Teorema de Pitágoras y su
       recíproco
Teorema de Pitágoras

         En un triángulo rectángulo, La suma de los
         cuadrados d l medidas d sus catetos es ...
Ejemplo: encuentre el valor de x

                    a2 + b2 = c2
            x    (6)2 + (8)2 = x2
6
                   ...
Ejemplo: encuentre el valor de x

                    x2 + b2 = c2
          29     x2 + (21)2 = (29)2
x
                 ...
Ejemplo: Encuentre el área del triángulo
         C
                            a2 + b2 = c2
              12
            ...
Tripleta pitagórica:

 Una Tripleta Pitagórica es el conjunto de
 números di ti t d cero t l que sus
  ú       distintos d...
¿Son 4, 5, 6 una tripleta pitagórica?

         a2 + b2 = c2
      (4)2 + (5)2 = (6)2
          16 + 25 = 36
             ...
Teorema: R í
T        Recíproco del teorema de
                   d lt        d
           Pitágoras

Si el cuadrado de la...
¿Es un triángulo rectángulo?

                       c2 = a2 + b2
           85        (85)2 = (13)2 + (84)2
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Teorema

Si el cuadrado de la medida del lado más
largo d l t iá
l      del triángulo es mayor que ( > ) l
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Teorema

Si el cuadrado de la medida del lado más
largo d l t iá
l      del triángulo es menor que ( < ) l
               ...
Ejemplo: Cl ifi el triángulo como
  Ej   l Clasifica l t iá   l
acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo.

 Las medidas de los...
Ejemplo: Cl ifi el triángulo como
  Ej   l Clasifica l t iá   l
acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo.

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Leccion 1 teorema de pitagora

  1. 1. Teorema de Pitágoras y su recíproco
  2. 2. Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, La suma de los cuadrados d l medidas d sus catetos es i d d de la did de t t igual l al cuadrado de la medida de la hipotenusa. c a2 + b2 = c2 a Cateto b Cateto
  3. 3. Ejemplo: encuentre el valor de x a2 + b2 = c2 x (6)2 + (8)2 = x2 6 36 + 64 = x2 8 100 = x2 100 = x 2 10 = x
  4. 4. Ejemplo: encuentre el valor de x x2 + b2 = c2 29 x2 + (21)2 = (29)2 x x2+ 441 = 841 21 -441 -441 x2 = 400 x = 400 2 x = 20
  5. 5. Ejemplo: Encuentre el área del triángulo C a2 + b2 = c2 12 h2 + (10)2 = (12)2 h h2+ 100 = 144 A B -100 100 -100 100 10 10 h2 = 44 20 h = 44 2 1 A = bh h = 44 2 2 ( ) A = (20 ) 44 = 10 44 1 Área Á
  6. 6. Tripleta pitagórica: Una Tripleta Pitagórica es el conjunto de números di ti t d cero t l que sus ú distintos de tal números a, b, y c satisface la siguiente ecuación a2 + b2 = c2 , por ejemplo: 3 4, 5 3, 4 a2 + b2 = c2 (3)2 + (4)2 = (5)2 9 + 16 = 25 25 = 25
  7. 7. ¿Son 4, 5, 6 una tripleta pitagórica? a2 + b2 = c2 (4)2 + (5)2 = (6)2 16 + 25 = 36 41 ≠ 36 4, 5, 6 No son una tripleta pitagórica pues no satisfacen la ecuación. ecuación
  8. 8. Teorema: R í T Recíproco del teorema de d lt d Pitágoras Si el cuadrado de la medida de un lado de un triángulo es i t iá l igual a l suma d l cuadrados l la de los d d de los otros dos lados, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo rectángulo. c Si c2 = a2 + b2 a entonces es un b triángulo rectángulo g g
  9. 9. ¿Es un triángulo rectángulo? c2 = a2 + b2 85 (85)2 = (13)2 + (84)2 13 7225 = 169 + 7056 84 7225 = 7225 El triángulo es un triángulo rectángulo
  10. 10. Teorema Si el cuadrado de la medida del lado más largo d l t iá l del triángulo es mayor que ( > ) l l la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces el t iá l d t l triángulo es obtusángulo. l bt á l Si c2 > a2 + b2,, c a el triangulo es obtusángulo. obtusángulo b
  11. 11. Teorema Si el cuadrado de la medida del lado más largo d l t iá l del triángulo es menor que ( < ) l l la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces el t iá l d t l triángulo es acutángulo. l tá l c Si c2 < a2 + b2,, a El triangulo es b acutángulo. acutángulo
  12. 12. Ejemplo: Cl ifi el triángulo como Ej l Clasifica l t iá l acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo. Las medidas de los lados de un triángulo son dadas, Clasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo acutángulo o Rectángulo. 6, 11, 14 ? c2 = a2 + b2 ? Si c2 > a2 + b2, (14)2 = (6)2 + (11)2 ? entonces el triángulo 196 = 36 + 121 es obtusángulo. 196 > 157
  13. 13. Ejemplo: Cl ifi el triángulo como Ej l Clasifica l t iá l acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo. Las medidas de los lados de un triángulo son dadas, Clasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo acutángulo o Rectángulo. 12, 13, 15 ? c2 = a2 + b2 ? (15)2 = (12)2 + (13)2 Si c2 < a2 + b2, ? entonces es un 225 = 144 + 169 triángulo acutángulo. 225 < 313

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