1. La teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre jugadores en situaciones formales mediante modelos matemáticos. Se aplica en economía, biología, sociología y otros campos. 2. En la teoría de juegos, una estrategia es un plan de acción completo para cada posible situación del juego, mientras que un movimiento es una acción en un momento dado. El número de estrategias es mucho mayor que el número de movimientos. 3. En la Batalla Naval, una aplicación de la teoría de

1. Durán Lara, Marta.
4ºB Publicidad y Relaciones Públicas.
La teoría de juegos
Es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de
incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian
las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de
interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se
puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría
de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía. Experimentó
un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar
Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar —en particular
a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la
conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como el dilema
del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la
atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.
La estrategia de un jugador es un plan de acción completo para cualquier situación que pueda acaecer; determina
completamente la conducta del jugador. La estrategia de un jugador determinará la acción que tomará el jugador en
cualquier momento del juego, para cualquier secuencia de acontecimientos hasta ese punto.
Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias para cada jugador que especifica completamente todas las
acciones en un juego. Un perfil de estrategia debe incluir solamente una estrategia para cada jugador.
El concepto de estrategia se confunde en ocasiones con el de movimiento. Un movimiento es una acción que toma
un jugador en un determinado momento en el juego Una estrategia, por otra parte, es un algoritmo completo para
jugar al juego, enumerando implícitamente todos los movimientos de todos los jugadores para cada situación del
juego, por ejemplo: el número de movimientos en el tres en raya es 4 o 5 mientras que el número de estrategias es
superior a 6 billones., mientras que el número de estrategias es superior a 6 billones. En los juegos no es el análisis
del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real,
tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al
igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se
dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el
resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas
El concepto de estrategia se confunde (erróneamente) en ocasiones con el de movimiento. Un movimiento es una
acción que toma un jugador en un determinado momento en el juego (por ejemplo, en el ajedrez, al mover el alfil
blanco de a2 a b3). Una estrategia, por otra parte, es un algoritmo completo para jugar al juego, enumerando
implícitamente todos los movimientos de todos los jugadores para cada situación del juego. El número de
movimientos en el tres en raya es 4 o 5 (dependiendo de si el jugador empieza o no, y considerando que ninguno de
los jugadores puede saltarse un turno), mientras que el número de estrategias es superior a 6 billones.

2.  Una estrategia pura proporciona una definición completa para la forma en que un jugador puede jugar a un
juego. En particular, define, para cada elección posible, la opción que toma el jugador. El espacio de
estrategia de un jugador es el conjunto de estrategias puras disponible al jugador.
 Una estrategia mezclada es una asignación de probabilidad a cada estrategia pura. Define una probabilidad
sobre las estrategias y refleja que, en lugar de elegir una estrategia pura particular, el jugador elegirá al azar
una estrategia pura en función de la distribución dada por la estrategia mezclada. Por supuesto, cada
estrategia pura es una estrategia mezclada que elige esa estrategia pura con probabilidad 1 y cualquier otra
con probabilidad 0.
Las estrategias en teoría de juegos tienen una importancia esencial desde que se mostró que en el dilema del
prisionero nunca se llega a la cooperación a menos que se consideren estrategias multiperiodo. Una estrategia
altamente efectiva es "ojo por ojo". En un concurso de programación se descubrió que, pese a su simpleza, era muy
competitivo contra muchos otros algoritmos.
Esta estrategia recibió el nombre de estrategia Martingala, y se formalizó simplemente para mostrar por qué no crea
un provecho esperado. Sin embargo, es una estrategia popular que se puede ver en muchos casinos (especialmente
entre jugadores principiantes, que reciben el nombre de "jugadores sistemáticos"). El casino típico prefiere este tipo
de jugadores porque el riesgo del casino es muy bajo (solo pierden el mínimo cada vez que el jugador empieza), pero
su ganancia potencial es extremadamente grande (todo el dinero del jugador).
1. La teoría de la subasta.
Se ocupa de cómo las personas actúan en mercados de subastas e investiga sus propiedades. Existen muchos
diseños posibles (o conjuntos de reglas) para una subasta. Los temas típicos estudiados por los teóricos incluyen
la eficiencia de un determinado diseño de subasta, estrategias de oferta óptima y de equilibrio y la comparación de
ingresos. La teoría de la subasta también se utiliza como una herramienta para el diseño de subastas del mundo real,
en particular la subasta para la privatización de empresas del sector público o la venta de licencias de uso del
espectro electromagnético.
Un juego teórico de modelo de subasta es un juego matemático representado por un conjunto de jugadores, un
conjunto de acciones (estrategias) a disposición de cada jugador, y un vector de premios correspondiente a
cada combinación posible de las estrategias. Generalmente, los jugadores son el comprador y el vendedor. La acción
de cada jugador es un conjunto de la oferta Cada función de los mapas de la oferta del jugador valor (en el caso de
un comprador) o coste (en el caso de un vendedor) a una oferta precios. Los pagos de cada jugador en virtud de una
combinación de estrategias es la utilidad esperada (o espera de beneficio), de dicho jugador en virtud de que la
combinación de estrategias.
La teoría de modelos de juego de las subastas y las ofertas estratégicas en general pertenecía a ninguna de las dos
categorías siguientes.
 En una modelo de valor privado, cada participante (postor) se supone que cada uno de
los competidores ofertantes obtiene un valor privado de un distribución de probabilidad.
 En una valor común modelo, cada participante asume que cualquier otro participante que obtiene
una señal de una distribución de probabilidad común a todos los ofertantes.
 Normalmente, aunque no siempre, un modelo de valores privados se supone que los valores
son independiente a través de los licitadores, mientras que un modelo de valor común por lo general supone
que los valores son independientes de la común parámetro s de la distribución de probabilidad.
Cuando es necesario hacer explícitos los supuestos sobre los concursantes «valor distribución, la mayoría de los
asume la investigación publicados simétrico ofertantes. Esto significa que la distribución de probabilidad de que los
ofertantes obtener sus valores (o señales) son idénticos a través de los ofertantes. En un modelo de valores que
asume independencia, la simetría implica que los ofertantes' valores independiente y idénticamente distribuidas
(IID).

3. 1. Aplicación de las estrategias en los juegos (Batallas navales).
ANTECEDENTES HISTÓRICOS: La Batalla Naval es un juego de estrategia que fue inventado en 1900
por Clifford von Wickler, aunque él nunca obtuvo las patentes sobre este juego fruto de su capacidad creativa.
Después de concluida la Primera Guerra Mundial, entre las gentes este juego se hizo muy popular,
especialmente como una actividad para pasar el tiempo cuando se viajaba en tren o en barco y se disponía de
papel cuadriculado y lápiz para dibujar el campo de juego y los barcos de guerra.
En 1943 la empresa Milton Bradley Company obtuvo los derechos sobre el juego y comenzó a comercializarlo en
la forma de un cuadernillo que en cada una de sus hojas desprendibles donde se tenía preimpreso el campo de
batalla para el enfrentamiento entre dos bandos oponentes.
Desde mediados de los años 50’s la misma empresa lanzó al mercado el juego de la Batalla Naval en la forma
de dos pequeños maletines de material plástico de diferente color (uno para cada jugador) que en su interior
disponen de un área cuadriculada para colocar las réplicas de los barcos de guerra de cada jugador y un área
cuadriculada para marcar los disparos y los aciertos logrados contra el oponente.
Desde 1977 la empresa Milton Bradley Company ha autorizado que se produzcan diferentes versiones de la
Batalla Naval en presentación de videojuego para jugar en reconocidos equipos como Atari, Amiga, IBM PC,
Commodore, Nintendo, Play Station, Xbox, etc., y en la actualidad hay varias versiones que se pueden jugar en
línea o mediante teléfonos móviles.
ESTRATEGIA EN LA BATALLA NAVAL: Técnicamente hablando, el juego de la Batalla Naval es de tipo Bipersonal
(un jugador enfrenta sólo a otro a la vez), Secuencial (se juega por turnos), No Cooperativo (ningún jugador
puede ayudar al otro), de Información Imperfecta e Incompleta (cada jugador sólo conoce la posición de sus
unidades de guerra y desconoce la posición que ocupan las unidades de guerra del contrincante, pero cada
«Impacto» logrado sirve como una pista indicadora para tratar de descubrir la posición que éstas ocupan), de
Habilidad (el curso del juego y la victoria no están supeditados a la ocurrencia de hechos aleatorios sino que
dependen de la capacidad de análisis de los jugadores), y es Estratégico (la jugada que realiza un jugador puede
beneficiar o perjudicar la posibilidad de triunfo propia o del contrincante).
En este juego hay dos momentos en que se pueden adoptar verdaderas decisiones estratégicas: a−) Cuando hay
que dibujar en los cuadritos las propias unidades de guerra, porque éstas ocupan un número determinado de
cuadritos que pueden ser elegidos adoptando millones de combinaciones posibles sobre los 100 cuadritos de la
zona de combate con el propósito de confundir al contrincante; y, b−) Cuando hay que decidir el orden para
bombardear los cuadritos del contrincante con el propósito de acertar lo más rápido posible a todas las
secciones que ocupan sus unidades de guerra. En principio, tanto al dibujar las unidades de guerra como al elegir
el orden de los cuadritos a bombardear no existe diferencia entre un cuadrito y otro, pues cada cuadrito tiene
una probabilidad equivalente a 1/100 de ser elegido tanto para dibujar sobre él la sección de una unidad de
guerra como para ser elegido como objetivo en el bombardeo. Sin embargo, si se tiene en cuenta que cada vez
que se logra un «impacto» en un cuadrito esa información opera como una pista indicadora de lo que se
encuentra a su alrededor. Si pueden estar ocupados por las demás secciones de la unidad de guerra impactada,
entonces lo más conveniente es dibujar siempre las unidades de guerra alejadas de los bordes del área de guerra
para dificultarle al contrincante la tarea de averiguar hacia qué dirección están las demás secciones de una
unidad de guerra que ha sido impactada.
En otras palabras, cuando una unidad de guerra tiene ubicada alguna sección sobre los bordes del área de
combate, entonces al ser impactada esa sección siempre son mayores las probabilidades de lograr un segundo

4. impacto sobre esa misma unidad de guerra requiriendo el empleo de menos turnos, mientras que si todas las
secciones de una unidad de guerra están dibujadas hacia el centro del área de combate alejadas de los bordes,
entonces al ser impactada cualquier sección siempre son menores las probabilidades de lograr un segundo
impacto sobre esa misma unidad de guerra requiriendo además un mayor número de turnos.
Lo anterior indica que para tratar de complicarle la tarea al oponente es preferible dibujar las unidades de
guerra hacia el centro del área de combate alejadas de los bordes, porque así cualquier impacto logrado por el
oponente implica que puede requerir más turnos para lograr un segundo impacto sobre la misma unidad; pero
del mismo modo esto indica que lo más racional debería ser comenzar a bombardear las casillas del borde del
área de combate antes que las del centro, porque en caso de lograr cualquier impacto siempre habrá que gastar
un número menor de turnos para tratar de obtener un segundo impacto sobre la misma unidad bombardeada.
En todo caso, en este juego nunca es 100% efectiva cualquier estrategia que se adopte al dibujar la flota naval o
al elegir el orden de bombardeo de los cuadritos, porque en cualquiera de los dos eventos siempre se actúa bajo
diferentes Grados de Incertidumbre y Estados de Información Imperfecta e Incompleta que cada jugador
pretende superar de diferente manera. Así, un jugador tal vez puede considerar que si agrupa muy juntas todas
sus unidades de guerra en una sola esquina puede lograr que el oponente pierda más turnos bombardeando
infructuosamente los demás sectores vacíos del área de combate en su búsqueda, mientras que otro jugador
posiblemente considere que es más efectivo esparcir por toda el área de combate sus unidades de guerra para
dificultar su detección por parte del oponente, y quizá otro jugador prefiera ubicar verticalmente todas sus
unidades de guerra sobre las columnas, mientras que otro posiblemente las ubique horizontalmente sobre las
filas, etc. Del mismo modo, un jugador puede adoptar un patrón de bombardeo avanzando desde los cuadritos
del centro hacia los cuadritos de los bordes o viceversa, o también puede bombardear los cuadritos avanzando
en línea diagonal desde una esquina hasta la opuesta, o podría elegir bombardear primero los cuadritos de las
columnas impares y luego los cuadritos de las columnas pares, o simplemente puede elegir al azar los cuadritos
a bombardear para ver qué pesca en el camino, etc. En última instancia cualquier estrategia de bombardeo
adoptada puede terminar siendo la más efectiva si justo los cuadritos elegidos como objetivo coinciden en su
mayoría con los que secretamente eligió el oponente al momento de dibujar su flota naval.
En conclusión, lo importante para evaluar la efectividad de cualquier estrategia que se adopte en este juego
sería definir mediante estadísticas qué probabilidad existe de que al usar siempre cierto orden de bombardeo
sobre ciertos cuadritos en concreto se obtenga un mayor número de impactos en menos turnos sin importar
cuál sea la ubicación de las unidades de guerra que en cada ocasión adopte secretamente el oponente, medición
estadística que permitiría afrontar la incertidumbre que rige en este juego cuando un jugador debe elegir los
cuadritos a bombardear.

5. Bibliografía:
 Piñuel, José Luis Ensayo general sobre la comunicación, Paidós. Barcelona 2006.
 Juan Benavides Delgado, Lenguaje publicitario. Hacia un estudio del lenguaje de los medios, Madrid, Síntesis,
1997.
 John von Neumann. Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior.