An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices       a         e                o                             Lic. Luis Roca ...
Eliminaci´n gaussiana en Scilab              o1    function X = elim ( AB )2    // n filas3    n = size ( AB ,1);4    for ...
Ejercicios sobre matrices - I.Dados los vectores X e Y encuentre  1    X +Y                                          4    ...
Ejercicios sobre matrices - II.Usando al ley de cosenos                                                X ·Y               ...
Ejercicios sobre matrices - III.Dos vectores son ortogonales (perpendiculares) si el ´ngulo que forman es                 ...
Ejercicios sobre matrices - IV.Encuentre el resultados de las siguientes operaciones a)A + B, b)A − B,c)3A + 2B, d) − 4A +...
Ejercicios sobre matrices - V.Construya la siguientes matrices A = (aij )n×n para n = 5, n = 10, n = 15                ij ...
Ejercicios sobre matrices - VI.Encuentre el resultados de aplicar sucesivamente las siguientes operacioneselementales fila ...
Ejercicios sobre matrices - VII.Encuentre la par´bola y = A + Bx + Cx 2 que pasa por los puntos                a  1   (1, ...
Ejercicios sobre matrices - VIII.La matriz de Hilbert es un ejemplo cl´sico de matriz mal condicionada                    ...
Factorizaci´n de matrices.           oEl metodo de eliminaci´n gaussiana sin intercambio de filas da lugar a la            ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Factorizacion de Matrices

879 visualizaciones

Publicado el

Clases de Analisis Numerico en la UNTECS

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
879
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1
Acciones
Compartido
0
Descargas
13
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Factorizacion de Matrices

  1. 1. An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o Lic. Luis Roca 7 de noviembre de 2012Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 1 / 11
  2. 2. Eliminaci´n gaussiana en Scilab o1 function X = elim ( AB )2 // n filas3 n = size ( AB ,1);4 for i =1: n -15 for j = i +1: n6 m = AB (j , i )/ AB (i , i );7 AB (j ,:)= AB (j ,:) - m * AB (i ,:);8 end9 end10 X = zeros (n ,1);11 X (n ,1)= AB (n , n +1)/ AB (n , n );12 for i =n -1: -1:113 X (i ,1)=( AB (i , n +1) - AB (i , i +1: n )* X ( i +1: n ,1))/ AB (i , i );14 end15 endfunction16 // numerico . cursosuntecs . org Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 2 / 11
  3. 3. Ejercicios sobre matrices - I.Dados los vectores X e Y encuentre 1 X +Y 4 X +Y 2 X −Y 3 3X + 2Y 5 2X − Y + Ypara 1 X = (3, −4) y Y = (−2, 8) 3 X = (4, −8, 1) y Y = (1, −12, −11) 2 X = (−6, 3, 2) y Y = (−8, 5, 1) 4 X = (1, −2, 4, 2) y Y = (3, −5, −4, 0) Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 3 / 11
  4. 4. Ejercicios sobre matrices - II.Usando al ley de cosenos X ·Y cos θ = X Yencuentre el ´ngulo (en grados) de los siguientes vectores: a 1 X = (−6, 3, 2) y 3 X = (−1, 5, −2) y Y = (2, −2, 1) Y = (1, −2, 11) 2 X = (4, −8, 1) y Y = (3, 4, 12) 4 X = (2, −6, 1) y Y = (4, 6, −2)Tambi´n grafique los vectores. e Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 4 / 11
  5. 5. Ejercicios sobre matrices - III.Dos vectores son ortogonales (perpendiculares) si el ´ngulo que forman es aπ/2 o si X · Y = 0. Determine si los siguientes vectores son ortogonales: 1 X = (−6, 4, 2) y Y = (6, 5, 8) 4 Encuentre dos vectores que 2 X = (−4, 8, 3) y Y = (2, 5, 16) sean ortogonales a 3 X = (−5, 7, 2) y Y = (4, 1, 6) X = (1, 2, −5)Tambi´n grafique los vectores. e Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 5 / 11
  6. 6. Ejercicios sobre matrices - IV.Encuentre el resultados de las siguientes operaciones a)A + B, b)A − B,c)3A + 2B, d) − 4A + 5B para las matrices     −1 9 4 −4 9 2 A =  2 −3 −6 B =  3 −5 7  0 5 7 8 1 −6 Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 6 / 11
  7. 7. Ejercicios sobre matrices - V.Construya la siguientes matrices A = (aij )n×n para n = 5, n = 10, n = 15 ij i =j cos(ij) i =j 1 aij = 2 aij = i − ij + j i =j i − ij − j i =j Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 7 / 11
  8. 8. Ejercicios sobre matrices - VI.Encuentre el resultados de aplicar sucesivamente las siguientes operacioneselementales fila a)F1 ← F1 + 2F2 , b)F3 ← F3 + 4F1 , c)F3 ← F3 − 3F2 ,d)F2 ← F2 − 3F1 a las matrices     −1 9 4 2 −4 9 2 3  2 −3 −6 −1  B =  3 −5 7 1  A=  0 5 7 3  8 1 −6 3  1 2 −4 2 4 5 −2 −2 Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 8 / 11
  9. 9. Ejercicios sobre matrices - VII.Encuentre la par´bola y = A + Bx + Cx 2 que pasa por los puntos a 1 (1, 1), (2, −1), (3, 1) 3 (1, 0), (2, 1), (3, 3) 2 (1, 1/2), (2, 2), (3, 5) 4 (1, 2), (2, 4), (3, 7)Tambi´n grafique los puntos y las par´bolas. e a Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 9 / 11
  10. 10. Ejercicios sobre matrices - VIII.La matriz de Hilbert es un ejemplo cl´sico de matriz mal condicionada a(peque˜os cambios en sus coeficientes producen grandes cambios en la nsoluci´n del sistema) o 1 Encuentre la soluci´n de AX = B trabajando con fracciones y usando o la matriz de Hilbert de dimensi´n 4 × 4 o 1 2 1 4 1 1    3 1 1 1 1 1 0 A = 1 3 1 5 B =    2 1 4 1 0 3 4 5 6 1 1 1 1 4 5 6 7 0 2 Ahora resuelva AX = B usando redondeo de 4 d´ ıgitos para la mantisa:     1.000 0.5000 0.3333 0.2500 1 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0 A= 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 B = 0    0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0 Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 10 / 11
  11. 11. Factorizaci´n de matrices. oEl metodo de eliminaci´n gaussiana sin intercambio de filas da lugar a la ofactorizaci´n LU. o      4 3 −1 1 0 0 4 3 −1 A = −2 −4 5  = −0.5 1 0 0 −2.5 4.5 1 2 6 0.25 −0.5 1 0 0 8.5esto se logra almacenando los multiplicadores mij en una matriz triangularinferior L y llamando U a la transformaci´n de la matriz original A. o Lic. Luis Roca () An´lisis Num´rico–Factorizaci´n de matrices a e o 7 de noviembre de 2012 11 / 11

×