1. Teorema de Pitágoras y su
recíproco

2. Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, La suma de los
cuadrados d l medidas d sus catetos es i
d d de la did de t t igual
l
al cuadrado de la medida de la hipotenusa.
c a2 + b2 = c2
a
Cateto
b
Cateto

3. Ejemplo: encuentre el valor de x
a2 + b2 = c2
x (6)2 + (8)2 = x2
6
36 + 64 = x2
8 100 = x2
100 = x 2
10 = x

4. Ejemplo: encuentre el valor de x
x2 + b2 = c2
29 x2 + (21)2 = (29)2
x
x2+ 441 = 841
21 -441 -441
x2 = 400
x = 400
2
x = 20

5. Ejemplo: Encuentre el área del triángulo
C
a2 + b2 = c2
12
h2 + (10)2 = (12)2
h h2+ 100 = 144
A B -100
100 -100
100
10 10 h2 = 44
20
h = 44
2
1
A = bh h = 44
2
2
( )
A = (20 ) 44 = 10 44
1 Área
Á

6. Tripleta pitagórica:
Una Tripleta Pitagórica es el conjunto de
números di ti t d cero t l que sus
ú distintos de tal
números a, b, y c satisface la siguiente
ecuación a2 + b2 = c2 , por ejemplo: 3 4, 5
3, 4
a2 + b2 = c2
(3)2 + (4)2 = (5)2
9 + 16 = 25
25 = 25

7. ¿Son 4, 5, 6 una tripleta pitagórica?
a2 + b2 = c2
(4)2 + (5)2 = (6)2
16 + 25 = 36
41 ≠ 36
4, 5, 6 No son una tripleta
pitagórica pues no satisfacen la
ecuación.
ecuación

8. Teorema: R í
T Recíproco del teorema de
d lt d
Pitágoras
Si el cuadrado de la medida de un lado de un
triángulo es i
t iá l igual a l suma d l cuadrados
l la de los d d
de los otros dos lados, entonces el triángulo
es un triángulo rectángulo
rectángulo.
c Si c2 = a2 + b2
a entonces es un
b triángulo rectángulo
g g

9. ¿Es un triángulo rectángulo?
c2 = a2 + b2
85 (85)2 = (13)2 + (84)2
13
7225 = 169 + 7056
84 7225 = 7225
El triángulo es un
triángulo rectángulo

10. Teorema
Si el cuadrado de la medida del lado más
largo d l t iá
l del triángulo es mayor que ( > ) l
l la
suma de los cuadrados de los otros dos
lados, entonces el t iá
l d t l triángulo es obtusángulo.
l bt á l
Si c2 > a2 + b2,,
c
a
el triangulo es
obtusángulo.
obtusángulo
b

11. Teorema
Si el cuadrado de la medida del lado más
largo d l t iá
l del triángulo es menor que ( < ) l
l la
suma de los cuadrados de los otros dos
lados, entonces el t iá
l d t l triángulo es acutángulo.
l tá l
c Si c2 < a2 + b2,,
a
El triangulo es
b
acutángulo.
acutángulo

12. Ejemplo: Cl ifi el triángulo como
Ej l Clasifica l t iá l
acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo.
Las medidas de los lados de un triángulo son dadas,
Clasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo
acutángulo
o Rectángulo. 6, 11, 14
?
c2 = a2 + b2
? Si c2 > a2 + b2,
(14)2 = (6)2 + (11)2
? entonces el triángulo
196 = 36 + 121 es obtusángulo.
196 > 157

13. Ejemplo: Cl ifi el triángulo como
Ej l Clasifica l t iá l
acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo.
Las medidas de los lados de un triángulo son dadas,
Clasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo
acutángulo
o Rectángulo. 12, 13, 15
?
c2 = a2 + b2
?
(15)2 = (12)2 + (13)2 Si c2 < a2 + b2,
? entonces es un
225 = 144 + 169 triángulo acutángulo.
225 < 313