Unidad didactica Luz Nicasio

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Unidad didactica Luz Nicasio

  1. 1. Maestra:NICASIO SEGURA MARIA DE LA LUZ.
  2. 2. Uso de ecuaciones cuadráticas.Contenidos:Rotación y translación de figuras.Relaciones entre las áreas de loscuadrados que se construyen sobrelos lados de un triángulo rectángulo.Teorema de Pitágoras.Calculo de probabilidad.
  3. 3. La ecuación queda de laforma: ax2+bx=01. se da la ecuación x2+3x=02. Sacamos factor común:x(x+3)=03. Si el producto de x por x-3es cero, ha de ser ceroalguno de los factores: x=0ó x-3=04. Las dos soluciones serán:x=0 y x=-3
  4. 4. Organizados en equipos resuelvanlos siguientes problemas.El área de un cuadrado es igual a 8veces la medida de su lado.¿Cuánto mide por lado elcuadrado?El triple del área de un cuadradomenos seis veces la medida de sulado es igual a cero. ¿Cuánto midepor lado el cuadrado?
  5. 5. En equipo resuelvan elsiguiente problema: La edadde Luis multiplicada por la desu hermano, que es un añomayor, da como resultadocinco veces la edad delprimero. ¿Cuáles son lasedades de Luis y de suhermano?
  6. 6. 1.- A un cuadrado (Fig. A) se leaumenta 7 cm de largo y 3 cm deancho, con lo que se forma unrectángulo (Fig. B) cuya área esx2+10x+21. Con base en estainformación, contesten y hagan loque se indica.¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?Base: _________ altura: _____________Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros sele aumentó de largo y cuántos de ancho?Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántoscentímetros mide de ancho el rectángulo?
  7. 7. 2.- Al desarmar las piezas que forman el marco deuna fotografía y colocarlas alineadamente, como semuestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuyaárea es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones delrectángulo que se forma?resuelve por factorización las siguientesecuaciones como :a) x2 + 6x +8 = 0b) m2 + 10m + 21 = 0c) x2 - 10x + 25 = 0d) x2 = - 6x - 9e) 12x +36 = - x2
  8. 8. a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguientecuadrado?b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo?b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántoscentímetros mide la altura del siguiente paralelogramo?
  9. 9. c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguienterectángulo?Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean por ejemplo:1. x1 = 3, x2= -12. x1 = 5, x2= 73. x1 = -4, x2= -14. x1 = -4, x2= 3
  10. 10. La rotación es un movimiento angular de cada unode los puntos a partir de un punto que es el centro de giro.Para este movimiento es necesario dar un ángulo y elpunto centro de giro.
  11. 11. es un movimiento en elplano de tal forma que acada punto de la figurale corresponde un vectorde traslación, (unadistancia, una direccióny un sentido de latraslación)
  12. 12. La simetría axial se da cuando los puntos de una figuracoinciden con los puntos de otra, al tomar comoreferencia una línea que se conoce con el nombre deeje de simetría. En la simetría axial se da el mismofenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.
  13. 13. Es una transformación en la que a cadapunto se le asocia otro punto llamadoimagen, que debe cumplir las siguientescondiciones:1. El punto y su imagen están a igualdistancia de un punto llamadocentro de simetría.2. b) El punto, su imagen y el centro desimetría pertenecen a una mismarecta.
  14. 14. 1.- completen las siguientes figuras de manera que ¿Con quéotras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?¿Cuánto medirá el ángulo B’?¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?¿Qué figura se formó en cada caso?Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m?Trázalos.¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?
  15. 15. Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea “q”como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan laspreguntas.a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de laoriginal?
  16. 16. 1.- Organizados en parejas, averigüen cuálestransformaciones se realizaron para pasar de la figuraoriginal a la final. En cada uno de los casos, señalen conlíneas punteadas las transformaciones que identificaron.Caso 1
  17. 17. Caso 2
  18. 18. En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió laprimera figura para obtener la segunda.Trapecio isósceles: ________________________________________________Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________Pentágono ABCDE: __________________________________________________Solución.
  19. 19. Actividad 1.1.- Organizados enequipos, construyan en unahoja dos cuadradostomando como base lasmedidas de los ladosmenores del siguientetriángulo.Después tracen unadiagonal en cada cuadradoque construyeron, recortenlas figuras resultantes y conéstas intenten cubrir elcuadrado trazado en ellado mayor.
  20. 20. resuelvan el siguiente problema:Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes alos límites de un jardín, como el que aparece en eldibujo, tomando como base las medidas de suslados.1. ¿Cuánto mide elárea de cada una delas plazas?2. Encuentren quérelaciones hay entrelas áreas de las tresplazas.3. ¿Qué figurageométricarepresenta el jardín?
  21. 21. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes ydeterminen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 ylos cuadrados interiores de la figura 1.
  22. 22. Con base en la relación que encontraron yconsiderando la figura 3, elaboren una conclusiónFigura 3.
  23. 23. Actividad 2.1. En la misma bina, analicen las siguientes figurasy comprueben algebraicamente que la suma de las áreassombreadas de la figura A es igual al área sombreada en lafigura B.
  24. 24. Con base en la equivalencia que encontraron y considerandola figura C, alabaren una conclusión.Figura 3
  25. 25. Actividad 3. equipos calculen el área de los cuadrados quese pueden construir con las medidas de los lados de cadatriángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que sepide.
  26. 26. No.FiguraSuma de las áreas delos cuadrados con lasmedidas de los ladosmenoresÁrea delcuadrado conla medida dellado mayorNombre deltriángulo por lamedida de susángulosNombre del triángulopor la medida de suslados1234
  27. 27. la hipotenusa es iguala la suma de loscuadrados de losotros dos ladosa2 + b2 = c2
  28. 28. 1.- Organizados en equipos, resuelvan los siguientesproblemas, pueden utilizar calculadora.1.-Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra unmuro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro.Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de laescalera.2.-En la esquina de una plaza rectangular se encuentra unpuesto de helados. Si estoy en la esquina opuestadiagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer endiagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden48 m y 64 m.
  29. 29. 3.- ¿Cuál es la máxima distancia que puedesrecorrer sin cambiar de dirección en una pistade patinaje en forma de rombo, si cada ladomide 26 m y la diagonal menor 40 m?4.- El pueblo B está, en línea recta, 40 km alnorte del pueblo A y el pueblo C está, en línearecta, 30 km al este de B.¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?
  30. 30. 1.- Los dos triángulos que aparecen abajoson semejantes. Individualmente, calculenel perímetro de cada uno.
  31. 31. Actividad 1.1.- De la siguientes figurasrepresentan un tetraedro(poliedro regular de cuatrocaras) y una ruleta. Enforma individual resuelvelos problemas que seplantean y comenta tusresultados con tres de tuscompañeros máscercanos.
  32. 32. 1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta sedetenga en…el número 5? _____________un número menor que 4? _____________un múltiplo de 2? _______________un número impar? _________________un número que no sea impar?un número impar o par? _____________
  33. 33. 2.- lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que lacara que quede sobre la superficie plana, …sea color rojo? ___________no sea de color rojo?sea color verde o rojo? ___________sea color verde o blanco o rojo? ___________
  34. 34. Actividad 2. Resuelvan el siguiente problema:Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus carasmarcadas con puntos del uno al seis. El experimento consisteen lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultadosposibles del experimento son parejas de números en los cualesel primero es el número de puntos del dado rojo y el segundodel azul. Completen la tabla.D A D O A Z U L1 2 3 4 5 6DADOROJO1 1,12 2,2345 5,46 6,5
  35. 35. ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento?_________________________________________________________¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos?_________________________________________________________Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.EVENTO RESULTADOSPOSIBLESPROBABILIDADA {La suma es dos}B {La suma es tres}C {La suma es siete} 6 6/36D {La suma es diez}E {La suma es 3 o 10}F {La suma es mayorque 10 o múltiplo de 4}
  36. 36. Respecto a la tabla anterior.a) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________b) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________c) Formulen un evento compuesto por dos eventos que seanmutuamente excluyentes._________________________________d) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NOsean mutuamente excluyentes._________________________________

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