Presentacion de dinamica de la particula

2. LEYES DEL MOVIMIENTO
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar este capitulo el estudiante estará en capacidad de:
Mostrar su comprensión de las Leyes de la dinámica aplicándolas en la
resolución de problemas.
Encontrar la relación g con G.
CONTENIDO
Principio de inercia.
Leyes de Newton.
Momentum y su conservación.
Centro de masa.
Ley de gravitación universal.
Leyes de kepler.
Introducción al Momento angular.

3. LEYES DEL MOVIMIENTO
CONCEPTOS BÁSICOS
DINÁMICA:
Rama de la mecánica clásica que estudia el movimiento de los
cuerpos tomando en cuenta las causas que los producen.
FUERZA:
Es una magnitud física que
caracteriza y cuantifica la
interacción entre un cuerpo y su
entorno.
FUERZA NETA O RESULTANTE:
Cuando varias fuerzas actúan
sobre un cuerpo, la suma vectorial
o resultante de todas las fuerzas
recibe el nombre de fuerza neta.

4. LEYES DEL MOVIMIENTO
PRIMERA LEY DE NEWTON
“Todo cuerpo persiste en su estado de reposo, o de movimiento
uniforme en línea recta, a menos que se vea obligado a cambiar
dicho estado por las fuerzas que actúan sobre él”.
INERCIA:
Es la tendencia de un objeto a resistir cualquier intento por cambiar su
velocidad .

5. LEYES DEL MOVIMIENTO
MASA:
Es la propiedad intrínseca del objeto que especifica la medida de su
inercia. Esta propiedad es inherente del cuerpo e independiente de
los alrededores y del método utilizado para medirla.
PESO:
Es la fuerza gravitacional ejercida por la tierra sobre los cuerpos.
P = mg

6. LEYES DEL MOVIMIENTO
SEGUNDA LEY DE NEWTON
“La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la
fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su
masa”.
F = ma
m
F a
F
½a
2m

7. LEYES DEL MOVIMIENTO
PESO y MASA DE UN CUERPO.
PESO MASA
Es la fuerza que cuantifica la Es una propiedad del cuerpo y se
interacción de la tierra sobre los emplea para cuantificar la inercia
cuerpos que están en su de un cuerpo
superficie.
Es una magnitud vectorial Es una magnitud escalar
La unidad en el sistema La unidad en el sistema
internacional es el Newton y en el internacional es el Kilogramo y en
sistema inglés Slug. el sistema inglés Libra.
Su valor es variable, depende del Su valor es constante, y no
lugar y las condiciones en que se depende del lugar y las
mida. condiciones en que se mida.
Se mide con el dinamómetro. Se mide con la balanza.

8. LEYES DEL MOVIMIENTO
TERCERA LEY DE NEWTON
“A toda acción se opone siempre una reacción igual; es decir, que
las acciones mutuas de dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas
en sentido contrario”.
1 2
F12 = - F21

9. LEYES DEL MOVIMIENTO
FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN CUERPO
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: Es la representación gráfica de las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo aislado.
FUERZA GRAVITACIONAL: (P)
Es la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos que están
sobre la superficie. Su magnitud es igual al producto de la masa del cuerpo
por el valor de la gravedad. Su dirección es siempre vertical y de sentido
hacia abajo.
P P
P
P

10. LEYES DEL MOVIMIENTO
FUERZA NORMAL: (N)
Es la fuerza que ejerce la superficie sobre todo cuerpo en contacto con ella
y es perpendicular a dicha superficie.
N
N N
TENSIÓN : (T)
Es la fuerza que se ejerce sobre un objeto utilizando como medio un
elemento considerado inextensible y de masa despreciable.
T T
T
T

11. LEYES DEL MOVIMIENTO
FUERZA DE FRICCIÓN: (Ff)
Es una fuerza de contacto entre cuerpos que siempre se opone al
movimiento relativo entre las superficies. Se distinguen dos tipos de
fuerza de fricción: Fricción estática y Fricción cinética.
FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA: (Ffs)
Actúa entre superficies que están en reposo entre si
Ffs máx. = µs N Ffs ≤ µs N
FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA: (Ffk)
Actúa entre superficies que están en movimiento relativo entre si
Ffk = µk N

12. LEYES DEL MOVIMIENTO
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINAMICA
Aislar el cuerpo en estudio y realizar el diagrama de cuerpo libre
indicando sentido del movimiento.
Descomponer las fuerzas a lo largo de los ejes establecidos en el diagrama,
tomando positivas las que están en el sentido del movimiento.
Aplicar las leyes de Newton en ambos ejes:
Si el cuerpo se mueve con velocidad constante o está en reposo ∑F = 0.
→ →
Si el cuerpo se acelera ∑F = m.a

13. LEYES DEL MOVIMIENTO
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
El momentum lineal de una partícula de masa m que se mueve a una
velocidad V se define como el vector producto de la masa y la velocidad.
V p
p = mV [kg m/s]
La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a
la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto.
En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton se
escribe como:
dp
F=
dt

14. LEYES DEL MOVIMIENTO
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
Para dos partículas que interactúan se
cumple que: P1 = m1v1
ΔP1 ΔP2
F12 = F21 = m1 F12
Δt Δt
F21
De la tercera ley de F12 = −F21
Newton, tenemos que:
m2
ΔP1 ΔP2
=
Δt Δt Po = Pf
Pf1 − Po1 = Pf2 − Po2
Siempre que dos o más partículas en un sistema aislado interactúan entre sí
su cantidad de movimiento lineal permanece constante.

15. LEYES DEL MOVIMIENTO
Impulso y Cantidad de movimiento:
El impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un
cuerpo:
∆P = Pf –P0
Cuando la cantidad de movimiento se conserva el Impulso es igual a cero:
Pf =P0
∆P = Pf –P0

16. LEYES DEL MOVIMIENTO
CHOQUE O COLISIONES
Son eventos en los cuales dos o más cuerpos interactúan mediante fuerzas
muy intensas durante un tiempo muy breve. Estas fuerzas se denominan
fuerzas impulsivas.
antes después
F12 F21 vf1
vo1
m1 m2 vo2
vf2
Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la
cantidad de movimiento establece que:
Pf =Po
m1vo1 + m2vo2 = m1vf1 + m2vf2
Donde vo1, vo2, vf1 y vf2 son las velocidades iniciales y finales de las masas m1 y
m2.

17. LEYES DEL MOVIMIENTO
CLASIFICACIÓN DE LAS COLISIONES
•Se conserva la energía cinética
y la cantidad de movimiento.
Choque Elástico •No se produce ninguna
deformación permanentes de
los cuerpos que chocan o no se
genera calor, sonido y otros
•Se conserva la cantidad de
movimiento, pero no la energía
Choque Inelástico
cinética, ésta aumenta o
disminuye.
•Se produce una deformación
permanentes de los cuerpos que
chocan, es decir, se genera
calor, sonido y otros.

18. LEYES DEL MOVIMIENTO
Choque Elástico Entonces se tiene que:
Pf = Po
m1v o1 + m 2 v o2 = m1v f1 + m 2 vf2
y
1 2 1 2 1 2 1 2
2 m1v o1 + 2 m 2 v o2 = 2 m1v f1 + 2 m 2 v f2
A parte de las ecuaciones anteriores se pueden obtener las expresiones de
la rapidez final en función de la rapidez inicial para cada partícula:
m1 − m2   2m 2 
=  o1 +  o2
v f1
m v
m + m v
 1 + m2   1 2 
 2m1   m2 − m1 
= v o1 + v o2
v f2
m + m  m 
 1 2   1 + m2 

19. LEYES DEL MOVIMIENTO
V1o V2o V1f V2f
m2 m2
Choque Inelástico m1 m1
antes después
P o1 + P o 2 = P f 1 + P f 2
m1 v o 1 + m 2 v o 2 = m1 v f 1 + m 2 v f 2
Choque perfectamente Inelástico
m1+m2
V1o V2o Vf
m1 m2
antes después
P o1 + P o 2 = P f 1 + P f 2 m1 v o 1 + m 2 v o 2 = ( m1 + m 2 ) v f
m1 v o 1 + m 2 v o 2
vf =
m1 + m 2

20. LEYES DEL MOVIMIENTO
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN:
La mayoría de las colisiones no son ni perfectamente elástica ni
perfectamente inelásticas.
El grado de elasticidad de una colisión se mide por un coeficiente de
restitución ε, el cual se define como la razón entre la velocidad relativa de
alejamiento después del choque y la velocidad relativa de acercamiento
antes del choque.
v2 − v1
ε =−
u2 − u1
El valor de ε puede variar entre cero y uno, dependiendo de la cantidad
de energía cinética que se pierde en el choque.
ε = 1, si la colisión es perfectamente elástica.
ε = 0, si la colisión es perfectamente inelástica.

21. LEYES DEL MOVIMIENTO
CENTRO DE MASA DE UN SISTEMADE PARTÍCULAS (CM)
Es un punto tal que si toda la masa del sistema estuviera concentrado en él,
el sistema se comportaría como una partícula material.
Y(+)
Y2 m1
F2 F1
m2 Y2
Xcm
X(+)
X2 X1
Ycm X3
CM
F3
Y3
m3

22. LEYES DEL MOVIMIENTO
POSICIÓN DEL CM
XCM = (M1 X1 + M2X2 + M3X3 + … + MnXn)/ MT
rCM = XCMxi + YCMYj
YCM = (M1 Y1 + M2Y2 + M3Y3 + … + MnXn)/ MT
MT = M1 + M2 + M3 + … Mn
VELOCIDAD DEL CM
MTVCM = M1 V1 + M2V2 + M3V3 + … + MnVn
VCM = VCMxi + VCMYj
ACELERACIÓN DEL CM
MTaCM = M1 a1 + M2a2 + M3a3 + … + Mnan
MTaCM = F1 + F2 + F3 + … + Fn MTaCM = FEXT

23. LEYES DEL MOVIMIENTO
LEYES DEL MOVIMIENTO
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
m1m2
Cada partícula en el Universo atrae Fg = G 2
a otra partícula con una fuerza que r
es directamente proporcional al
producto de sus masas e
inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre
ellas.
r
G = 6,673 x 10-11 N2/Kg2
constante de gravitación m2
Universal
m1

24. LEYES DEL MOVIMIENTO
RELACIÓN DE G CON g
m1MT m1MT
Fg = G 2 sustituyendo m1g = G 2
r r
simplificando MT
g=G 2
r

25. LEYES DEL MOVIMIENTO
Aplicación A Movimientos Planetarios (Trayectorias Circulares).

26. LEYES DEL MOVIMIENTO
LEYES DE KEPLER
PRIMERA LEY DE KEPLER
Todos los planetas se mueven en
órbitas elípticas con el Sol en
uno de los puntos focales.
SEGUNDA LEY DE KEPLER
El radio vector trazado desde el Sol
hasta un planeta barre áreas
iguales en intervalos de tiempos
iguales.
2 3
TERCERA LEY DE KEPLER T =k s a
El cuadrado del período orbital de donde:
cualquier planeta es proporcional 2
4π −19 s 2
Ks = = 2,97x10
al cubo del eje semimayor (a) de GMs m
3
la órbita elíptica.

27. LEYES DEL MOVIMIENTO
INTRODUCCIÓN AL MOMENTO ANGULAR
El momento angular instantáneo L de una partícula se define como el
producto cruz del vector posición r de la partícula y su cantidad de
movimiento lineal P en un instante dado.
 Kg ⋅ m 2 
L=rxP 
 s
