestro proyecto tenemos que tener instalado en nuestra computadora
el Autocad Civil 3D.
Ejecutamos el programa Autocad Civil 3D desde el menu inicio.
30

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.1: Ejecutamos Autocad Civil 3D
Al iniciar el programa AUTOCAD CIVIL 3D 2014 METRIC, se tiene la siguiente
pantalla:
Figura 3.2: Entorno del Autocad Civil 3D
3.1.1.2. MENU DE APLICACIONES:
El menú de aplicaciones, contiene los comandos más comunes: Nuevo, Abrir, Guar-
dar, Guardar como, Exportar, Imprimir, Cerrar.
31

3.1. METODOLOGÍA.
De los cuales el comando Save As tiene varias opciones, siendo que la opción Save As
Drawing Template sirve para guardar una plantilla de dibujo.
Un conjunto distinto de estilos personalizados para cada tipo de objetos de AutoCAD
Civil 3D, se pueden guardar en una plantilla de dibujo. Los estilos de objeto se pueden
cambiar según sea necesario para cambiar la visualización de un objeto.
Figura 3.3: Comandos del Menu Aplicaciones:
3.1.1.3. LA CINTA DE OPCIONES:
Figura 3.4: Cinta de Opciones:
La Cinta de Opciones está organizado en varias Pestañas tales como: Home, Insert,
Annotate, Modify, Analyze, etc, las cuales a su vez están organizados en Paneles,
como por ejemplo la pestaña Home, tiene los paneles: Palettes, Create Ground Data,
Create design, Profile y Section Views, etc., dentro de los cuales se encuentran los
´ıconos de los comandos. Cuando se selecciona un objeto de Autocad Civil 3D, se visualiza
una pestaña contextual de color verde, la cual tiene paneles y comandos inherentes al
objeto seleccionado.
32

3.1. METODOLOGÍA.
3.1.1.4. LA HERRAMIENTA TOOLSPACE:
En la pestaña Home de la Cinta de opciones, dentro del panel: palettes, se encuentra
la herramienta: Toolspace, que proporciona una visión orientada a objetos de datos de
ingenier´ıa. Este comando tiene a su vez 4 pestañas:
1. Prospector: (Proporciona una vista por categor´ıas de todos los objetos del dibujo.
-cuenta con colecciones de objetos en varios niveles.)
2. Setting: (Configuración que contiene una estructura de árbol de estilos de objeto
y ajustes para el dibujo.)
3. Survey: (Para datos de Campo).
4. Toolbox: (Para obtener repostes de resultados)
Figura 3.5: Herramienta Toolspace:
3.1.1.5. ABRIR UN NUEVO DOCUMENTO:
Crear un archivo. Para crear un nuevo archivo es necesario tomar como base una plan-
tilla de dibujo (template), la cual contiene todas las configuraciones personales para la
elaboración y presentación de un proyecto.
Para abrir un nuevo archivo ir a: FILE/NEW
33

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.6: Crear nuevo docuemnto
Ahora nos muestra la pantalla principal de AutoCAD civil 3D: La interfaz de usuario de
Figura 3.7: Pantalla principal
AutoCAD Civil 3D mejora el entorno de AutoCAD estándar con herramientas adicionales
para crear y administrar información de diseño civil.
Los elementos estándar de AutoCAD, como la l´ınea de comando y el espacio de diseño
funcionan de la misma forma en AutoCAD Civil 3D que en AutoCAD.
34

3.1. METODOLOGÍA.
3.1.2. PUNTOS EN CIVIL 3D
3.1.2.1. PREPARACIÓN DE PUNTOS DE EXCEL A CIVIL 3D
Generalmente la información de los puntos para el uso topográfico se encuentran en Excel
o bloc de notas, por tal motivo, se nos urge almacenar en un formato que reconozca el
civil 3D tal como es el formato CSV (delimitado por comas) o archivo de texto *.txt. Para
ello habrá el archivo ”total points.xls”
Figura 3.8: Puntos en EXCEL
En la hoja exportar encontrara 4 columnas separadas por coma donde la primera columna
es la numeración de los puntos (P), la segunda columna, son las coordenadas Norte en
UTM (N), la tercera columna, son las coordenadas este en UTM (E), la cuarta columna,
son las cotas o altitud de cada punto (Z), y la cuarta columna, son la descripción de cada
punto (D), en resumen están en formato P,N,E,Z,D. véase cuadro 6.1
Luego vaya a Guardar como, elija en tipo la opción csv (delimitado por coma), luego
Figura 3.9: Tabla de puntos en Excel
ponga guardar.
35

3.1. METODOLOG´IA.
Finalmente cierre la hoja Excel.
Figura 3.10: Guardar el archivo
3.1.2.2. IMPORTACI´ON DE PUNTOS DESDE ARCHIVO DE txt O csv:
Una vez exportado los puntos al formato CSV (delimitado por comas) solo queda entrar
a civil e importar.
En la paleta de Toolspace/Prospector haga clic derecho en points, luego clic en
Create...
Figura 3.11: Importamos los Puntos
36

3.1. METODOLOG´IA.
En la Barra de Create points clic en import points:
Figura 3.12: Importamos los Puntos
En la opci´on Format Elija PNEZD (comma delimited)
Figura 3.13:
Clic en agregar(+), en Files Of Type elija *.csv, localice el archivo total points y
clic en Open.
37

3.1. METODOLOG´IA.
Figura 3.14:
Clic en Add Points to point Group, inserte el nombre del grupo ”puntos” y clic en
ok
Figura 3.15:
Clic en ok, si no se puede apreciar los puntos presiones las teclas ”Z” enter y ”E” enter.
38

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.16:
3.1.3. ANÁLISIS Y MANEJO DE SUPERFICIES
La superficie de terreno creada por Civil3D es un modelo de la realidad creado a partir de
la interpolación de Puntos de terreno con elevación, Curvas de nivel, L´ıneas de quiebre,
entre otros. Pero por más fina que haya sido la captura de datos, nunca será igual a la
superficie de terreno real. En este orden de ideas, el modelo creado, por más automático
que haya sido el proceso, necesita del análisis del experto para que se acerque lo más
posible a la realidad, y para esto, Civil3D ofrece muchas herramientas y funciones que
facilitan este procedimiento. Para poder elaborar nuestro proyecto tenemos que tener
instalado en nuestra computadora el Autocad Civil 3D.
3.1.3.1. CREACIÓN DE UNA SUPERFICIE:
Una vez obtenida los puntos en el programa, necesitaremos tener una superficie del
terreno, para crear una superficie, ir a la ficha Prospector:
39

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.17:
Ahora nos presenta una ventana de diálogo
Figura 3.18:
No observamos nada en la pantalla, eso pasa por lo que no le hemos asignado con que
puntos va a generar la superficie para ello nos dirigimos a:
Toolpace / Prospector / Surface / TERRENO / Definition / Point Groups
hacer click derecho y seleccionar Add...
40

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.19:
En la ventana activa seleccionamos la opción Punto y luego de ello hacemos click en
Apply y Ok, listo.
Ahora s´ı nos muestra la superficie creada y todo lo demás.
41

3.1. METODOLOG´IA.
Figura 3.20:
Figura 3.21:
Ahora nos muestra una vista preliminar de la superﬁcie
42

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.22:
3.1.3.2. SUPERFICIE TIN (TRIANGULACIÓN):
Una superficie TIN se compone de los triángulos que forman una red irregular triangular.
Las l´ıneas TIN forman los triángulos que constituyen la triangulación de la superficie.
Para crear l´ıneas TIN, AutoCAD Civil 3D conecta los puntos de la superficie que están
más cerca unos de otros.
Para la triangulación activar el foco en el siguiente cuadro de dialogo si desea, poner el
color que guste.
Figura 3.23:
43

3.1. METODOLOGÍA.
Y lo mostrara de la siguiente manera.
Figura 3.24:
3.1.3.3. EDICIÓN DE LA SUPERFICIE:
Para editar una superficie simplemente se debe seleccionar para permitir ver la pestaña de
edición, y en la barra Modificar (Modify) seleccionar Editar superficie (Edit Surface).
Figura 3.25:
44

3.1. METODOLOGÍA.
Las opciones de edición están sujetas a la consideración del dibujante o topógrafo, el
cual debe conocer el terreno o superficie real para asimismo poder modelarla de la mejor
manera posible y realizar los ajustes pertinentes al modelo automático que genera Acad.
Cabe destacar que para editar puntos y triángulos, deben éstos estar encendidos en la
opción Display del estilo de superficie escogido, Para eliminar puntos o l´ıneas, solamente
se debe seleccionar el elemento y dar clic en ENTER.
Para crear o realizar otros cambios, seguir las opciones especificadas en la ventana de
comandos (opciones estudiadas en el curso). Por último, para regresar al estilo anterior
y quitar los puntos y triángulos, en las propiedades de la superficie seleccionamos editar
estilo de superficie y en Visualización (Display), apagamos las capas que no queremos ver.
3.1.3.4. ETIQUETADO DE CURVAS:
Las etiquetas permiten adicionar datos a la superficie tales como puntos con altura, pen-
diente o etiquetas de curvas de nivel.
Teniendo visible el estilo Contours o Curvas en la Superficie, seleccionamos la Superficie
para activar la pestaña superior. Luego en la herramienta Labels y Tables seleccionamos
Add Labels:
Figura 3.26:
45

3.1. METODOLOGÍA.
3.1.4. ALINEAMIENTO
3.1.4.1. GENERALIDADES:
Los criterios a aplicar en los distintos casos se establecen mediante normas y recomen-
daciones que el proyectista debe respetar y en lo posible, dentro de l´ımites económicos
razonables, superar, para lograr un trazado que satisfaga las necesidades del tránsito y
brinde la calidad del servicio que se pretende obtener de la carretera.
El buen diseño no resulta de una aplicación mecánica de la norma. Por el contrario,
él requiere buen juicio y flexibilidad, por parte del proyectista, para abordar con éxito
la combinación de los elementos en planta y elevación. El trazado debe ser homogéneo:
sectores de este que permitan velocidades superiores a las de diseño no deben ser seguidos
de otros en los que las caracter´ısticas geométricas se reducen bruscamente.
Las posibles transiciones entre una u otra situación, deberán darse en longitudes suficien-
tes como para ir reduciendo las caracter´ısticas del trazado a lo largo de varios elementos,
hasta llegar a los m´ınimos absolutos permitidos, requeridos en un sector dado. El alinea-
miento horizontal deberá permitir la operación ininterrumpida de los veh´ıculos, tratando
de conservar la misma velocidad directriz en la mayor longitud de carretera que sea po-
sible. En general, el relieve del terreno es el elemento de control del radio de las curvas
horizontales y el de la velocidad directriz. Esta última, a su vez, controla la distancia de
visibilidad. El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación
de los siguientes elementos: recta, curva circular y curva de transición.
3.1.4.2. CREACIÓN DE UN ALINEAMIENTO USANDO LOS ELEMEN-
TOS DEL CIVIL 3D:
Clic en home/alignment/alignment Creation Tolls
46

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.27:
Ponga el nombre del alineamiento y configure como se muestra según a las normas perua-
nas establecidas en longitud de tangente y curva, después clic en ok
Figura 3.28:
Después de presionar ok muestra la barra de herramientas del alineamiento, la cual
usaremos para crear, modificar el alineamiento.
47

3.1. METODOLOG´IA.
Figura 3.29:
Finalmente para empezar el trazo escogemos la opci´on tangent-tangent(with curves)
Figura 3.30:
Seleccionamos con un click, y ya podemos trazar nuestro alineamiento.
Para este trabajo debemos realizar dos trazos de eje :
48

3.1. METODOLOG´IA.
1. Trazo de eje del rio:
Figura 3.31:
2. Trazo de eje del puente:
Figura 3.32:
49

3.1. METODOLOGÍA.
3.1.5. PERFIL LONGITUDINAL
Para la creación de un perfil es necesario contar con alineamiento y una superficie. Una
vez obtenida se procederá a la creación de un perfil simple al cual deberá crear su ra-
sante, insertar curvas verticales, etc. Y finalmente se procederá a generación de perfiles
longitudinales por Km y con todas sus componentes listas para ploteo.
3.1.5.1. CREACIÓN DE PERFIL LONGITUDINAL:
Click en home/Profile/Create Surface Profile
Figura 3.33:
En ventana de Create Profile From Surface nos pide que insertemos el eje del alinea-
miento y la superficie que se empleara para generar el perfil longitudinal.
Figura 3.34:
50

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.35:
Seleccionamos el alineamiento eje y la superficie terreno natural, después click en Add>>
Clic en Draw in profile view.
En la primera casilla (General) se debe colocar la información básica, después de
configurar al gusto del usuario click en Siguiente>
Figura 3.36:
En la segunda casilla (Station Range) se debe colocar el rango horizontal de la
visualización, clic en automático, clic en Siguiente>
51

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.37:
En la tercera casilla (Profile Wiew Height) se debe colocar el rango vertical de la
Visualización, clic en automático, clic en Siguiente>
Figura 3.38:
En la cuarta casilla (Profile Display Options) muestra todos perfiles existentes,
selecciones solo los perfiles que sea ver y clic en Siguiente>
52

3.1. METODOLOGÍA.
Figura 3.39:
En la sexta casilla (Data Bands); los bans vienen a ser una barra de información respecto
a los perfiles que se añaden en la parte inferior o superior del perfil (estos pueden ser la
progresivas, las altura de corte, relleno, etc.), seleccione en cualquier bands y click en
Siguiente>
Figura 3.40:
En la séptima casilla (Profile Hatch Options) pide seleccionar algún tipo de hatch el
perfil, no tocamos ninguna opción y click en Create Profile View>
53

3.1. METODOLOG´IA.
Figura 3.41:
En la pantalla hacemos click en punto para crear el perﬁl longitudinal.
Figura 3.42:
54

4CAPITULO IV
4.1. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En esta parte se aplicará el modelo matemático basado en el Método de Volúmenes Finitos
que se desarrolló previamente y se resolverá 3 casos espec´ıficos, problemas comunes dentro
de la Ingenier´ıa Civil.
55

5CAPITULO IV
En esta parte se aplicará el modelo matemático basado en el Método de Volúmenes Finitos
que se desarrolló previamente y se resolverá 3 casos espec´ıficos, problemas comunes dentro
de la Ingenier´ıa Civil.
56

6ANEXOS
6.1. ANEXO A: De los Gr˜A¡ﬁcos
6.2. ANEXO B: De los Cuadros
6.2.1. PUNTOS DEL PUENTE
Esta tabla puede descargarse desde: http://agecor.weebly.com/dib-asistido-por-
computadora.html.
Cuadro 6.1: Coordenadas del puente
PUNTOS X Y Z
1 582846 8538966 3263
2 583412 8538465 3271
3 583739 8538256 3289
4 583971 8538134 3285
5 584284 8538010 3160
6 584443 8537970 3073
7 584471 8537954 3068
8 584611 8537934 3034
9 584819 8537896 2950
10 584651 8537991 3014
57

11 584459 8538123 3068
12 584252 8538184 3179
13 584174 8538222 3231
14 584021 8538290 3268
15 583956 8538348 3268
16 583884 8538400 3266
17 583780 8538488 3257
18 583602 8538604 3261
19 583395 8538715 3251
20 583284 8538897 3264
21 583202 8538999 3246
22 583070 8539142 3203
23 582974 8539244 3237
24 583163 8539258 3173
25 583304 8539082 3234
26 583474 8538981 3216
27 583500 8538952 3206
28 583650 8538822 3196
29 583795 8538742 3194
30 583957 8538647 3216
31 584021 8538581 3231
32 584113 8538475 3237
33 584173 8538412 3236
34 584260 8538355 3212
35 584390 8538333 3135
36 584482 8538285 3072
37 584677 8538187 3039
38 584694 8538144 3032
39 584740 8538105 2980
40 584758 8538110 2966
58

41 584842 8538186 2930
42 584674 8538337 3027
43 584435 8538429 3145
44 584372 8538466 3186
45 584188 8538601 3209
46 583928 8538790 3176
47 583827 8538916 3157
48 583643 8539077 3163
49 583493 8539185 3201
50 583390 8539327 3151
51 583178 8539437 3200
52 583180 8539525 3198
53 583200 8539560 3180
54 583322 8539523 3149
55 583429 8539420 3123
56 583614 8539331 3172
57 583615 8539321 3174
58 583788 8539256 3132
59 583901 8539238 3104
60 584044 8539080 3132
61 584064 8539054 3137
62 584182 8538901 3152
63 584250 8538867 3148
64 584409 8538759 3144
65 584589 8538674 3075
66 584728 8538594 3008
67 584856 8538451 3000
68 584955 8538357 2951
69 584827 8538640 2983
70 584780 8538721 3000
59

71 584658 8538766 3053
72 584426 8538896 3133
73 584289 8539019 3132
74 584237 8539089 3129
75 584112 8539232 3111
76 584003 8539376 3101
77 583931 8539424 3117
78 583668 8539561 3129
79 583506 8539719 3099
80 583413 8539759 3148
81 583490 8539877 3156
82 583626 8539870 3090
83 583638 8539873 3088
84 583665 8539877 3083
85 583834 8539797 3114
86 583888 8539696 3127
87 584014 8539571 3118
88 584034 8539557 3116
89 584154 8539484 3091
90 584207 8539451 3102
91 584234 8539405 3108
92 584280 8539362 3111
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70

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402 586263 8541860 2927
403 586356 8541835 2925
404 586489 8541793 2924
405 586560 8541768 2926
406 586578 8541760 2926
407 586619 8541743 2926
408 586667 8541727 2926
409 586700 8541718 2926
410 586740 8541703 2924
411 586800 8541686 2920
412 586877 8541651 2909
413 586994 8541605 2882
414 587104 8541591 2834
415 587171 8541581 2790
416 587223 8541581 2755
417 587231 8541581 2749
418 587144 8541670 2830
419 587014 8541714 2882
420 586987 8541717 2888
421 586976 8541721 2891
422 586957 8541732 2896
423 586814 8541779 2926
424 586792 8541786 2930
425 586755 8541798 2933
426 586733 8541810 2933
427 586674 8541842 2932
428 586660 8541851 2931
429 586645 8541855 2930
430 586623 8541871 2929
71

431 586537 8541901 2924
432 586508 8541914 2922
433 586467 8541930 2919
434 586455 8541931 2919
435 586361 8541934 2915
436 586338 8541939 2914
437 586289 8541953 2910
438 586266 8541958 2908
439 586255 8541962 2906
440 586228 8541975 2902
441 586174 8541994 2895
442 586148 8542007 2892
443 586132 8542011 2890
444 586105 8542020 2888
445 586098 8542021 2888
446 585950 8542067 2875
447 585935 8542072 2873
448 585911 8542077 2872
449 585777 8542104 2861
450 585758 8542105 2859
451 585738 8542110 2857
452 585714 8542115 2854
453 585658 8542126 2847
454 585594 8542149 2837
455 585574 8542158 2834
456 585526 8542169 2829
457 585507 8542170 2828
458 585499 8542170 2829
459 585407 8542227 2838
460 585395 8542247 2840
72

461 585694 8542238 2838
462 585730 8542236 2840
463 585968 8542190 2865
464 586151 8542158 2875
465 586363 8542125 2889
466 586497 8542090 2901
467 586906 8542005 2894
468 587062 8541996 2853
469 587198 8541939 2801
470 587317 8541933 2747
471 587359 8541936 2721
472 587416 8541924 2685
473 587432 8541919 2683
474 587549 8541876 2684
475 587566 8541862 2690
476 587598 8541849 2747
477 587688 8541818 2828
478 587253 8542005 2769
479 587242 8542013 2775
480 587090 8542056 2846
481 587050 8542062 2860
482 587035 8542070 2863
483 586842 8542123 2892
484 586808 8542128 2894
485 586773 8542129 2896
486 586674 8542153 2893
487 586648 8542166 2891
488 586629 8542174 2890
489 586476 8542203 2888
490 586461 8542204 2887
73

491 586441 8542205 2886
492 586426 8542210 2886
493 586337 8542225 2881
494 586322 8542230 2880
495 586303 8542235 2879
496 586279 8542240 2877
497 586139 8542267 2869
498 586112 8542280 2867
499 586077 8542310 2864
500 586128 8542349 2861
501 586362 8542342 2871
502 586382 8542342 2871
503 586548 8542325 2867
504 586689 8542330 2863
505 586042 8542296 2863
506 585911 8542303 2849
507 585871 8542306 2843
508 585847 8542307 2841
509 585815 8542309 2837
510 585775 8542312 2834
511 585702 8542328 2829
512 585595 8542350 2818
513 585555 8542359 2819
514 585504 8542380 2820
515 585428 8542389 2829
516 585537 8542442 2814
517 585556 8542438 2813
518 585588 8542433 2812
519 585648 8542418 2816
520 585701 8542395 2822
74

521 585780 8542399 2823
522 585896 8542414 2829
523 586063 8542433 2844
524 586079 8542432 2844
525 586111 8542430 2846
526 586347 8542411 2859
527 586390 8542409 2859
528 586496 8542402 2856
529 586527 8542402 2855
530 586742 8542391 2852
531 586758 8542387 2852
532 586784 8542373 2853
533 586807 8542364 2855
534 586823 8542355 2856
535 586858 8542350 2858
536 586978 8542322 2856
537 587196 8542283 2764
538 587286 8542290 2723
539 587490 8542237 2660
540 587555 8542224 2677
541 587067 8542459 2827
542 586821 8542492 2836
543 586778 8542493 2835
544 586443 8542527 2841
545 586427 8542527 2842
546 586360 8542529 2842
547 586165 8542534 2833
548 586141 8542536 2831
549 586117 8542538 2827
550 586085 8542540 2823
75

6.3. ANEXO C: De las Ecuaciones
551 585944 8542570 2810
552 585920 8542579 2810
553 585876 8542581 2811
554 586205 8542662 2820
555 586225 8542660 2822
556 586269 8542641 2827
557 586480 8542595 2832
558 586508 8542594 2830
559 586615 8542591 2829
560 586667 8542603 2825
561 586875 8542611 2818
562 586883 8542610 2818
563 586955 8542617 2816
564 586963 8542617 2816
565 587003 8542616 2816
566 587056 8542612 2816
567 587126 8542609 2794
568 587222 8542614 2747
569 587258 8542620 2728
570 587294 8542625 2709
PUNTOS X Y Z
6.3. ANEXO C: De las Ecuaciones
6.4. ANEXO D: Soporte Digital
6.5. ANEXO E: Planos
76

7CAPITULO V
1. Los resultados dependen mucho de la definición de la geometr´ıa del dominio del
problema, elección de los subdominios si es permeable o impermeable, definición de
las condiciones de borde y de los coeficientes de conductividad hidráulica..
2. El Método de Volúmenes Finitos resulta un técnica matemática adecuada para el
modelamiento del flujo en medios porosos a partir de la solución de las ecuaciones
diferenciales que gobierna el fenómeno y la Ley de Darcy.
3. La programación en MATLAB fue conveniente por que tiene incorporado el Algo-
ritmo de Delaunay, sin ella hubiera sido mas dif´ıcil alcanzar nuestro objetivo.
4. En este trabajo no se usa directamente el pdetool de MATLAB para la definición
de la geometr´ıa y el enmallado, como se usó en otros trabajos, pero si se usa los
comandos de Partial Differential Equation Toolbox, completamente integrado desde
el interfaz de nuestro programa VFLOW2D.
7.2. Recomendaciones.
Desarrollar modelo de flujo transitorio para el análisis de la infiltración en medios
porosos, incorporando como condiciones de borde Fuentes y Sumideros, as´ı mismo
velocidades.
77

7.2. Recomendaciones.
Analizar y evaluar los distintos escenarios de simulaci´on si se implementara un mo-
delo en 3D tanto para el regimen estacionario y transitorio.
78

Bibliograf´ıa
[1] A. Zebardast A. Shamsai, E. Abdi Dezfuli and H. R. Vosoughifar. Astudy of seepage
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[3] Tirupathi R. Chandrupatla and Ashok D. Belengundu. Introducción al Estudio del
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[4] Comisión de Grandes Presas Españolas SPANCOLD. Instrucciones para el Proyecto,
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ingenier´ıa con el método de elementos finitos. Universidad Nacional De Ingenie-
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80

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cional de Estudiantes Ingenieria civil, 2002.
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el método de volúmenes finitos: caso presa Cuchoquesera /Ayacucho. Universidad
Nacional San Cristóbal de Huamanga, Ayacucho - Perú, Setiembre 2009.
81

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