Màster en Formació del Professorat                                Proposta per a Alumnes 2º ESO - Applet Teorema de Pitàgo...
El Teorema de PitàgoresEls continguts conceptuals que sabordaran són la relació essencial que ens estableix elteorema de P...
Primera sessió introductòriaEn aquesta sessió ens centrem en oferir una visió global del tema que es desenvoluparà iperquè...
El Teorema de Pitàgores ens diu que en un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa ésigual a la suma dels quadrats ...
4. Al final, de quin tipus són els dos quadrilàters blancs, i quant valen els seus costats i lesseves àrees?5. Llavors, al...
construït sobre la hipotenusa i que es tracta de la relació que es coneix com a Teorema dePitàgores.e) Verificar si la rel...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Màster en formació del professorat

223 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
223
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
84
Acciones
Compartido
0
Descargas
1
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Màster en formació del professorat

  1. 1. Màster en Formació del Professorat Proposta per a Alumnes 2º ESO - Applet Teorema de Pitàgores Curs 2012 / 2013 Temporització prevista: 1 sessióIntroduccióEl teorema de Pitàgores constitueix un dels principals continguts del currículum deMatemàtiques, concretament del bloc 4 (Geometria) del segon curs dESO. Les justificacionsque al llarg de la història se li han atorgat per a la seva introducció dins làmbit escolaroscil·len des de la seva variant purament formativa fins al seu paper útil i instrumental.Cal destacar que no es pot posar en dubte que conèixer aquest teorema és absolutamentnecessari per a lensenyament de posteriors continguts de caire no únicament matemàtics, sinótambé físics, com per exemple calcular distàncies o vectors a lespai. Per tant esdevéfonamental tenir un bon domini del que és el teorema de Pitàgores per a comprendre diferentsmagnituds vectorials dins làmbit de la física.No obstant, aquesta no hauria de ser la justificació central de la importància daquest teoremaque li hem de donar als nostres alumnes. Hem de destacar, per una banda, el seu caràcterinstrumental per a resoldre gran varietat de problemes però, a la vegada, també esdevéfonamental fer recrear als nostres alumnes el procés de construcció dun teorema i com esdiferencia daltres coneixements.Per tant, és important destacar el seu caràcter formatiu dins el procésdensenyament/aprenentatge dels nostres alumnes i no exclusivament en el seu úsinstrumental. El teorema de Pitàgores permet als alumnes interactuar, experimentar imanipular, fer estimacions, equivocar-se i aprendre dels seus errors, fer un recorreguthistòric de les matemàtiques per tal darribar a un aprenentatge significatiu, amb totes lesavantatges pedagògiques que això implica. 1
  2. 2. El Teorema de PitàgoresEls continguts conceptuals que sabordaran són la relació essencial que ens estableix elteorema de Pitàgores, és a dir, que la suma dels quadrats dels catets dun triangle rectangle sónigual al quadrat de la seva hipotenusa, o el que és el mateix, que la suma de les àrees delsquadrats construïts sobre cada un dels catets dun triangle rectangle és igual a làrea delquadrat construït sobre la hipotenusa.Per tant, és necessari partir del coneixement previ que tenen els nostres alumnes dels termescitats anteriorment, és a dir, catets, hipotenusa, triangle rectangle, acutangle i obtusangle), aixícom de les operacions suma de quadrats i la relació digualtat en aquest cas. Tot això esdevéles figures sintàctiques característiques de la geometria euclidiana que és precís construir.Daquesta manera, seria bo començar amb una pluja didees, és a dir, interactuar de maneradinàmica amb el grup, per tal de fer veure els alumnes que allò que aprendran parteix delsconeixements previs que tenen i així sadonaran que són ells els qui construeixen els seus nousconeixements a partir dels que ja tenien. És enllaçar el que ja saben amb el quedesenvoluparan a continuació.Els alumnes hauran dactuar, provar, formular, estimar, construir models, conceptes,teories, intercanviar informació amb els seus companys,... El professor estarà de guia del seuaprenentatge i haurà de proposar problemes i situacions properes al seu entorn i en les qualsels coneixements apareguin com a solució òptima per a resoldre-los. Per tant, el professorhaurà de mostrar el seu suport i animar als alumnes perquè acceptin el problema que els hiha plantejat, donant consells i fent de guia perquè les activitats es duguin a termecorrectament.En altres ocasions, el professor haurà de simular que no sap la resposta per tal de no interveniren el procés de raonament dels alumnats i així ells i elles puguin construir les idees adequadesper a la resolució dels problemes plantejats. És important que el professor afavoreixi que elsalumnes identifiquin, iniciïn i desenvolupin els seus propis problemes relacionats amb lessituacions plantejades. 2
  3. 3. Primera sessió introductòriaEn aquesta sessió ens centrem en oferir una visió global del tema que es desenvoluparà iperquè així lalumne vegi el sentit del conjunt dactivitats i fases a desenvolupar. En concret,el teorema de Pitàgores es pot introduir dins una unitat didàctica sobre geometria a lespai.En primer lloc, es verbalitzarà que el que desenvoluparem a continuació està relacionat amb elmón real que ens envolta, amb la geometria, i que està relacionat amb un dels coneixementsmatemàtics més universals, plantejats i resolts a través de diferents civilitzacions, com lababilònica, egípcia, índia, xinesa, àrab, grega, etc que explica de manera abstracta i general larelació existent entre diferents quadrats, rectangles i triangles que permeten resoldre una granquantitat de problemes geomètrics al pla, i generalitzant, a lespai. Es coneix com el Teoremade Pitàgores, i ens permetrà descobrir les característiques dels coneixements científics queimpliquen una manera de raonar, argumentar i demostrar molt específica que és el que esconeix com a teorema.Aquesta primera introducció pot donar peu a encomanar, al final de la sessió, un petit treballde recerca de Pitàgores, de la contextualització històrica del seu teorema, les ternespitagòriques i de diferents demostracions visuals accessibles des dun punt de vista cognitiuper alumnes de segon dESO, que els alumnes podran treballar a partir del geogebra. Es podriaproposar fer-ho en petits grups, de 3 o 4 persones, i exposar-ho a la resta dels alumnes un diaacordat entre alumnes i professors, preferiblement una de les darreres sessions de la unitatdidàctica, com a mode de síntesi.Aquesta sessió vendrà condicionada per treballar, especialment, les competències dautonomiapersonal i tractament de les dades i de les eines tecnològiques, ja que els alumnes esdevindranels principals protagonistes del seu procés densenyament i aprenentatge tot treballant demanera autònoma amb el seu ordinador portàtil (disponible per a cada alumne dins laula) totmodelitzant a partir duna eina tecnològica de gran abast com és el GeoGebra. 3
  4. 4. El Teorema de Pitàgores ens diu que en un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa ésigual a la suma dels quadrats dels catets: c² = a² + b². A la figura tenim quatre trianglesrectangles iguals, de catets a i b, situats a les cantonades dun quadrat de costat a + b.Mou el punt deslliçador i compara les àrees blanques al principi i al final.Mou el punt E per variar la forma del triangle rectangle. També pots moure els punts A i B,per a canviar la seva mida i posició.1. Quin tipus de quadrilàter forma làrea blanca central? Explica per què i quina és la sevaàrea.2. Llavors, el quadrat gran està dividit inicialment en ___ triangles iguals i un_______________ de costat ___ i àrea ____.3. Quan es mou el punt deslliçador cap a la dreta, dos dels triangles giren. Però canvien deforma o de mida? Explica per què. 4
  5. 5. 4. Al final, de quin tipus són els dos quadrilàters blancs, i quant valen els seus costats i lesseves àrees?5. Llavors, al final el quadrat gran està dividit en ___ triangles ________ als inicials i 2_________ dàrees ____ i ____.6. Per tant, com són les àrees del _________ blanc inicial i dels dos _________ blancs finals?7. Per tant, a2 ___ b2 ___ c2.A continuació sels hi proposa la següent tasca per a que la comencin a laula i lacabin a casa,per tal de revisar-la a la pròxima sessió. Els objectius de la següent activitat són els següents:- Els alumnes es familiaritzin amb lús del Geogebra.- Utilitzin el programa Geogebra per comprovar el teorema de Pitàgores.- Comprenguin i analitzin algunes demostracions del teorema de Pitàgores.a) Dibuixar un triangle rectangle els catets siguin de tres i quatre unitats respectivament, i lahipotenusa sigui de cinc unitats.b) Utilitzar la comanda Polígon regular per dibuixar un quadrat sobre cada costat del triangleanterior.c) Ara calcular les àrees dels quadrats dibuixats. Per això seleccionar la comanda Àrea i acontinuació marcar cada quadrat perquè aparegui indicada la seva àrea.d) Quina és la relació entre la suma de les àrees dels quadrats dibuixats en cada catet i làreadel quadrat dibuixat sobre la hipotenusa? Es tracta que els alumnes vegin com la suma de lesàrees dels dos quadrats més petits (els construïts sobre els catets) és igual a làrea del quadrat 5
  6. 6. construït sobre la hipotenusa i que es tracta de la relació que es coneix com a Teorema dePitàgores.e) Verificar si la relació trobada a lítem anterior es compleix per altres triangles rectangles iper triangles que no són rectangles. Per això utilitzen la comanda Tria i Mou, i seleccionenqualsevol dels vèrtexs del triangle dibuixat en lítem a) (per modificar i variar la mesura delscatets i la hipotenusa). Daquesta manera comprovaran que no sempre és així i que únicamentes compleix quan es tracta dun triangle rectangle.Daquesta manera lalumnat haurà construït per si mateix lenunciat del teorema de Pitàgores:la relació que han trobat a lactivitat anterior entre els catets i la hipotenusa dun trianglerectangle es coneix com teorema de Pitàgores.Ara es tracta que els alumnes expliquin amb les seves paraules el teorema. Daquesta maneratreballem la competència lingüística. Podem fer que els alumnes lapuntin al seu quadern o aun bloc que estiguéssim treballant.Lobjectiu de lapplet és treballar el Teorema de Pitàgores duna manera innovadora i diferenta la tradicional, fent ús de les eines TIC. 6

×