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    Arquimedes Arquimedes Presentation Transcript

    • UNIDAD DIDACTICA DE : FLUIDOS Y TERMODINÁMICA TEMA : PRINCIPIO DE ARQUIMEDESOBJETIVO GENERAL : Comprender los conceptos fundamentales de estática y dinámica de fluidos. Aplicar en problemas de ciencias e ingeniería, las leyes principales que rigen en mecánica de fluidos, termodinámica y teoría de gases.OBJETIVO PARTICULAR : Enunciará los conceptos de presión y densidad, explicará como funciona un manómetro y como varía la presión dentro de un fluido en reposo y aplicará el principio de Pascal y el principio de Arquímedes, en la solución de problemas de fluidos en reposo.
    • PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Arquímedes, nacido en Grecia hacia el año 287 a.C., vivió hasta los 75 años de edad, es decir, hasta el año 212 a.C.. Considerado el mas grande matemático de la antigüedad. Los hechos más relevantes de su vida, nos llegan a través de un biógrafo romano llamado Plutarco.El principio de Arquímedes tiene que ver con la flotabilidad de los cuerposinmersos en un fluido.Este Principio se enuncia de la siguiente manera:“Cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, éste ejercesobre el cuerpo una fuerza hacia arriba igual al peso del fluidodesalojado por él”.
    • Gráficamente, éste Principio nos dice lo siguiente : Fuerza de empujeBloqueFluido Peso del bloque Cuando un cuerpo es capaz de flotar sobre la superficie de un fluido, podemos deducir que el sistema esta en equilibrio, ya que el bloque permanece en reposo. Esto implica que las fuerzas actuando sobre el bloque están equilibradas.
    • Sean : Entonces :Fe = Fuerza de empujewb = Peso del bloque Fe = wbwfd = Peso del fluido desalojadoRecuerde que : wfd = wb w = mg mfd . g = mb. g m ρ= V ρfd .Vfd = ρb.Vb
    • De esta relación llegamos a la expresión siguiente : ρb Vfd Ecuación ( 1 ) = ρfd VbDonde podemos apreciar que existe una relación directa entre larazón de la densidad del bloque (que flota) y la densidad del fluido yla razón entre el volumen de fluido desalojado y el volumen total delbloque.
    • Conclusiones : • Dado que el bloque flota sobre el fluido, se tiene que Vfd < Vb, por lo tanto su razón es siempre menor o igual a 1. • De lo anterior se deduce que la razón entre la densidad del bloque a la densidad del fluido, debe ser también menor o igual que 1. • De esto, se tiene que ρb < ρfd • Por lo tanto, para que un bloque pueda flotar sobre un fluido, es necesario que su densidad sea menor que la de éste.
    • Estas conclusiones fueron posteriormente retomadas porGalileo en sus estudios sobre la flotabilidad de los cuerpos.Galileo, al igual que Arquímedes, concluyó que la flotabilidadera una consecuencia de la relación entre las densidades, siendola del objeto menor a la del fluido sobre el que flotaba.Antiguamente, las ideas Aristotélicas (384 a.C. a 322 a.C.)predominaban en el campo de las ciencias naturales,Aristóteles era considerado como “el gran maestro”.Sus teorías sobre la flotabilidad de los cuerpos decían que éstapropiedad era función única de la geometría. Cuerpos congeometría regular flotan y cuerpos con geometría irregular nolo harán.
    • Galileo era un gran experimentador, así que sus experimentos lollevaron a concluir que las teorías de Aristóteles estabanequivocadas.Uno de los experimentos de Galileo consistió en sumergir unbloque de madera en agua. Midiendo el volumen del aguadesalojada, fue capaz de calcular la densidad del bloqueutilizando para ello el ya conocido principio de Arquímedes.Posteriormente usa la relación ρ = m/V para verificar susresultados.
    • Actividad realizada en clase : Un recipiente (un matraz graduado) se llena completamente con agua, posteriormente se introduce en él un bloque cúbico (de 10 centímetros de arista) de madera, de densidad 0.7 g/cm3. Debido a la introducción del bloque en el recipiente, parte del agua contenida es derramada sobre los bordes del matraz. Enseguida se retira el bloque del recipiente y se mide el nuevo nivel del agua. esta medición nos permite conocer el volumen de agua desalojada. Usando la ecuación 1, podemos calcular la densidad del bloque utilizado en esta prueba. ρb Vfd Bloque de madera = Volumen = 1000 cm3 ρfd Vb Agua
    • Entonces : Vfd ρb = ρfd Vb Empuje Diagrama de Cuerpo Libre Fuerza de empujeFluido desalojado Agua Peso del bloque Peso
    • Según la medición realizada, el volumen desalojado es del orden de670 cm3, lo cual indica que : 3 670cm 3 ρb = 3 1g / cm 1000cmEntonces : 3 ρb = 0.67 g / cm Valor Teórico - Valor Experimental % de Error : Valor Teórico 0.7 g/cm3 - 0.67 g/cm3 % de Error : = 4.28 % 0.7 g/cm3
    • Experimento: Principio de Arquímedes.Objetivo: Usando los conocimientos vistos en clase, realice un experimento para comprobar la densidad del mercurio.Metodología : Usando los elementos de la practica realizada en clase (practica anterior), calcular dicha densidad considerando que la densidad de la madera es de 0.67 g/cm3. VbLa misma ecuación 1 puede serreescrita de la manera siguiente : ρfd = ρb Vfd
    • El equipo que realizó la practica, midió un volumen de mercuriodesalojado del orden de 90 cm3, lo cual conduce, de acuerdo con laecuación anterior a: 3 1000cm 3 ρfd = 3 0.67 g / cm 90cm 3 ρfd = 1116 g / cm . 13.6 g/cm3 - 11.16 g/cm3 % de Error : = 17.9 % 13.6 g/cm3
    • CONCLUSIÓN GENERAL :• El Principio de Arquímedes solo es valido cuando un cuerpo flota sobre un fluido, o aun cuando éste esta inmerso pero sin aceleración ascendente o descendente, de lo contrario las fuerzas en el sistema no estarían en equilibrio.• La flotabilidad de un cuerpo sobre un fluido depende de la relación entre sus densidades.• La razón entre las densidades Bloque - Fluido es la misma que la razón entre los volúmenes de Fluido desalojado - Bloque.• Para que un cuerpo flote sobre un fluido, se requiere que su densidad media sea menor que la del fluido que lo sostiene.
    • Cuestionario : Responda a las siguientes preguntas.1. ¿Por qué dejan marcas más fácilmente en un suelo de madera blanda los tacones estrechos que utilizan algunas mujeres, que otros más anchos, aunque ambos soporten el mismo peso ?2. Si un automóvil cae en un lago de 10 m de profundidad, ¿cual es la mejor manera de salir del automóvil ? ¿Intentar abrir una puerta o salir por una ventanilla ? ¿Por que ?3. Se coloca una cacerola con agua sobre una báscula de cocina. Si se introduce un dedo en el agua sin tocar la cacerola, ¿varía el indicador de la báscula ? ¿Cómo ?4. Un Submarino se encuentra a 50 m por debajo de la superficie del océano y su peso está exactamente equilibrado con el empuje. Si desciende hasta 100 m, ¿aumenta el empuje, disminuye o permanece invariable ?5. Un globo rígido más ligero que el aire lleno de helio no puede ascender indefinidamente. ¿Por qué ? ¿ Qué determina la altura máxima que puede alcanzar ?6. ¿ Varia el empuje ejercido sobre un objeto sumergido en agua si el objeto y el recipiente se colocan en un elevador que acelera hacia arriba ?7. Mucha gente puede flotar en agua dulce simplemente haciendo una inspiración profunda ; al exhalar el aire se hunden. ¿Por qué ?8. Si una persona apenas puede flotar en agua salada, ¿flotaría más fácilmente en agua dulce o sería incapaz de flotar en ninguna de las dos ? ¿Por qué ?9. ¿Por qué un buzo no puede tener suministro de aire a la profundidad que desee respirando a través de un “esnorkel”, un tubo unido a la máscara con el extremo superior sobre la superficie del agua ?